線性規(guī)劃在多目標問題中的應用

吳德耀 華北水利水電學院數(shù)學與信息科學學院 450011

線性規(guī)劃在多目標問題中的應用

吳德耀 華北水利水電學院數(shù)學與信息科學學院 450011

目前區(qū)域水資源優(yōu)化問題多采用多目標規(guī)劃的方法，本文對多目標問題進行一些加工處理轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕诵问?，從而能用線性規(guī)劃解決多目標問題，為區(qū)域水資源配置問題提供了另一種方法。

水資源；優(yōu)化配置；多目標；線性規(guī)劃

Water resources; Optimize configuration; multi-ob；jeTcthivee linear programming

前言

目前區(qū)域水資源優(yōu)化問題多采用多目標規(guī)劃的方法，然而用線性規(guī)劃的方法也能解決，并且過程也比較簡單，最后得到的結(jié)果和用多目標規(guī)劃的方法得到的基本吻合，甚至更優(yōu)，下面以豐水年的沂沭河流域水資源優(yōu)化配置分析為例子，說明如何用線性規(guī)劃解決多目標的水資源配置問題。

1 線性規(guī)劃模型

1.1 沂沭河流域概況

整個沂沭河流域按 6個市來劃分，并且本節(jié)所用模型是按徐州、連云港、宿遷、日照、淄博、臨沂來排序的，整個流域的水資源量作為一個公共水源，本模型主要是解決水資源在 6個市的優(yōu)化配置。

1.2 確定模型目標

該模型要實現(xiàn)經(jīng)濟目標、社會目標、生態(tài)目標，其中，經(jīng)濟目標為主要目標，可按照水資源經(jīng)濟效益最大來確定，對G D P直接產(chǎn)生貢獻的用水為生產(chǎn)用水，因此，經(jīng)濟目標函數(shù)的系數(shù)需要采用單位水資源產(chǎn)值(萬元 GDP用水量的倒數(shù)) 和生產(chǎn)用水占用水總量的比例 ( 生產(chǎn)用水量/用水總量)來計算；社會目標則按照缺水量最小來確定，此目標的實現(xiàn)是通過對供水保證率（分配水量/需水量）加以限制實現(xiàn)的，并把它作為經(jīng)濟目標的約束條件；生態(tài)需水量按照污染物總體含量最小來確定，具體是根據(jù)污水排放系數(shù)( 污水排放總量/用水總量)和單位污水污染物含量(污染物排放總量/污水排放總量)來計算，此目標的實現(xiàn)也是通過對污染物排放總量進行限制實現(xiàn)的，也把它作為經(jīng)濟目標的約束條件。其中，單位水資源產(chǎn)值、生產(chǎn)用水占用水總量的比例、污水排放系數(shù)、單位污水污染物含量分別見表1、表2、表3、表4[1]。

?

1.3 模型約束條件

( 1)整個流域分配到每個市的水資源量上下限,為各個市豐水年和特枯年的水資源量。

( 2)分配到每個市水資源量不超過該流域水資源可供給總量。

本文只討論多年平均開發(fā)利用率情況下的水資源優(yōu)化配置,因此現(xiàn)狀年和規(guī)劃年的水資源可供給量均為91.03億m3。規(guī)劃年的線性規(guī)劃最優(yōu)化模型的目標函數(shù)定義為f(x)形式,其中為x1,x2,x3,x4,x5,x6,決策變量，其中1，2，3，4，5，6分別表示6個城市的序號，模型的最優(yōu)解即為整個流域的水資源分配到 6個市的水資源量。

目標函數(shù)是經(jīng)濟效最大化目標，由每個市各自的單位水資源經(jīng)濟效益決定，由于能對GDP做出貢獻的用水部門為生產(chǎn)部門，因此，每個自變量的系數(shù)為單位水資源產(chǎn)值乘生產(chǎn)用水占總用水量的比例，具體數(shù)值見表 1和表2，由此可得到規(guī)劃年目標函數(shù)的系數(shù)。第二個目標是社會缺水量最小化目標，此目標在實際應用中若一味追求最小化將會對經(jīng)濟目標產(chǎn)生負面影響，而把缺水量限定在允許范圍內(nèi)則對經(jīng)濟目標有利，因此這里把缺水量放在約束條件中實現(xiàn)，以各城市需水量的80%保證率為下限，即把分配水量/需水量限制在80%以上，在實際應用中則應該根據(jù)當?shù)厍闆r來確定。第三個目標是生態(tài)目標，也即從環(huán)保的角度，此目標要追求零污染是不切實際的，并且會嚴重制約經(jīng)濟的發(fā)展，環(huán)境是有一定的納污能力的，因此把生態(tài)目標限制在納污能力范圍即可，在實際應用中可取國家或者地方的環(huán)保標準為限制條件，本文目的只是為了說明用線性規(guī)劃解決多目標問題，就沒去找相關環(huán)保標準為限制條件，這里取表3中各系數(shù)的中位數(shù)0.0036為環(huán)保目標的限制，并把此目標放在約束條件中實現(xiàn)。

根據(jù)上述分析，規(guī)劃年豐水年的多目標優(yōu)化模型為

約束條件中，第一個是水資源總量約束，第二個是需水的上下限約束，第三個是社會目標在約束條件中的實現(xiàn)，第四個是生態(tài)目標在約束條件中實現(xiàn)，第四個是非零約束。

2 水資源優(yōu)化配置

利用 matlab 的優(yōu)化工具箱來計算，運行結(jié)果為（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（10.71，15.37，5.89，9.10，3.99，40.35），因此，該運行結(jié)果可作為優(yōu)化配置的結(jié)果。由于是對未來年的模糊水權(quán)配置，此運行結(jié)果只作為一個未來年的參考?；谝陨辖Y(jié)論，可得規(guī)劃年的水資源配置， 具體結(jié)果見表5。

表 5 2010年豐水年沂沭河流域水資源優(yōu)化配置方案

3 結(jié) 論

根據(jù)對未來年2010年水資源配置結(jié)果進行分析,得出以下結(jié)論 ：2010年，整個沂沭河流域各地區(qū)總需水量為56.7億m3,作為豐水年缺水量僅3.82億m3,缺水率(缺水量/需水量)為6.7%,結(jié)果與黃學超用多目標規(guī)劃的模型得到的結(jié)果基本吻合，可見用線性規(guī)劃也能解決區(qū)域水資源配置問題，并且簡單易行！

[1] 黃學超.豐枯水年的沂沭河流域水資源優(yōu)化配置分析[J].長江科學院院報.2009.

[2] 錢正英,張光斗．中國可持續(xù)發(fā)展水資源戰(zhàn)略研究綜合報告及各專題報告[M]．北京：中國水利水電出版社.2001．

[3] 夏 軍．國際水資源研究與塔里木河流域可持續(xù)水資源管理問題[c]塔里木河流域水資源、環(huán)境與管理學術討論會論文集．北京：中國環(huán)境科學出版社.1998:296—303．

[4] 夏 軍，左其亭，邵民誠．博斯騰湖水資源可持續(xù)利用·理論·方法·實踐[ M]．北京:科學出版社.2003．

[5] 江 濤．對區(qū)域水資源優(yōu)化配置多目標規(guī)劃的模型[J]．黑龍江水利科技.2004,(2):95—98．

The application of linear programming in multi-objective problem

Wu Deyao Depart of Math North China Institute of Water and Hydroelectric Power,Zhengzhou.450011

At present for regional water resources optimization problem with multi

objective programming method, This thesis through some processing into single objective forms, so that we can use linear programming to solve problems of multi-objective for regional water resources allocation, provides another way.

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.18.010

吳德耀，男，（198 4—），廣西貴港人，華北水利水電學院在讀研究生，主要從事水資源數(shù)據(jù)分析方面的研究。