修正的正態(tài)模糊集下的格貼近度

陽寧光，韓維維

（廣東商學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東廣州510320）

修正的正態(tài)模糊集下的格貼近度

陽寧光，韓維維

（廣東商學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東廣州510320）

從正態(tài)分布的定義及實(shí)際意義出發(fā)，對通常所用的正態(tài)模糊集進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造了一個(gè)修正的正態(tài)模糊集；利用取大取小運(yùn)算的一些運(yùn)算性質(zhì)，推導(dǎo)出當(dāng)論域?yàn)閷?shí)數(shù)域時(shí)，在修正的正態(tài)模糊集下一個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有關(guān)的新的格貼近度計(jì)算式.

正態(tài)分布；正態(tài)模糊集；格貼近度

0 引言

在模糊識別中，經(jīng)常需要在標(biāo)準(zhǔn)模糊集下對某一模糊集進(jìn)行識別，這時(shí)就會(huì)涉及到兩個(gè)模糊集的貼近度問題，文獻(xiàn)[1-3]都對這個(gè)問題進(jìn)行了討論.在兩個(gè)模糊集的貼近度中，格貼近度是比較常用且易于計(jì)算的.文獻(xiàn)［1］中推導(dǎo)出了當(dāng)論域U為實(shí)數(shù)域R時(shí)的一個(gè)非常實(shí)用的正態(tài)模糊集下的格貼近度計(jì)算公式，但它所定義的正態(tài)模糊集與通常的正態(tài)分布概率密度是有一定差別的，而且其計(jì)算過程比較麻煩.本文從正態(tài)分布的定義出發(fā)，結(jié)合實(shí)際，通過對文獻(xiàn)［1］中所給出的正態(tài)模糊集進(jìn)行改進(jìn)，得到一個(gè)修正的正態(tài)模糊集，并由此推導(dǎo)出一個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有關(guān)的新的格貼近度計(jì)算式.

1 定義及記號

文獻(xiàn)［1］中推導(dǎo)出當(dāng)論域U為實(shí)數(shù)域R時(shí)的一個(gè)非常實(shí)用的正態(tài)模糊集下的格貼近度公式為：

其中，a1和a2分別表示模糊集~A、~B的樣本均值，σ1和σ2分別表示模糊集~A、~B的樣本標(biāo)準(zhǔn)差.相應(yīng)地，

在實(shí)際應(yīng)用中，通常遇見較多的是正態(tài)總體的情況.設(shè)實(shí)數(shù)域R上的兩個(gè)正態(tài)總體分別為：，其中σ1，σ2＞0[4].從而一個(gè)很合理的想法是，當(dāng)論域U為實(shí)數(shù)域R時(shí)，可以構(gòu)造出論域U上兩個(gè)如下的正態(tài)模糊集：

其中P（·）表示概率密度.令Y1＝（X1－a1）/σ1，則Y1～N（0，1），且有：

同理可得：

2 修正的正態(tài)模糊集下的格貼近度

或

證明不妨設(shè)a1≤a2.由1（x）＝1（x），有.注意到Φ（x）的單調(diào)性，從而有且a1≤x*≤a2.

圖1 σ1＜σ2時(shí)線性函數(shù)分布圖

證明當(dāng)a1≤a2時(shí).

1）若σ1＜σ2，易知x′≤a1≤x*≤a2.

當(dāng)x≤x′或x≥x*時(shí)，由圖1可知，，從而有此時(shí)，1（x）.

當(dāng)x′≤x≤x*時(shí)，有從而有

因?yàn)椋?/p>

因?yàn)椋?/p>

所以：

因此：

2）若σ2＜σ1，則a1≤x*≤a2≤′，由圖2同理可證得式（5）成立.

3）若σ1=σ2，設(shè)1（x）=1（x），則有x*=

圖2 σ2＜σ1時(shí)線性函數(shù)分布圖

圖3 σ1=σ2時(shí)線性函數(shù)分布圖

由圖3同理可證得式（5）成立.

當(dāng)a2≤a1時(shí)，同理可證明：

證畢.

3 算例比較分析

在幼稻分化進(jìn)程的評定過程中[1]，遇到葉齡余數(shù)的分布參數(shù)為a=2.7，σ=0.1的水稻群體樣本，即（x）=e-（（x-a）/σ）2.已知該群體分化期有一次枝硬化期與二次枝硬化期兩種，它們的葉齡余數(shù)分布參數(shù)值如表1所示，現(xiàn)在需確定水稻群體樣本隸屬于哪一個(gè)枝硬化期.

由式（2）給出的格貼近度計(jì)算式可得：

表1 枝硬化期葉齡余數(shù)分布參數(shù)值

由式（5）給出的格貼近度計(jì)算式可得：

根據(jù)式（5）的計(jì)算方法得到了跟式（2）相同的結(jié)果，但在計(jì)算過程中，式（2）要進(jìn)行復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算，而式（5）只須通過查閱正態(tài)分布表即可獲得結(jié)果，顯然要比式（2）更簡便一些.

4 結(jié)語

[1] 謝季堅(jiān)，劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2000.

[2] 劉普寅，吳孟達(dá).模糊理論及其應(yīng)用[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社，1998.

[3] Lowen R，Roubens M.Fuzzy logic[M].Boston：Kluwer Academic Publishers，1993.

[4] 龔光魯.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

The Approach Degree of a Modified Normal Fuzzy-Set

YAN G Ning-guang，HAN Wei-wei
(Department of Mathematics，Guangdong Commercial College，Guangzhou 510320，Guangdong，China)

By the definition of normal density，improvement on the usual normal fuzzyset，were made，and a modified normal fuzzy-set is constructed.By use of the operational properties of max-min algorithm，the approach degree only related to the standard normal distribution for the real domain is deduced.

normal distribution；normal fuzzy-set；approach degree

O 159

A

1001-4217（2010）01-0007-05

2009-03-19

陽寧光（1977－），男，湖南衡東人，講師.研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).E-mail：yangningguang@163.com