綜合國力主成分分析與模糊綜合組合評(píng)價(jià)模型

謝明霞,郭建忠,陳 科,王智超

(1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,河南鄭州450052;2.75719部隊(duì),湖北武漢430074;3.65015部隊(duì),遼寧大連116023)

綜合國力主成分分析與模糊綜合組合評(píng)價(jià)模型

謝明霞1,2,郭建忠1,陳 科1,王智超3

(1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,河南鄭州450052;2.75719部隊(duì),湖北武漢430074;3.65015部隊(duì),遼寧大連116023)

基于模糊理論、統(tǒng)計(jì)分析等數(shù)學(xué)理論,提出一種定量的綜合國力模糊綜合評(píng)價(jià)模型。首先對(duì)基本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理和主成分分析,并建立綜合國力評(píng)判集;其次,根據(jù)所選取的主成分及其貢獻(xiàn)值建立評(píng)判對(duì)象因素集,并計(jì)算綜合國力評(píng)判因素權(quán)向量;最后,利用綜合國力評(píng)判集、評(píng)判因素權(quán)向量及評(píng)判對(duì)象因素集進(jìn)行模糊綜合評(píng)判,根據(jù)模糊綜合評(píng)判模型對(duì)13個(gè)主要國家的綜合國力進(jìn)行了比較分析。

綜合國力;標(biāo)準(zhǔn)化處理;主成分分析;模糊綜合評(píng)判

0 引言

綜合國力是一個(gè)國家基本實(shí)力的體現(xiàn),國家綜合國力依賴于國家的發(fā)展和變化,涉及眾多因素。如何在諸多因素中抓住主要因素,構(gòu)建一種定量的綜合國力評(píng)估模型,使其既能恰當(dāng)?shù)胤从硣业幕緡?又具有現(xiàn)實(shí)可操作性,具有一定的難度。1897年拉采爾在《政治地理學(xué)》中首創(chuàng)國力分類理論,根據(jù)面積大小和人口多少將國家分為大、中、小3類[1];克萊因提出一個(gè)國家的綜合國力 P由基本實(shí)體C、經(jīng)濟(jì)能力 E、軍事能力M、戰(zhàn)略目標(biāo)S和貫徹國家戰(zhàn)略的意志W(wǎng)共5個(gè)要素構(gòu)成[2],其模型表示為:P=(C+E+M)×(S+W)。日本綜合研究所綜合國力測(cè)算包括的因素有:經(jīng)濟(jì)實(shí)力、科學(xué)技術(shù)實(shí)力、金融實(shí)力、財(cái)政實(shí)力、對(duì)外活動(dòng)的積極性、在國際社會(huì)中的活動(dòng)能力、地理、人口、資源、防衛(wèi)實(shí)力、國民意志、友好同盟關(guān)系、軍事實(shí)力、戰(zhàn)略物資和技術(shù)、外交能力等,主要強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)實(shí)力和對(duì)外關(guān)系兩因素[1],模型表示為:P=(C+E+M)×(G+D)(G為國內(nèi)政治能力,D為外交能力)。哈佛大學(xué)小約瑟夫·S·奈教授則認(rèn)為綜合國力由硬實(shí)力和軟實(shí)力兩種形態(tài)構(gòu)成,硬實(shí)力是指支配性實(shí)力,包括基本資源、力量、經(jīng)濟(jì)力量和科技力量;軟實(shí)力分為國家凝聚力、文化被普遍接受的程度和參與國家機(jī)構(gòu)的程度等[1]。中國科學(xué)院《2003中國可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略報(bào)告》、中國現(xiàn)代國際關(guān)系研究所《綜合國力評(píng)估系統(tǒng)研究報(bào)告》從經(jīng)濟(jì)力、科技力、軍事力、資源力、社會(huì)發(fā)展、政府調(diào)控、外交力、年增長(zhǎng)率等方面對(duì)綜合國力進(jìn)行分析[3]。

上述模型在對(duì)綜合國力各因素進(jìn)行評(píng)定時(shí)都是通過專家打分的方法,其評(píng)定結(jié)果易受主觀意識(shí)的影響;另一方面,在對(duì)綜合國力進(jìn)行研究時(shí)并沒有考慮其所涉及的眾多因素本身的模糊性,在實(shí)際應(yīng)用中,評(píng)價(jià)的對(duì)象往往受各種不確定性因素的影響,其中模糊性是最主要的。因此,將模糊理論與經(jīng)典綜合評(píng)價(jià)方法相結(jié)合,在評(píng)價(jià)過程中抓住主要因素,將使結(jié)果更加客觀?；诖?本文將模糊理論、統(tǒng)計(jì)分析等數(shù)學(xué)理論相結(jié)合,提出了一種基于模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合國力定量評(píng)價(jià)模型。

1 綜合國力模糊綜合定量評(píng)價(jià)模型

1.1 模糊綜合評(píng)判

按確定的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)某個(gè)或某類對(duì)象中的某個(gè)因素或某個(gè)部分進(jìn)行評(píng)價(jià),稱為單一評(píng)價(jià);從眾多單一評(píng)價(jià)中獲得對(duì)某個(gè)或某類對(duì)象的整體評(píng)價(jià),稱為綜合評(píng)價(jià)。要正確評(píng)價(jià)一個(gè)具體對(duì)象,首先應(yīng)對(duì)這個(gè)對(duì)象的若干因素給出評(píng)語,再進(jìn)行綜合。因素就是對(duì)象的各種屬性或性能,在不同場(chǎng)合,也稱為參數(shù)指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo),它們能綜合反映對(duì)象的質(zhì)量[4,5]。設(shè)U={u1,u2,…,un}為評(píng)判因素集,V= {v1,v2,…,vn}為評(píng)判集,W={ω1,ω2,…,ωn}∈[0,1]n為評(píng)判因素集U中各因素的權(quán)值組成的權(quán)向量,r: U→F(V)是單因素評(píng)判函數(shù),則下式就是對(duì)U的綜合評(píng)判:

其中,f為n元Fuzzy綜合函數(shù)。模糊綜合評(píng)判常用的幾種Fuzzy綜合函數(shù)有加權(quán)平均型、幾何平均型、單因素決定型、主因素突出型等,本文采用單因素決定型Fuzzy綜合函數(shù),綜合評(píng)判為:

該評(píng)判模型稱為M(∨,∧)模型。模糊綜合評(píng)價(jià)模型中評(píng)價(jià)指標(biāo)求取的關(guān)鍵在于評(píng)判因素集U中各因素權(quán)值組成的權(quán)向量W和評(píng)判矩陣R的求解。

1.2 綜合國力模糊綜合定量評(píng)價(jià)模型

本文設(shè)計(jì)的綜合國力模糊綜合定量評(píng)價(jià)模型中,評(píng)判因素集U為對(duì)原始數(shù)據(jù)(來自《世界統(tǒng)計(jì)年鑒(2008)》)進(jìn)行主成分分析后所選取的主成分[6],評(píng)判集V={很強(qiáng)(v1),強(qiáng)(v2),一般(v3),弱(v4),很弱(v5)},評(píng)判因素集U中各因素的權(quán)值計(jì)算為:i=1

通過確定評(píng)判因素集中各單因素的模糊隸屬函數(shù)求取各國綜合國力單因素的模糊隸屬度,組成評(píng)判矩陣R,將求取的權(quán)向量W和評(píng)判矩陣R帶入式(2)即可獲得各國綜合國力的綜合評(píng)判[7,8],并根據(jù)評(píng)判等級(jí)相對(duì)次序及綜合評(píng)判中各隸屬度值對(duì)各國綜合國力進(jìn)行排序,即:

其中,設(shè)定 N(v1)=5,N(v2)=4,N(v3)=3,N(v4) =2,N(v5)=1。

模型具體實(shí)施步驟如下:1)獲取原始數(shù)據(jù);2)對(duì)原始變量 x1,x2,…,xp進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,獲取標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量 z1,z2,…,zp;3)對(duì)變量 z1,z2,…,zp進(jìn)行主成分分析,獲取前 r個(gè)累積貢獻(xiàn)率達(dá)到要求的主成分y1,y2,…,yr;4)建立評(píng)判對(duì)象因素集U= {u1,u2,…,ur},其中,ui=yi,i=1,2,…,r,并根據(jù)式(3)獲取綜合國力評(píng)判因素權(quán)值向量W;5)建立評(píng)判集V={v1,v2,…,vn},即V={很強(qiáng)(v1),強(qiáng)(v2),一般(v3),弱(v4),很弱(v5)};6)確定各單因素模糊隸屬函數(shù)μui(x),據(jù)此求取隸屬度,建立單因素評(píng)判矩陣R;7)根據(jù)式(2)進(jìn)行綜合評(píng)判;8)根據(jù)綜合評(píng)判結(jié)果及式(4)對(duì)各國綜合國力進(jìn)行定量排序。

2 綜合國力模糊綜合評(píng)判

依據(jù)《世界統(tǒng)計(jì)年鑒(2008)》,選取美國、英國、德國、法國、意大利、加拿大、墨西哥、俄羅斯、日本、中國、印度、韓國和巴西13個(gè)國家的面積、人口、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、國防預(yù)算、人均糧食總產(chǎn)量、人均國民總收入、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、能源生產(chǎn)總量、貨物進(jìn)出口貿(mào)易總額、人文發(fā)展指數(shù)、兵力11個(gè)因子數(shù)據(jù)作為考察各國綜合國力的原始數(shù)據(jù)。對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后進(jìn)行主成分分析[9,10],前3個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為(4.459+3.813+0.989)/(4.459+ 3.813+0.989+…+0.015+0.008+0.001)= 84.19%,故本文綜合國力模糊綜合評(píng)價(jià)模型選取前3個(gè)主成分 y1、y2、y3代替原始變量,原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后各變量對(duì)其影響為:

第一主成分在人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均國民總收入及人文發(fā)展指數(shù)上有大的正載荷,可稱其為經(jīng)濟(jì)文化實(shí)力,其中的人均國民總收入是國家國力的最根本體現(xiàn),人均國內(nèi)生產(chǎn)總值全面反映了國家的整體實(shí)力水平,兩者均占很重要的比重;第二主成分在國防預(yù)算、能源生產(chǎn)總量及兵力上有較大的正載荷,可稱為軍事戰(zhàn)斗力,其中的國防預(yù)算是一個(gè)國家軍事戰(zhàn)斗力的重要體現(xiàn),總兵力對(duì)于戰(zhàn)場(chǎng)也具有重要地位;第三主成分在面積、人均糧食總產(chǎn)量及工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)上有中等程度的正載荷,可稱為基本國力。利用3個(gè)主成分構(gòu)建評(píng)判對(duì)象因素集U={經(jīng)濟(jì)文化實(shí)力(u1),軍事戰(zhàn)斗力(u2),基本國力(u3)},并根據(jù)其貢獻(xiàn)值計(jì)算評(píng)判對(duì)象因素權(quán)向量為:

根據(jù)評(píng)判對(duì)象因素集中各因素的特點(diǎn)及數(shù)據(jù)分布特征,選取相應(yīng)的模糊隸屬函數(shù)。經(jīng)濟(jì)文化實(shí)力越強(qiáng),綜合國力也隨之增強(qiáng),當(dāng)經(jīng)濟(jì)文化實(shí)力提高到一定程度時(shí),其對(duì)綜合國力的影響程度趨于平緩。對(duì)于經(jīng)濟(jì)文化實(shí)力因素的模糊隸屬函數(shù)選取正態(tài)分布函數(shù)[11,12],即:

其中k>0,a根據(jù)綜合國力評(píng)判等級(jí)確定。根據(jù)相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí),本文設(shè)置k=1,a=[1,0.5,0,-1, -2];同理,對(duì)于軍事戰(zhàn)斗力和基本國力因素的模糊隸屬函數(shù)仍選取正態(tài)分布函數(shù),分別設(shè)置 k=1,a= [3,2,1,0,-1]和k=1,a=[2,1,0,-1,-2]。

將各國前3個(gè)主成分的具體數(shù)值代入以上隸屬函數(shù)中計(jì)算各因素相對(duì)于綜合國力各評(píng)判等級(jí)的隸屬度并進(jìn)行歸一化,組成評(píng)判矩陣 R=[R美國,R英國, R德國,R法國,R意大利,R加拿大,R墨西哥,R俄羅斯,R日本,R中國, R印度,R韓國,R巴西]。根據(jù)式(2)計(jì)算各國綜合國力模糊綜合評(píng)判,并對(duì)其進(jìn)行歸一化得:

根據(jù)式(4)對(duì)各國綜合國力進(jìn)行排序(表1),結(jié)果表明,美國在綜合國力上占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì),而日本憑借其強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)實(shí)力,也具有很強(qiáng)的實(shí)力;中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值相對(duì)少、人口相對(duì)多、資源相對(duì)不豐富,導(dǎo)致其綜合國力與強(qiáng)國相比還有不少差距?；诒疚奶岢龅木C合國力評(píng)價(jià)模型計(jì)算出的國家綜合國力排名符合客觀現(xiàn)實(shí)。

表1 主要國家的綜合國力模糊綜合評(píng)判Table 1 The fuzzy comprehensive evaluation of comprehensive national power for themain countries

3 結(jié)語

本文基于模糊理論、統(tǒng)計(jì)分析等數(shù)學(xué)理論,對(duì)國家的面積、人口、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、國防預(yù)算、人均糧食總產(chǎn)量、人均國民總收入、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、能源生產(chǎn)總量、貨物進(jìn)出口貿(mào)易總額、人文發(fā)展指數(shù)、兵力11個(gè)基本因子進(jìn)行主成分和模糊綜合評(píng)判分析,提出了一種定量的綜合國力模型并計(jì)算了主要國家的綜合國力。一方面,本文提出的模型只利用國家定量的、主要的數(shù)據(jù),且這些數(shù)據(jù)相對(duì)易得,因此模型具有可操作性;另一方面,根據(jù)國力要素?cái)?shù)據(jù)計(jì)算得到的主要國家的綜合國力表明,該模型能夠恰當(dāng)?shù)胤从尺@些國家的綜合實(shí)力,實(shí)用性強(qiáng)。由于傳統(tǒng)的綜合國力評(píng)價(jià)模型需要專家對(duì)各影響因素打分,因此,本文沒有與傳統(tǒng)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

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Abstract:The fuzzy comp rehensive and quantitative evaluation model of comp rehensive national power is p roposed based on the fuzzy theo ry and statistical analysis.Firstly,the o riginal data are standardized,and then analyzed by p rincipal component analysis.The evaluation sets of comp rehensive national power are also constructed.Secondly,the evaluation object factor sets and compute power sets are set up through the selected p rincip le components and their contribution values.Finally,fuzzy comp rehensive evaluation is app lied based on the evaluation sets,evaluation object facto r sets and power sets and the comp rehensive national power of the 13 main countries is compared according to the result of the comp rehensive evaluation.The result p roves the p racticability and maneuverability of the comp rehensive national power evaluation model p roposed in this paper.

Key words:comp rehensive national power;standardization;p rincip le component analysis;fuzzy comp rehensive evaluation

Evaluation Model of Comprehensive National Power Based on PCA and Fuzzy Comprehension

XIE M ing-xia1,2,GUO Jian-zhong1,CHEN Ke1,WANG Zhi-chao3
(1.Institute of Surveying and M ap ping,Inform ation Engineering University,Zhengzhou 450052; 2.75719 Troup,W uhan 430074;3.65015 Troup,Dalian 116023,China)

F224.9

A

1672-0504(2010)06-0106-03

2010-04-01;

2010-08-03

國家科技支撐計(jì)劃課題(2007BAH16B03);國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2009AA 12Z228)

謝明霞(1985-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、GIS。E-mail:xmx0424@yahoo.cn