圓柱包絡法形成的單螺桿壓縮機嚙合區(qū)的研究*

沈 陽 欒會玲 王 可

（沈陽工業(yè)大學機械工程學院，遼寧沈陽110780）

因單螺桿壓縮機具有噪聲低、單機容量大、容積效率高、結構簡單等優(yōu)點，被廣泛用于空調、冷藏、冷庫、熱泵及空氣動力裝置中［1-2］。作為單螺桿壓縮機的核心部件，其嚙合副的嚙合性能一直是國內外專家研究的重點內容。由于成形使用車刀車削出螺桿轉子在與星輪齒面嚙合時的接觸線只是一條位置固定的直線，這樣星輪易磨損［3-4］。圓柱包絡加工是近年來提出來的一種新型加工方法（圖1），這種方法的優(yōu)點是可以形成側面圓弧形的包絡面［5］，加工出的螺槽在與星輪嚙合時形成3個嚙合區(qū)，可以增加星輪的使用壽命，并可以提高單螺桿壓縮機的工作性能。

1 數(shù)學模型的建立

螺桿槽是由一組銑刀包絡出來的。為了研究齒槽側面和底面的形狀，必須建立其數(shù)學模型。用ω2表示星輪的角速度，ω1表示螺桿的角速度，其關系為

刀具的銑削運動關系如圖2和圖3所示。用以下坐標系來描述銑削加工螺桿的過程，Op（Xp，Yp，Zp）和 Oq（Xq，Yq，Zq）分別是星輪和螺桿的靜坐標系，O2（ X2，Y2，Z2）和O1（X1，Y1，Z1）為星輪和螺桿的動坐標系，刀具在星輪中的位置關系如圖3所示，其中E為星輪的半徑長度，a為星輪與螺桿的中心距（見圖1），u為刀具的截面位置，（e，m）為刀具中心軸線在星輪動坐標系下Y2O2Z2平面的投影點的坐標。

假設點 A（X2，Y2，Z2）為星輪動坐標系下的任意一點，由嚙合原理可得，星輪和螺桿相對運動時點A的相對速度為

螺桿槽側面是由棒銑刀圓柱面包絡出來的，銑刀圓柱面上的點的坐標與星輪動坐標系的關系為

式中：r為銑刀半徑；θ為銑刀圓柱面上的點的徑向線與y軸的夾角。

圓柱面上點的法向量為

銑刀端面的法向量為

根據(jù)嚙合原理：

把式（2）、（3）和（4）代入式（6），可求解出 θ的表達式為

再把式（7）代入式（3），可以求出圓柱包絡側面的嚙合點坐標。把式（2）、（5）代入式（6）可以求出端面的嚙合點。端面嚙合點滿足如下關系式

因此隨著星輪轉角φ2的變化，通過銑削可以獲得其圓柱面及側面的嚙合線和嚙合區(qū)。但由于計算復雜，本文采用編程軟件來進行計算和繪圖，可以很快地求出嚙合點，且這些嚙合點可作為數(shù)控包絡加工時的輸入點。

2 計算及繪圖

本文針對容量為6 m3的壓縮機轉子進行加工編程說明。其基本參數(shù)如下：銑刀半徑r為9 mm；中心距 a 為140 mm；轉角范圍取 -90°～90°［6］。

側面計算結果繪圖顯示如圖4。從圖中可以看出，在棒銑刀加工過程中，只有圖示區(qū)域進行嚙合，所以在星輪設計中，星輪的側面必須要完全包含這部分區(qū)域，這也是星輪幾何尺寸設計的關鍵技術。調節(jié)e和m值可以調整弧線的位置和長短，參與嚙合的圓弧（柱）段為星輪葉片側面的一部分，該部分弧長越長，則單位弧長所承擔的嚙合任務越少，星輪的摩擦狀況越良好，壓縮機壽命越長。反之，壓縮機的壽命則短。

底面的計算結果如圖5a所示，從圖中可以看出，其瞬時嚙合線并不能完全密封齒頂和螺槽底面，存在著縫隙，如圖5b所示。間隙也隨著轉角的變化而變化，星輪左右兩個泄漏區(qū)由底面的接觸線分開。給定一個轉角，從星輪齒的下到上可以求得星輪與螺桿的縫隙的范圍。當間隙不太大時，可以認為潤滑油將充滿這些間隙，但當間隙太大時，將會引起泄漏的發(fā)生［7］。從而提出在最后的工藝可以用車削或磨削來加工槽底，以減小間隙，提高密封性。

3 結語

通過研究星輪螺桿嚙合關系，分析利用銑刀包絡轉子的加工方法，利用編程軟件進行計算嚙合點，并繪圖顯示其三嚙合區(qū)，如圖6所示，為星輪尺寸設計提供了依據(jù)。結果顯示側面完全密封，底面存在縫隙，要控制間隙的大小，防止出現(xiàn)壓縮機工作時的氣體大量泄漏的情況的發(fā)生，提出在最后的工藝可以用車削或磨削來加工槽底，以提高密封性。

本實驗室用五坐標數(shù)控機床加工出的螺桿轉子如圖7所示，經驗證工作良好，符合精度要求。

［1］孫興偉.單螺桿壓縮機垂直嚙合副制造技術研究［D］.天津：天津大學，2006.

［2］黎章有，鐘慶泉.單螺桿壓縮機專用機床［J］.壓縮機技術，2006（1）：33-35.

［3］邢子文.螺桿壓縮機研究進展及應用趨勢［J］.通用機械，2004（4）：11-13.

［4］陳立明.螺桿壓縮機轉子的加工［J］.工具技術，2005（7）：72-74.

［5］金光熹，湯炎.單螺桿壓縮機嚙合副型線研究的新進展［J］.西安交通大學學報，1985，19（6）：22-26.

［6］Wu，W.F.，and Feng，Q.K.，2009，“Column Envelope Meshing Pair and Its Design Method for Single Screw Compressors，”J.Zhejiang Univ.，Sci.A，10_1_，pp.31-36.

［7］Engin，S.，and Altintas，Y.，2001，“Mechanics and Dynamics of General Milling Cutters.Part I：Helical End Mills，”Int.J.Mach.Tools Manuf.，41，pp.2195-2262.