基于離散小波變換的水稻生育期降水量多時(shí)間尺度特征分析

孟凡香,徐淑琴,李天霄,劉 東

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與建筑學(xué)院,哈爾濱 150030)

由于水文水資源系統(tǒng)的周期變換很復(fù)雜,時(shí)而以這種周期變化,時(shí)而又以另外一種周期變化,并且同一時(shí)段中又包含各種時(shí)間尺度的周期變化,表現(xiàn)出多時(shí)間尺度的特征。因此,用常規(guī)方法來(lái)揭示水文水資源的多時(shí)間尺度特性就顯得無(wú)能為力,其計(jì)算結(jié)果也不夠理想。而20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的小波分析具有時(shí)頻多分辯功能,它不僅可以將隱含在水文要素中的各種隨時(shí)間變化的周期振蕩清楚地顯示出來(lái),也可以反映其變化趨勢(shì)和突變點(diǎn),因而是水文水資源多時(shí)間尺度變化特性分析的有力工具。

降水作為水資源最重要的來(lái)源,降水的異常偏多或偏少直接表現(xiàn)為洪澇災(zāi)害或干旱災(zāi)害[1]。這些災(zāi)害嚴(yán)重影響了水稻的產(chǎn)量,給人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)了巨大的損失,同時(shí)也引起各界人士的廣泛關(guān)注。為此,仔細(xì)研究降水的時(shí)間變化規(guī)律和自然振蕩性質(zhì)對(duì)于了解區(qū)域水資源特征及未來(lái)演變趨勢(shì)是十分重要的[2]。

1 小波分析原理

小波分析是由法國(guó)工程師Morlet于1980年在分析地震資料時(shí)提出的,它是一種窗口面積固定但形狀可變,且時(shí)間窗和頻率窗均可變的時(shí)頻局部分析方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,而在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,因此有著“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美稱[3]。

1.1 小波函數(shù)

小波函數(shù)是指具有震蕩特性、能夠迅速衰減到零的一類函數(shù),即滿足允許條件的函數(shù)Ψ(t)稱為基小波,由其作尺度伸縮和空間平移得：

式中 Ψa,b(t)為子小波;a為尺度因子,反映了小波的周期長(zhǎng)度,也叫伸縮因子;b為時(shí)間因子,反映了在時(shí)間上的平移,也叫平移因子。

1.2 小波變換

小波變換包括連續(xù)小波變換和離散小波變換兩種形式。由于降水時(shí)間序列是離散的,所以本文采用離散小波變換,若取樣時(shí)間間隔為 Δ t,樣本容量為N,則對(duì)于能量有限信號(hào)f(t)∈L2(R),其離散小波變換形式為：

式中Wf(a,b)為小波系數(shù);Ψ(t)為 Ψ(t)的復(fù)共軛函數(shù)。

從式(2)可以看出,小波變換系數(shù)Wf(a,b)隨參數(shù)a,b變化,它能同時(shí)反映出時(shí)域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性。

1.3 小波方差

小波方差可定義為：

小波方差隨尺度a的變化過(guò)程稱小波方差圖。它反映了波動(dòng)的能量隨尺度的分布。通過(guò)小波方差圖,可以確定一個(gè)序列中存在的主要時(shí)間尺度,即主周期。

2 基于小波變換的水稻生育期降水多時(shí)間尺度分析

2.1 基本資料及預(yù)處理

根據(jù)查哈陽(yáng)灌區(qū)提供的1956～2008年水稻生育期(5～9月)的降水資料,運(yùn)用離散小波變換法分析水稻生育期降水的多時(shí)間尺度特征。為處理方便,在進(jìn)行小波變換之前需要對(duì)降水量進(jìn)行距平處理,距平曲線見(jiàn)圖1。

2.2 小波函數(shù)的選擇

圖1 查哈陽(yáng)灌區(qū)1956-2008年水稻生育期降水量的距平曲線Fig.1 Anomaly curve of rice growing precipitation in Chahayang Irrigation from 1956 to 2008

小波分析的基也就是小波函數(shù)不是唯一存在的,所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù),那么小波函數(shù)的選取就成了十分重要的問(wèn)題。在氣象、水文水資源等領(lǐng)域中,小波變換最常采用的小波函數(shù)為Marr小波和Morlet小波。由于Morlet小波的實(shí)部和虛部之間有π/2的位相差,因此,它的?？梢韵〔ū旧淼恼袷?而且從其小波變換系數(shù)中可以分離出模和位相,不但能給出能量密度,而且還可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)的奇異性和瞬時(shí)頻率,與Marr小波變換相比,這是Morlet小波變換的一大優(yōu)點(diǎn)[4-5]。鑒于此,選擇Morlet小波對(duì)查哈陽(yáng)灌區(qū) 1956～2008年的水稻生育期降水進(jìn)行多時(shí)間尺度分析。Morlet小波的母函數(shù)形式為：

式中c為常數(shù),常取6.2;i為虛數(shù)。

2.3 生育期降水的多時(shí)間尺度分析

首先利用Matlab7.0將查哈陽(yáng)灌區(qū)1956～2008年水稻生育期降水距平序列 f(kΔt)(k-1,2,…,53;Δt=1)和Morlet小波函數(shù)表達(dá)式(4)代入式(2),取不同的a和b,計(jì)算小波系數(shù)Wf(a,b),然后計(jì)算小波系數(shù)的模平方和實(shí)部,最后繪制以時(shí)間因子b為橫坐標(biāo)、尺度因子a為縱坐標(biāo)的模平方等值線圖(圖2)和實(shí)部等值線圖(圖3)。

圖2 查哈陽(yáng)灌區(qū)水稻生育期降水量距平序列小波變換模平方等值線圖Fig.2 M odulus square contour map of morlet wavelet transfo rm coefficients of rice growing period precipitation anomaly series in Chahayang Irrigation

由圖2可見(jiàn),不同的時(shí)間尺度分辨率下,降水量序列會(huì)表現(xiàn)出不同的周期交替現(xiàn)象,其中2～7 a時(shí)間尺度變化較強(qiáng),主要發(fā)生在1958～1962、1977～1983、1990～2002年,振蕩中心分別在 1960、1980及1998年左右;在整個(gè)研究時(shí)域內(nèi),30～34 a的時(shí)間尺度也較強(qiáng),振蕩中心在1988年左右;10～15 a時(shí)間尺度也有表現(xiàn),主要發(fā)生在20世紀(jì)70年代初到20世紀(jì)末,其余時(shí)間尺度則較弱。

圖3 查哈陽(yáng)灌區(qū)水稻生育期降水量距平序列小波變換實(shí)部等值線圖Fig.3 Real part contour map of morlet wavelet transfo rm coefficients of rice growing period precipitation anomaly series in Chahayang Irrigation

圖3清晰地顯示了水稻生育期降水量時(shí)間尺度變化、突變點(diǎn)分布及其位相結(jié)構(gòu)。從較大尺度來(lái)看,水稻生育期的降水量可能存在30～34 a的大時(shí)間尺度,小波系數(shù)在整個(gè)研究時(shí)域內(nèi)主要經(jīng)歷了2次豐枯交替過(guò)程,即1966年以前的降水偏多期、1967～1983年的降水偏少期、1984～1998年的降水偏多期和1999年以后的降水偏少期,突變點(diǎn)分別發(fā)生在1967、1984和1999年,同時(shí)可以看出,負(fù)位相等值線還沒(méi)有完全閉合,所以從大尺度來(lái)講,降水偏少的時(shí)期仍將繼續(xù);從中小尺度來(lái)看,10～15 a時(shí)間尺度也非常突出,其中心尺度為13 a左右,正負(fù)位相交替出現(xiàn),突變點(diǎn)也較明顯,正相位等值線還沒(méi)完全閉合,所以從中小尺度來(lái)說(shuō),未來(lái)可能會(huì)持續(xù)降水偏多的狀況;從小尺度來(lái)看,5～7 a時(shí)間尺度也比較明顯,但對(duì)于更小的時(shí)間尺度,雖然也有豐枯交替變化,但表現(xiàn)得有些零亂。圖4給出了幾個(gè)主要尺度下的周期變化過(guò)程,可以看出,不同尺度下的豐枯交替不同,豐枯交替變化與時(shí)間尺度大小有緊密關(guān)系。

圖5給出了查哈陽(yáng)灌區(qū)水稻生育期降水量距平序列的小波方差圖,可以看出,生育期降水量主要存在5 a,13 a和32 a左右的主周期。

3 結(jié) 論

通過(guò)運(yùn)用離散小波變換分析查哈陽(yáng)灌區(qū)1956～2008年的水稻生育期降水量多時(shí)間尺度特征及旱澇變化趨勢(shì),可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)小波變換不僅能將水稻生育期降水量序列的頻率特征在時(shí)間域上展現(xiàn)出來(lái),清晰地給出各種時(shí)間尺度的強(qiáng)弱和分布情況以及旱澇變化趨勢(shì)和突變點(diǎn),而且還能分析出其主要周期,為分析水稻生育期降水的周期變化特征提供一條新途徑。

2)從較大尺度來(lái)看,水稻生育期降水量在53 a間主要經(jīng)歷了2次豐枯交替變化,從中尺度或者更小尺度來(lái)看,豐枯交替則比較頻繁。通過(guò)小波方差可以得出降水量主要存在5 a、13 a和32 a左右的周期。

3)在降水量距平序列的小波變換實(shí)部等值線圖中,根據(jù)不同時(shí)間尺度下負(fù)位相等值線是否閉合,可以預(yù)測(cè)未來(lái)降水偏多還是偏少,但這只是宏觀上的預(yù)測(cè),比較粗糙,因此,它只能作為一種前期工具,為進(jìn)一步作更具體的研究提供客觀依據(jù)。

[1]蔣國(guó)榮,陳奕德,張 韌,等.中國(guó)區(qū)域月降水量的多時(shí)間尺度特征[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,3(4)：77-81.

[2]張利平,朱存穩(wěn),夏 軍.華北地區(qū)降水變化的多時(shí)間尺度分析[J].干旱區(qū)地理,2004,27(4)：548-552.

[3]崔錦泰.小波分析導(dǎo)論[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,1995.

[4]姚棣榮,錢(qián) 愷.小波變換在新安江流域近百年降水變化分析中的應(yīng)用[J].科技通報(bào),2001,17(3)：17-21.

[5]Meyer S D.An Introduction to Wavelet Analysis in Oceanography and Meteorology with Application to the Dispersion of Yannan Waves[J].Mon Wea Rev,1993,(121)：2 858.