淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想

王加斌

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象,是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定,是一種合理推理。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間;能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì);能鍛煉數(shù)學(xué)思維。歷史上許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過(guò)合理猜想這一非邏輯手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍,激起學(xué)生飽滿(mǎn)的熱情和積極的思維,培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志,自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過(guò)程。

一、讓猜想走進(jìn)課堂

1.有利于激發(fā)學(xué)生興趣,提高學(xué)習(xí)效益。由于猜想是在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的合情推理,它建立的基礎(chǔ)是舊知識(shí),又具有目標(biāo)指向性,加速了知識(shí)的遷移和建構(gòu),所以它對(duì)新知的發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)力的推進(jìn)作用,可以更好的鞏固新知。在教學(xué)活動(dòng)中設(shè)置一系列的開(kāi)放題,讓學(xué)生調(diào)動(dòng)頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息(概念、性質(zhì)等),大膽猜想,并對(duì)之進(jìn)行移動(dòng)和重組,從而獲得突破性的結(jié)論。另外猜想是一種探索性活動(dòng),它切合學(xué)生的心理需求,學(xué)生急于求知,能很快地扣住學(xué)生的心弦,使其情緒高漲,思維活躍,產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。

2.有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生智能,發(fā)展創(chuàng)新能力。猜想離不開(kāi)想象能力和創(chuàng)新精神,學(xué)生要從已知猜想未知,要從沒(méi)有猜想出有,需要大膽想象自由發(fā)揮,不受條條框框的制約和思維定勢(shì)的束縛,這是一種探索性活動(dòng),具有一定的規(guī)律和方法。在探索中,這些規(guī)律和思維方法的實(shí)踐與領(lǐng)悟,也就是學(xué)生智能與創(chuàng)新能力得到不斷發(fā)揮和提高的過(guò)程。

二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想

1.利用經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)思維進(jìn)行猜想。學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中積累了大量的經(jīng)驗(yàn)知識(shí),它們是學(xué)生進(jìn)行猜想的直接來(lái)源和素材。直覺(jué)思維是未經(jīng)逐步分析就迅速對(duì)問(wèn)題答案做出合理的猜測(cè)、設(shè)想或突然領(lǐng)悟的思維。它往往會(huì)形成智慧的火花,迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感。在探究教學(xué)中充分利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)是培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的有效手段。

2.運(yùn)用歸納法進(jìn)行猜想。所謂歸納猜想是依據(jù)一類(lèi)事物中的特殊對(duì)象的實(shí)驗(yàn)事實(shí),通過(guò)歸納,對(duì)這類(lèi)事物的一般屬性進(jìn)行猜想,這樣的思維方法叫歸納猜想。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個(gè)代表性的事實(shí),從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況中尋找一般屬性,通過(guò)歸納獲得猜想。

3.利用類(lèi)比聯(lián)想進(jìn)行猜想。數(shù)學(xué)探究中,常用已知的條件,聯(lián)想與之相似的事物,通過(guò)比較、類(lèi)比,對(duì)其結(jié)論進(jìn)行推測(cè),這樣的思維方法叫類(lèi)比。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉新舊事物的相似之處,通過(guò)類(lèi)比獲得猜想。由舊事物的性質(zhì)屬性去猜測(cè)新事物可能有相同或類(lèi)似性質(zhì)的屬性。

4.利用比較進(jìn)行猜想比較猜想主要是根據(jù)已知條件,聯(lián)想與之相近的事物,比較他們的異同點(diǎn),然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行推測(cè),這樣的思維方法叫比較猜想。由于許多事物之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,某個(gè)概念、法則、性質(zhì)、公式等與其它概念性質(zhì)、法則、公式等往往有著相關(guān)的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住事物之間聯(lián)系,抓住概念、性質(zhì)、公式之間聯(lián)系,通過(guò)聯(lián)想獲得猜想。

5.利用頭腦風(fēng)暴法進(jìn)行猜想。頭腦風(fēng)暴法是教學(xué)中讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題的看法,提出盡量多的猜測(cè),教師和其他學(xué)生不要打斷和進(jìn)行評(píng)價(jià),直到把所有的可能都提出來(lái)的一種猜想方法。頭腦風(fēng)暴法可充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智,調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性、積極性,讓學(xué)生暢所欲言,把所有的猜想都提出來(lái)。

三、讓學(xué)生敢于猜想

羅杰斯認(rèn)為,“心理自由”或“心理安全”是有利于創(chuàng)造性活動(dòng)的基本構(gòu)件,一個(gè)學(xué)生如果感到課堂心理氣氛是自由和安全的,他就會(huì)心情舒暢,而不必花時(shí)間來(lái)保護(hù)自己,也不怕別人來(lái)非難,始終能按自己選定的目標(biāo)不斷進(jìn)取,敢于發(fā)表意見(jiàn)、敢于猜想。因此,在探究教學(xué)中,教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,不迷信已有結(jié)論,不滿(mǎn)足現(xiàn)成解答,大膽猜想,不斷開(kāi)拓。教師應(yīng)隨時(shí)點(diǎn)燃學(xué)生猜想的導(dǎo)火線,甚至教師本身直接成為學(xué)生猜想的導(dǎo)火線,使學(xué)生的被動(dòng)的猜想行為轉(zhuǎn)變成自覺(jué)的猜想行為,師生共同構(gòu)建數(shù)學(xué)猜想共同體。

四、讓教師引導(dǎo)猜想

1.導(dǎo)入處“猜想”,引發(fā)生疑,萌發(fā)創(chuàng)新。創(chuàng)新意識(shí)是指人們潛在的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,積極探究的心理取向。學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)特點(diǎn),內(nèi)容發(fā)生興趣而引發(fā)的。而猜想是對(duì)事物變化方向的一種“試探”性判斷,天性好奇,探索欲強(qiáng)的學(xué)生對(duì)此參于的積極性很高。因此在新課的導(dǎo)入處恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)猜想,誘發(fā)生疑,引發(fā)學(xué)生的求知欲,有利于萌發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.探究處“猜想”,直覺(jué)頓悟,促成創(chuàng)新。直覺(jué)頓悟是創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn),是自由聯(lián)想在某一問(wèn)題邊緣的持續(xù)活動(dòng)。當(dāng)腦功能處于最佳狀態(tài)時(shí)。舊新經(jīng)連接突然溝通形成新聯(lián)結(jié)表現(xiàn)。猜測(cè),按心理學(xué)的觀點(diǎn)不定期說(shuō),是直覺(jué)思維的一部分,直覺(jué)思維以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)為背景。課堂教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)新情景并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行大膽猜想、假設(shè)、推測(cè),發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維,激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。

3.練習(xí)中“猜想”,發(fā)散思維,發(fā)展創(chuàng)新。發(fā)散思維(又稱(chēng)輻射思維),是對(duì)已知信息進(jìn)行多方面、多角度的思考,不局限于現(xiàn)有的理解,從而提出新問(wèn)題,探索新知識(shí)或發(fā)現(xiàn)多種解法和多種結(jié)果的思維方式,而思維中的發(fā)散思維更是創(chuàng)造思維的核心,沒(méi)有思維的發(fā)散,就談不上思維的集中、求異和創(chuàng)新。

總之,數(shù)學(xué)猜想作為一種直覺(jué)思維活動(dòng),雖然有時(shí)它不一定正確,而且在很大程度上依賴(lài)于靈感或超前的思維,但是他作為一種思維活動(dòng)也存在著一些規(guī)律性的東西,在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極應(yīng)用猜想這種思維活動(dòng)形式,對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)興趣,培育學(xué)生勇于探索的精神和創(chuàng)造性思維都是大有裨益的。