海雜波背景下基于混沌理論的目標檢測

韓長喜，李宗武，武 楠，徐艷國

(南京電子技術研究所，江蘇 南京 210013)

海面目標檢測技術在軍用和民用中均占有重要的地位，提供準確的目標判決是對海雷達工作的重要任務之一。雷達自動檢測系統(tǒng)依據判決準則在給定的檢測閾值下做出判決，而強海雜波往往成為微弱目標信號的主要干擾。如何處理海雜波將直接影響到雷達在海洋環(huán)境下的檢測能力。

海雜波是指雷達照射下海面的后向散射回波，雷達檢測海雜波背景下目標的常用方法是將海雜波模擬成具有某種概率分布的隨機過程(如Rayleigh分布、Log-normal分布、Weibull分布、K分布等)，而判決通常采用貝葉斯(Bayes)假設檢驗。傳統(tǒng)的檢測技術由于統(tǒng)計決策理論中檢測概率和虛警概率之間固有的矛盾，因而在強海雜波和低虛警概率條件下發(fā)現弱小目標(如小船、小冰塊)的能力有限。因此，如果能夠在一定程度上抑制海雜波的干擾，將有可能在很大程度上改善雷達的目標檢測性能。

在海雜波背景下雷達目標檢測領域的最新研究中，研究人員得出海雜波不完全是一種隨機的信號，而是具有混沌的許多典型特征[1-5]。其中以HAYKIN S領導的研究小組為代表，他們利用大量的海上實測數據研究了海雜波的混沌特性，并利用混沌技術對傳統(tǒng)的雷達信號處理進行了新的探索，積累了許多富有積極意義的研究成果，為海雜波背景下的目標檢測提供了一種新的研究途徑[1，6-8]。本文以混沌理論為基礎，以神經網絡為工具，從相空間重構理論出發(fā)，利用RBF神經網絡來重構海雜波的內在動力學，引入基于預測誤差的檢測方法對正弦信號進行檢測分析。這種新的檢測技術具有優(yōu)于傳統(tǒng)檢測技術的應用潛力，因為它充分利用了海雜波具有混沌行為這一先驗信息，而混沌系統(tǒng)是一種確定性系統(tǒng)，是可預測的，至少在短時間內具有可預測性。

1 海雜波的混沌建模

通常采集到的海雜波信號是一個時間間隔為Δt的序列c(n)(n=1，…，N)，該時間序列是產生海雜波的多變量非線性混沌系統(tǒng)的觀測量。Takens從理論上證明了用混沌系統(tǒng)的一個觀測量可以重構出原動力系統(tǒng)模型，而且重構出的模型與用來重構的信號成分無關[2]。

根據Takens嵌入定理，存在1個非線性映射φ，使式(1)成立：

式(1)表明，等號左邊的各個分量由等號右邊的分量共同決定，并且只有 c(n+DEτ)是新的信息，因此存在非線性函數，滿足式(2)：

式(2)中，F(·)為產生海雜波的混沌系統(tǒng)，DE為嵌入維數，τ為延遲時間。嵌入維數和延遲時間是重構混沌動力系統(tǒng)的兩個重要參數，本文采用偽最近鄰(GFNN)方法計算嵌入維數[11]，交互信息法(MI)計算延遲時間。

由式(2)可以看出，利用觀測時間序列重建混沌動力系統(tǒng)的問題轉化為一步預測問題，式(2)就是海雜波預測模型。

由此可見，用原系統(tǒng)的觀測量來重構相空間，主要在于函數F的建模。神經網絡具有很好的學習和逼近非線性函數的能力，由于c(n+DEτ)與等式右邊的所有分量都存在一定的關系，所以用它們作為模式對訓練神經網絡，憑借神經網絡的強大學習能力，可以得到非線性映射F贊：RDEτ→R1，使F贊逼近 F。

神經網絡有2種工作模式：訓練模式和工作模式。將海雜波的一段用作訓練數據，使神經網絡收斂，即網絡中線性部分和非線性部分的諸權值均收斂到穩(wěn)定值，這是神經網絡的訓練模式。工作模式，即用作預測器時，神經網絡的權值保持不變，觀測數據依序輸入到神經網絡中，網絡的輸出就是混沌序列的預測值。

神經網絡的基本類型有前饋型、自組織型和隨機網絡等。而常用的前饋型網絡有徑向基(RBF)神經網絡和多層感知器(MLP)，BP網絡是典型的多層感知器，與BP網絡相比，要實現同一個功能，RBF神經網絡的神經元個數可能要比BP網絡的神經元個數多。但是，RBF神經網絡所需要的訓練時間卻比前向BP網絡少，加之RBF神經網絡具有最佳逼近性能，不存在局部極小點等優(yōu)點[12]。本文的實驗中采用RBF神經網絡對海雜波進行訓練和預測。

RBF神經網絡是由輸入層、隱含層和輸出層構成的3層前向網絡，如圖1所示。輸入層由信號源結點組成；第2層為隱含層，隱單元數由所描述的問題的需要而定，隱含層采用徑向基函數作為傳遞函數；第3層為輸出層，它對輸入模式的作用產生響應。從輸入層空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間到輸出層空間的變換是線性的。

圖1 RBF神經網絡結構

RBF神經網絡的傳遞函數radbas是以輸入向量和權值向量之間的距離‖dist‖作為自變量的，其原型函數為：

隨著權值向量和輸入向量之間距離的減少，輸出是遞增的，當輸入自變量為0時，函數取得最大值為1。

為了使RBF神經網絡的訓練樣本能夠提供更多的信息，本文確定輸入層神經元數為DEτ，隱含層神經元數由訓練誤差和訓練樣本數共同決定，輸出層只有1個神經元。

RBF神經網絡的訓練過程分為2步：第1步為無教師式學習，用來確定輸入層與隱含層間權值w1；第2步為有教師學習，用來確定隱含層與輸出層間權值w2。在訓練以前，需要提供輸入矢量X、對應的目標矢量T以及徑向基函數的擴展常數C。訓練的目的是求取兩層的最終權值 w1、w2和閾值 b1、b2。

2 混沌海雜波背景下的目標檢測

在海雜波具有混沌特性的理論基礎上，通過重構海雜波的相空間，并利用神經網絡的學習和預測能力來預測下一個時刻的回波信號，將預測到的信號與實際接收到的雷達回波信號相比較，根據預測誤差檢測目標信號。這樣就把從強海雜波中檢測微弱目標信號的問題轉化為從預測誤差中檢測目標信號的問題。檢測的步驟如下[6-10]：

(1)用RBF神經網絡對雜噪比高的海雜波數據建模，將神經網絡作為一個預測器，即用混沌背景產生模式對輸入矢量X、對應的目標矢量T訓練RBF神經網絡，通過調節(jié)擴展系數C和訓練誤差，使其預測誤差最小，此時的神經網絡就稱為訓練好的神經網絡。

(2)利用訓練好的神經網絡預測一個無目標回波數據 x0(n)(n=1，…，M)，得到預測值x贊0(n)(n=1，…，M)，計算預測誤差：ε0(n)=|x贊0(n)-x0(n)|(n=1，…，M)，根據 ε0(n)的直方圖計算出海雜波混沌預測誤差的概率密度函數pc(x)，然后在給定的虛警概率Pfa下，由式(4)可以得出閾值η。

(3)對于某一接收信號 x(n)(n=1，…，M)，利用訓練好的神經網絡預測下一個回波數據x贊(n)(n=1，…，M)，并與實際接收到的回波數據作比較，計算預測誤差：ε(n)=|x(n)-x贊(n)|。

(4)將 ε(n)與 η 比較，若 ε(n)>η，則認為有目標，否則無目標。

檢測框圖如圖2所示。

圖2 基于神經網絡的檢測方法

3 仿真實驗結果與討論

本實驗所采用的數據是由雷達采集的實測海雜波數據，雷達為X波段的寬帶相參雷達，工作在低仰角凝視狀態(tài)。選擇距離門280、長度為1 536點的數據，記為c(n)(n=1，…，1 536)作為實驗數據，經幅度和相位校正后，如圖3所示。用其前 1 024點記為c1(n)(n=1，…，1 024)作為訓練樣本，后 512點記為 c2(n)(n=1，…，512)作為測試樣本。

用交互信息法和偽最近鄰法分別計算該數據的時間延遲 τ和嵌入維 DE，得 τ=5，DE=9，因此輸入層神經元數為45，輸出層神經元數為1。

將訓練樣本送入RBF神經網絡對網絡進行訓練，通過調節(jié)訓練誤差和擴展系數，使測試誤差(單步預測誤差)最小，圖4為實測數據和預測數據的對比，圖5為訓練好的網絡的測試誤差。從圖5可以發(fā)現，測試誤差大部分在 5×10-3之內，均方差 MSE=3.597 8×10-6，這說明該網絡已經獲得了海雜波的內在動力特性，且具有很好的泛化能力，此時的網絡就稱為訓練好的神經網絡。則可以根據給定的虛警概率Pfa計算門限η。

在測試樣本 c2(n)(n=1，…，512)的第 100點加入 1個幅度為 4.559 8×10-3的脈沖，計算得到此時的信雜比為-40 dB。經神經網絡處理后，得到預測誤差如圖6所示，在第102點有1個尖峰，此處的信雜比為3.389 8 dB(用該點)，即經神經網絡處理后，信雜比改善了43.3898dB。

圖7為測試誤差經單元平均橫虛警處理的結果，由圖可見，在第102點檢測到目標。

在測試樣本 c2(n)(n=1，…，512)的第 100點到第129點加入1個幅度為7.226 8×10-3的矩形信號，矩形信號如圖 8所示，矩形信號加 c2(n)(n=1，…，512)，如圖 9所示。計算得到此時的信雜比為-36 dB。

經RBF神經網絡處理后得到測試誤差如圖10所示，在矩形信號的起點和終點附近(即第102點和131點)測試誤差較大，在其他點測試誤差相對較小。隨著矩形信號長度的增加，這種現象表現得越明顯，圖11為其他條件不變時，矩形信號加長到100點時的測試誤差。從第140到第195點的測試誤差幾乎與沒有信號加入時相同。

將雜波加長度為100的矩形信號的測試誤差進行恒虛警處理，結果如圖12所示，可以發(fā)現，只能在矩形信號的起點和終點附近的第102點和202點檢測到目標。

本文是建立在海雜波具有混沌特征的理論基礎上，通過相空間重構技術，利用RBF神經網絡預測器的學習和對非線性函數的逼近能力，獲取海雜波的內在動力學。根據確定性混沌系統(tǒng)的短期可預測特點獲得單步預測誤差，通過對脈沖信號和不同長度的矩形信號的處理分析，得到基于混沌的處理方法對微弱脈沖信號的信雜比改善可達43.389 8 dB，能夠檢測到微弱脈沖信號。而矩形信號只在信號的起點和終點附近得到類似的信雜比改善和檢測能力，其中的各點信雜比改善較小，在這些點檢測不到目標，且隨著矩形信號長度的增加，這種現象越明顯。由此可以得出，基于混沌的檢測方法對脈沖信號比對矩形信號的檢測能力強。

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