基于黏彈性人工邊界的拱壩動(dòng)力響應(yīng)分析

陳 江

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院科學(xué)研究分院,云南 昆明650033)

近年來(lái),我國(guó)已建、在建和近期擬建的大型水電工程,大多都采用200 m～300 m級(jí)的高拱壩方案。我國(guó)是一個(gè)多地震國(guó)家,高地震烈度區(qū)大多集中在西部地區(qū),很多高拱壩都位于設(shè)計(jì)峰值加速度達(dá)0.2 g～0.3 g的強(qiáng)震區(qū),如位于大渡河的大崗山拱壩,高210 m,設(shè)計(jì)地震峰值加速度更是高達(dá)0.557 g[1]。動(dòng)水壓力是地震產(chǎn)生的附加荷載,是危害大壩安全的主要因素之一。自韋斯特伽特(H.M.Westergaard)發(fā)表其著名論文《地震時(shí)作用于壩面上的動(dòng)水壓力》[2]以來(lái),已經(jīng)過(guò)去了70多年,由于這個(gè)問(wèn)題在實(shí)際工程中的重要性,長(zhǎng)期以來(lái)受到世界各國(guó)學(xué)者的關(guān)注。影響動(dòng)水壓力的因素很多,主要有:庫(kù)水的壓縮性、庫(kù)底吸收性、地震波的行波效應(yīng)、壩基的輻射阻尼等[3]。

大型水壩、大型核電站、地鐵及超高層建筑等具有剛度、重量、跨度都很大而地基則往往相對(duì)較為柔性的特點(diǎn),剛性地基的假設(shè)不再合理,必須考慮結(jié)構(gòu)一地基動(dòng)力相互作用的影響。無(wú)限地基的模擬是結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用分析中的核心問(wèn)題之一[4]。對(duì)無(wú)限邊界的處理主要有:疊加邊界[5]、黏性邊界[6]、黏彈性邊界[4,7,8]和人工透射邊界[9,10]。其中黏彈性人工邊界具有較高的計(jì)算精度和較好的穩(wěn)定性,同時(shí)程序容易實(shí)現(xiàn),計(jì)算效率較高。

本文基于黏彈性人工邊界的基本原理,以Ansys為計(jì)算平臺(tái),在壩基截?cái)嗵幪砑訌椈?阻尼單元以實(shí)現(xiàn)無(wú)限邊界的處理,并以錦屏一級(jí)高拱壩為算例,驗(yàn)證該邊界的吸能效果。

1 壩體-壩基-庫(kù)水相互作用的流固耦合數(shù)值模型[11]

如圖1所示,壩體-壩基-庫(kù)水耦合系統(tǒng),庫(kù)水Ω1采用歐拉法中的壓力場(chǎng)格式,具有壓力自由度;壩體-壩基滿足彈性方程;壩體與庫(kù)水交界面Γ1上滿足力的平衡條件;在壩基截?cái)噙吔绂?上采用黏彈性人工邊界條件。

圖1 壩體-壩基-庫(kù)水耦合系統(tǒng)

1.1 庫(kù)水的動(dòng)力平衡方程

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及各種數(shù)值計(jì)算方法的涌現(xiàn),庫(kù)水模型得到了很大發(fā)展,其中以有限元法最具代表性。在有限元法中,根據(jù)不同的目標(biāo)函數(shù),可以歸納為兩大類(lèi):拉格朗日法(流體采用位移模式)和歐拉法(流體采用壓力或速度勢(shì)等標(biāo)量函數(shù)),本文采用歐拉法中的壓力場(chǎng)格式。

對(duì)庫(kù)水作以下假定:①流體是無(wú)旋、無(wú)粘的且無(wú)熱交換;②流體可壓縮;③流體是均質(zhì)的;④小變形,流速遠(yuǎn)小于流體中的聲速。

在以上假定下,可得到以壓力p為目標(biāo)函數(shù)的波動(dòng)方程:

采用Galerkin法離散上述方程并引入相應(yīng)的邊界條件,可得庫(kù)水的動(dòng)力平衡方程為:

式中:[Mp]、[Cp]和[Kp]分別為庫(kù)水的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;[Rp]為氣幕-庫(kù)水交界面上的耦合矩陣;{pe}為節(jié)點(diǎn)壓力向量;為節(jié)點(diǎn)加速度向量。

1.2 壩體-壩基的動(dòng)力平衡方程

將壩體-庫(kù)水交界面上的壓力荷載向量加入大家熟知的結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程中,可得到耦合作用時(shí)壩體-壩基的動(dòng)力平衡方程:

式中:[Ms]、[Cs]和[Ks]分別為壩體-壩基的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{f}為外界激勵(lì)。

1.3 壩體-壩基-庫(kù)水相互作用的流固耦合方程

將庫(kù)水和壩體-壩基的動(dòng)力平衡方程合在一起寫(xiě)成分塊矩陣的形式,如下:

此即壩體-壩基-庫(kù)水相互作用的流固耦合方程。

2 黏彈性人工邊界條件

無(wú)限地基的能量輻射效應(yīng)是影響拱壩地震反應(yīng)的一個(gè)重要因素,若假定壩基截?cái)噙吔鐬閯傂约s束,則會(huì)由于壩基的動(dòng)力放大作用而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大,黏彈性人工邊界條件即在壩基截?cái)嗵幪砑訌椈勺枘釂卧?彈簧阻尼單元的一端與有限元模型相連,另一端約束相應(yīng)的自由度,彈簧阻尼單元的剛度和阻尼系數(shù)按下式[8]計(jì)算:

式中:Kp、Ks分別為縱波和橫波時(shí)的彈簧剛度系數(shù);Dp、Ds分別為縱波和橫波時(shí)的阻尼器阻尼系數(shù);E、G分別是壩基的彈性模量和剪切模量;ρ為壩基的密度;cp、cs分別為縱波和橫波波速;rff是散射源到人工邊界的距離。

3 算 例

3.1 計(jì)算模型

錦屏一級(jí)電站位于四川省涼山州鹽源縣與木里縣交界處的普斯羅溝處,壩型為混凝土雙曲拱壩,壩高305 m,壩型為拋物線型雙曲拱壩,沿拱壩厚度方向?qū)⒐皦蝿澐譃槿龑影斯?jié)點(diǎn)等參實(shí)體單元,共1 200個(gè)單元,1 772個(gè)節(jié)點(diǎn)。取壩基尺寸為900m×600 m×1200 m,庫(kù)水長(zhǎng)度為3倍壩高,庫(kù)水位采用正常蓄水位(1 880 m高程),對(duì)庫(kù)區(qū)地質(zhì)地形條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化。壩基的動(dòng)彈模取45 GPa,密度為2 500 kg/m3,泊松比為0.25;拱壩的動(dòng)彈模取31.2GPa,密度為2 400 kg/m3,泊松比為0.167;庫(kù)水的密度為1 000 kg/m3,水中聲速為1 430 m/s。在壩體-庫(kù)水、庫(kù)水-壩基的交界面上設(shè)置流固耦合邊界,在庫(kù)尾設(shè)置無(wú)限邊界;不考慮庫(kù)水表面的面波效應(yīng)及庫(kù)底吸收性。有限元模型如圖2所示。

圖2 壩體-壩基-庫(kù)水耦合系統(tǒng)有限元模型

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算了該壩體-壩基-庫(kù)水流固耦合系統(tǒng)在El Centro順河向地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng),計(jì)算時(shí)長(zhǎng)10 s,時(shí)間步長(zhǎng)0.02 s。計(jì)算了兩個(gè)工況:①工況1-不考慮壩基輻射阻尼;②工況2-在壩基截?cái)嗵幉捎灭椥匀斯み吔鐥l件。兩種工況上游壩面的最大動(dòng)水壓力分布如圖3,最大位移分布如圖4,最大主應(yīng)力分布如圖5。壩底B點(diǎn)的動(dòng)水壓力時(shí)程如圖6,上游壩面拱冠處1 880 m高程點(diǎn)A的位移時(shí)程和主應(yīng)力時(shí)程分別如圖7和圖8。各工況的動(dòng)力響應(yīng)峰值匯總于表1。

圖3 上游壩面最大動(dòng)水壓力分布(kPa)

圖4 上游壩面最大位移分布(cm)

表1 動(dòng)力響應(yīng)峰值

由以上結(jié)果可以看出:

(1)與不考慮壩基輻射阻尼相比,采用黏彈性人工邊界條件后的動(dòng)力響應(yīng)(動(dòng)水壓力、位移、主應(yīng)力)均有所降低,說(shuō)明該邊界具有較好的吸能效果;

(2)壩頂拱冠處的應(yīng)力較為集中,由于沒(méi)有考慮拱壩橫縫的影響,使得應(yīng)力計(jì)算結(jié)果偏大,而考慮該因素后其應(yīng)力分布將更為合理,作者將另文介紹;

(3)從動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程看,與不考慮壩基輻射阻尼相比,采用黏彈性人工邊界條件后的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程滯后,原因在于:黏彈性人工邊界降低了結(jié)構(gòu)的整體剛度,而使結(jié)構(gòu)的自振周期增大。

圖5 上游壩面最大主應(yīng)力分布(MPa)

圖6 壩底B點(diǎn)動(dòng)水壓力時(shí)程

圖7 A點(diǎn)位移時(shí)程

圖8 A點(diǎn)主應(yīng)力時(shí)程

4 結(jié) 論

針對(duì)拱壩地震反應(yīng)分析中應(yīng)考慮無(wú)限地基能量輻射效應(yīng)問(wèn)題,本文基于黏彈性人工邊界的基本原理,并結(jié)合Ansys強(qiáng)大的計(jì)算功能,將該方法應(yīng)用于拱壩-壩基-庫(kù)水流固耦合系統(tǒng)的地震動(dòng)力反應(yīng)分析。以錦屏一級(jí)拱壩的動(dòng)水壓力分析為例,比較了不考慮壩基輻射阻尼與采用黏彈性人工邊界兩種方法的計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證了該邊界的吸能效果。同時(shí)計(jì)算中發(fā)現(xiàn):該方法計(jì)算效率較高,穩(wěn)定性較好,克服了透射邊界與有限元相結(jié)合的方法存在高頻失穩(wěn)問(wèn)題的缺陷,是一種有效的分析方法。此外,黏彈性邊界與有限元相結(jié)合的方法不需要透射邊界與有限元相結(jié)合的方法所要求的透射邊界區(qū),便于網(wǎng)格剖分和在大型通用程序上實(shí)現(xiàn)。因此,黏彈性邊界與有限元相結(jié)合的方法將可能成為拱壩地震反應(yīng)分析中的一種有競(jìng)爭(zhēng)力的算法。

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