MIMO系統(tǒng)中動態(tài)混合天線模式調(diào)度的波束形成*

,2

(1.西安郵電學院 通信工程系，西安 710061；2.長江大學 電信學院，湖北 荊州 434023)

1 引 言

隨著移動通信技術的發(fā)展，提高頻譜利用率和數(shù)據(jù)傳輸速率成為下一代移動通信系統(tǒng)(尤其是下行鏈路)的主要任務[1]。多輸入多輸出(MIMO)技術通過在發(fā)射端和接收端同時配置多根天線，可以在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下提高系統(tǒng)的頻譜效率，已成為實現(xiàn)高速無線傳輸?shù)年P鍵技術[2]。臟紙編碼(dirty paper coding)[3]可以獲得較大的頻譜利用率，但是它不易實現(xiàn)，因為它需要很大的計算量和很高的復雜性。由于波束形成技術過程簡單，目前已經(jīng)吸引很多研究者的關注，當用戶數(shù)趨于無窮時，其吞吐量接近臟紙編碼或相干波束形成[4,5]。

文獻[5]針對多輸入單輸出(MISO)系統(tǒng)，提出的機會波束形成(Opportunistic Beamforming,OBF)只需要部分信道信息(Channel State Information,CSI)。在每一個時隙使用不同的隨機波束可以使等效信道增益產(chǎn)生更快更大的波動，使系統(tǒng)獲得多用戶分集增益(Multiuser Diversity Gain,MUD)。與常規(guī)通信中通過均衡以對抗信道衰落的思路不同，MUD是利用系統(tǒng)中多個用戶信道的時變衰落性，而且它隨信道波動范圍的增大而增加。此外，當用戶數(shù)趨于無窮時，獲得容量可以接近相干波束形成的容量。然而，在快變的瑞利衰落信道，機會波束形成不能帶來任何性能增益，因為信道的波動已經(jīng)很大很快。

在蜂窩無線通信系統(tǒng)中，基站需要同時與多個用戶通信，借助于合適的用戶調(diào)度策略(如比例公平調(diào)度算法、最大吞吐量調(diào)度算法等)，在任意時刻讓滿足調(diào)度策略的用戶占用信道，可以充分利用系統(tǒng)潛在的多用戶分集，從而可以顯著提高系統(tǒng)容量[6]。因此，為獲得大的多用戶分集增益，要求用戶的信道具有更大的動態(tài)范圍及更快的變化，而且系統(tǒng)需采用合理的資源調(diào)度方案。

為了進一步提高系統(tǒng)性能，文獻[7]針對MIMO系統(tǒng)提出隨機波束形成(Random Beamforming,RBF)天線模式，僅僅要求反饋有效信噪比(ESNR)，可以提高系統(tǒng)性能，但是在少用戶下，系統(tǒng)有時可能找不到最優(yōu)的用戶，因此系統(tǒng)性能將下降。而特征波束形成(Eigen Beamforming,EBF)天線模式，可以在少用戶下改善系統(tǒng)的性能，但是隨著用戶數(shù)增加，系統(tǒng)的反饋量增加很快，系統(tǒng)代價增大?？梢姡炀€模式隨著蜂窩系統(tǒng)的情況變化而需要改變。

為了克服RBF和EBF的這些問題，本文提出了一個新的基于絕對值代價函數(shù)動態(tài)調(diào)度天線模式的多用戶分集系統(tǒng)。它結合隨機波束形成和特征波束形成，并利用絕對值代價函數(shù)調(diào)度器動態(tài)選擇天線的工作模式，改善系統(tǒng)的性能，即：在少用戶下，明顯提高系統(tǒng)性能；在多用戶時降低系統(tǒng)反饋量且保證一定的系統(tǒng)性能。最后，采用計算機仿真驗證了本文提出方案的有效性。

2 系統(tǒng)模型

假設發(fā)射端配置M個天線，接收端配置N個天線，基站和用戶都處于豐富散射體的環(huán)境，第m根發(fā)射天線到第n個接收天線的信道系數(shù)為hnm，它們均服從獨立復高斯分布CN(0,1)。假設信道為塊衰落信道，不同用戶之間的信道相互獨立。第k個用戶在時隙t的接收信號表示為

Yk(t)=Hk(t)Xk(t)+φk(t)

(1)

式中，Yk(t)∈CN表示用戶k在時隙t的接收信號；Hk(t)∈CN×M表示用戶k在時隙t的復高斯信道；Xk(t)∈CM表示基站在時隙t的發(fā)送符號；φk(t)∈CN表示用戶k在時隙t接收到的加性復高斯白噪聲信號，其功率為NΦ。假定基站總發(fā)射功率為P=||Xk(t)HXk(t)||2，相應地，接收信噪比為P||HH(t)H(t)||F/NΦ,其中||H||F表示矩陣H的Frobenius范數(shù)。下文為方便討論均省去時隙t。

(2)

若基站知道用戶的CSI時，可選擇Vb=Vk，則Hk可以分解成R個平行的SISO子信道[1]，子信道數(shù)R=min(M,N)，系統(tǒng)獲得多路復用增益。假設每個天線分配相等功率，則在已知CSI時系統(tǒng)的容量為

(3)

(4)

3 隨機波束形成和特征波束形成

3.1 隨機波束形成(RBF)方案分析

在式(2)中，若基站未知用戶的CSI，即Vb≠Vk，發(fā)射端采用的波束形成矩陣Vb是由任意的隨機矩陣Hb生成，它和Hk服從同分布，這種模式即為隨機波束形成，則用戶k的接收信號為

(5)

(6)

RBF方案的ESNR反饋量可表示為[8]

(7)

(8)

3.2 特征波束形成(EBF)方案分析

(9)

(10)

EBF方案需要反饋量包括有效信噪比和特征波束，其中反饋特征波束所需要的反饋量為

(11)

(12)

3.3 比較兩種波束形成方案

為了進一步分析EBF相對于RBF的性能，定義它們?nèi)萘恐g的比值，即相對增益為

(13)

式中，CEBF、CRBF分別為EBF和RBF系統(tǒng)活動用戶數(shù)為k時的吞吐量，ηEBF(k)是系統(tǒng)活動用戶數(shù)的函數(shù)。

4 基于絕對值代價函數(shù)動態(tài)調(diào)度天線工作模式的方案

為了更好協(xié)調(diào)系統(tǒng)獲得總體性能(吞吐量)和系統(tǒng)付出代價(反饋量)兩者之間的矛盾，本文設計系統(tǒng)代價函數(shù)，綜合考慮系統(tǒng)要獲得性能和為獲得此性能系統(tǒng)要付出的代價，均衡兩者之間關系，使系統(tǒng)處于最優(yōu)?；緞討B(tài)選擇天線工作模式，在少用戶下采用EBF天線模式，在多用戶時采用EBF和RBF混合天線模式，同時兼顧系統(tǒng)獲得的性能和系統(tǒng)付出的代價?；谝陨戏治?，本文提出的方案實現(xiàn)框圖如圖1所示，其中調(diào)度器需要用到來自上層的關于系統(tǒng)活動用戶數(shù)目的信息。

圖1 基于天線模式選擇的波束形成方案框圖Fig.1 Diagram of beamforming based on antenna mode scheduler

4.1 系統(tǒng)絕對值代價函數(shù)的構造

系統(tǒng)容量和反饋量均為用戶數(shù)目的函數(shù)，要提高系統(tǒng)容量，需要額外的反饋量，系統(tǒng)需要付出更大代價；如果減小反饋量，系統(tǒng)容量降低。因此，系統(tǒng)容量和反饋量是一對矛盾，基于以上矛盾問題建立數(shù)學模型，設計出系統(tǒng)代價函數(shù)。EBF、RBF的系統(tǒng)總代價QEBF(k)、QRBF(k)分別表示為

(14)

式中,k=1,…,K，S表示系統(tǒng)歸一化調(diào)整因子，α表示系統(tǒng)其它開銷所付出的代價。此處，S用以權衡系統(tǒng)獲得的吞吐量和系統(tǒng)要獲得此吞吐量必須付出的代價。在不同的場景，通過改變S，可以調(diào)整這兩部分對系統(tǒng)的影響程度：當S→0時，調(diào)度器只考慮系統(tǒng)獲得收益最大化，而不考慮系統(tǒng)的付出代價，如軍事等特殊通信場合；當S→1時，調(diào)度器只考慮系統(tǒng)付出的代價，而不關注它的收益；當0

構造的絕對值代價函數(shù)如下：

(15)

該絕對值代價函數(shù)綜合考慮系統(tǒng)獲得性能和系統(tǒng)付出代價，確保系統(tǒng)反饋量不能太大，保證系統(tǒng)容量不能太小，使系統(tǒng)總體代價相對最小?？傊诒M量減少系統(tǒng)反饋量情況下，使系統(tǒng)性能滿足要求。事實上，由絕對值代價函數(shù)離線解出最優(yōu)天線模式調(diào)度的用戶數(shù)門限值k*。

4.2 天線模式調(diào)度

根據(jù)式(15)離線計算調(diào)度的用戶門限值，基站在實際工作中，實時從上層資源獲得小區(qū)目前活動用戶數(shù)目，與門限值k*比較，動態(tài)調(diào)度天線工作模式，即：

(16)

式中，T(k)表示天線選擇模式。當系統(tǒng)活動用戶數(shù)小于k*時，基站調(diào)度天線工作于EBF模式；當用戶數(shù)大于k*時，基站調(diào)度天線工作于RBF和EBF混合模式，其中k*個用戶仍采用EBF模式，而對其余用戶采用RBF模式；此模式還可以保證系統(tǒng)總體容量不隨天線模式切換而發(fā)生突變。系統(tǒng)反饋量為

(17)

式中，k=1,…,K。

本文提出方案和RBF的性能相對增益為

(18)

式中，CPRO(k)為本文方案下系統(tǒng)活動用戶數(shù)為k時獲得的吞吐量，ηPRO是系統(tǒng)活動用戶數(shù)的函數(shù)。

4.3 比較本文提出方案和RBF、EBF方案

4.4 在本文提出方案下系統(tǒng)工作過程

結合方案實現(xiàn)框圖1，系統(tǒng)工作過程如下：

(1)在基站，調(diào)度器從上層資源獲得小區(qū)目前活動用戶數(shù)目，與調(diào)度門限用戶數(shù)比較，動態(tài)調(diào)整天線工作模式；

(2)基站用M根天線傳輸數(shù)據(jù)；

(4)用戶端根據(jù)基站廣播控制信息選擇是否量化Vk、反饋Vk；

(8)重復以上步驟。

5 性能仿真和分析

本節(jié)對RBF、EBF和本文提出的方案進行仿真驗證，其主要仿真參數(shù)如下：α=5，S=0.45，SNR=5 dB，P=1，由式(15)計算最佳調(diào)度用戶數(shù)門限值為k*=23，其它參數(shù)和場景一相同。

首先，驗證本文提出的絕對值代價函數(shù)對系統(tǒng)性能的改善。如圖2，當系統(tǒng)用戶數(shù)低于調(diào)度用戶數(shù)門限值時，EBF的系統(tǒng)代價明顯低于RBF的系統(tǒng)代價；當系統(tǒng)用戶數(shù)高于調(diào)度門限值時，RBF的系統(tǒng)代價明顯低于EBF的系統(tǒng)代價。

圖2 代價函數(shù)與用戶數(shù)的關系Fig.2 Cost function vs users’number

圖3和圖4分別比較了本文提出方案與RBF和EBF方案所需要反饋量和獲得的吞吐量。由圖3可以看出，本文提出的方案在少用戶下需要和EBF一樣大的反饋量，但在多用戶下需要的反饋量遠遠小于EBF的反饋量。由圖4可以看出，在少用戶下，系統(tǒng)吞吐量幾乎和EBF一樣；而在多用戶下，系統(tǒng)吞吐量大于RBF，且接近EBF,相對RBF明顯改善了系統(tǒng)性能。

圖3 不同方案下系統(tǒng)反饋量比較Fig.3 Feedback under different schemes

圖4 不同方案下系統(tǒng)平均吞吐量比較Fig.4 Throughput under different schemes

其次，圖5比較了本文提出方案和EBF、RBF方案在不同SNR下系統(tǒng)平均吞吐量。在圖5中另外的仿真參數(shù)為：SNR分別為3 dB、6 dB、10 dB，與之對應的調(diào)度用戶數(shù)門限為21、15、10。從圖中可以看出，本文提出的方案在不同SNR下：在少用戶時，系統(tǒng)吞吐量均明顯大于RBF，且接近EBF獲得的吞吐量；在多用戶時，也明顯大于RBF所獲得的吞吐量(其中在不同SNR下RBF獲得吞吐量基本相同)。

圖5 不同方案在不同SNR下平均吞吐量比較Fig.5 Average throughput vs SNR in different schemes

圖6比較了本文提出方案在不同SNR下系統(tǒng)平均吞吐量，從圖中可以看出，系統(tǒng)平均吞吐量隨著SNR增大而增大。

圖6 不同SNR下平均吞吐量比較Fig.6 Average throughput vs SNR in proposed scheme

最后，圖7驗證了在不同SNR下，本文提出方案的相對增益和EBF的相對增益隨著用戶數(shù)變化的關系。圖7的仿真參數(shù)和圖5一樣，在少用戶時，本文提出方案的相對增益接近EBF的相對增益；在多用戶時，其相對增益比EBF小，是因為本方案的反饋量相對于EBF大大降低。

圖7 不同SNR下相對增益比較Fig.7 Relative performance gain vs SNR under different schemes

6 結 論

本文基于MIMO系統(tǒng)下波束形成技術，提出系統(tǒng)絕對值代價函數(shù)，離線計算最佳調(diào)度用戶門限數(shù)，動態(tài)選擇天線工作模式，解決了在少用戶下系統(tǒng)性能下降的問題，且在多用戶時減少系統(tǒng)反饋量，保證系統(tǒng)性能，使系統(tǒng)總體獲益最優(yōu)。仿真結果驗證了本文提出方案的有效性。

參考文獻：

[1] 空時無線通信導論[M].劉威鑫,譯.北京：清華大學出版社,2007.

Arogyaswami Paulraj,Rohit Nabar,et al.Introduction to Space-Time Wireless Communications[M].Translated by LIU Wei-xin.Beijing:Tsinghua University Press,2007.(in Chinese)

[2] Telatar E.Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels[J].European Trans on Telecommunication,1999,10(6):585-596.

[3] Yoo T,Goldsmith A.On the Optimality of Multiantenna Broadcast Scheduling Using Zero-forcing Beamforming [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2006,24(3):528-541.

[4] Yoo T,Jindal N,Goldsmith A.Multi-Antenna Broad

cast Channels with Limited Feedback and User Selection[J]. IEEE Journal on Selected Areas on Communications,2007,25(7):1478-1491.

[5] Viswanath P, Tse D N C, Laroia R.Opportunistic Beamforming Using Dumb Antennas[J].IEEE Trans.on Information Theory,2002,48(6):1277-1294.

[6] Ko J Y,Oh D C,Lee Y H.Coherent Opportunistic Beamforming with Partial Channel Information in Multiuser Wireless Systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008,7(2):705-713.

[7] Chung J, Hwang C S, Kim K,et al.A Random Beamforming Technique in MIMO Systems Exploiting Multiuser Diversity[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2003,21(5):848-855.

[8] Castaneda M,Joham M,Nossek J A.Opportunistic Eigenbeamforming:Exploiting Multiuser Diversity and Channel Correlations[J].AEU-International Journal of Electronics and Communications,2008,62(4):288-298.

[9] Scutari G,Palomar D,Barbarossa S.Competitive Design of Multiuser MIMO Systems Based on Game Theory: A Unified View[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2008,26(7):1089-1103.