彈載大前斜SAR的運動誤差模型及精度分析*

楊 勇,李亞超2,常 軍,任培宏

(1.中國西南電子技術研究所，成都 610036;2.西安電子科技大學 雷達信號處理重點實驗室，西安 710071)

1 引 言

合成孔徑雷達(SAR)具有全天時、全天候，以及便于進行高程測量和動目標檢測的優(yōu)點，近十幾年來已經廣泛應用于各種運動平臺，如固定翼飛機、直升機、無人機和導彈等。根據(jù)各種運動平臺的應用不同，目前SAR雷達具有不同的成像模式，如正側視SAR、斜視SAR等。斜視SAR與正側視SAR相比，具有較復雜的成像幾何模型，其距離耦合也比較嚴重，使得SAR的成像運動補償較難實現(xiàn)，特別是大前斜視SAR(斜視角大于45°)。導彈的運動軌跡一般不可能滿足勻速、直線運動，并且波束指向固定的要求，而且由于受到氣流的影響，彈體的顛簸和擾動比較大，所以彈載大前斜SAR算法對載體的運動誤差測量和補償都提出了更高的要求。通常得到載體的運動參數(shù)有兩個主要途徑：一個是基于附加測量設備的方法，如使用慣導測量[1]；另外一種是基于回波數(shù)據(jù)的方法[2～5]。由于慣導精度受成本的限制，慣導精度越高，成本越高?；诨夭〝?shù)據(jù)的參數(shù)估計精度與積累時間和數(shù)字處理運算量有關，積累時間越長，估計精度越高，但同時運動延時和數(shù)字處理量也越大。因此，為了選擇合適精度的慣導設備和回波參數(shù)估計精度，必須事先估計運動補償?shù)木取１疚耐ㄟ^建立大前斜式SAR運動誤差模型，分析了導彈在平飛段正側式SAR、平飛段大前斜式SAR和下壓段大前斜式SAR 3種情況下運動誤差對成像造成的影響，提出了在下壓段大前斜式情況下SAR成像運動補償?shù)木纫?，從而為載體慣導設備的選擇和參數(shù)估計的運算量估計提供了設計依據(jù)。

2 大前斜視SAR運動誤差模型

圖1 大前斜SAR運動誤差示意圖Fig.1 The motion error model for highly squinted-looking SAR

在大前斜視SAR段成像時，波束中心的斜視角會產生Δφ的變化，只要對該偏差進行補償就可以成像。補償?shù)木纫獫M足Δφ產生的多普勒瞬時調頻斜率引起的相位誤差小于π/4[6]。由式(2)可以看出,在下壓段大前斜式SAR、平飛段大前斜式SAR和平飛段正側式SAR情況下，導彈的非理想運動造成的運動誤差對Δφ的影響是不一樣的。下面進一步分析在上述3種情況下補償運動誤差所需要的補償精度。

2.1 下壓段大前斜視SAR

瞬時多普勒調頻斜率可表示為

式中，λ為雷達波長，aX為X方向的加速度，aY為Y方向的加速度，aZ為Z方向的加速度。第一項為導彈飛行速度變化引起的調頻率的變化；第二項為導彈飛行方向的加速度引起的調頻率的變化，同目標與導引頭相對位置有關，波束邊緣的散射點調頻率變化更大；后兩項為波束視線方向由加速度引起的調頻率的變化。

由式(3)可見，導彈飛行速度、加速度及雷達平臺在高度向和側向的加速度都會產生調頻率的變化，影響方位聚焦[7]。

γn(t)產生的相位誤差須小于π/4，所以它的各自分量理論上滿足產生的相位不超過π/16時，即在一半的相干積累時間內(Ta/2)，所產生的相位變化要小于π/16:

則對速度的精度要求：

(4)

對三軸加速度的精度要求：

(5)

(6)

(7)

導彈姿態(tài)，包括偏航、俯仰和橫滾，其姿態(tài)誤差會對成像產生影響，其原理如圖2所示。

(1)偏航對成像的影響

當導引頭在XOY平面產生偏航誤差時，波束地面投影與同條帶中心最近距離的地面投影夾角φ(航向角)會發(fā)生變化，它直接影響方位斜視角φ，對多普勒中心和調頻率都有影響。根據(jù)空間幾何關系可得:

φ<φ?Δφ<Δφ

斜視角的變化對條帶場景錄取數(shù)據(jù)有影響，同時它會影響多普勒中心和調頻率，通過前面的分析可以知道,產生調頻率變化的相位誤差不應該超過π/4。因此，斜視角測角精度須滿足：

(8)

根據(jù)Δφ<Δφ，只要:

(9)

則Δφ必然滿足成像要求。

圖2 導彈姿態(tài)對成像的影響(偏航、俯仰和橫滾)Fig.2 The influence of missile motion on SAR imaging (yawing, pitching and rolling)

(2)俯仰對成像的影響

距離向俯仰角的變化同樣主要產生雷達波束地面投影與同條帶中心最近距離的地面投影夾角φ會發(fā)生變化，從而也影響到多普勒中心頻率和調頻，對俯仰角的測角精度同航向角的精度要求。

(3)橫滾對成像的影響

當導引頭產生橫滾時，天線波束照射的場景會平行發(fā)生平移，φ會隨著γ的變化而變化，從而影響多普勒中心和調頻率，對成像帶來影響，因此，需要保證γ的測量精度：

(10)

2.2 平飛段大前斜視SAR

由圖1可知，在平飛段大前斜視SAR情況下，彈道傾角β為0，則可得速度的精度要求為

(11)

由式(5)、(6)和(7)可知,平飛段大前斜視SAR的三軸加速度的精度要求與下壓段大前斜式SAR的要求相同。

偏航、俯仰和橫滾的運動補償精度要求分別為

(12)

(13)

2.3 平飛段正側視SAR

在平飛段正側視SAR情況下，彈道傾角β為0，雷達波束中心的斜視角φ為0，則可得速度的精度要求為

(14)

三軸加速度的精度要求為

(15)

(16)

(17)

偏航、俯仰和橫滾的運動補償精度要求為

(18)

3 試驗結果及分析

本文對某次仿真彈道數(shù)據(jù)進行運動補償精度分析。雷達工作在Ka頻段，彈目距離20 km，導彈速度為1 200 m/s，SAR合成孔徑時間150 ms，彈道傾角β為45°，雷達波束中心的斜視角φ為60°，斜視角在水平面投影為65°，波束的俯仰角γ為50°，則SAR在上述3種情況下的運動補償精度要求如表1所示。

表1 SAR在不同情況下的補償精度要求Table 1 The compensation request for SAR in different conditions

由表1可知，在SAR平飛正側視情況下對補償精度要求最高，其次是平飛段大前斜視SAR情況，下壓段大前斜視SAR情況下對補償精度要求最低。其中SAR在平飛段大前斜視和下壓段大前斜視兩種情況下的加速度精度要求相同。

由于彈載SAR的成像分辨率主要由合成孔徑時間決定，所以分析合成孔徑時間與補償精度的關系尤為重要。如果合成孔徑時間分別按Ta=70 ms、150 ms和250 ms計算，則下壓段大前斜視SAR對應的速度、加速度、偏航(俯仰)和橫滾的補償精度要求如表2所示。

表2 合成空間時間與補償精度的關系Table 2 The relationship between synthetic aperture time and compensation request

由表2可知，彈載SAR的合成孔徑時間越長，則補償精度要求越高。

4 結 論

本文針對大前斜視SAR的模型進行了分析，推導出適合于下壓段大前斜視SAR運動補償?shù)膶P系式，并根據(jù)瞬時調頻斜率的相位補償提出了彈載平臺的運動補償精度要求。通過仿真彈道計算，分析了SAR在平飛段正側視、平飛段大前斜視和下壓段大前斜視3種情況下的運動補償精度的要求，以及在不同SAR合成孔徑時間條件下，對彈載下壓段大前斜式SAR的補償精度的要求，對載體平臺合理選擇慣導設備和參數(shù)估計積累時間具有重要的指導意義。

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