利用多維球形星座映射技術(shù)降低終端功耗*

(桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校 電子工程系，廣西 桂林 541004)

1 引 言

4G的實現(xiàn)面臨著重大挑戰(zhàn)及主要技術(shù)問題和障礙，終端功耗問題是4G最需要克服的問題之一[1]。移動終端對功率要求的增長是一個非常關(guān)鍵的問題，該問題會最終決定4G的發(fā)展命運。任何終端具有無線能力的一個關(guān)鍵是電池能否給這些終端設(shè)備提供足夠的電量。對電池過度頻繁地充電和更換會使終端及它所提供的服務(wù)缺乏吸引力。從4G終端生產(chǎn)商的觀點看，功耗問題比較棘手，不僅僅是技術(shù)上的原因，還需要考慮市場對新引入技術(shù)的期望。對用戶來說，終端長時間運行的能力是非常必要的，它可以使用戶更好地享受無線服務(wù)，而且長時間運行的終端特征已經(jīng)被消費者列為所有期望需求之首。針對以上功耗來源問題，可以單獨從某一個關(guān)鍵技術(shù)入手來解決，如芯片設(shè)計時的功耗降低處理；通過合作技術(shù)來降低功耗[2-5]；天線設(shè)計時的極化處理使同一天線通過極化方式轉(zhuǎn)換為多天線等[6]。

為了解決系統(tǒng)單位比特增加、功耗升高的問題，同時保證系統(tǒng)信噪比(SNR)不變，我們提出利用多維球形星座映射來代替立方平面的星座映射技術(shù)，從調(diào)制映射方面來改善終端的功耗。另外，利用多維星座映射也能夠提高系統(tǒng)抗干擾性能。

2 多維星座的最小歐式距離

M-PAM和MASK的星座圖是一維的，基于MQAM的OFDM系統(tǒng)采用二維正方形星座，而多維球形星座的信號點分布在以基函數(shù)G的各列矢量為基的多維星座圖上。可以先將G變換為標(biāo)準(zhǔn)正交基，然后在此坐標(biāo)系下設(shè)計距離特性良好的星座圖，就可以將多維星座映射與傳統(tǒng)調(diào)制方法的星座圖映射統(tǒng)一起來，同時，傳統(tǒng)的星座圖映射方法也都能夠為多維星座設(shè)計所用，實現(xiàn)差錯性能控制[7-8]。

對于M-ASK，信號的最大幅度為

(1)

式中,M是波形的級別數(shù)，d是星座圖上兩個星座點之間的距離。

(2)

M-QAM二維波形疊加后的合成波是信號的最終形式，它的最大幅度是最大正方形的對角線，即:

(3)

此時，取Amax=1，歸一化后得到：

(4)

在多維球形星座圖中的最小星座點間的距離與平面矩形星座圖下兩個星座點間的最小距離，通過它們的比值來進(jìn)行比較，如表1所示，比值大于1則說明球形星座圖的性能優(yōu)于平面矩形星座圖。

(5)

表1 H維球形星座圖與立方體星座圖M-QAM最小星座距離比βTable1 Minimun constellation distance ratio of H-dimension al constellation and cube constellation M-QAM

從表1和式(5)可得出結(jié)論：在相同噪聲、攜帶相同比特數(shù)的情況下，基于多維球形星座的M-QAM比基于二維平面矩形星座的M-QAM性能優(yōu)越。由于星座點的最小距離、發(fā)射信號所需能量以及系統(tǒng)抗噪聲的能力是一致的，理論上，多維球形星座映射比二維M-QAM、DMT(Discrete Multi Tone)星座具有更優(yōu)良的性能。即，多維星座映射允許在低的能量消耗和低的信噪比下承載與二維QAM、DMT相同甚至更多的信息量。

3 多維星座誤碼性能分析

對于二維星座映射，采用M-QAM調(diào)制的系統(tǒng)誤碼率上限為[9]

(6)

(7)

顯然，平面星座映射的誤碼率是較差的，在多維球形星座中，隨著維數(shù)的增大，誤碼性能也隨著變得更好；但在同一維數(shù)的星座映射下，被傳輸符號的比特數(shù)對誤碼性能影響非常大。隨著比特數(shù)的增加，系統(tǒng)誤碼性能下降，但當(dāng)比特數(shù)大到一定程度后，誤碼性能基本保持不變。

圖1 星座距離歸一化后的系統(tǒng)誤碼率比較Fig.1 The BER comparsion of system constellation distance normalized

系統(tǒng)誤碼率比較的結(jié)果與前面得到的最小歐式距離的結(jié)論是一致的，即歐式距離越大，系統(tǒng)抗干擾能力就越強。多維球形星座中，星座點的歐式距離明顯大于二維星座，所以基于多維球形星座的系統(tǒng)誤碼性能會更好一些。這個性質(zhì)在高速傳輸系統(tǒng)中是非常重要的。

4 多維球形星座映射信號所需能量分析

本節(jié)研究在相同情況下，二維星座映射的M-QAM調(diào)制方式和多維球形星座映射M-QAM調(diào)制方式系統(tǒng)所需要的能量之間的區(qū)別，進(jìn)一步認(rèn)識多維球形星座映射對4G功耗的貢獻(xiàn)。

由文獻(xiàn)[7]知，MASK與PAM一樣，發(fā)射功率的表達(dá)式為

(8)

式中，d為星座圖中相鄰兩個星座點之間的距離，若保持d不變，則每增加一個比特，信號能量變?yōu)?/p>

(9)

當(dāng)k比較大時，每增加1 bit，系統(tǒng)至少需要增加4倍(即6 dB/bit)的發(fā)射能量。

M-QAM相當(dāng)于二維的M-ASK，因此可以定義每維平均能量和比特數(shù)的關(guān)系為

(10)

那么，信號比特總的能量需求為

(11)

(12)

即系統(tǒng)符號每增加1個傳輸比特，系統(tǒng)發(fā)射能量須增加3 dB。

對于基于H維球形星座映射的MQAM，同理可得：

基于上述分析可知：多維球形星座映射在高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中(即k較大時)是所需能量最小的星座映射方式，而且由于其特有的星座圖方式，它的抗干擾能力更強。但代價是，若維數(shù)H太大，系統(tǒng)增加的復(fù)雜度和運算量將會以幾何基數(shù)增加。

(14)

(15)

而M-QAM在H維球形星座的性價指標(biāo)為

(16)

圖2是多維球形星座和二維平面星座映射條件下系統(tǒng)的星座性價指標(biāo)曲線。曲線越靠上說明系統(tǒng)性價比越好，二維星座映射性價最低，當(dāng)H≥3時，球形多維星座的性能要好于平面星座，高維球形星座的星座性價指標(biāo)是最好的。

圖2 多維球形星座和立方體星座的歸一化星座性價指標(biāo)比較Fig.2 The performance comparison of multi-dimensional spherical constellation mapping and cube constellation mapping

5 結(jié)束語

把多維球形星座映射技術(shù)引入到OFDM系統(tǒng)中，不僅豐富了OFDM系統(tǒng)的調(diào)制方法，更重要的是降低了高速率無線通信系統(tǒng)對功耗的需求，為4G系統(tǒng)的發(fā)展奠定了很好的理論基礎(chǔ)。另外，通過多維球形星座設(shè)計，把QAM符號點映射到多維球形空間，系統(tǒng)性能獲得了很大的提高。利用星座形狀增益換取了系統(tǒng)誤碼性能的提高，同時降低了終端功率消耗，而這樣做的代價是僅僅增加了星座擴張率和系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜度。另一方面，也可以考慮采用不規(guī)則多維星座設(shè)計來進(jìn)一步達(dá)到形狀增益和系統(tǒng)復(fù)雜度的折衷考慮。

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