型鋼混凝土框架振動臺試驗的有限元模擬

熊愛國，季 靜，2

（1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣東 廣州 510640）

型鋼混凝土框架振動臺試驗的有限元模擬

熊愛國1，季 靜1，2

（1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣東 廣州 510640）

基于纖維模型和動力相似理論，利用ETABS和PERFORM-3D分析軟件對一縮尺比例為1/8的平面三層型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了整體結(jié)構(gòu)彈性、彈塑性分析和推覆分析。將所得動力響應(yīng)值與振動臺試驗實測結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了8度小震、中震、大震作用下結(jié)構(gòu)的抗震能力，研究結(jié)果表明型鋼混凝土結(jié)構(gòu)具有較大的水平抗側(cè)剛度及彈塑性分析軟件PERFORM-3D適用于模擬振動臺結(jié)構(gòu)模型的抗震性能分析。

纖維單元；彈塑性時程分析；型鋼混凝土框架；振動臺試驗

引言

現(xiàn)代工程界普遍采用的有限元數(shù)值模擬分析和設(shè)計建筑結(jié)構(gòu)過程中，主要利用塑性鉸模型和纖維模型來模擬結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性屬性。一般通用的有限元軟件 （如ETABS、SAP2000）采用的是塑性鉸模型，塑性鉸模型需要輸入由構(gòu)件材料屬性和幾何特性決定的力-位移等形式的關(guān)鍵數(shù)值點，但一個整體結(jié)構(gòu)因為建筑功能和造價大小等因素的影響往往導(dǎo)致構(gòu)件的截面和材性組成等形式變化多樣，特別是對于復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)和特殊結(jié)構(gòu)，造成了塑性鉸模型運(yùn)用的不方便。大多數(shù)工程需要的情況下，為了統(tǒng)一而選擇有限元軟件默認(rèn)的塑性鉸，對于實際結(jié)構(gòu)構(gòu)件模擬并沒有達(dá)到真正的同一性。纖維模型從單軸材料本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的真正同一性，能精確模擬結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性響應(yīng)，在工程分析和設(shè)計中已經(jīng)應(yīng)用并逐漸推廣。

1 纖維模型理論

1.1 概念

所謂纖維單元模型又稱截面離散單元[1]（Discretized-Section Model），就是將構(gòu)件截面劃分成沿著長度方向的若干纖維，每根纖維均為單軸受力，并用材料單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來描述該纖維材料的受力特性，只適用于幾何線性小變形理論，纖維間的變形協(xié)調(diào)則采用平截面假定。

1.2 基本特點和假定

對于長細(xì)比較大的桿系結(jié)構(gòu)，纖維模型具有以下特點[2]：（1）纖維模型將構(gòu)件截面劃分為若干混凝土纖維和鋼筋纖維，用戶可自定義每根纖維的截面位置、面積和材料的單軸本構(gòu)關(guān)系，適用于各種截面形狀；（2）纖維模型可以準(zhǔn)確考慮軸力和 （單向和雙向）彎矩的相互關(guān)系；（3）由于纖維模型將截面分割，因而同一截面的不同纖維可以有不同的單軸本構(gòu)關(guān)系，這樣就可以采用更加符合構(gòu)件受力狀態(tài)的單軸本構(gòu)關(guān)系，如可模擬構(gòu)件截面不同部分受到側(cè)向約束作用 （如箍筋、鋼管或外包碳纖維布）時的受力性能。

基于桿系結(jié)構(gòu)力學(xué)和一維材料本構(gòu)的纖維模型[3]，是分析混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性行為較好的數(shù)值模擬方法，應(yīng)用范圍較廣，但纖維模型單元的應(yīng)用也是建立在下列假定條件基礎(chǔ)上的：（1）基于幾何線性小變形假定；（2）滿足平截面假定；（3）一個梁單元劃分為若干個積分段，在每段內(nèi)截面形式以及截面上各個纖維的本構(gòu)關(guān)系保持一致；（4）忽略粘結(jié)滑移和剪切滑移影響；（5）認(rèn)為扭轉(zhuǎn)是彈性的且與彎矩，軸力不耦合。

2 縮尺振動臺試驗?zāi)Ｐ?/h2>

2.1 動力相似理論

在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能研究的振動臺試驗中，需要模擬原型結(jié)構(gòu)的慣性力、恢復(fù)力和重力三種力，為了更好反應(yīng)結(jié)構(gòu)原型的動力特性，模型的設(shè)計應(yīng)該依據(jù)動力相似理論[4]。相似條件包括平衡、相容性、邊界和初始條件，然而在實際振動臺模型試驗中并不能完全滿足上述相似條件，但從研究結(jié)構(gòu)的整體抗震性能來考慮的話，應(yīng)側(cè)重于模型與原型結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件的相似。

為了達(dá)到模型與原型結(jié)構(gòu)相似的目的，模型設(shè)計必須滿足下列公式 （1）動力相似平衡方程，由于模型縮尺比例已知，即SL：尺寸相似系數(shù)，則式中有三個主要相似控制參數(shù)。SE：彈性模量相似系數(shù)，Sa：加速度相似系數(shù)，Sρ：材料密度相似系數(shù)。根據(jù)材料法則的相似性要求，模型與原型應(yīng)具有相同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即模型與原型結(jié)構(gòu)的豎向壓應(yīng)變相似常數(shù)Sε=1或SE=Sσ。故要求模型材料必須與原型一樣，或兩者具有如圖1所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系[5]。

圖1 相似材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain relationship of similar material

2.2 試驗?zāi)Ｐ?/p>

本文的研究背景是西安建筑科技大學(xué)趙鴻鐵、薛建陽等人在單向電液伺服振動臺上進(jìn)行的型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)地震模擬振動臺試驗，試驗數(shù)據(jù)是從論文［6］［7］上獲取。試件為兩跨三層的平面型鋼砼框架，縮尺比例為1/8，抗震設(shè)防烈度為8度，場地類別為Ⅱ類，試件結(jié)構(gòu)荷載和構(gòu)造等要求按照相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計和抗震設(shè)計規(guī)范[8]進(jìn)行，具體參照上述文獻(xiàn)。

2.2.1 試件材料和尺寸

試件平面和主要試件結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的幾何尺寸如圖2所示，鋼骨由焊接鋼板構(gòu)成，縱向鋼筋和箍筋分別由14#和18#鍍鋅鋼絲替代，梁端和柱端箍筋加密?；炷敛捎眉?xì)石混凝土，試驗前實測立方體抗壓強(qiáng)度為33.6 MPa，相關(guān)材料材性試驗結(jié)果和性能參數(shù)如表1所示。

圖2 試件立面和構(gòu)件截面圖Fig.2 Elevation drawing of test specimen and section drawing of components

表 1 材料材性參數(shù)Table 1 Parameters of material characteristics

2.2.2 相似系數(shù)

由于振動臺的臺面承載能力和試驗可操作性，試件模型只能選擇欠質(zhì)量配重模型［9］，所加配重值為原設(shè)計相似配重的64%，為了滿足模型試驗的相似關(guān)系，地震動加速度時程波的時間軸相似比為1/3.6，根據(jù)量綱分析理論，結(jié)合參考論文和相關(guān)文獻(xiàn)［10］［11］推導(dǎo)了模型與原型的主要相似關(guān)系，如表2所示。

2.2.3 試驗過程

試驗選擇輸入的地震動加速度時程為EL-Centro波，其主要強(qiáng)震部分持續(xù)時間大約26 s，記錄全部波形長54 s，原始記錄離散加速度時間間隔為0.02 s，選擇輸入的N-S分量加速度峰值為341.7 gal。在輸入振動臺地震波之前，為了獲得試件模型的模態(tài)動力特性，進(jìn)行了頂點敲擊試驗。根據(jù)時間相似比例關(guān)系和地震波的強(qiáng)震記錄情況，對輸入的時程波進(jìn)行壓縮[12]，時間間隔為0.006 s，輸入地震記錄長度為4.02 s。依據(jù)地震設(shè)防烈度和加速度相似比關(guān)系，按照逐級加載的方式，分別輸入的加速度峰值為0.16 g、0.31 g（規(guī)范設(shè)計加速度峰值X加速度相似系數(shù)，中震）、0.53 g、0.61 g（規(guī)范設(shè)計加速度峰值X加速度相似系數(shù)，大震），實測了結(jié)構(gòu)在彈性和彈塑性階段的動力響應(yīng)值。

3 數(shù)值模擬分析和試驗結(jié)果

3.1 分析軟件

PERFORM-3D軟件與一般通用有限元軟件ETABS相比，具有較好的三維結(jié)構(gòu)彈塑性分析能力，專門用于工程抗震設(shè)計和研究，適用于對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力彈性、彈塑性分析和推覆分析。文章 ［13］［14］中選取纖維模型的塑性區(qū)單元，利用PERFORM-3D對帶有型鋼構(gòu)件的復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行建模和分析，并指出纖維模型相對于塑性鉸模型在模擬結(jié)構(gòu)阻尼過程中的一個優(yōu)點：基于多折線材料本構(gòu)的纖維模型在構(gòu)件變形的全過程中，隨著纖維的開裂，屈服及破壞，附加阻尼自動計算。

PERFORM-3D可以根據(jù)實測結(jié)果輸入鋼材和混凝土等材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，取用的鋼材和混凝土本構(gòu)曲線模型是無下降段的三折線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖3所示。模型中型鋼梁和柱的鋼骨、鋼筋及混凝土等材料都是獨立地通過纖維截面，以水平和豎向坐標(biāo)為定位及單個纖維面積整體輸入，具體劃分方式見上圖2中的虛線，但由于簡化計算時間和考慮到有足夠計算精度的前提下，截面的纖維數(shù)目有一定限制。

圖3 PERFORM-3D材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Stress-strain relationship of materials in PERFORM-3D program

為了合理模擬型鋼框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，選取一維纖維單元模擬梁，二維纖維單元模擬柱，典型的非線性梁柱單元組成如圖4所示?？紤]到型鋼框架的節(jié)點區(qū)連接構(gòu)造和強(qiáng)節(jié)點的設(shè)計原則，且在試驗過程中試件的節(jié)點設(shè)置了加強(qiáng)角鋼，故在梁柱單元端部設(shè)置了自動剛性區(qū)域。參照型鋼構(gòu)件塑性區(qū)長度Lp[15]計算公式 （2），利用彈塑性截面分析軟件XTRACT計算型鋼梁柱構(gòu)件的截面屈服彎矩和極限彎矩等推導(dǎo)出構(gòu)件的塑性區(qū)長度Lp，其中以底柱截面為例計算結(jié)果如圖5所示。

圖 4非線性構(gòu)件示意圖Fig.4 Schematic map of nonlinear components

圖5 截面彎矩-曲率曲線Fig 5 Moment-curvature curve of section

其中Mmax，My分別是截面的極限彎矩，屈服彎矩；Z是極限狀態(tài)下桿端截面到反彎點的距離。

3.2 模態(tài)分析

首先用軟件PERFORM-3D和ETABS分別建模并進(jìn)行模態(tài)分析，所得的結(jié)果與試件模型的實測模態(tài)動力特性進(jìn)行比較，由于在振動臺敲擊試驗當(dāng)中的高頻信號較弱，只能獲取到前兩階模態(tài)特性值，如表3所示。由表可知，主要結(jié)果比較吻合，結(jié)構(gòu)模型合理可靠。

表 3 模態(tài)分析結(jié)果比較Table 3 Comparison of modal frequency analysis

3.3 彈性分析

由PERFORM-3D軟件分析時程荷載作用下的能量圖，如圖6所示，整個試件模型隨著時程荷載的逐級輸入，可以清楚看到模型整體結(jié)構(gòu)從彈性向彈塑性發(fā)展的過程。另外為了進(jìn)一步驗證模型的合理性，同時也為了解結(jié)構(gòu)模型在彈性階段小震作用下的動力響應(yīng)特性，利用軟件ETABS和PERFORM-3D分別對所建模型補(bǔ)充進(jìn)行了整體結(jié)構(gòu)小震作用下的彈性時程分析，輸入時程波的加速度峰值為0.12 g（小震），頂部位移反應(yīng)時程對比如圖7所示，其中在ETABS中鋼骨截面是通過section-builder設(shè)置的。

圖6 PERFORM-3D模型結(jié)構(gòu)能量耗散時程圖Fig.6 Energy dissipation response form time-history analysis in PERFORM-3D program

圖7 PERFORM-3D與ETABS彈性時程分析對比Fig.7 Comparison of elastic time-history analysis results from PERFORM-3D program and ETABS program

由上述整體結(jié)構(gòu)模型分析的能量耗散時程圖可推知，小震作用下 （0.12 g）結(jié)構(gòu)完全處于彈性狀態(tài)。小震作用下結(jié)構(gòu)頂點最大位移值為1.02 mm，即所求層間位移角1/1 425遠(yuǎn)小于抗震設(shè)計規(guī)范對普通框架結(jié)構(gòu)彈性層間位移角1/550的限值，說明型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)具有很好的水平抗側(cè)剛度和變形能力。

3.4 彈塑性分析

該型鋼混凝土框架試件模型利用PERFORM-3D軟件進(jìn)行動力彈塑性分析，數(shù)值模型采用瑞利阻尼，可以考慮阻尼比在結(jié)構(gòu)高階模態(tài)的變大，目前系數(shù)α、β如何取值并不明確，但通過常數(shù)阻尼比和模態(tài)周期可以計算出來，即輸入結(jié)構(gòu)實測第一振型阻尼比0.03，并設(shè)置Tb=0.9T1，Ta=0.2T1。由能量耗散時程圖可知，整體結(jié)構(gòu)模型從輸入加速度峰值0.31 g的EL-Centro壓縮波開始進(jìn)入彈塑性階段，即中震作用下開始出現(xiàn)了塑性變形 （能量圖中紅色），且隨著加速度峰值的逐級輸入，塑性變形耗散能量所占百分比越來越大。為了能得到與試驗值相吻合的理論分析結(jié)果，在數(shù)值模擬分析過程中考慮到了構(gòu)件的P-Δ效應(yīng)，將整個加載過程中的樓層頂點最大加速度理論值與實測值進(jìn)行了比較，如表4所示。

表4 PERFORM-3D分析與實測頂層加速度最大值對比Table 4 Comparison of the top layer's maximum acceleration of PERFORM-3D program and shaking table test

由上表可知，PERFORM-3D模型分析值與實測頂點最大加速度值較接近，整體結(jié)構(gòu)模型在彈性向彈塑性發(fā)展的過程中，頂層的加速度最大值是逐漸增大，但動力放大系數(shù)是逐漸減小，這是材料的非線性和構(gòu)件破壞的發(fā)展，整體結(jié)構(gòu)剛度退化和阻尼比增大的結(jié)果，說明了所建模型可靠合理。分析誤差在彈性階段較大，而在彈塑性階段與實測值相近，原因是軟件分析的開始階段沒有模擬試驗開始階段為了得到結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的敲擊模態(tài)試驗過程及造成整體結(jié)構(gòu)的累積損傷誤差，當(dāng)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段以后損傷誤差值相對較小，可以忽略不計。

中震 （0.31 g）和0.53 g EL-Centro時程波作用下，將PERFORM-3D模型計算分析的樓層整體位移和樓層剪力分別與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8所示，且樓層剪力試驗值是根據(jù)實測各層最大加速度反應(yīng)乘以相應(yīng)層的質(zhì)量疊加后得到的。同時將PERFORM-3D模型在0.53 g EL-Centro時程波作用下計算分析的樓層頂點最大位移時程曲線與實測位移時程曲線對比，如圖9所示。

圖8 PERFORM-3D彈塑性時程分析與試驗值對比Fig.8 Comparison of elastic time-history analysis results from PERFORM-3D program and shaking table test

圖9 PERFORM-3D彈塑性位移時程分析與試驗值對比Table.4 Comparison of elastic-plastic time-history analysis displacements of PERFORM-3D program and in shaking table test

從對比結(jié)果可知，圖形變化趨勢一致，數(shù)值模擬與試驗值基本吻合，樓層整體位移和頂點時程位移的分析值與實測值之間誤差都小于8%，樓層剪力的平均誤差也都小于15%，綜合考慮整個試驗的過程和數(shù)值模擬分析的方法，出現(xiàn)誤差的主要原因如下：（1）試驗和數(shù)值模擬分析過程中，實際都存在并考慮了結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)，但在計算模型與原型相似系數(shù)時取用的是忽略重力影響的計算公式；（2）在對輸入時程波進(jìn)行壓縮和數(shù)值點取樣的過程中有差異，導(dǎo)致分析或試驗過程中出現(xiàn)個別奇異峰值點，產(chǎn)生了共振現(xiàn)象；（3）由于數(shù)值模擬分析過程中模型構(gòu)件是軟件默認(rèn)的連接方式，而在試驗過程中采取了對試件構(gòu)件連接部位加強(qiáng)的措施。但總的來說，中震作用下的數(shù)值模擬分析結(jié)果是可以接受的。

大震 （0.61 g EL-Centro波）作用下，由于試驗過程中實測數(shù)據(jù)缺省，故為了驗證大震作用下PERFORM-3D時程分析結(jié)果的有效性，基于該彈塑性分析模型，在倒三角形荷載作用下進(jìn)行了推覆分析作為彈塑性時程分析的參考，結(jié)構(gòu)模型正X方向推覆變形和能力譜驗算結(jié)果分別如圖10、11所示。能力曲線與需求譜曲線的交點 （性能點）坐標(biāo)：20 869N，20.8 mm；需求層間位移角：1/69；與需求點相對應(yīng)的加載步/總加載步：14/20。大震作用下結(jié)構(gòu)整體彈塑性時程分析與推覆分析性能點時刻的層間位移角對比，如圖12所示。

圖10 正X方向推覆變形圖Fig.10 The overthrust deformation in normal X direction

圖11 正X方向推覆能力譜驗算圖Fig.11 The curve of overthrust ablility in positive X direction

圖12 結(jié)構(gòu)層間位移角曲線圖Fig.12 The angle of displacement curve of structural model

分析結(jié)果表明大震作用下的結(jié)構(gòu)變形性能滿足需求譜需求，層間位移角小于混凝土框架結(jié)構(gòu)彈塑性限值1/50，結(jié)構(gòu)達(dá)到了大震作用下抗倒塌的性能目標(biāo)，結(jié)構(gòu)在推覆分析和彈塑性時程分析下的層間位移角的整體變化趨勢一致且對應(yīng)數(shù)值相近，即大震作用下的結(jié)構(gòu)整體彈塑性時程分析結(jié)果是可信的。

4 結(jié)論

通過基于纖維模型的抗震設(shè)計與分析研究軟件PERFORM-3D對縮尺型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)振動臺試驗的動力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，采用相似強(qiáng)度模型，對結(jié)構(gòu)的整體彈性和彈塑性能進(jìn)行了分析研究。為了更好理解目標(biāo)模擬分析型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，結(jié)合現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范對模型結(jié)構(gòu)在8度小震、中震及大震時程荷載作用下的整體動力響應(yīng)與試驗實測值比較分析研究，可以得到以下結(jié)論：

（1）PERFORM-3D軟件適用于對型鋼混凝土框架振動臺試件數(shù)值模擬，在幾何尺寸、材料屬性、邊界條件、荷載大小和質(zhì)量分布等方面都能滿足試驗要求，另外軟件的整體分析步驟簡單且結(jié)果輸出容易，具有實際工程應(yīng)用意義。

（2）基于纖維模型單元和相似理論的彈塑性分析方法可以準(zhǔn)確模擬縮尺模型結(jié)構(gòu)構(gòu)件的彈塑性行為，能快速完成對整體結(jié)構(gòu)的抗震性能分析，能量耗散時程圖可以反映出整體結(jié)構(gòu)從彈性向彈塑性階段發(fā)展的全過程。

（3）小震作用下的彈性時程分析和部分模態(tài)動力特性的比較結(jié)果表明，所建模型合理可靠，結(jié)構(gòu)層間位移角遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)規(guī)范對混凝土框架結(jié)構(gòu)的限值，故型鋼混凝土框架具有很好的水平抗側(cè)剛度和變形能力。中震和大震作用下的彈塑性時程分析，從所得結(jié)果與試驗實測值及推覆分析值的對比，可以看出模型結(jié)構(gòu)的整體彈塑性分析結(jié)果是可信的。

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Abstract：Based on fiber element model and the law of dynamic similarity,the SRC-frame model,a three-story plane model with the scale factor of 1/8,was created by ETABS and PERFORM-3D software.Analysis of the whole structure model,which included elastic time history analysis,elastic-plastic time history analysis and push-over analysis,was applied by the ETABS and PERFORM-3D software.This paper compared dynamic response of different earthquake actions between the numerical simulatation analysis results and the experimental results of shaking table test.The comparison confirmed the seismic capacity of the structure model under frequent,moderate and rare earthquake in this paper.So the study indicated that the SRC-frame had a large horizontal level stiffness and PERFORM-3D software was suitable to simulate the seismic performance analysis of model of shaking table test.

Keywords：Fiber element;Elastic-plastic time history analysis;SRC-frame;Shaking table test

Finite Element Simulation of Steel Reinforced Concrete Frame Model of Shaking Table Test

XIONG Aiguo1,JI Jing1,2
(1.School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology, Guangzhou 510640,China;2.State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

P315.924

A

1001-8662（2010）04-0017-11

2010-05-06

國家 “十一五”科技支撐計劃課題 (2006BAJ04A12)

熊愛國，男，1984年生，碩士研究生.主要從事鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能研究. E-mail：kp20082008@163.com.