軸流壓縮機(jī)的擴(kuò)壓因子流型非等功設(shè)計(jì)方法及其應(yīng)用

楊元英, 谷傳綱

(上海交通大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院,上海200240)

軸流式葉輪機(jī)械設(shè)計(jì)仍然廣泛采用徑向或沿子午流線(xiàn)準(zhǔn)正交方向平衡計(jì)算方法.在前后排葉片間隙間,這些設(shè)計(jì)方法都存在一個(gè)設(shè)計(jì)自由度,其沿徑向的分布規(guī)律就確定了葉片的成型,稱(chēng)這種分布規(guī)律為“扭轉(zhuǎn)規(guī)律”或“流型”,如等環(huán)量、等出口角等.但不等功設(shè)計(jì)方法在軸流式葉輪機(jī)械設(shè)計(jì)中使用更普遍,它是指歐拉功沿徑向不相等的葉片設(shè)計(jì)方法,可以克服在等功設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到的葉片根部彎曲嚴(yán)重導(dǎo)致提前失速的缺點(diǎn).

筆者直接把“擴(kuò)壓因子”作為一個(gè)設(shè)計(jì)度,因?yàn)閿U(kuò)壓因子不僅表征負(fù)荷的大小,還可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式表示損失的大小,并且與基元葉片的負(fù)荷極限有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可供使用,是表征壓氣機(jī)性能最適宜的參數(shù)之一[1].對(duì)擴(kuò)壓因子流型的掌握可以使設(shè)計(jì)者處于主動(dòng)地位,充分發(fā)揮葉片的做功能力,擴(kuò)大變工況范圍,因此本文采用擴(kuò)壓因子的分布作為規(guī)定“流型”的參數(shù),應(yīng)用非等熵完全徑向平衡方法編制計(jì)算機(jī)程序.為了驗(yàn)證程序的正確性和可行性,還使用該程序設(shè)計(jì)了一個(gè)軸流風(fēng)機(jī),然后利用Numeca/Fine軟件對(duì)軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行模擬計(jì)算,并對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果和程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析.最后對(duì)擴(kuò)壓因子流型的應(yīng)用進(jìn)行分析.

1 擴(kuò)壓因子流型的設(shè)計(jì)方法

在圖1中2-2截面和3-3截面處分別選取動(dòng)葉擴(kuò)壓因子和靜葉擴(kuò)壓因子作為設(shè)計(jì)參數(shù),采用無(wú)葉間隙處非等熵完全徑向平衡計(jì)算方法來(lái)求解徑向平衡方程.在計(jì)算中,假設(shè)流動(dòng)非等熵、相對(duì)定常、軸對(duì)稱(chēng);僅考慮粘性歷史積累的影響,忽略當(dāng)?shù)卣承粤Φ淖饔?葉型損失、端部損失和二次流損失等均采用熵增來(lái)估算[2-3].

圖1 子午流道示意圖Fig.1 Schem atic diagram ofmeridian path

1.1 基本方程

基本方程包括連續(xù)性方程、徑向運(yùn)動(dòng)方程、能量方程、理想氣體狀態(tài)方程以及轉(zhuǎn)子和靜子的擴(kuò)壓因子表達(dá)式.

連續(xù)性方程：

式中：Cr為絕對(duì)速度的徑向分量;Cz為絕對(duì)速度的軸向分量.

徑向運(yùn)動(dòng)方程：

能量方程：

式中：I*為總焓;L為歐拉功;Cu為絕對(duì)速度的周向分量;C1u和C2u分別為動(dòng)葉前、后絕對(duì)速度的周向分量;S為流體沿流線(xiàn)的熵;U為旋轉(zhuǎn)速度;下標(biāo)1、2分別表示變量為1-1截面和2-2截面的變量.

理想氣體狀態(tài)方程：

式中：p為氣體壓力;T為氣體溫度;ρ為氣體密度;R為氣體常數(shù).

轉(zhuǎn)子的擴(kuò)壓因子表達(dá)式：

式中：W 1和W 2分別為動(dòng)葉前和動(dòng)葉后的相對(duì)速度;W1u和W 2u分別為動(dòng)葉前和動(dòng)葉后相對(duì)速度的周向分量;σr為動(dòng)葉葉柵稠度;r1和r2分別為同一條流線(xiàn)動(dòng)葉前和動(dòng)葉后的半徑.

靜子的擴(kuò)壓因子表達(dá)式：

式中：C2和C3分別為靜葉前和靜葉后的絕對(duì)速度;C2u和C3u分別為靜葉前和靜葉后絕對(duì)速度的周向分量;σs為靜葉葉柵稠度;r3為靜葉后的半徑.

1.2 計(jì)算公式

1.2.1 基本計(jì)算公式

引入等環(huán)面積曲線(xiàn)坐標(biāo)對(duì)基本方程(1)～(4)進(jìn)行化簡(jiǎn),得到各截面的計(jì)算公式如下：

式中：fj請(qǐng)參考文獻(xiàn)[4];Ψ為子午流線(xiàn)方向與軸向夾角;Cm為子午面速度;表征曲率影響;j=1,2,3分別表示3個(gè)截面.

經(jīng)分析可知,每一截面均有并且只有一個(gè)設(shè)計(jì)自由度,這個(gè)設(shè)計(jì)自由度(即流型)可以是給定Cu(rj)、β(rj)、D(rj)、H(rj)和 p(rj)等.

流量方程為：

式中：k′為考慮附面層的流量修正系數(shù);r t、r h分別為上、下邊界的半徑.

1.2.2 子午流道各截面的計(jì)算

對(duì)于圖1中1-1截面,一般認(rèn)為其熵和總焓為常數(shù),給定：

式中：A1、B1均為待定參數(shù).

將式(9)代入式(7),整理后得：

圖1中2-2截面和3-3截面都是給定擴(kuò)壓因子分布,其求解方法相同.下面以2-2截面為例,說(shuō)明求解計(jì)算方程的具體方法.首先將式(7)中所有非獨(dú)立的未知量都化為C2u的函數(shù),經(jīng)整理后得到一個(gè)未知變量C2u r2的一階非線(xiàn)性常微分方程：

式中 ：a1、a2、a3、a4 請(qǐng)參考文獻(xiàn)[4].

根據(jù)Dr的分布,用變步長(zhǎng) Runge-Kutta法(四階六級(jí)計(jì)算公式)求解方程(13),由于其中?S2/?r2項(xiàng)的數(shù)值必須根據(jù)本截面的C2u和β2值,可用損失經(jīng)驗(yàn)公式和熵增具體公式求得.所以,在計(jì)算中采用β2迭代和隱式求解.采用隱式求解可以提高解的穩(wěn)定性和收斂性.此外,也可從第2次迭代開(kāi)始直接采用上一次計(jì)算值作為本次的初始值,進(jìn)行迭代.

2 設(shè)計(jì)實(shí)例與模擬計(jì)算

為了驗(yàn)證程序的有用性和可行性,利用程序設(shè)計(jì)了1個(gè)由轉(zhuǎn)子和后導(dǎo)葉組成的軸流式風(fēng)機(jī),然后采用商業(yè)軟件Numeca/Fine對(duì)軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行了模擬計(jì)算,并將設(shè)計(jì)結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較.

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)為：葉頂直徑900 mm;輪轂直徑290mm;設(shè)計(jì)流量31 000m3/h;轉(zhuǎn)子和靜子的葉片數(shù)均為7.動(dòng)葉采用等絕對(duì)出口氣流角,α2取19.5°,靜葉采用軸向出氣,α3取 0°.給定 C1u(r1)的分布為：C1u(r1)=5r1-0.5/r1,D r(r2)和D s(r3)的分布見(jiàn)圖2.風(fēng)機(jī)的動(dòng)葉和后導(dǎo)葉葉片形狀見(jiàn)圖3,葉片原始葉型采用NACA65-010,中弧線(xiàn)為單圓弧.

圖2 動(dòng)葉后和后導(dǎo)葉后截面擴(kuò)壓因子的分布Fig.2 Distribution of diffusion factor after rotor and back guide vane

2.2 模擬計(jì)算

采用Numeca/Fine軟件對(duì)風(fēng)機(jī)進(jìn)行了模擬計(jì)算.風(fēng)機(jī)流道網(wǎng)格利用AutoGrid5生成,動(dòng)葉和后導(dǎo)葉都僅取單通道.動(dòng)葉徑向、軸向和周向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為113、139和59.后導(dǎo)葉徑向、軸向和周向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為113、127和59.動(dòng)葉和后導(dǎo)葉總的網(wǎng)格數(shù)為2 495 992.在計(jì)算時(shí),采用S-A湍流模型,壁面網(wǎng)格滿(mǎn)足y+max＜10.

圖3 動(dòng)葉和后導(dǎo)葉Fig.3 Rotor and back guide vane

邊界條件(1-1截面)如下：①進(jìn)口給定總壓為102 370 Pa,總溫為295 K和軸向進(jìn)氣;②出口給定質(zhì)量流量為 10.98 kg/s;③轉(zhuǎn)、靜子界面為混合界面.

3 設(shè)計(jì)結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果的比較

為了便于比較,對(duì)圖1中3個(gè)截面上的參數(shù)分布進(jìn)行了分析.圖4～圖7給出了利用程序得到的設(shè)計(jì)結(jié)果與采用Numeca/Fine軟件得到的模擬結(jié)果的比較.

圖4 第一個(gè)截面的子午面速度比較Fig.4 Com parison ofm eridian velocity on first section

圖5 第二個(gè)截面的周向速度比較Fig.5 Comparison of tangential velocity on second section

圖6 第二個(gè)截面的子午面速度比較Fig.6 Comparison of meridian velocity on second section

圖7 第三個(gè)截面的周向速度比較Fig.7 Com parison of tangential velocity on third section

由圖4～圖7可以看出,程序設(shè)計(jì)結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果除在兩端部差別較大外,中間部分吻合較好.偏差產(chǎn)生的原因可能是兩個(gè)程序求解方法不同以及所選用的損失模型本身具有誤差,其中端部偏差較大可能是由于diffusion程序沒(méi)有充分考慮端部的摩擦損失.由于diffusion程序沒(méi)有采用頂部泄漏損失模型,故在Numeca/Fine模擬計(jì)算時(shí)徑向間隙設(shè)為0.0mm.從圖4～圖7還可以看出,2-2截面的設(shè)計(jì)結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果非常吻合,而3-3截面有較大偏差,這可能是由于轉(zhuǎn)、靜子界面為混合界面導(dǎo)致后導(dǎo)葉入口參數(shù)變化較大造成的.同時(shí),模擬計(jì)算得到的風(fēng)機(jī)絕熱等熵效率為82.1%,而設(shè)計(jì)程序計(jì)算得到的風(fēng)機(jī)絕熱等熵效率約為86%,表明設(shè)計(jì)程序中使用總壓損失計(jì)算公式得到的損失,相對(duì)于Numeca/Fine數(shù)值模擬計(jì)算得到的損失有點(diǎn)偏小,今后可通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果加以修正.

4 擴(kuò)壓因子流型的一些應(yīng)用規(guī)律

擴(kuò)壓因子流型以擴(kuò)壓因子作為設(shè)計(jì)參數(shù),根據(jù)設(shè)計(jì)要求可以給出一個(gè)比較合理的擴(kuò)壓因子分布,對(duì)于初步設(shè)計(jì),可以假設(shè)動(dòng)葉擴(kuò)壓因子的分布如圖8所示,其中陰影部分為取值范圍.由文獻(xiàn)[5-6]測(cè)得的試驗(yàn)值表明,動(dòng)葉頂部流動(dòng)情況復(fù)雜,變工況畸變嚴(yán)重,故頂部擴(kuò)壓因子應(yīng)取小于0.4,動(dòng)葉根部由于圓周速度低,做功能力小,若要使出口總壓盡量均勻,則應(yīng)使根部擴(kuò)壓因子大一點(diǎn).根據(jù)試驗(yàn),如果要使喘振裕度不小于15%,則應(yīng)使D cp(設(shè)計(jì)擴(kuò)壓因子平均值)不大于0.5,故根部的擴(kuò)壓因子應(yīng)盡量小于0.5,以避免根部提前失速.

圖8 動(dòng)葉擴(kuò)壓因子的分布Fig.8 Distribution of diffusion factor of rotor

雖然NASA大量的資料表明,靜葉擴(kuò)壓因子基本上呈“C”型分布,但從保證出口靜壓均勻(減少摻混損失)和提高變工況范圍出發(fā),“C”型擴(kuò)壓因子分布易使靜子輪轂處負(fù)荷偏大,從而導(dǎo)致提前失速.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),通常在動(dòng)葉頂部反動(dòng)度較小且加工量大,導(dǎo)致頂部絕對(duì)速度大,為了滿(mǎn)足級(jí)出口要求和改善后續(xù)級(jí)的進(jìn)口條件,在頂部可以采用較大的擴(kuò)壓因子,但應(yīng)小于0.6.根部出口速度本來(lái)就小,其擴(kuò)壓因子應(yīng)小于0.4,否則可能引起分離,建議采用圖9所示的靜葉擴(kuò)壓因子分布,其中陰影部分為取值范圍.

圖9 靜葉擴(kuò)壓因子的分布Fig.9 Distribution of diffusion factor of stator

5 結(jié) 論

(1)擴(kuò)壓因子流型采用非等熵完全徑向平衡計(jì)算方法的結(jié)果表明：該方法簡(jiǎn)單明了,具有一定的精度和實(shí)用意義.

(2)擴(kuò)壓因子流型作為一種非等功設(shè)計(jì)方法,其主要優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)直接控制葉片負(fù)荷、負(fù)荷極限和喘振裕度等指標(biāo)來(lái)進(jìn)行葉片設(shè)計(jì).當(dāng)然,對(duì)于擴(kuò)壓因子流型的更合理分布以及最優(yōu)流型命題[1,7],仍有待進(jìn)一步研究.

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