基于MRAS和SVPWM的無速度傳感器永磁同步電動機控制研究＊

上海電力學(xué)院（上海200090） 梅柏杉 程曉勇 劉 斌

蔚縣空中草原風(fēng)廠（河北 075000） 劉玉剛

1 引言

永磁同步電機因其功率密度大，效率高的優(yōu)點，在國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活等方面獲得越來越廣泛的應(yīng)用。由于無速度傳感器不僅可以降低成本，還可以增強系統(tǒng)穩(wěn)定性，所以無速度傳感器永磁同步電機的矢量控制方法，也成為研究中的一個熱點[1]。模型參考自適應(yīng)（MRAS）是一種較常用的估算轉(zhuǎn)子位置和速度的方法。模型參考自適應(yīng)辨識的主要思想是將含有待估計參數(shù)的方程作為可調(diào)模型，將不含未知參數(shù)的方程作為參考模型，兩個模型具有相同物理意義的

輸出量。兩個模型同時工作，并利用其輸出量的差值根據(jù)合適的自適應(yīng)率來實時調(diào)節(jié)可調(diào)模型的參數(shù)，以達到控制對象的輸出跟蹤參考模型的目的[2]。根據(jù)穩(wěn)定性原理得到速度估計自適應(yīng)公式，系統(tǒng)和速度的漸進收斂性由Popov的超穩(wěn)定性來保證。

近年來，電機的空間矢量理論被引入電機控制系統(tǒng)中，形成了空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（SVPWM）。其原理就是利用逆變器各橋臂開關(guān)控制信號的不同組合，使逆變器的輸出空間電壓的矢量運行軌跡盡可能接近圓形[3]。SVPWM能夠明顯地減小逆變器輸出電壓的諧波成分，降低轉(zhuǎn)矩脈動，而且有較高的電壓利用率，更易于數(shù)字實現(xiàn)，應(yīng)用前景十分看好。

2 永磁電機的數(shù)學(xué)模型及矢量控制

PMSM把永磁體作為轉(zhuǎn)子，三相 A，B，C對稱繞組作為定子，在定子三相繞組中通以相位相差120°的三相交流電，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的定子磁場，該磁場與永磁體勵磁場相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。假設(shè)PMSM磁路為線性，忽略鐵心損耗，所有繞組產(chǎn)生的磁動勢波和磁場在空間都按正弦分布[4]。經(jīng)過推導(dǎo)后可以得到PMSM在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下：

矢量控制實際上是對電動機定子電壓或電流矢量的相位和幅值同時進行控制。對于貼面式PMSM，Ld=Lq。一般,為了簡化控制策略，采用 id=0，將此式代入電磁轉(zhuǎn)矩方程式（3），可得電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

即電磁轉(zhuǎn)矩只和q軸的電流 iq有關(guān)，所以在貼面式永磁同步電機的矢量控制系統(tǒng)中，令 id=0時，通過控制 iq，即可實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制。圖1所示為采用 id=0策略的矢量控制框圖。

通常轉(zhuǎn)子實際位置是通過編碼盤或測速發(fā)電機等位置傳感器獲取的。本文采用模型參考自適應(yīng)狀態(tài)觀測器估算轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)PMSM的無速度傳感器矢量控制。

3 空間矢量PWM

空間矢量PWM（SVPWM）控制策略采用逆變器空間電壓矢量的切換以獲得準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場，從而在不高的開關(guān)頻率時，提高了電壓型逆變器的電壓利用率和電機的動態(tài)響應(yīng)性能，同時還減小了電機的轉(zhuǎn)矩脈動等[5]。其關(guān)鍵在于SVPWM更加直接地控制了交流電機的旋轉(zhuǎn)磁場。

對于三相電壓型逆變器電路，每相橋臂可以看作是一個開關(guān)S，開關(guān)函數(shù) SU（t）、SV（t）、SW（t）表示三個橋臂的開關(guān)狀態(tài)。對于兩電平SVPWM逆變器，這些開關(guān)函數(shù)在任意時刻的取值為1或0。其中1表示該開關(guān)接通正電位，0表示接通負電位。根據(jù)開關(guān)函數(shù)取值的不同組合，逆變器最多有23=8種工作狀態(tài)。相應(yīng)的逆變器輸出電壓空間矢量可表示為

其中，Vdc為變頻器中間直流電壓值，a=ej120°。

對于任意給定的空間電壓矢量，都可以由這8個三相空間電壓矢量合成。利用它們的線性組合，構(gòu)成一組等幅而不等相位的電壓空間矢量，從而形成盡可能逼近圓形的旋轉(zhuǎn)磁場。由于它間接控制了電機的旋轉(zhuǎn)磁場，所以也可稱作磁鏈跟蹤控制的PWM逆變器。

! 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

MARS的主要思想是將含有待估計參數(shù)的方程作為可調(diào)模型，將不含未知參數(shù)的方程作為參考模型，兩個模型具有相同物理意義的輸出量。兩個模型同時工作，并利用其輸出量的差值，根據(jù)合適的自適應(yīng)率來實時調(diào)節(jié)可調(diào)模型的參數(shù)，以達到控制對象的輸出跟蹤參考模型的目的[6]。根據(jù)穩(wěn)定性原理得到速度估計自適應(yīng)公式，系統(tǒng)和速度的漸近收斂性由Popov的超穩(wěn)定性來保證。

根據(jù)所得電機數(shù)學(xué)模型，可以看出電流模型與電機的轉(zhuǎn)速有關(guān)，因此可選PMSM本身作為參考模型，而電流模型為可調(diào)模型，采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)辨識轉(zhuǎn)速。

PMSM在dq軸下的定子電流數(shù)學(xué)模型為

為便于分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，應(yīng)使轉(zhuǎn)速量被約束于系統(tǒng)矩陣A中，因此對控制量和狀態(tài)變量作相應(yīng)變換，得

其中并聯(lián)可調(diào)模型中 ω是需要辨識的量，而其它參數(shù)不變化。狀態(tài)變量誤差

首先將并聯(lián)模型狀態(tài)方程改寫為以下形式

取 D=I，則 v=Ie=e。

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性定理，如果滿足：

1）傳遞陣 H（s）=D（sI－A）－1為嚴格正實矩陣；

2）η（0,t0）= ∫0t0vTwdt≥ － γ0,?t0≥0,γ0為任一有限正數(shù)。

可得辨識算法為

其中，k1,k2≥0，將式（8）代入式（14）可得

?

5 仿真和結(jié)果

如下圖4基于MARS永磁同步電機無速度傳感器SVPWM仿真系統(tǒng)圖。

速度環(huán)PI參數(shù)取Ki1=0.5，Kp1=1；電流環(huán)Ki2=10，Kp2=1。模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，PI調(diào)節(jié)中經(jīng)過調(diào)試確定下來 Ki=100、Kp=0.001，可以得到對轉(zhuǎn)速的估計值。

仿真中使用的永磁同步電機參數(shù)見表1。

負載轉(zhuǎn)矩 T為2N·m，在0.3秒加負載擾動為3.5N·m，仿真結(jié)果如下：

由圖5和圖6可知,模型自適應(yīng)速度觀測系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確觀測轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，具有較好的抗擾動能力，但是MRAS辨識過程具有一定的時間延遲，并且在低速狀態(tài)下會出現(xiàn)小的波動，這也是模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)還有待解決的問題。

6 結(jié)論

本文將模型參考自適應(yīng)觀測器和空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)應(yīng)用于永磁同步電機無速度傳感器矢量控制中。根據(jù)永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計了一個可調(diào)狀態(tài)觀測模型用于對永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置和速度估算，建立其自適應(yīng)規(guī)律，并根據(jù)Popov漸進收斂性理論進行了設(shè)計穩(wěn)定性。該方法以PMSM電機本身作為參考模型,電流模型作為可調(diào)模型，采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)辨識轉(zhuǎn)速，可以在較寬的速度范圍內(nèi)觀測轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，對系統(tǒng)的抗擾動能力具有較強的魯棒性，并采用空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)減小轉(zhuǎn)矩脈動。仿真結(jié)果表明,模型參考自適應(yīng)狀態(tài)觀測器能夠在較高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)追蹤實際信號,實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子速度的觀測，從而實現(xiàn)了無速度傳感器磁場定向控制。

[1]王宏，于泳，徐殿國.永磁同步電動機位置伺服系統(tǒng)[J].中國電機工程學(xué)報,2004:151～155.

[2]王成元,郭慶鼎.矢量控制交流伺服驅(qū)動電動機[M].北京:機械工出版社,1994.

[3]鄭萍，王明渝.感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制的速度估算器研究[J].電工技術(shù)學(xué)報,2001，16（5）:24～29.

[4]Minghua Fu,Longya Xu.A Novel Sensor-less Control Technique for Permanent Magnet Synchronous Motor Using Digital Signal Processor（DSP）.IEEE Aero space and Electronics Conference,1997,（1）:403～408.

[5]賈洪平,孫丹,賀益康.基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制[J].中國電機工程學(xué)報,2006,26:134～138.

[6]Low TS,Lee TH,Chang KT.A Nonlinear Speed Observer for Permanent2 magnet Synchronous Motors.IEEE Trans Ind.1993,40（3）:307 ～316.