傾斜因子對(duì)夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度的影響

李芳菊,耿森林,文 軍,秦玉偉

(渭南師范學(xué)院物理與電子工程系,陜西渭南714000)

傾斜因子對(duì)夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度的影響

李芳菊,耿森林,文 軍,秦玉偉

(渭南師范學(xué)院物理與電子工程系,陜西渭南714000)

利用傅里葉光學(xué)詳細(xì)討論了斜入射情況下的夫瑯禾費(fèi)衍射,導(dǎo)出了大角度斜入射和衍射下的光強(qiáng)理論分布,分析了傾斜因子對(duì)衍射花樣的影響.利用該理論對(duì)平行光斜入射光柵衍射實(shí)驗(yàn)的衍射花樣進(jìn)行了理論模擬,理論與實(shí)驗(yàn)基本相符.

傾斜因子;夫瑯禾費(fèi)衍射;光柵衍射

1 引 言

許多文獻(xiàn)[1-2]對(duì)平面光波斜入射衍射物產(chǎn)生的衍射光場特性進(jìn)行了討論,但有些文獻(xiàn)[1,3-4]討論的是條紋位置和級(jí)次分布特征,并沒有對(duì)衍射光強(qiáng)做分析;有些文獻(xiàn)[2,5-6]中雖然涉及到各衍射級(jí)的光強(qiáng),但并沒有考慮傾斜因子的影響.多數(shù)物理光學(xué)教材[7-8]在討論衍射光強(qiáng)分布時(shí),都限制在近軸小角度衍射,此時(shí)傾斜因子為常數(shù),對(duì)各級(jí)光強(qiáng)的影響可以忽略;也有文章[9-12]僅限于垂直入射下的大角度衍射作了理論闡述;文獻(xiàn)[12]分析了僅限于垂直入射單縫時(shí)傾斜因子對(duì)光強(qiáng)的影響.本文從標(biāo)量衍射理論出發(fā),分析了傾斜因子在夫瑯禾費(fèi)衍射中所起的作用,得出了帶有傾斜因子的光強(qiáng)分布公式,并實(shí)驗(yàn)上觀察到了平行光斜入射光柵時(shí)的衍射光強(qiáng)的不對(duì)稱,利用Matlab掃描衍射花樣得到的光強(qiáng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布和理論分布曲線進(jìn)行比較,二者吻合較好.

2 考慮傾斜因子時(shí)的夫瑯禾費(fèi)衍射公式

標(biāo)量衍射理論的亥姆霍茲-基爾霍夫衍射公式為[8]

如圖1,Σ為開著的衍射孔徑,r′為入射光源S到Σ上一點(diǎn)P′的徑矢,r為觀察點(diǎn)P到P′的徑矢;n為P′所在位置Σ的外法向[7].(1)式中U(P)為空間觀察點(diǎn)P的復(fù)振幅,u(P′)為衍射孔徑上P′點(diǎn)的復(fù)振幅,為傾斜因子,cos(n,r′)為入射光與衍射孔徑外法向夾角余弦,cos(n,r)為出射光與衍射孔徑外法向夾角余弦.

圖1 點(diǎn)光源照明平面衍射屏

下面以一維分布的衍射孔徑為例,對(duì)K(α)和r進(jìn)行分析.

如圖2,孔徑所在坐標(biāo)軸為X,平行光以角度θ入射,即入射光與衍射孔徑任意P′位置的外法向夾角不變,都是π-θ;α為衍射角,對(duì)于夫瑯禾費(fèi)衍射,考慮的是衍射孔徑各子波波源發(fā)出的平行衍射光在透鏡后焦面上的相干疊加,即到達(dá)觀察點(diǎn)的光場來自于衍射孔徑沿衍射方向的平行光,對(duì)于某一觀察點(diǎn)P,出射光與衍射孔徑外法向夾角為α.因此cos(n,r′)=-cosθ,cos(n,r)= cosα,即與衍射積分區(qū)Σ無關(guān),在(1)式中傾斜因子可以提到積分號(hào)外面去,

則(1)式可表示為

圖2 夫瑯禾費(fèi)衍射原理圖

如圖3所示,孔徑上P′坐標(biāo)為x,觀察點(diǎn)P到P′的距離為r,P到衍射屏所在坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為r0,z為衍射屏到觀察屏之間的距離.則

圖3 平面屏一維孔徑的衍射

在衍射屏通光孔徑遠(yuǎn)小于r0的條件下,(2)式分母中的r用r0代替,(3)式展開并忽略高次項(xiàng)和二次項(xiàng),則:

由以上分析,最終(1)式可以寫為

由以上分析可知,夫瑯禾費(fèi)衍射花樣的光強(qiáng)和K2(α)成正比,和成反比,K(α)是隨衍射角α增加而單調(diào)減小的函數(shù).所以傾斜因子對(duì)衍射花樣的強(qiáng)度分布起調(diào)制作用,同時(shí)對(duì)各級(jí)亮紋中心位置也有微小的影響.在近軸夫瑯禾費(fèi)衍射情況下,K(α)≈1,r0≈z,正負(fù)衍射級(jí)次光強(qiáng)相同;在大角度斜入射或者大角度衍射情況下,特別是高頻光柵的衍射,各級(jí)次的衍射角有很大的變化,此時(shí)傾斜因子的作用不可忽略.

3 平行光斜入射光柵衍射實(shí)驗(yàn)

設(shè)衍射屏的透過率函數(shù)[8]為

式中a是透光縫寬,d為光柵常量,n為整數(shù),L為光柵有效寬度.

設(shè)入射光為單位振幅,如圖4,θ為平行光入射角,入射光在衍射孔徑前表面的復(fù)振幅分布為

則透過衍射屏的光場為

把(7)式代入(4)式,求出透射光場的衍射光場為

其中f=sina/λ.光強(qiáng)為

實(shí)驗(yàn)中接收屏與入射光垂直,θ=60°,d= 10-2mm,L=4 cm,傅里葉透鏡焦距f0=30 cm,入射光為He-Ne激光(632.8 nm),部分衍射花樣如圖4.可以看到,±1級(jí)強(qiáng)度不對(duì)稱,由(9)式理論計(jì)算得到±1級(jí)衍射光斑強(qiáng)度之比為利用Matlab對(duì)衍射圖樣進(jìn)行處理,掃描得到相對(duì)強(qiáng)度分布如圖5,圖6為根據(jù)式(9)的強(qiáng)度理論分布曲線.

圖4 平行光斜入射光柵衍射花樣

圖5 光強(qiáng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布圖

圖6 光強(qiáng)理論分布曲線

由圖5～6可以看出,平行光斜入射光柵衍射的實(shí)驗(yàn)掃描得到的強(qiáng)度分布與理論分析得到的強(qiáng)度分布情況基本吻合,說明傾斜因子的分析理論是合理的.

4 結(jié)束語

1)通過實(shí)驗(yàn)觀察到:平行光斜入射光柵時(shí),不僅衍射條紋級(jí)數(shù)、正負(fù)級(jí)次位置不對(duì)稱,而且正負(fù)級(jí)次強(qiáng)度也不對(duì)稱;斜入射角度越大,不對(duì)稱越明顯.

2)利用標(biāo)量衍射理論分析了斜入射情況下光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射,得到斜入射的夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度的理論分布公式.利用該理論對(duì)大角度斜入射光柵情況下的夫瑯禾費(fèi)衍射花樣的強(qiáng)度不對(duì)稱進(jìn)行了分析,將衍射強(qiáng)度的理論分布曲線和實(shí)驗(yàn)掃描結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合.

3)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn):對(duì)于比較寬的單縫或者低頻光柵(十幾線每毫米),各衍射級(jí)次限制在較小角度范圍之內(nèi),即使在較大角度斜入射情況下正負(fù)級(jí)次強(qiáng)度幾乎相當(dāng),即傾斜因子對(duì)各級(jí)強(qiáng)度的影響較小;對(duì)于高頻光柵(幾百線每毫米以上),各衍射級(jí)次分布在很大的角度范圍內(nèi),特別是在斜入射時(shí)對(duì)應(yīng)正負(fù)級(jí)次的強(qiáng)度對(duì)比很明顯,若作為“研究傾斜因子對(duì)衍射強(qiáng)度的影響”的演示實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的可觀性.

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Impact of inclination factor upon the Fraunhofer diffraction pattern

LI Fang-ju,GENG Sen-lin,WEN Jun,QIN Yu-wei
(Department of Physics,Weinan Teachers University,Weinan 714000,China)

The theory of Fourier optics is applied in the analysis of incident wave.For large angle incidence and diffraction,theoretical intensity distribution of the diffraction pattern is obtained.The impact of inclination factor upon the Fraunhofer diffraction pattern is discussed in some detail.Subsequently,the diffraction intensity is investigated theoretically and experimentally.A combination of theory and experiment is proposed to trace out grating diffraction pattern.The theoretical analysis and experimental results are in good agreement.

inclination factor;Fraunhofer diffraction;grating diffraction

O436.1

A

1005-4642(2010)10-0033-03

[責(zé)任編輯:郭 偉]

2010-01-28;修改日期:2010-06-28

渭南師范學(xué)院科研基金項(xiàng)目(No.08YKZ038),渭南師范學(xué)院教改項(xiàng)目(No.J G200922)

李芳菊(1975-),女,陜西渭南人,渭河師范學(xué)院物理與電子工程系講師,碩士,主要從事聲光檢測方向研究.