特低滲油層非達西滲流壓裂水平井非定常滲流產(chǎn)能預(yù)測新方法

朱維耀,王 明,劉 合,張玉廣,王文軍

(1.北京科技大學(xué),北京 100083;2.中油大慶油田有限責任公司,黑龍江 大慶 163100)

特低滲油層非達西滲流壓裂水平井非定常滲流產(chǎn)能預(yù)測新方法

朱維耀1,王 明1,劉 合2,張玉廣2,王文軍2

(1.北京科技大學(xué),北京 100083;2.中油大慶油田有限責任公司,黑龍江 大慶 163100)

建立了反映特低滲透油層基質(zhì) -裂縫非達西滲流條件下水平井耦合非定常流動的滲流數(shù)學(xué)模型,形成了非達西滲流條件下壓裂水平井非定常滲流產(chǎn)能預(yù)測新方法。利用優(yōu)化設(shè)計數(shù)值模擬研究裂縫長度、裂縫條數(shù)、裂縫分布、水平井長度、裂縫間距、裂縫導(dǎo)流能力等對壓裂水平井開發(fā)效果的影響,揭示了壓裂水平井基質(zhì) -裂縫耦合兩相流動開采變化規(guī)律。計算結(jié)果與試驗動態(tài)數(shù)據(jù)變化規(guī)律相符,有效指導(dǎo)礦場壓裂水平井優(yōu)化設(shè)計。

預(yù)測方法;非達西滲流;壓裂水平井;特低滲透油層;非穩(wěn)態(tài)滲流

1 非達西滲流條件下壓裂水平井非定常滲流產(chǎn)能預(yù)測模型

1.1 物理特性

壓裂水平井流體流動隨流體所處介質(zhì)的不同而發(fā)生變化。根據(jù)流動規(guī)律和特征,把特低滲透油層壓裂水平井開采流動劃分成 3個物理區(qū)域:第一區(qū)域為遠離人工裂縫的流體滲流規(guī)律區(qū),即基質(zhì)非達西滲流區(qū),它是基質(zhì)非達西滲流或具有啟動壓力梯度的流動控制區(qū);第二區(qū)域為裂縫影響橢圓控制區(qū)域,即為井裂縫與裂縫周圍控制區(qū) (基質(zhì))的耦合流動區(qū);第三區(qū)域為水平井筒中非達西流動區(qū),即為人工壓裂裂縫與水平井筒內(nèi)的高速非達西流動。壓裂水平井人工裂縫一般有 3種形態(tài):橫向縫、縱向縫、水平縫。本文結(jié)合水平井壓裂后裂縫形態(tài)和生產(chǎn)過程中油氣在裂縫中的滲流機理,應(yīng)用復(fù)位勢理論和疊加原理,建立考慮水平井井筒壓降和壓后多條裂縫同時生產(chǎn)時相互干擾的壓裂水平井非定常滲流產(chǎn)能預(yù)測模型[1-8]。

1.2 物理模型及基本假設(shè)

基本假設(shè):①油藏中不存在自由氣體,油藏和裂縫內(nèi)流體為單相流體,微可壓縮,滲流為等溫滲流,不考慮重力的影響;②油藏為上下封閉且無限大均質(zhì)地層;地層巖石及流體微可壓縮;③裂縫高度等于油層厚度;④裂縫是垂直于水平井筒的垂直裂縫并與井眼對稱;⑤水平井井筒為套管完井,僅依賴于射孔孔眼或裂縫生產(chǎn);⑥以垂直裂縫為研究對象,不考慮基質(zhì)中流體的垂向滲流,不考慮由基質(zhì)向井筒的直接滲流過程。

1.3 數(shù)學(xué)模型

1.3.1 單條裂縫生產(chǎn)時地層中任意一點的壓降計算

設(shè)水平井井軸方向為Y方向,裂縫平面與水平井井筒的夾角為α (0<α<90)。將裂縫兩翼等分成 2n等份,將每等份作為一個點匯來研究。這時,裂縫上點匯的坐標與裂縫的長度和夾角有關(guān)。設(shè)第i條裂縫起裂點坐標為 (0,yfi),左翼裂縫長度為Lfli,右翼裂縫長度為Lfri,α(i)為第i條裂縫與水平井筒間的夾角;j從 1到n?？傻玫趇條裂縫t時刻在地層中任意一點 (x,y)處產(chǎn)生的壓降為:

1.3.2 多條裂縫同時生產(chǎn)地層任意一點壓降計算

根據(jù)式(1)得出與水平井井筒成夾角α的N條裂縫同時生產(chǎn)時,在t時刻對地層中任意一點(x,y)產(chǎn)生的壓降為Δp。

式中:pi為原始地層壓力,Pa;p(x,y,t)為平面上點(x,y)處t時刻地層壓力,Pa;Q為點匯的體積流量,m3/s;μ為地下原油黏度,Pa·s;B為地下原油的體積系數(shù);K為地層滲透率,m2;h為地層厚度, m;η為地層導(dǎo)壓系數(shù);φ為儲層孔隙度,%;N為裂縫條數(shù)。

1.3.3 壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測模型

根據(jù)式 (3)右翼尖端壓降和左翼壓降表達式,可以得出第i條裂縫尖端的平均壓力。油藏流體經(jīng)第i條裂縫流向水平井的過程可以看成是地層厚度為 wfi,邊界壓力為p(xfi,yfi,t),流動半徑為(L

fli+Lfri)h/π,井底流壓為水平井井筒內(nèi)壓力pfwi的微型平面徑流油藏。J.E.Brown指出,由于井筒與裂縫的接觸面積與流體在裂縫中的流動相比,流動面積顯著減小,這將會導(dǎo)致聚流效應(yīng)的發(fā)生,最終會導(dǎo)致一個附加的表皮效應(yīng)Sci。所以,油氣向水平井筒的滲流過程可以表示為:

1.3.4 考慮水平井筒壓降產(chǎn)能預(yù)測模型

水平井井筒內(nèi)除了沿井筒長度方向的流動外,還有流體沿壓裂形成的裂縫的流入。假設(shè)離垂直井筒最近的那段裂縫定義為第一條裂縫,垂直井筒中井底的壓力為pwbb,壓裂水平井形成的多條裂縫之間滿足物質(zhì)平衡和壓力連續(xù)平衡方程。從而得到考慮水平井筒壓降的壓裂水平井多裂縫產(chǎn)能預(yù)測模型。含有N個未知數(shù)(N條裂縫的產(chǎn)量)和N個方程,該方程具有強非線性,只能通過非線性數(shù)值方法進行求解。

2 產(chǎn)能預(yù)測數(shù)學(xué)模型的解法

(1)根據(jù)裂縫方式,將N條裂縫的各微元段累加求和,同一條裂縫產(chǎn)量前面的系數(shù)合并。

(2)假設(shè)每一條裂縫的初始產(chǎn)量為,根據(jù)表達式計算每一條裂縫的初始井底流壓。

(3)結(jié)合步驟 (1)和 (2)利用 LU分解法對方程組進行求解,算出每條裂縫的產(chǎn)量。

(4)判斷是否滿足-

(5)如果計算時間小于生產(chǎn)時間返回步驟(1),直至計算到生產(chǎn)時間為止,并輸出每條裂縫和水平井的平均產(chǎn)量和累計產(chǎn)量。

3 壓裂水平井產(chǎn)能影響因素分析

模擬參數(shù)以某實際油田為例,區(qū)塊已完鉆 10口直井平均單井鉆遇砂巖厚度 4.7 m,有效厚度為1.7 m,油層平均空氣滲透率為 13.32×10-3μm2,平均孔隙度為 17.5%。地面原油密度平均為0.854 g/cm3,原油黏度平均為 20.9 mPa·s,凝固點平均為 32.0℃,含蠟量平均為 24.6%,含膠量為15.4%。地層原油黏度為 5.54 mPa·s,飽和壓力為 6.69 MPa,原始氣油比為 35.49 m3/t,體積系數(shù)為 1.124。

圖 1是壓差 6 MPa、油層厚度 3.0 m下的壓裂裂縫的導(dǎo)流能力與產(chǎn)量的變化關(guān)系曲線。裂縫的導(dǎo)流能力越大,壓裂水平井的初始產(chǎn)量越高,但隨著開采時間的增加,其遞減幅度越大。油層厚度越大,壓裂水平井的產(chǎn)量越高。在生產(chǎn) 300 d后,油層厚度大的產(chǎn)量遞減幅度比較明顯。生產(chǎn)壓差越大,壓裂水平井的初始產(chǎn)量越高。但隨著生產(chǎn)時間的推移,在生產(chǎn)一段時間后,產(chǎn)量的遞減幅度變大。在 300 d后高壓差的產(chǎn)量遞減幅度明顯加大。

圖 1 不同裂縫導(dǎo)流能力與產(chǎn)量的變化關(guān)系曲線

圖 2為其他模擬條件不變的情況下,不同壓裂裂縫間距 (第一條壓裂裂縫與第二條壓裂裂縫之間的距離)下產(chǎn)量的變化關(guān)系曲線。不同的壓裂裂縫間距情況下壓裂水平井的初始產(chǎn)量基本相同。但隨著生產(chǎn)時間的推移,壓裂裂縫的間距越大,產(chǎn)量的遞減幅度越小。這表明壓裂裂縫的間距越大,壓裂水平井的有效開發(fā)時間越長。綜合來看壓裂裂縫的間距保持在 100 m左右比較合適。

圖 2 不同裂縫間距與產(chǎn)量的變化關(guān)系曲線

圖 3是在其他模擬條件不變的情況下,不同壓裂裂縫長度情況下產(chǎn)量的變化關(guān)系曲線。壓裂裂縫長度均為 100 m情況下,壓裂水平井的初始產(chǎn)量最低,但隨著生產(chǎn)時間的推移,壓裂裂縫的長度越大,產(chǎn)量的遞減幅度越小。這表明壓裂裂縫的長度越大,壓裂水平井的有效開發(fā)時間越長。壓裂裂縫長度越小,壓裂水平井的初始產(chǎn)量越高,隨著生產(chǎn)時間的推移,產(chǎn)量遞減幅度越大?？拷本肆芽p長度長,遠離直井端的裂縫長度短的情況下,壓裂水平井的產(chǎn)能居中。綜合來看中間裂縫長,兩翼裂縫短的情況下,壓裂水平井的生產(chǎn)效果最好。

圖 3 不同裂縫長度與產(chǎn)量的變化關(guān)系曲線

4 結(jié) 論

(1)本文建立了非達西單相滲流條件下壓裂水平井非定常滲流產(chǎn)能預(yù)測新模型,揭示了低滲透油田的水平井壓裂開發(fā)的滲流規(guī)律,完善了低滲透油田的水平井壓裂滲流開采滲流理論。

(2)隨著裂縫條數(shù)的增加,壓裂水平井的日產(chǎn)油量總體上逐漸增加,但日產(chǎn)量增幅隨著裂縫條數(shù)的進一步增加逐漸減小。隨著裂縫長度及裂縫導(dǎo)流能力的增加,壓裂水平井的日產(chǎn)量逐漸增加,增幅變小;隨著裂縫與水平井井筒夾角的增大,壓裂水平井的日產(chǎn)量增加,但增加幅度不大;當水平井筒根部和端部的裂縫間距小、內(nèi)部的縫間距大時產(chǎn)量最高,反之產(chǎn)量最低,裂縫間距均勻分布時產(chǎn)量居中。當水平井長度 300 m時設(shè)計最佳裂縫條數(shù)為 3條,水平井長度 800 m時最佳裂縫條數(shù)為 5條。

(3)裂縫的導(dǎo)流能力越大,壓裂水平井的初始產(chǎn)量越高,但其遞減幅度越大;油層厚度越大,壓裂水平井的產(chǎn)量越高;生產(chǎn)壓差越大,壓裂水平井的初始產(chǎn)量越高;不同壓裂裂縫間距(第一條壓裂裂縫與第二條壓裂裂縫之間的距離)情況下壓裂水平井的初始產(chǎn)量基本相同,但隨著生產(chǎn)時間的推移,壓裂裂縫的間距越大,產(chǎn)量的遞減幅度越小。應(yīng)用大慶壓裂水平井的現(xiàn)場資料進行數(shù)值模擬研究表明:壓裂裂縫的間距保持在 100 m左右比較合適。

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編輯 姜 嶺 孟凡勤

TE33

A

1006-6535(2010)05-0063-04

20100301;改回日期:20100604

國家自然基金項目“特低滲透油層整體壓裂兩相滲流理論研究”(10772023)、“低滲非達西滲流壓裂水平井流 -固耦合滲流理論研究”(10872027)和“功能納微米聚合物提高低滲透油藏采收率新技術(shù)的基礎(chǔ)研究”(50934003)

朱維耀 (1960-),男,教授,博士生導(dǎo)師,1983年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院油田開發(fā)專業(yè),主要從事滲流力學(xué)、油氣田開發(fā)研究和教學(xué)工作。