以數(shù)理思維貫穿整個專業(yè)教學過程＊

魏紅衛(wèi)

(中南大學土木建筑學院,湖南長沙 410076)

以數(shù)理思維貫穿整個專業(yè)教學過程＊

魏紅衛(wèi)

(中南大學土木建筑學院,湖南長沙 410076)

在專業(yè)教學中注重培養(yǎng)學生運用已具備的數(shù)學力學知識,解決具體的工程對象計算,從而將已有基礎理論知識與專業(yè)理論學習有機結合,培養(yǎng)解決實際問題的能力,是專業(yè)教學的基本目標。本文以路基路面工程教學中涉及的基本結構計算,將具體的工程對象采用不同的計算模型方法進行比較分析,強化數(shù)理模型建立與計算教學環(huán)節(jié),揭示專業(yè)教學與基礎教學的融合過程,在專業(yè)教學中實現(xiàn)數(shù)理思維抽象化到具體化的轉(zhuǎn)變。實踐證明,注重數(shù)理思維培養(yǎng)有助于學生從抽象的數(shù)學力學學習柔性過渡到專業(yè)課學習,激發(fā)專業(yè)學習的主動性,取得更好的教學效果。

專業(yè)教學;方法;數(shù)理思維

在我國高等教育的理工科課程體系設置中,數(shù)理培養(yǎng)環(huán)節(jié)通常占整個教學課時的70%以上,對于“211工程”“985工程”建設大學,其比重大約達到80%以上,在有些研究型大學中其比重還在繼續(xù)擴大。其目的就在于通過夯實理論基礎知識教育,全面提升學生對一級學科下各類專業(yè)的適應性,培養(yǎng)綜合素質(zhì),合乎當前高校教育改革的潮流。

相比而言,由于學制約束以及培養(yǎng)目標不同,在一些研究型大學中,二級學科的專業(yè)課程教學課時比重不斷降低,有些專業(yè)主干課程的課時已減少至原來的一半左右,專業(yè)教學內(nèi)容和教學課時的矛盾非常突出。專業(yè)教學既是學生從抽象的數(shù)學力學學習過渡到專業(yè)課學習的過程,也是從學習能力向?qū)嶋H工程問題解決能力的轉(zhuǎn)變,是專業(yè)教學的最終目標。因此,為有效實現(xiàn)專業(yè)課教學目標,提高教學效果,專業(yè)課程教學方法的轉(zhuǎn)變勢在必行。

本文以路基路面工程教學中涉及的一個基本結構計算,將具體的工程對象采用不同的計算模型方法進行比較分析,強化數(shù)理模型建立與計算教學環(huán)節(jié),揭示專業(yè)教學與基礎教學的融合過程,在專業(yè)教學中實現(xiàn)數(shù)理思維抽象化到具體化的轉(zhuǎn)變。同時,有選擇的刪減一些在實際工程易于掌握的教學內(nèi)容,達到既解決課時矛盾,又突出重點,提高課堂教學效率。實踐證明,注重數(shù)理思維培養(yǎng),以線帶面,有助于學生從抽象的數(shù)學力學學習柔性過渡到專業(yè)課學習,達到專業(yè)知識與數(shù)理基礎知識的本質(zhì)融合,激發(fā)專業(yè)學習的主動性,取得更好的教學效果。

一、道路路基相關結構物結構計算問題

道路路基工程中,涉及的結構物計算主要包括各類擋土結構以及埋入式結構的設計計算問題,各類規(guī)范以及不同書目有不同的設計計算方法。剛剛接觸道路路基部分學習的同學往往很難理解,如果從結構物荷載條件和工程要求出發(fā)、突出主要矛盾,抽象出結構計算模型,進行假設,應用力學知識導出控制方程,再運用數(shù)學理論求解,學生很快就會聯(lián)系到力學數(shù)學力學知識。再結合試驗和調(diào)查資料,對已有計算結果進行修整論證,自然出現(xiàn)了不同設計方法和結論。

混凝土管涵、蓋板涵、拱涵、箱涵等都是公路工程應用廣泛的路基排水或通道構造物,一些設計方法是把涵管結構從周圍填土中隔離出來,將土作為結構外荷載,土壓力和基礎反力采用某種假設分布形式,然后用結構力學或材料力學方法計算涵管的內(nèi)力。由于對土壓力的認識不同,各種計算方法很不一致,計算結果出入較大。另一種方法則將涵管結構與周圍填土作為一共同作用體系,采用共同作用分析方法把作用對象的特性結合起來進行結構分析,提出了相應的涵管設計計算方法。通過不同計算模型和計算方法的比較,學生會更深入理解從抽象數(shù)理概念與專業(yè)理論的聯(lián)系。

(一)公路規(guī)范方法

公路涵管的荷載計算為:

(1)垂直土壓力取涵管上的土柱重量,即:

式中:λ為側(cè)壓力系數(shù),λ=tan2(450-φ/2),其中φ為土的內(nèi)摩擦角,γs、hs管上填土容重和土柱高度。

(3)車輛荷載按300分布角在土中均勻分布;

(4)管節(jié)自重產(chǎn)生的垂直壓力為

式中:γ1為管材容重;δ為管壁厚。

公路設計手冊涵管內(nèi)力計算方法忽略管壁環(huán)向壓力及徑向剪力,僅考慮管壁上彎矩,根據(jù)結構力學方法計算各種荷載作用下的彎矩計算式如下:

(1)填土在管壁截面上產(chǎn)生的彎矩:

式中:q為填土產(chǎn)生的垂直壓力;R為管內(nèi)外徑的平均半徑;λ為土的側(cè)壓力系數(shù);qz為管節(jié)自重產(chǎn)生的垂直壓力;p為車輛荷載產(chǎn)生的垂直壓力。

(二)鐵路規(guī)范

鐵路規(guī)范涵管荷載計算為

(1)垂直土壓力

鐵路設計手冊計算公式為:

式中:CH為土壓力系數(shù),須根據(jù)hs/D1與SD1C/h2求得。沉降系數(shù)S根據(jù)基底性質(zhì)確定,D1為涵管外徑,C為涵管凸出地基的高度,其余符號意義同前。

2000年鐵路規(guī)范則僅根據(jù)h/D1確定土壓力修正系數(shù)K,計算相對簡便,K的最大值為1.50,計算公式為:

(3)車輛荷載按270分布角在土中均勻分布;

(4)管節(jié)自重產(chǎn)生的垂直壓力為:

內(nèi)力計算忽略管壁環(huán)向壓力及徑向剪力,僅考慮管壁上彎矩,各種荷載作用下的彎矩計算式如下:

(1)填土在管壁截面上產(chǎn)生的彎矩:

(三)美國公路規(guī)范

美國規(guī)范涵管荷載計算為:

(1) 垂直土壓力合力計算公式:

式中Fe為土與結構相互作用系數(shù),按公式:Fe=1+0.2hs/D1計算,垂直土壓力呈均勻分布;

(2)側(cè)向土壓力合力計算公式:

式中H0為填土表面至管中心平面的距離,其它符號含義同前,在管徑范圍內(nèi)均勻分布;

(3)車輛荷載按300分布角在管頂均勻分布。

涵管內(nèi)力計算通過對處于假定的壓力分布之下的管環(huán)的彈性分析來確定。

(四)基于涵管與土相互作用的結構分析方法

(1)基本假定和計算簡化

按施工技術規(guī)范要求施工,孔周土一般處于非極限狀態(tài),是非線性壓縮體,但此時對土體垂直應力的線性與非線性分析結果十分接近,因此,對涵管進行靜力彈性分析。

涵圓在土荷載作用下產(chǎn)生彈性變形的同時,將受到土層對其變形的約束,涵管又以彈性抗力的形式作用于周圍填土,作用的結果使涵管周圍土應力重分布,因此,可假設彈性抗力的形式與其變形相適應,利用涵管與填土的變形協(xié)調(diào)條件,直接推導計算涵管的內(nèi)力。由于涵管與土的徑向相互作用是埋入式涵管的主要工作特性,計算中忽略切向作用。

計算分析中,將涵管視為埋在半無限大均質(zhì)彈性的土中的圓管,由于涵管沿軸線方向的長度相對其截面尺寸一般很長,路堤荷載沿軸向變化不大,應力分析簡化為平面應變問題,用半逆解法求解。

根據(jù)上述假定和計算簡化,可以推導出涵管截面內(nèi)力。

涵管截面的內(nèi)力計算公式為:

式中:E1為涵管材料的彈性模量;E、μ、γ、λ分別為填土的彈性模量、泊桑比、容重和土側(cè)壓力系數(shù);R為涵管半徑;H為填土高度。

二、計算方法討論

(一)算例

按公路規(guī)范、鐵路新、老規(guī)范、美國公路規(guī)范以及共同作用分析方法計算d=150cm、δ=14cm的涵管在2～15m填土高度下的土壓力產(chǎn)生的彎矩,結果見圖1?；炷翉椥阅Ａ縀1=26GPa,土性指標采用表1的測試值,填土泊松比μ= 0.3。

圖1 涵管彎矩計算結果比較

E/E1I是與管土相對變形有關的量,以本文方法計算時,按計入和不計入E/E1I的影響兩種情況分別計算。由圖1可見,考慮涵管與填土相互作用的方法的計算結果介于鐵路規(guī)范與美國公路規(guī)范方法的計算結果之間,相對偏接近美國公路規(guī)范,計入E/E1I時,計算結果稍小?？傮w上,美國規(guī)范結果最大,公路規(guī)范的計算結果相對較小;鐵路規(guī)范的計算結果比公路規(guī)范大,但比美國規(guī)范小。

(二)方法分析

造成各種方法計算結果差別的因素較多,但主要因素是對涵管與土的作用性狀認識不同,采用了不同的涵管土壓力修正方法,選取了不同的內(nèi)力計算模式。

(1)公路規(guī)范圓管涵結構分析一直沿用土柱理論,涵管承受的垂直土壓力用管頂土柱重量表示,實際是當土中無涵管時,該高度處土的壓力,沒有考慮涵管與土作用體系,相對于無涵管時土中壓力的改變;涵管周圍土壓力及活載壓力呈球型輻射狀分布。

內(nèi)力計算中忽略管壁環(huán)向壓力和徑向剪力,僅考慮管壁的彎矩,且不考慮支承情況,采用統(tǒng)一彎矩系數(shù),其內(nèi)力計算結果相對較小。

(2)1962年鐵路設計手冊沿用前蘇聯(lián)的土壓力修正數(shù)據(jù),1975年公布的《鐵路工程技術規(guī)范》開始采用半試驗半理論的綜合分析方法,《2000年鐵路橋涵設計基本規(guī)范》與75規(guī)范都對涵管土壓力進行修正。鐵路設計手冊考慮了涵管頂端與兩側(cè)填土相對沉降以及涵管基底的沉陷因素,采用土壓力系數(shù)CH對土壓力的影響因素進行修正,系數(shù)CH與h/D1和SD1C/h2相關,其中,S為沉降系數(shù),按基底性質(zhì)確定,D1為涵管外徑,C為涵管凸出地基的高度;2000年鐵路規(guī)范則僅根據(jù)h/D1確定土壓力修正系數(shù)K,計算相對簡便,K的最大值為1.50。

涵管周圍壓力分布與公路規(guī)范相同,內(nèi)力計算均忽略管壁環(huán)向壓力及徑向剪力,也僅考慮管壁的彎距,不考慮支承情況,采用統(tǒng)一彎矩系數(shù),但圖1的計算結果表明,新規(guī)范的內(nèi)力計算值增大?？傮w上,鐵路規(guī)范的內(nèi)力計算值比公路規(guī)范計算值大,但比美國公路規(guī)范小。

(3)美國公路規(guī)范用系數(shù)Fe對垂直土壓力表征值q= γshs進行修正,以考慮結構與土的相互作用的影響,當hs/D1<2.0(D1為涵管外徑)時,按Fe=1+0.2hs/D1計算;當 hs/D1>2.0時,按Fe=2-D1/hs計算。顯然,修正系數(shù)大于1但不超過2。涵管垂直和側(cè)向土壓力假定在涵管直徑范圍內(nèi)均勻分布,內(nèi)力計算采用彈性環(huán)分析。美國規(guī)范計算的彎矩值明顯大于公路和鐵路規(guī)范計算值。

(4)共同分析計算方法著重考慮涵管與土的相互作用,涵管土壓力假定為彈性抗力的形式,呈余弦函數(shù)分布;利用涵管與周圍填土接觸部位的位移協(xié)調(diào)條件直接分析涵管內(nèi)力,同時,忽略了管壁剪力,僅考慮管壁的彎矩和軸力。計算結果介于鐵路規(guī)范和美國公路規(guī)范的計算結果之間。

三、結語

通過路基結構物設計計算方法比較分析講解,可以幫助學生利用數(shù)學力學知識解決具體的工程問題,更重要的是將數(shù)理思維貫穿于整個教學過程,體現(xiàn)了在力學數(shù)學理論范圍內(nèi)材料變形性質(zhì)的試驗知識,以及形成道路結構計算理論基礎所必需的基本原理和基本方法,計算過程所借助的數(shù)學分支,以及結構計算成果所獲得的實踐規(guī)律。有助于從數(shù)理抽象學習向?qū)I(yè)具體的平穩(wěn)過渡,得到了很好的教學效果。

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[8]中華人民共和國行業(yè)標準.公路土工試驗規(guī)程(JTJ051-93)[S].北京:人民交通出版社,1993.

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2010-04-20

魏紅衛(wèi)(1966-),男,湖南長沙人,博士。