利用旋轉(zhuǎn)平臺模擬Rossby波現(xiàn)象的實驗研究

張曉爽,呂紅民

(中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院,山東青島266100)

利用旋轉(zhuǎn)平臺模擬Rossby波現(xiàn)象的實驗研究

張曉爽,呂紅民

(中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院,山東青島266100)

采用旋轉(zhuǎn)淺水系統(tǒng)對地形Rossby波進(jìn)行實驗室模擬,Rossby波實驗的目的是模擬地球上中緯度大氣、海洋中產(chǎn)生Rossby波的機(jī)理。由于地球流體實驗的特殊性,它與普通流體力學(xué)實驗不同,必須要具備模擬地球自轉(zhuǎn)形成的科氏效應(yīng)的實驗設(shè)備,同時,還必須采用特殊的測量手段和實驗方法。地球上Rossby波的存在,是因為行星效應(yīng)或β效應(yīng)為其提供了回復(fù)力,由于地形效應(yīng)與β效應(yīng)在動力學(xué)上具有等價性,所以能夠在實驗室中通過斜坡地形的應(yīng)用來模擬真實地球的β效應(yīng),進(jìn)而對Rossby波的現(xiàn)象進(jìn)行模擬。實驗?zāi)M出了地形激發(fā)Rossby波的基本現(xiàn)象,并在此基礎(chǔ)上對已有的相關(guān)理論進(jìn)行驗證,并且給出了β值與Rossby波的關(guān)系。

地形Rossby波;β效應(yīng);地形擾動;實驗?zāi)M

Rossby波是地球流體運(yùn)動中的1種基本運(yùn)動現(xiàn)象。在大氣的中上層,流場經(jīng)常呈現(xiàn)波狀,北半球有3～5個波,波長約為1 000 km,Rossby首先從理論上證明,這種波動是在β效應(yīng)的作用下氣流存在南北擾動而形成的,因此稱為Rossby波。由于地球轉(zhuǎn)動和地球曲率而使位渦在垂向和緯向上產(chǎn)生改變,從而導(dǎo)致這種非常慢的大尺度振蕩。

對于大氣和海洋中Rossby波的研究,人們除了進(jìn)行理論研究外,還進(jìn)行廣泛的實驗研究。例如Ibbetson和Phillips[1]等人曾利用實驗室對不穩(wěn)定的行星尺度流動進(jìn)行了成功的實驗研究。Whitehead[2]首次通過實驗證明了利用振蕩擾動能夠在β平面上產(chǎn)生帶狀緯向流。Verdiere[3]以實驗室地形Rossby波模型為背景,對Rossby波產(chǎn)生的強(qiáng)緯向流的相關(guān)特性進(jìn)行研究。Henrotay[4]對地形對Rossby波的影響進(jìn)行了研究,討論了不同底地形情況下波動控制方程的差異性,以及平均流對Rossby波的影響。Whitehead[5]用實驗的方法證明了在無剪切流的情況下,旋轉(zhuǎn)流體經(jīng)過障礙物時,由于渦度的變化,會產(chǎn)生向左和向右2個方向的平均流,且對于旋轉(zhuǎn)流體和非旋轉(zhuǎn)流體向左向右的流量是不同的。Chapman[6]利用實驗設(shè)備模擬出了Rossby波的波形,并通過實驗證明了北極大氣中臭氧空洞的本質(zhì)。

隨著實驗技術(shù)的發(fā)展,在旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺上模擬Rossby波成為研究Rossby波的有效方法。它既可以對已有的理論模型進(jìn)行檢驗,又可以不斷的在實驗中發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象,尋找出新規(guī)律,推動理論工作的進(jìn)一步發(fā)展。而由于種種原因,特別是實驗技術(shù)上的知識產(chǎn)權(quán)等原因,目前國外有關(guān)Rossby波的實驗研究的文獻(xiàn)所提供的具體技術(shù)資料較少,使模仿和重現(xiàn)前人的實驗結(jié)果產(chǎn)生許多困難。為了進(jìn)行相關(guān)實驗研究,需要解決實驗研究中的實驗方法和技術(shù)問題。為此,本文利用自制的旋轉(zhuǎn)平臺,通過反復(fù)試驗,成功的模擬出Rossby波現(xiàn)象,對地球流體的實驗研究進(jìn)行了一些有益的探索。

前人所作的相關(guān)研究,并沒有對Rossby波在實驗室條件下的產(chǎn)生條件和相關(guān)特性進(jìn)行系統(tǒng)的研究,大多數(shù)研究只是對于Rossby波的某一方面的性質(zhì)進(jìn)行了探討,且已有的研究只給出了β效應(yīng)的存在會形成緯向流,但從沒有過對于β值不同對實驗Rossby波的影響方面的研究。本文進(jìn)行Rossby波的實驗?zāi)M,對已有Rossby波的理論特性進(jìn)行驗證,通過實驗得出Rossby波的形成和傳播機(jī)制,并且進(jìn)一步闡釋β效應(yīng)對于實驗室條件下Rossby波的影響,這是對Rossby波實驗研究的完善和補(bǔ)充,并且本文獲得了明確的Rossby波的實驗室產(chǎn)生的條件,可以給他人的研究作為參考。本文的研究為進(jìn)一步Rossby波的相關(guān)實驗研究提供了可行性依據(jù)和技術(shù)支持,為在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更多的機(jī)理和相關(guān)的其它方面的后續(xù)研究做了準(zhǔn)備工作。

1 Rossby波的理論描述

1.1 Rossby波的形成條件和機(jī)理[7]

1939年羅斯貝首先從理論上研究這種波的性質(zhì),他指出大氣長波是由于地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化(即β效應(yīng))造成的。當(dāng)有南北運(yùn)動時,因地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化,會引起相對渦度的變化。

正壓無輻散渦度方程為:

圖1 β-效應(yīng)引起羅斯貝波傳播示意圖[12]Fig.1 Schematic diagram showing the spread of Rossby waves caused byβ-effect

設(shè)想初始時刻速度只有南北分量v,且v沿x方向呈正弦分布,v=Vsinkx.如圖1所示,BD間為負(fù)渦度, C處負(fù)渦度最大;DF間為正渦度,E處正渦度最大;AC間向北運(yùn)動(v>0),由于β效應(yīng)使這里的相對渦度減小;CE間向南運(yùn)動(v<0),這里的相對渦度要增加。其結(jié)果使渦度型向西移動,圖中v的波狀分布也要向西移動,這就是羅斯貝波。所以,β效應(yīng)是羅斯貝波得以傳播的物理機(jī)制。

1.2 Rossby波的基本性質(zhì)

(1)正壓大氣中羅斯貝波是由絕對渦度守恒控制的1種大尺度渦旋波動,β效應(yīng)是它得以傳播的主要機(jī)制。

(2)北半球羅斯貝波相位總是向西傳播。長波向西傳播短波向東傳播。

(3)羅斯貝波是頻散波。

(4)羅斯貝波是大尺度波動,具有準(zhǔn)地轉(zhuǎn)性。

2 實驗

2.1 實驗設(shè)備

模擬地形Rossby波的旋轉(zhuǎn)淺水實驗系統(tǒng)如圖2所示,實驗水槽截面為圓形,直徑d=0.76 m,高h(yuǎn)=0.4 m。水槽中置有一圓錐狀斜面,坡角θ=15(°)。安置水槽的轉(zhuǎn)臺為中心轉(zhuǎn)臺,安置攝像機(jī)的轉(zhuǎn)臺為負(fù)重轉(zhuǎn)臺,兩轉(zhuǎn)臺均可按一定的轉(zhuǎn)數(shù)旋轉(zhuǎn)。

圖像采集系統(tǒng)由攝像頭、信號收發(fā)裝置和電腦組成。攝像頭拍攝到的圖像信息,經(jīng)過轉(zhuǎn)化處理后,通過無線收發(fā)裝置發(fā)射輸出,接收端接收信號在顯示器上成像。微機(jī)視頻圖像由Control Panel軟件采集,生成＊.avi文件;最后＊.avi文件經(jīng)過自主開發(fā)的AVI多幅連續(xù)合成軟件處理,得到能夠顯示流線的圖片。

圖2 旋轉(zhuǎn)淺水系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of rotating shallow water system

實驗選取了2種擾動地形,1種為條形地形,條形地形長19 cm,寬7.5 cm,高4 cm;另1種為圓柱形地形,圓柱地形直徑為5 cm,高為4 cm。

2.2 實驗設(shè)計

2.2.1 β效應(yīng)的產(chǎn)生方法 當(dāng)?shù)椎匦魏陀捎谛D(zhuǎn)所形成的自由拋物面同時存在時:

(3)式中的第1項作為β1即為旋轉(zhuǎn)流體自由面傾斜所造成的β效應(yīng),第2項作為β2為固定底地形坡度所造成的β效應(yīng),其中θ為固定底地形的坡度角,Ω為轉(zhuǎn)臺角速度即為背景流速。

所以在實驗過程中,要適當(dāng)?shù)倪x取底地形坡度以及轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速,就可以模擬β效應(yīng)。

2.2.2 Rossby數(shù)的選取 Rossby數(shù)ε的計算公式:

其中U為緯向平均流速,L為特征波長。

Rossby數(shù)是一個表明旋轉(zhuǎn)作用相對重要性及具有多種動力學(xué)特征含義的參量。要以實驗進(jìn)行模擬,必須使實驗羅斯貝數(shù)與實際羅斯貝數(shù)相同。對于地球?qū)嶋H情況有:一般大氣環(huán)流中的Rossby波特征波長約1 000 km,北半球約3～5個Rossby波。在中高緯度平均風(fēng)速為10 m/s左右。在此情況下,對應(yīng)的Rossby數(shù)為0.068 5。

2.2.3 關(guān)于背景流速設(shè)計 背景流速的選取,與Rossby數(shù)和β值有直接的關(guān)系,選取背景流速要考慮在所選的背景流速下,Rossby數(shù)和β值是否符合模擬要求。由(3)式可知:

背景流速過小,相應(yīng)β值較小,而β效應(yīng)是產(chǎn)生Rossby波的根本機(jī)制,所以,背景流速過小,不容易產(chǎn)生Rossby波。相反,如果背景流速過大,很容易產(chǎn)生渦旋,這本身就會對波動產(chǎn)生干擾。所以在背景流速選取的問題上,要參考理論上模擬對Rossby數(shù)以及β值的要求,并以其行約束背景流速,在此基礎(chǔ)上,通過反復(fù)實驗,找出最合適的背景流速值。

2.2.4 實驗流體的剛化和水面流場與內(nèi)部流場的一致性 為使實驗流體成為旋轉(zhuǎn)流體,實驗前需經(jīng)過長時間的勻速旋轉(zhuǎn),使圓型水槽內(nèi)的水體相對轉(zhuǎn)臺成為“靜止”的,即水體旋轉(zhuǎn)“剛化”。根據(jù)泰勒柱理論,不可壓縮均質(zhì)旋轉(zhuǎn)流體的流速具有垂向一致性。每一個水平流體層的流場情況都是一致的,用圖像采集裝置采集到的水面流場的狀態(tài)完全可以代表內(nèi)部流場的狀態(tài)。

2.2.5 實驗中采用的流動顯示技術(shù) 用懸浮在水面的玻璃微珠作為示蹤物,在燈光的照射下,示蹤物的運(yùn)動反映出流場運(yùn)動,利用圖像采集方法獲取一系列圖像,并對圖像進(jìn)行數(shù)值處理獲得清晰的流場圖像,以及計算有關(guān)流動參數(shù)的分布。

3 實驗結(jié)果分析

3.1 條形地形擾動下Rossby波的特征

3.1.1 地形后的流向,即轉(zhuǎn)向點 圖3為β=2.85的實驗初始時刻的實驗圖像,由圖3可以清晰的看到流體經(jīng)過地形擾動后的變向,流線在經(jīng)過地形擾動時在地形上方會向高緯度偏(圖中以黑色箭頭標(biāo)示),經(jīng)過地形擾動后流線會偏向低緯度(圖中以白色箭頭標(biāo)示),這是因為β效應(yīng)的存在,平均流經(jīng)過地形擾動后相對渦度發(fā)生變化,由此產(chǎn)生緯向流,并由此激發(fā)Rossby波。所得到的實驗現(xiàn)象與Rossby波形成機(jī)制的理論[8]具有一致性。

圖3 地形后流向示意圖Fig.3 Schematic diagram showing the direction of flow behind the landform

圖4 羅斯貝波傳播過程示意圖Fig.4 Schematic diagram showing dissemination process of Rossby wave

3.1.2 Rossby波的傳遞過程 以上一組圖片是β= 2.85時的實驗對不同時刻捕獲的圖像資料進(jìn)行合成所得到的按照時間先后順序排列的圖像,能夠反映出Rossby波傳播特征。在實驗設(shè)計時,限定轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動方向為逆時針方向,來模擬北半球自西向東的轉(zhuǎn)動情況,由以上一組圖像可以清晰的看出,由地形擾動開始所激發(fā)出的Rossby波長波自擾動源開始沿順時針方向傳播,對應(yīng)模擬的北半球?qū)嶋H情況即為向西傳播,且波峰為緯向的(幾乎為緯向流)。

理論分析可以得到羅斯貝波的傳播特性,對于北半球的,南北速度場(即渦度場)疊加在向東的均勻基本氣流上,波狀流型相對于地面也許會向東傳播,但相對均勻基本氣流而言,波總是向西傳播的[7]。

所以,實驗所得到的關(guān)于Rossby波傳播方向的特性與理論分析結(jié)果相符。

3.1.3 對應(yīng)不同β值的波動現(xiàn)象 當(dāng)β值為0時,即實驗設(shè)定背景流速為0,不放置斜坡地形,只放置擾動地形,轉(zhuǎn)臺突然加速,在此情況下,只是產(chǎn)生了一個方向的平均流動,但并沒有產(chǎn)生波動,說明在不存在β效應(yīng)的情況下,只有地形擾動不能夠產(chǎn)生Rossby波。當(dāng)利用旋轉(zhuǎn)和斜坡地形形成β效應(yīng),但不安置擾動地形時,同樣只出現(xiàn)一個方向的平均流,但是并不會產(chǎn)生Rossby波。這說明了β效應(yīng)對于Rossby波產(chǎn)生的重要性,只有β效應(yīng)存在,才可能實現(xiàn)對Rossby波的模擬,β效應(yīng)是Rossby波產(chǎn)生的根本機(jī)制。

利用此實驗裝置進(jìn)行的Rossby波的模擬實驗,在轉(zhuǎn)速較小,如4～6轉(zhuǎn)/min的情況下,在改變轉(zhuǎn)速的較短時刻內(nèi)地形擾動也能夠激發(fā)Rossby波,但由于β值較小即β效應(yīng)較弱,所形成的波形難以穩(wěn)定的傳播和維持,在很短時間內(nèi)波形便消失,無法判定在此情況下會形成幾波結(jié)構(gòu),但初始時刻內(nèi)所出現(xiàn)的波動在波長和傳播性質(zhì)上與Rossby波是相符的;在轉(zhuǎn)速很高的情況下,如轉(zhuǎn)速超過21 r/min時,也會激發(fā)Rossby波,但是波長較短,且在此情況下,所形成的波由于β效應(yīng)較強(qiáng),同時實驗設(shè)備存在不完全光滑性,會導(dǎo)致許多渦的出現(xiàn),使波形很快耗散掉。在此,無法確切的說明在形成Rossby波問題上β存在臨界值,但只有在合適的β值的情況下,才能夠形成完整的Rossby波形,并且波形能夠保持。

由圖5～圖8 4組具有代表性的圖像資料比較可知,對應(yīng)于不同的β值,所形成的Rossby波的波數(shù),波長都有所不同。表1給出了對應(yīng)不同轉(zhuǎn)速的β值、Rossby數(shù)及所形成的Rossby波的波長,對不同轉(zhuǎn)速情況下的β值和波長進(jìn)行擬合,得到波長λ與β值之間的關(guān)系(見圖9)。

圖5 β=2.12時羅斯貝波波形Fig.5 Wave shape of Rossby wave atβ=2.12

圖6 β=2.85時羅斯貝波波形Fig.6 Wave shape of Rossby wave atβ=2.85

圖7 β=3.25時羅斯貝波波形Fig.7 Wave shape of Rossby wave atβ=3.25

圖8 β=10.01時Rossby波波形Fig.8 Wave shape of Rossby wave atβ=10.01

表1 對應(yīng)不同轉(zhuǎn)速的β值、Rossby數(shù)、波長Table 1 The value ofβ,Rossby numbers,and wavelength correspond to different speed

圖10 圓柱地形擾動下羅斯貝波波形Fig.10 Wave shape of Rossby wave under columniform landform

圖9 波長與β值的數(shù)據(jù)擬合示意圖Fig.9 Schematic diagram showing data fitting of wavelength and value ofβ

由圖5～8可以看出,隨著β值的增加波長具有減小的趨勢;由實驗數(shù)據(jù)擬合得到的圖9可以反映出波長與β值之間的這一關(guān)系。可見,β效應(yīng)對Rossby波具有很重要的影響,β值大小不同,所形成的Rossby波的特征有所差異。將實驗所獲得的一系列β值與實際地球相對應(yīng),計算出對應(yīng)的地球?qū)嶋H緯度,對應(yīng)地球中緯度地帶,與實際Rossby波產(chǎn)生區(qū)域相符合。

3.2 圓柱形地形擾動下Rossby波特證

流場分布:

圖10為β=0.3026×10-3時擾動地形為圓柱地形的實驗圖像,由圖10可以看出圓柱地形實驗中所形成的Rossby波與徑向條狀地形不同的是,平均流在經(jīng)過地形時,并非在地形上方方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),而是,在柱狀地形周圍有一個繞流的現(xiàn)象,也產(chǎn)生了流動繞過地形時向高緯方向偏,繞過地形后,向低緯度方向偏離的現(xiàn)象。

對于柱狀地形實驗中出現(xiàn)的繞流現(xiàn)象,是由于水槽內(nèi)水體處于剛化狀態(tài),水體具有垂向運(yùn)動一致的特性,因為下層水體經(jīng)過柱狀地形時受到阻礙,產(chǎn)生繞流,上層流體雖然沒有受到柱狀地形的直接阻礙,但由于剛化效應(yīng),也會與下層水體一樣產(chǎn)生繞流現(xiàn)象。

4 結(jié)論

在本實驗研究中,完成了對地形擾動激發(fā)的Rossby波的模擬,證明了Rossby波的存在,獲得了實驗室Rossby波的不同條件下的波形圖片資料,并且根據(jù)所獲得的圖像資料進(jìn)行分析,對Rossby波理論上的基本特性進(jìn)行了驗證,得到了以下結(jié)論:

(1)只有在實驗?zāi)M出β效應(yīng)的條件下,才能夠產(chǎn)生Rossby波,β效應(yīng)是Rossby波產(chǎn)生的根本機(jī)制。

(2)對于地形Rossby波,只有當(dāng)β效應(yīng)和擾動地形同時存在的時候才會產(chǎn)生,所以β效應(yīng)和擾動地形是Rossby波產(chǎn)生的必要條件。

(3)β值的大小不同,所產(chǎn)生的Rossby波的波長有所不同,在合適的范圍內(nèi),β值越大波長越小。

(4)從實驗所獲得的圖像資料分析可以看出對應(yīng)北半球,地形擾動所產(chǎn)生的Rossby波長波是向西傳播的。(5)從波數(shù)和波長上可以明顯的看出,地形Rossby波是低頻慢波。

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Abstract: The paper used rotating shallow water system to study the laboratory simulation of Rossby waves.The experiment of Rossby waves aimed at simulating the generate mechanisms and principles of Rossby waves in mid-latitude atmosphere and ocean over the earth.For the particularity of experiment of geophysical fluid,it must have the equipment that can simulate the Coriolis Effect induced by the earth’s rotation,which is different from the ordinary fluid dynamics experiment,at the same time,the special measurement and experimental method are necessary.Rossby waves exist in the face of earth because of resilience provided byβ-effect,for the dynamic equivalence ofβ-effect and topographic effect,it can simulate the trueβ-effect of the earth through the application of slope,thus,it can simulate the phenomenon of Rossby waves.The experiment have simulated the basic phenomenon of Rossby waves that be excitated by slope,verified the existing theories of Rossby waves,and given the relationship between the value ofβ and Rossby waves.

Key words: Rossby waves;β-effect;terrain disturbance;experimental simulation

責(zé)任編輯 龐 旻

The Experimental Study of Simulation of Rossby Wave by Using Rotating Platform

ZHANG Xiao-Shuang,LV Hong-Min
(College of Physical and Environmental Oceanography,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

P714+.1

A

1672-5174(2010)09Ⅱ-009-07

國家自然科學(xué)基金項目(40976005)資助

2009-07-23;

2010-04-07

張曉爽(1984-),女,碩士生。E-mail:zhangxs@ouc.edu.cn