白噪聲對(duì)平脈動(dòng)孤子相互作用的影響

王 成

（長(zhǎng)治職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長(zhǎng)治 046011）

白噪聲對(duì)平脈動(dòng)孤子相互作用的影響

王 成

（長(zhǎng)治職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長(zhǎng)治 046011）

鑒于孤子相互作用對(duì)光孤子通信產(chǎn)生的許多不利后果，針對(duì)白噪聲對(duì)平脈動(dòng)孤子的相互作用的影響進(jìn)行了詳細(xì)的研究，結(jié)果表明：當(dāng)白噪聲的最大振幅值在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，平脈動(dòng)孤子的相互作用可以得到較好的抑制，且隨著孤子間距的不斷減小，白噪聲的幅值變化范圍也在減小。

孤子；相互作用；白噪聲

1 引言

在過去的20年中，耗散孤子引起了人們廣泛的關(guān)注，就它們復(fù)雜的時(shí)空特性展開了大量的研究工作。而這類孤子的產(chǎn)生，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的要求非常嚴(yán)格，不僅需要保持系統(tǒng)增益和損耗之間的平衡，而且還需要色散（或衍射）與非線性效應(yīng)之間平衡的保證。耗散孤子的產(chǎn)生和傳輸動(dòng)力學(xué)性質(zhì)完全不同于傳統(tǒng)孤子，它對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴非常強(qiáng)，它的演化規(guī)律可以是定態(tài)的、周期的，也可以是完全無序的，而且與其他形式的解可以同時(shí)共存，并相互競(jìng)爭(zhēng)。同時(shí)存在的解的類型有波前解、波源解和槽式解[1，2]。耗散孤子具有許多特點(diǎn)，其中非常重要的一點(diǎn)是它具有不依賴于初始條件的固定的形狀，就象一個(gè)“吸引子”，即使是任意形狀的初始脈沖輸入，最終都會(huì)演變成具有同樣輪廓形式的脈沖，類似于最近報(bào)道很多的自相似光放大器中產(chǎn)生的光相似子的行為[2]。

由于光纖的非線性效應(yīng)，耗散孤子在傳輸過程中會(huì)導(dǎo)致相鄰孤子間相互作用，使傳輸?shù)墓伦有盘?hào)的波形產(chǎn)生畸變，使傳輸特性惡化，傳輸速率和距離也隨之下降。從而減低了光通信容量。此外光纖損耗也會(huì)加劇孤子相互作用，如初始啁啾、高階效應(yīng)與噪聲等均會(huì)對(duì)相鄰孤子間相互作用產(chǎn)生影響。這些因素的存在阻礙了光通信容量的提高，因此在高速光孤子通信系統(tǒng)中，如何有效地減小或抑制孤子相互作用是研究相鄰孤子相互作用一個(gè)重要課題。

復(fù)系數(shù)Ginzburg-Landau方程（CGLE），常用來描述各種遠(yuǎn)離平衡態(tài)系統(tǒng)中各種現(xiàn)象，例如：在被動(dòng)鎖模激光器中脈沖的產(chǎn)生、超導(dǎo)現(xiàn)象、超流態(tài)現(xiàn)象、Bose-Einstein凝聚等。在光學(xué)領(lǐng)域，即使把研究?jī)H限制在CGLE的局域解，不同參數(shù)取值也會(huì)對(duì)應(yīng)不同形式的解，包括孤子、波前和脈動(dòng)孤子解。最近，Soto-Crespo等人報(bào)道了三種新型孤波解：平脈動(dòng)孤子、爆發(fā)孤子和蠕動(dòng)孤子[3]。在此基礎(chǔ)上，Tian等人研究了非線性梯度項(xiàng)對(duì)該三種新型孤波解的影響[4]。Song等人[5，6]分別對(duì)三階色散對(duì)孤子傳輸?shù)挠绊懠肮伦拥南嗷プ饔米隽嗽敿?xì)的研究，其中對(duì)孤子相互作用的減小或抑制采用的是異相法，并取得了很好的抑制的效果。本文主要針對(duì)白噪聲對(duì)平脈動(dòng)孤子相互作用的影響展開詳細(xì)的討論，并總結(jié)出影響規(guī)律，從而給應(yīng)用中減小或抑制相互作用提供一定的理論參考。

2 數(shù)值計(jì)算

平脈動(dòng)孤子解的理論模型可以寫成：

其中δ，β，μ，D和v均為實(shí)數(shù)。當(dāng)各參數(shù)取值為D=1，δ=-0.1，β=0.08，μ=-0.1，ε=0.66，v=-0.1 時(shí)，方程（1）的局域解為平脈動(dòng)孤子解，它的傳輸行為見圖1所示。為了考察平脈動(dòng)孤子的相互作用規(guī)律，假設(shè)初始輸入脈沖為：

當(dāng)初始附加白噪聲幅度為零，且初始間距比較大時(shí)，兩孤子之間是不存在相互作用的，圖2顯示了當(dāng)q0=6時(shí)兩孤子的傳輸情況。

圖1 平脈動(dòng)孤子Fig.1 Plain pulsating soliton

圖2 當(dāng)兩孤子距離為12時(shí)的傳輸情況Fig.1 Two pulsating solitonswhen the distance is 12.

當(dāng)兩平脈動(dòng)孤子間的距離進(jìn)一步減小時(shí)，兩孤子就不再保持相同的距離一直傳輸了，而是產(chǎn)生了強(qiáng)烈的相互作用，比如當(dāng)q0=4.5時(shí)，兩孤子在傳輸過程中很快就合為一個(gè)孤子，并保持原來的周期特性繼續(xù)傳輸，如圖3（a）所示。為了研究白噪聲對(duì)相互作用的影響，在初始輸入脈沖上加最大振幅不同的白噪聲，觀察孤子的傳輸情況。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)白噪聲的最大幅度為0.2時(shí)，孤子的相互作用可以得到較好的抑制，如圖3（b）所示，而且當(dāng)白噪聲的幅度在0.2～0.6之間變化時(shí)，相互作用均可以得到較好的抑制，這就給采用白噪聲抑制相互作用提供了一定的調(diào)節(jié)空間，使得投入實(shí)際應(yīng)用更為方便、易于控制。當(dāng)白噪聲進(jìn)一步增大時(shí)，相互作用不但不能得到減小或抑制，反而會(huì)在其他位置激發(fā)出新的孤子，這是由于耗散孤子的形成不依賴于初始條件的固定形狀引起的。當(dāng)噪聲最大幅度為0.7時(shí)孤子的傳輸情況如圖3（c）所示，從圖中可以看出，除了中心位置附近的兩個(gè)仍合二為一的孤子外，在偏離中心位置稍遠(yuǎn)的地方分別又出現(xiàn)了三個(gè)獨(dú)立的孤子，它們均伴隨原來的兩個(gè)孤子一直傳輸下去。

圖3 平脈動(dòng)孤子間距為 9，白噪聲幅度為（a）0；（b）0.2；（c）0.7 時(shí)的傳輸情況Fig.3 Transmission for the distance is 9 and themaximal value ofwhite noise is（a）0；（b）0.2；（c）0.7,respectively.

圖4 平脈動(dòng)孤子間距為 8，白噪聲幅值為（a）0；（b）0.5；（c）0.7；（d）0.8 時(shí)的傳輸情況Fig.4 Transmission for the distance is 8 and themaximal value ofwhite noise is（a）0；（b）0.5；（c）0.7；（d）0.8，respectively.

大量計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于一定間距的孤子相互作用，都存在一定范圍的白噪聲最大振幅值，在這個(gè)范圍內(nèi)的變化的白噪聲可以對(duì)相互作用起到減小或抑制的效果，而且隨著間距的減小，可以減小或抑制相互作用的白噪聲幅值變化范圍越來越小，這一結(jié)果可以通過比較間距分別為9和8時(shí)的傳輸情況得到。圖4給出了當(dāng)間距為8時(shí)，白噪聲幅值分別為0、0.5、0.7和0.8時(shí)的傳輸圖。從圖中可以看出，僅當(dāng)白噪聲的幅值在0.5到0.6之間變化時(shí)，孤子的相互作用能得到較好的減小或抑制；當(dāng)白噪聲幅值為0.7時(shí)，雖然兩孤子的相互作用得到了一定的抑制，但旁邊又激發(fā)出一個(gè)新的孤子，這在光孤子通信中將會(huì)增加一定的誤碼信號(hào)；當(dāng)白噪聲幅值進(jìn)一步增大，白噪聲中將會(huì)有更多的幅值滿足孤子形成的初始條件，從而隨著傳輸距離的增加，演變成平脈動(dòng)孤子，不僅改變了原來兩孤子間的相互作用，而且新激發(fā)的孤子間也會(huì)有相互作用，傳輸情況非常混亂，如圖4（d）所示。

3 結(jié)論

一定幅值范圍內(nèi)的白噪聲對(duì)平脈動(dòng)孤子的相互作用具有一定的抑制作用，且隨著間距的減小，這個(gè)幅值變化范圍也在減小。所以以上研究結(jié)果將給光孤子相互作用的減小或抑制研究提供一個(gè)新的途徑，給現(xiàn)實(shí)應(yīng)用提供一定的理論參考。

［1］L.F.Mollenauer，R.H.Stolen and J.P.Gordon，ExperimentalObservation of Picosecond Pulse Narrow ing and Solitons in Optical Fibers［J］.Phys.Rev.Lett.1980，45:1095-1098.

［2］P.Emplit，J.Phamaide，F(xiàn).Reynaud，C.FroehlyandA.Barthelemy，Picosecond steps and dark pulses through nonlinear singlemode fibers［J］.Opt.Comm.1987，62:374-379.

［3］J.M.Soto-Crespo，N.Akhmediv，and A.Ankiew icz，Pulsating，Creeping，and Erupting Solitons in Dissipative Systems［J］.Phys.Rev.Lett.2000，85:2937-2940.

［4］H.P.Tian，Z.H.Li，J.P.Tian，G.S.Zhou，and J.Zi，Effectofnonlinear gradient termson pulsating，erupting and creeping solitons［J］.Appl.Phys.B，2004，78:199-204.

［5］L.J.Song，L.Li，Z.H.Li，and G.S.Zhou，Effect of third-order dispersion on pulsating，erupting and creeping solitons［J］.Opt.Commun.2005，249:301-309.

［6］L.J.Song，L.Li，and G.S.Zhou，Interactions of adjacent pulsating，erupting and creeping solitons ［J］.Chinese Physics，2007，16:148-153.

Abstract：Due to the harmful results caused by solitons interaction，the effects ofwhite noise on the pulsating solitons interactions are studied carefully.The results show that the white noise，when itsmaximal value is varying between a definite range，can suppress the solitons interactions.And the range is smaller for more shorter distance between two solitons.

Keywords：soliton；adjacent interaction；white noise

（責(zé)任編輯 王璟琳）

Study on the Characteristic of Plain Pulsating Soliton

WANG Cheng
（Changzhi Professional and Technical Colllege，Changzhi Shanxi046011）

0437

A

1673-2014（2010）02-0023-03

2010—03—15

王 成（1976— ），男，山西長(zhǎng)治人，碩士，主要從事光纖通信及原子分子物理研究。