基于小波分解和最小二乘支持向量機的ENSO集成預(yù)測

程亮，劉家峻，劉科峰，余丹丹，余運河

(1.中國人民解放軍61741部隊，北京市 100081；2.解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院，江蘇省 南京 211101)

基于小波分解和最小二乘支持向量機的ENSO集成預(yù)測

程亮1，劉家峻1，劉科峰2，余丹丹1，余運河1

(1.中國人民解放軍61741部隊，北京市 100081；2.解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院，江蘇省 南京 211101)

用小波分解和最小二乘支持向量機相結(jié)合的方法，建立了 ENSO的集成預(yù)報模型。該方法將復(fù)雜海溫系統(tǒng)分解為相對簡單的帶通分量信號，然后建立分量信號的獨立預(yù)報模型，最后對預(yù)報結(jié)果進行集成。試驗結(jié)果表明，模型在保留預(yù)報對象主要特征的前提下，有效地降低了預(yù)報難度，集成預(yù)報準確率和預(yù)報時效均較傳統(tǒng)方法有明顯的改進和提高。

小波分解；最小二乘支持向量機；赤道海溫

Abstract:Using the method of combining wavelet decomposition and least squares support vector machine,the integration prediction model of ENSO is established.With this method,the SST system is decomposed into a relatively simple band-pass component signals,then an independent forecasting model of component signals is set up,and the prediction results are integrated.The results show that while retaining the main features of the predicted objects,the model effectively reduces the difficulty of forecasting; integrated forecasting accuracy and forecasting timeliness are significantly improved and enhanced than that of the traditional methods.

Keywords:wavelet decomposition; least squares support vector machines; equatorial sea surface temperature

ENSO是目前為止唯一已經(jīng)確認的真實的全球尺度振蕩，也是迄今為止人類所觀測到的全球大氣和海洋相互耦合的最強信號之一。ENSO的發(fā)生將會對世界許多地區(qū)的氣候產(chǎn)生重大影響，是引起全球大氣環(huán)流和水分循環(huán)異常的重要原因，因此，近20年來 ENSO研究一直是短期氣候變化方面的一個研究焦點[1-4]。ENSO實際上由兩個分量組成，第一個分量（主要對海洋）稱為El Ni?o，第二個分量（主要對大氣）是指南方濤動（SO: Southern Oscillation）。60 年代中期 Bjerknes的一系列經(jīng)典著作推進了大氣與海洋相互作用的研究,他提出 El Ni?o和SO事實上是熱帶太平洋大尺度海氣相互作用同一現(xiàn)象的兩個方面。另一方面，Philander 也提出 El Ni?o 和 La Ni?a 也是互補的，由暖的 El Ni?o位相和冷的La Ni?a位相組成一個南方濤動循環(huán)[5]。目前，多數(shù)學(xué)者使用赤道東太平洋的海溫距平來表示 El Ni?o 的 發(fā) 生，把 Ni?o3 區(qū)（ 5°N～5°S,150°W～90°W）的 SST距平連續(xù) 3個月大于 0.5℃為El Ni?o爆發(fā)的標準。南方濤動通常用南方濤動指數(shù)（SOI，定義為Darwin與Tahiti間的海面氣壓差）表示[6]。

以El Ni?o/La Ni?a為顯著特征的赤道東太平洋海溫是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，El Ni?o/La Ni?a的發(fā)生發(fā)展機制和影響制約因子及動力作用過程目前尚未徹底弄清，因此對它的準確預(yù)測仍是一項十分復(fù)雜和困難的工作。鑒于Ni?o3區(qū)海溫和南方濤動指數(shù)的密切相關(guān)性，我們選用超前的Ni?o3區(qū)海溫和南方濤動指數(shù)作為預(yù)報因子，采用小波分解與最小二乘支持向量機相結(jié)合的方法，外推預(yù)測其后的海溫狀況。

1 資料介紹

分析資料為美國國家環(huán)境預(yù)報中心 NCEP(National Center for Environment Prediction)和美國國家大氣研究中心 NCAR (National Center for Atmospheric Research)及美國綜合海洋大氣資料集COADS (Compositive Ocean and Atmosphere Data Sets)提供的 1958.1－1995.10共 454個月的 Nino3區(qū) 5oS－5oN，150oW－90oW 范圍海溫月平均距平時間序列。（該區(qū)域海溫常被用于表示El Ni?o/La Ni?a的發(fā)生發(fā)展。

2 最小二乘支持向量機與小波分解

2.1 最小二乘支持向量機

支持向量機(Support vector machine.SVM)方法是近年國際上開始流行的一種新穎的處理非線性分類和回歸的有效方法。它以Vapnik提出的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，將樣本空間映射到一個更高維以至于無窮維的特征空間，在特征空間中把尋求最優(yōu)回歸超平面問題歸結(jié)為一個凸約束條件下的二次凸規(guī)劃問題，從而求得全局最優(yōu)解。Suykens等[6]提出的最小二乘支持向量機是支持向量機的一種，它是將標準支持向量機算法中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束而得到的。對非線性回歸問題，設(shè)訓(xùn)練樣本為。非線性回歸函數(shù)為:

對于最小二乘支持向量機，優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

求解式（5）的優(yōu)化問題，可以引入Lagrange函數(shù)

式中，ai為Lagrange乘子；常數(shù) ＞0，它控制對超出誤差的樣本的懲罰程度。最優(yōu)的ai和b可以根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tuchker)條件得到

由式（2），優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解如下的線性方程

最常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、RBF核函數(shù)、Sigmod核函數(shù)等。

2.2 小波分解

1988年S.Mallat在構(gòu)造正交小波基時提出多分辨分析（Multi-Resolution Analysis）概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波變換的快速算法，即Mallat算法。對多分辨率的理解，可從一個3層分解結(jié)構(gòu)說明，其小波分解樹如圖3。小波分解的最終目的旨在構(gòu)造一個在頻率上高度逼近原始信號的正交小波基，這些頻率分辨率不同的正交小波基相當于帶寬各異的帶通濾波器[11]。從圖3可以看出，小波變換的多分辨分析主要對信號的低頻空間作細致的分解，使其低頻部分的分辨水平越來越高。分解重構(gòu)關(guān)系為：。若要作進一步分解可繼續(xù)將低頻部份a3分解為低頻a4和高頻d4，以此類推。

圖1 小波頻率分解結(jié)構(gòu)Fig.1 Frequency structure of wavelet decomposition

3 最小二乘支持向量機模型的設(shè)計

Ni?o3區(qū)海溫可看作一個復(fù)雜的信號，利用小波分解能夠?qū)?fù)雜信號進行頻率(周期)分離的特性，將Ni?o3區(qū)海溫序列分解為相對簡單的低頻信號和高頻信號，然后，用最小二乘支持向量機分別對低頻信號和高頻信號建立預(yù)測模型。最后將預(yù)測得到的各頻段信號進行重構(gòu)，即可得到最終預(yù)測值。

4 集成預(yù)測步驟

采用最小二乘支持向量機對Ni?o3區(qū)海溫進行預(yù)測，其預(yù)測步驟如下：

a)考慮到分解重構(gòu)會引起累積誤差，因此分解水平不宜過高。本文用 sym5小波基對sst進行 5層分解，分別提取 1～5層的高、低頻系數(shù)，然后對各層高、低頻系數(shù)進行重構(gòu)，得到各頻帶的信號序列。實際副高面積指數(shù)變化可通過上述 1～5層高頻和第 5層低頻的重構(gòu)信號之和可以精確地獲得。

b)分別建立1～5層高頻和第5層低頻共5個頻段信號各自的LS-SVM預(yù)測模型，即利用超前3，4，5個月的海溫預(yù)測第6個月的海溫值。設(shè)P，T分別為SVM模型的預(yù)報因子輸入和預(yù)報結(jié)果輸出序列。即：

則每一時次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對為

c)分別將每個頻段的獨立檢驗樣本、模型參數(shù)代入到對應(yīng)的每個模型，可得各頻段的預(yù)測信號，重構(gòu)各頻段的預(yù)測信號，并對重構(gòu)后的信號反歸一化，即可得預(yù)測的海溫值。

5 結(jié)果分析

為檢驗最小二乘支持向量機模型的獨立預(yù)報效果，將454個月的樣本分為兩部分，第一部分取前355個月，用于模型的建立和測試，在建立模型的過程中，采用k-折交叉檢驗的方法，其基本思想是把l個樣本點隨機地分成k個互不相等的子集，即k-折。每個折的大小大致相等，共進行k次訓(xùn)練與測試，即對進行k次迭代，第i次迭代的做法是，選擇Si為測試集，其余的合集為訓(xùn)練集。本文取k=10。第二部分為后 89候，用于模型的獨立檢驗和預(yù)報優(yōu)化效果的評估。該部分資料不參與模型的建立。

圖2 觀測值和預(yù)測值比較圖Fig.2 Comparison of observed values and predicted values

各頻域分量的LS-SVM模型集成結(jié)果均比較準確的逼近實際信號(相關(guān)系數(shù)分別為0.9261，置信度，在總體趨勢上和局部細節(jié)上均很好的逼近了實際信號。尤其是對海溫的幾次異常變化的預(yù)測均比較準確。

6 不同方法的預(yù)報優(yōu)化效果比較

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性回歸方法是氣象資料分析和要素預(yù)測中的常用的方法，為了評估和比較最小二乘支持向量機模型的預(yù)報效果和技術(shù)優(yōu)勢，我們采用同樣的數(shù)據(jù)資料，分別建立了Ni?o3區(qū)海溫的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、并與WT～LS-SVM模型的輸出結(jié)果進行對比。表1為兩種預(yù)報模型獨立檢驗結(jié)果與Ni?o3區(qū)海溫的相關(guān)系數(shù)。從表1的可以看出，最小二乘支持向量機模型的獨立檢驗的相關(guān)系數(shù)均高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。上述的對比試驗結(jié)果表明，本文所采用的小波分解和最小二乘支持向量機相結(jié)合的方法對Ni?o3區(qū)海溫預(yù)報對象的把握和描述較前面較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性回歸模型更為恰當和準確，表現(xiàn)出較好的預(yù)報效果和技術(shù)優(yōu)勢。

表1 不同模型預(yù)報結(jié)果與實際值相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of predicted results by different models and the actual value

7 小 結(jié)

本文首先引入小波分解和最小二乘支持向量機模型相結(jié)合的集成預(yù)報方法用于Ni?o3區(qū)海溫及El Ni?o/La Ni?a的預(yù)測研究。該方法在保留預(yù)報對象主要特征的同時，有效地降低了問題的復(fù)雜性，因而顯著提高了預(yù)報準確率。由于小波方法能夠準確分解和重構(gòu)帶通、低通信號，其頻域-時域分辨率能夠自由伸縮，因此利于簡化系統(tǒng)、提取特征，而模糊系統(tǒng)及 ANFIS模型具有高度的非線性、容錯性、自適應(yīng)性和聯(lián)想學(xué)習(xí)功能。因此在研究和預(yù)測Ni?o3區(qū)海溫等復(fù)雜現(xiàn)象時，上述方法具有明顯的優(yōu)越性。

試驗結(jié)果表明，用小波分解重構(gòu)與最小二乘支持向量機相結(jié)合的方法來逼近和預(yù)測赤道東太平洋海溫及El Ni?o/La Ni?a事件，理論上合理、技術(shù)上可行，預(yù)報效果優(yōu)于常規(guī)的預(yù)報方法，預(yù)報結(jié)果有參考應(yīng)用意義。

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ENSO integration prediction based on wavelet decomposition and least squares support vector machine

CHENG Liang1,LIU Jia-jun1,LIU Ke-feng2,YU Dan-dan1,YU Yun-he1
(1.61741 Army Force of PLA,Beijing 100081; 2.Institute of Meteorology,PLA Univ.of Sci.& Tech.,Nanjing 211101,China)

P732

A

1001-6932(2010)04-0367-05

2009-09-18；

2009-12-21

程亮（1981－），男，博士，工程師，主要從事氣象水文研究。電子信箱：by_chengliang@yahoo.com.cn