自適應(yīng)克隆免疫算法應(yīng)用于寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)?

李文濤,郭玉春,史小衛(wèi)

(西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

寬帶匹配問題是通訊、雷達(dá)、導(dǎo)航和其它電子系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的一個(gè)關(guān)于功率傳輸?shù)幕締栴},在網(wǎng)絡(luò)綜合,特別在天線系統(tǒng)和微波網(wǎng)絡(luò)電路中得到了廣泛的應(yīng)用.因此,寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)一直是研究的熱點(diǎn).寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法主要有解析法和數(shù)值法.由于解析法無法應(yīng)用于負(fù)載形式未知的工程中,其應(yīng)用受到限制.文獻(xiàn) [1]給出了目前寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)主要采用的數(shù)值方法,然而數(shù)值法具有計(jì)算過程復(fù)雜且對初值的嚴(yán)格近似要求等缺點(diǎn).雖然遺傳算法被成功地應(yīng)用于匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[2-4],但由于其搜索方式的單一性和排它性,使得其對于初始群體依賴性較大且更多地強(qiáng)調(diào)全局搜索而忽視局部搜索很容易陷入局部最佳值.免疫算法[5]是一種最新的啟發(fā)式高效智能仿生算法,由于其搜索目標(biāo)的分散性和獨(dú)立性,故該算法不僅可以收斂到全局最優(yōu),而且可以加快收斂速度[6].

De Castro等人提出的克隆選擇算法[7](CLONALG),成功用于模式識別和多峰函數(shù)優(yōu)化.與遺傳算法有性繁殖(交叉、變異)不同,克隆選擇算法是通過無性繁殖(克隆、變異)連續(xù)傳代形成群體.CLONALG雖然解決了遺傳算法局部搜索能力差的問題,但是用較小的變異概率來提高局部搜索能力的同時(shí),降低了全局搜索能力;而較大的變異概率盡管能提高全局尋優(yōu)能力,但收斂精度下降[7-8].本文在克隆選擇算法[8]的基礎(chǔ)上,引入基于濃度的克隆規(guī)模算子、自適應(yīng)變異算子以及記憶算子和相似抑制算子,提出了自適應(yīng)克隆免疫算法,在保證全局搜索能力的同時(shí)提高了收斂精度.以典型的寬帶匹配問題為例,對寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件值進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)頻法、遺傳算法以及克隆選擇算法進(jìn)行了比較,顯示了該方法的有效性.

1 優(yōu)化模型

寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的無耗互易均衡網(wǎng)絡(luò),使一個(gè)任意的負(fù)載與信號源相匹配,并且在給定的頻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)預(yù)定的轉(zhuǎn)換功率增益.圖 1為寬帶匹配系統(tǒng)模型,圖中 Zs為信號源內(nèi)阻抗,Zi為負(fù)載阻抗,N表示寬帶匹配網(wǎng)絡(luò),它一般是由電容、電感組成的無耗互易二端口網(wǎng)絡(luò).

匹配網(wǎng)絡(luò)形式很多,通常采用 T型或∏型網(wǎng)絡(luò)為基本的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).一般而言,網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對匹配性能的影響要大于元件參數(shù)的影響[2].當(dāng)對網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件值同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),問題變?yōu)榧扔须x散變量又有連續(xù)變量的混合型優(yōu)化問題.這類問題用一般方法難于求解,而免疫算法則是解決該問題的一種有效方案.

通常表征匹配的參量主要有轉(zhuǎn)換功率增益(T PG)和反射系數(shù),如圖 1所示.轉(zhuǎn)換功率增益和反射系數(shù)的定義分別由式(1)和式(2)給出

圖1 寬帶匹配系統(tǒng)Fig.1 Broadband matching system

式中：P為負(fù)載得到的平均功率;Pav為信號源能夠給出的最大平均功率,即信號源資用功率.

式中：Zin為輸入阻抗;Zg為源阻抗,工程中 Zg一般為 50Ω.

綜合考慮帶內(nèi)反射系數(shù)和轉(zhuǎn)換功率增益這兩個(gè)指標(biāo),并采用加權(quán)法來設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù),其定義為

式中：m為工作頻帶內(nèi)采樣頻率點(diǎn)數(shù);p,q為指定的常數(shù);Γ0為期望反射系數(shù);U為加權(quán)系數(shù);W(j)為加權(quán)函數(shù),由式(4)確定

式中：v和 e分別為兩個(gè)指定的常數(shù);d(wj)是駐波比.仿真中發(fā)現(xiàn),后一項(xiàng)的引入可以加快收斂速度,并且克服了目標(biāo)函數(shù)對匹配元件數(shù)值微小變化敏感的缺點(diǎn).

2 自適應(yīng)克隆免疫算法

采用克隆選擇算法求解優(yōu)化問題時(shí),將待求解的問題視為抗原,待求的解作為抗體的評價(jià)函數(shù),通過模擬生物體的克隆選擇機(jī)制來優(yōu)化抗體,從而找到相應(yīng)的解.然而,克隆選擇算法不具備完全收斂性[9],但該算法在解決優(yōu)化問題時(shí),若采用新的操作算子,則可以使算法有更好的收斂性能.為此,本文提出自適應(yīng)克隆免疫算法,對原克隆選擇算法的改進(jìn)主要有 3個(gè)方面：①引進(jìn)“濃度抑制”,保證克隆規(guī)模不是僅由親和力的大小而決定,而是由親和力與抗體的濃度共同決定,從而保證了解群體的多樣性;②引進(jìn)“自適應(yīng)變異”,即變異概率隨抗體與抗原親和力的不同而自適應(yīng)地改變,自適應(yīng)的變異概率能夠提供相對某個(gè)解的最佳變異概率;③引進(jìn)“記憶算子”,以保證精英抗體不被破壞.

2.1 克隆規(guī)模函數(shù)

根據(jù)式(5)計(jì)算抗體的濃度,并根據(jù)抗體濃度進(jìn)行免疫調(diào)節(jié),增進(jìn)抗體的多樣性.選擇抗體的標(biāo)準(zhǔn)由抗體親和力和濃度抑制兩個(gè)部分組成式中：λ和Z為加權(quán)系數(shù).算法中克隆規(guī)模定義為式中：U為克隆系數(shù);i為按抗體適應(yīng)度降序排列后的編號.顯然,抗體的克隆規(guī)模不僅與該抗體的適應(yīng)度有關(guān),而且與其濃度有關(guān).適應(yīng)度越大,濃度越低的抗體,則克隆規(guī)模越大;抗體濃度越大,反映所在群體中與其相同或相似的抗體越多.而克隆選擇算法的克隆規(guī)模只與抗體的適應(yīng)度有關(guān),即適應(yīng)度越大克隆規(guī)模越大,這樣容易導(dǎo)致算法陷入局部極值,通常表現(xiàn)為抗體聚集度越來越高,全局最優(yōu)抗體長時(shí)間保持不變.本文算法中既鼓勵(lì)適應(yīng)度高的抗體又抑制濃度高的抗體,有利于保證抗體群的多樣性.

2.2 自適應(yīng)變異算子

本文對抗體變異采用自適應(yīng)變異算子,定義為

式中：Pm1=0.1;Pm2=0.01;fmax是群體最大適應(yīng)度值;favg是群體平均適應(yīng)度值;f為變異抗體的適應(yīng)度值.

可以看出,當(dāng)抗體與抗原的親和力,即其適應(yīng)度比較集中或分散時(shí),可適當(dāng)增大或減小其變異概率.另外,對于適應(yīng)度高于群體平均適應(yīng)度的抗體,對應(yīng)較低的 Pm,使得該解得以保護(hù);而低于平均適應(yīng)度的抗體,對應(yīng)于較高的 Pm.因此,自適應(yīng)的 Pm能夠提供相對某個(gè)解的最佳變異概率.這樣不僅能夠保持解群體多樣性而且保證了算法的收斂性.

2.3 記憶算子

文獻(xiàn) [8]提出的算法對每代產(chǎn)生的精英抗體沒有保存,繼續(xù)參加下一代進(jìn)化.這樣處理很可能導(dǎo)致原精英抗體遭到破壞,使搜索結(jié)果不穩(wěn)定,并且增加算法的冗余計(jì)算量.為此,本文引入記憶算子,將每代的精英抗體加入記憶庫,并對其進(jìn)行相似抑制操作,即若兩抗體的親和力大于抑制閥值θ時(shí),則只保留其中親和力高的抗體.經(jīng)過抑制算子操作,能保證記憶庫中每個(gè)峰僅有一個(gè)抗體保存下來.經(jīng)過本文算法,使得每個(gè)峰對應(yīng)的抗體都有進(jìn)入下一代和記憶庫的機(jī)會(huì).通過記憶算子的擇優(yōu)記憶和相似抑制算子的作用,保證每個(gè)峰都有一個(gè)且只有一個(gè)相應(yīng)抗體保留在記憶庫中,從而保證了本文算法的收斂性.

ACIA算法步驟如下：

1)初始化抗體群 Ab并編碼.對于匹配網(wǎng)絡(luò),一旦單元的數(shù)目和每個(gè)單元的屬性確定,則整個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)即可確定.本文采用一維順序編碼,每個(gè)單元的編碼方式如圖 2所示.圖中,k1k2為控制位,表示每個(gè)單元的屬性.00代表一個(gè)電感,01代表一個(gè)電容,10代表一個(gè)電感串聯(lián)一個(gè)電容,11代表一個(gè)電感并聯(lián)一個(gè)電容.

2)計(jì)算抗體的親和力(適應(yīng)度).

3)按式(5)計(jì)算抗體濃度.

4)在 Ab中選擇前 r個(gè)高親和力抗體,組成一個(gè)新的集合Ab{n}.同時(shí)在此進(jìn)行記憶操作,檢查記憶庫中是否有相似抗體,如果有,則刪除其中親和力小的抗體.

5)按式(7)對 Ab{n}進(jìn)行克隆操作,得到規(guī)模為 Nc的抗體群Abc;

6)對 Abr中的抗體進(jìn)行自適應(yīng)變異,得到規(guī)模為 Nc的抗體群 Abm;

7)計(jì)算種群 Abm的適應(yīng)度值,根據(jù)親和力從 Abm中選取 r個(gè)親和力最高的抗體,進(jìn)入 Ab.

8)隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為 N～r個(gè)新抗體,代替 Ab中親和力最低的 N～r個(gè)親和力最低的抗體.

重復(fù)執(zhí)行步驟 2)～步驟 8),直到結(jié)束條件滿足.

圖2 編碼圖Fig.2 Coding diagram

3 算法實(shí)例

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,以圖 3所示負(fù)載 L=2.3 H,C=1.2 F,為例設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò),使負(fù)載與內(nèi)阻為 R0=2.2Ω的信號源相匹配,工作頻率為(0,1),并與實(shí)頻法[10]、遺傳算法和克隆選擇算法[8]進(jìn)行比較.在優(yōu)化中,采樣點(diǎn)數(shù)是一個(gè)重要的參數(shù),如果采樣點(diǎn)數(shù)過少,則不能精確代替整個(gè)頻帶,而文獻(xiàn)[3,11]并未討論取樣頻率點(diǎn)數(shù)的選取.從圖 4可以看出,當(dāng)采樣頻點(diǎn)數(shù) M≥70時(shí),平均反射系數(shù)和最大反射系數(shù)變化趨勢都趨于平緩.因此本文在仿真中,所有的算法采樣頻點(diǎn)數(shù)均取為 100.

圖3 3種不同的方法設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Matching network structures by three methods

圖4 頻率反射系數(shù)Fig.4 Reflection coefficient

表1 4種方法的設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Desig n results by four methods

優(yōu)化設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 3所示,加匹配網(wǎng)絡(luò)后輸入端反射系數(shù)模值和轉(zhuǎn)換功率增益曲線如圖 5所示.表 1給出了匹配網(wǎng)絡(luò)的各元件值及加匹配網(wǎng)絡(luò)后工作頻帶內(nèi)最大和最小反射系數(shù)|Γ|max,|Γ|min,帶內(nèi)最大轉(zhuǎn)換功率增益 Gmax和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算次數(shù) Nr.遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模 Mp=120,交叉概率 Pc=0.8,變異概率 Pm=0.01;克隆選擇算法的參數(shù)設(shè)置為：抗體數(shù) N=100,閾值 Tac=0.73.

由表 1知,本文算法設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)的帶內(nèi)最大反射系數(shù)為 0.3750,最小反射系數(shù)為 0.2551,最大轉(zhuǎn)換功率增益為 0.9350,均明顯優(yōu)于 RFM,GA和 CLONALG的設(shè)計(jì)結(jié)果.由圖 5可知,與其它算法相比,自適應(yīng)克隆免疫算法設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)的帶外特性較陡,但匹配網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度為 4,可見獲得較好的性能是以增加匹配網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度為代價(jià)的.

由表 1中對目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算次數(shù)可以得出各算法的收斂速度為 ACIA＞CLON ALG＞GA.這是因?yàn)榭寺∵x擇算法隨著進(jìn)化代數(shù)的增加收斂速度變慢,而遺傳算法很容易早熟,時(shí)常陷入局部極值,跳出局部最優(yōu)解需要靠變異等待更好的機(jī)會(huì),因此消耗大量的代數(shù).而自適應(yīng)克隆免疫算法直接根據(jù)抗體的多樣性而確定抗體的克隆規(guī)模,且自適應(yīng)變異算子和記憶算子的引入,使得該算法相比其它算法收斂速度更快.圖 3(c)和圖 5結(jié)果顯示,采用自適應(yīng)克隆免疫算法可以設(shè)計(jì)出匹配性能更好的匹配網(wǎng)絡(luò).

圖5 反射系數(shù)和轉(zhuǎn)換功率增益曲線Fig.5 Comparison of magnitude of reflection coefficient and transducer power gain using GA,ACIA,CLON ALG and RFM

4 結(jié)束語

寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題一直是一個(gè)研究的重點(diǎn),本文提出基于濃度克隆規(guī)模和記憶細(xì)胞精英抗體遺傳策略的自適應(yīng)克隆免疫算法,并將其應(yīng)用于典型寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中.由于本文算法避免了搜索的盲目性,保證了算法的收斂性和解群體的多樣性,故該算法設(shè)計(jì)的匹配網(wǎng)絡(luò)性能明顯優(yōu)于實(shí)頻法、遺傳算法和克隆選擇算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,有望進(jìn)一步在其它領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用.

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