基于ANN響應(yīng)面法和Monte Carlo法的海洋平臺(tái)可靠度分析

黃小光, 許金泉

(1.中國石油大學(xué),東營 257061;2.上海交通大學(xué),上海 200240)

基于ANN響應(yīng)面法和Monte Carlo法的海洋平臺(tái)可靠度分析

黃小光1,2, 許金泉2

(1.中國石油大學(xué),東營 257061;2.上海交通大學(xué),上海 200240)

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)響應(yīng)面法和Monte Carlo法對(duì)波流聯(lián)合作用下固定式海洋平臺(tái)進(jìn)行了可靠度分析。綜合考慮各種隨機(jī)變量對(duì)海洋平臺(tái)失效的影響,通過有限元方法獲得一組隨機(jī)變量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù),利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建平臺(tái)結(jié)構(gòu)的隱式功能函數(shù)?；贛onte Carlo方法由MATLAB軟件產(chǎn)生大量的隨機(jī)變量組合,通過統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)映射結(jié)果確定結(jié)構(gòu)的可靠性。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);Monte Carlo法;功能函數(shù);可靠度

Abstract:Reliability analysis of fixed offshore platform subjected to wave and current is studied by response surface method of artificial neural network(ANN)and Monte Carlo simulation.The effects of different random variables to the invalidation of platform are synthetically considered,the structural response data and random variables are obtained by finite element methods.The BP neural networks are built to the implicit performance function of platform structure.Based on the Monte Carlo simulation,MA TLAB software generates lots of combinations of stochastic variables,by counting the mapping results of BP networks;the reliability of structure is obtained.

Key words:artificial neural network;Monte Carlo method;performance function;reliability

0 引言

海洋油氣開發(fā)是一個(gè)高投入高風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)業(yè)。海洋平臺(tái)作為海洋資源開發(fā)的基礎(chǔ)性設(shè)施,其安全可靠性對(duì)海洋油氣生產(chǎn)和作業(yè)人員安全至關(guān)重要,因此海洋平臺(tái)的可靠度評(píng)價(jià)一直是工程研究人員極為關(guān)注的問題。由于海洋平臺(tái)工作環(huán)境的復(fù)雜性、惡劣性以及威脅平臺(tái)安全因素的隨機(jī)性,致使平臺(tái)結(jié)構(gòu)可靠度分析的功能函數(shù)難以顯式表達(dá),這限制了傳統(tǒng)可靠度計(jì)算方法的應(yīng)用。目前海洋平臺(tái)可靠度的計(jì)算方法主要分三種:一是基于疲勞損傷理論的疲勞壽命可靠度分析,該方法通過有限元計(jì)算平臺(tái)管節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力范圍,應(yīng)用疲勞累積損傷理論和S-N曲線對(duì)平臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度評(píng)估[1～4]。二是基于失效模式識(shí)別的平臺(tái)系統(tǒng)可靠度分析,該方法通過計(jì)算失效模式的概率尋找系統(tǒng)的主要失效模式,用聯(lián)合概率近似算法確定系統(tǒng)的可靠度[5,6]。三是通過規(guī)范確定平臺(tái)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài),采用Monte Carlo結(jié)合有限元法、響應(yīng)面法等方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度[7,8]。第一、二種方法實(shí)現(xiàn)起來過程復(fù)雜,工作量較大,不易為廣大工程技術(shù)人員所接受。第三種方法思路非常明確,但Monte Carlo結(jié)合有限元法需要過多抽樣次數(shù),不太適于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性分析,相對(duì)而言響應(yīng)面法在大型結(jié)構(gòu)的可靠性分析中的運(yùn)用更為廣泛。響應(yīng)面法是用數(shù)值擬合構(gòu)造一個(gè)函數(shù)代替功能函數(shù)進(jìn)行可靠度分析,因此構(gòu)造函數(shù)的擬合效果直接影響到可靠度計(jì)算結(jié)果。響應(yīng)面法采用多項(xiàng)式擬合響應(yīng)面,對(duì)于多參數(shù)非線性問題,響應(yīng)面一般為多維非線性曲面,但多項(xiàng)式擬合的精度不夠[7]。本文將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與響應(yīng)面法相結(jié)合,形成一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法和Monte Carlo法的可靠度計(jì)算方法。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性擬合功能構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應(yīng)面,能克服傳統(tǒng)響應(yīng)面法響應(yīng)面擬合精度不足的弱點(diǎn),對(duì)于海洋平臺(tái)之類的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性分析具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 極限狀態(tài)方程

1.1 確定基本變量及分布

確定描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)的基本變量為 X1,X2,…,Xn。通常情況下,這些參數(shù)一般包括結(jié)構(gòu)的幾何形狀尺寸、材料特性參數(shù)、載荷參數(shù)等,通過統(tǒng)計(jì)確定它們的分布狀態(tài)。

1.2 選取結(jié)構(gòu)抗力 R,建立極限狀態(tài)方程

結(jié)構(gòu)抗力指整個(gè)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受內(nèi)力或變形的能力。結(jié)構(gòu)抗力可以看成基本變量的函數(shù),即 R=R(X1,X2,…,Xn)。結(jié)構(gòu)抗力一般根據(jù)工程需要選取,可以選取結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力極限,也可以選取某些關(guān)鍵點(diǎn)的容許位移。結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)S指由作用引起的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形(如內(nèi)力、應(yīng)力、位移等),可以表示為 S=S(X1,X2,…,Xn)。若以 X=(X1,X2,…,Xn)表示基本變量參數(shù)向量,則功能函數(shù)可寫成:

當(dāng) g(x)>0時(shí),表示結(jié)構(gòu)安全,其發(fā)生概率 Pr就是結(jié)構(gòu)的可靠度;當(dāng) g(X)<0時(shí),表示結(jié)構(gòu)失效;當(dāng) g(X)=0時(shí),表示結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。根據(jù)上面定義結(jié)構(gòu)可靠度的表達(dá)式可寫成:

式中 P(·)表示括號(hào)內(nèi)事件發(fā)生的概率。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 獲取樣本

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)合理選取或按隨機(jī)抽樣方法獲得這些基本隨機(jī)變量的m種組合,將它們作為m組予以輸入。對(duì)各隨機(jī)變量組合所確定的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元分析,可得到對(duì)應(yīng)的m組作用效應(yīng)S,構(gòu)成m組 X-S對(duì)。

2.2 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

按照人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理,建立BP網(wǎng)絡(luò)模型。將m組基本變量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入,輸入層包括 n個(gè)節(jié)點(diǎn),對(duì)應(yīng)基本變量個(gè)數(shù);其輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)由結(jié)構(gòu)抗力確定,這里取一個(gè)節(jié)點(diǎn)。然后隨機(jī)將上述 m組 X-S對(duì)中的一部分作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練完畢之后,用 X-S對(duì)中余下的部分對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試。

3 Monte Carlo方法計(jì)算可靠度

如果網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果合理,即可用Monte Carlo仿真方法求解結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)和可靠度。根據(jù)基本變量的分布規(guī)律由MATLAB產(chǎn)生L組隨機(jī)抽樣組合,將隨機(jī)抽樣組合作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入,對(duì)網(wǎng)絡(luò)激活,得到結(jié)構(gòu)相應(yīng)的作用效應(yīng)S,再與結(jié)構(gòu)抗力R進(jìn)行比較。若R>S,則表示結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài);反之則表示結(jié)構(gòu)失效。如此重復(fù)進(jìn)行L次,統(tǒng)計(jì)L次網(wǎng)絡(luò)仿真后結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)的次數(shù)M。由大數(shù)定律知,當(dāng)仿真次數(shù)L足夠大時(shí),頻數(shù)M/L就近似等于結(jié)構(gòu)的可靠度。

4 算例

4.1 結(jié)構(gòu)有限元模型

本文通過研究波流聯(lián)合作用下固定式海洋平臺(tái)的可靠度來驗(yàn)證方法的高效性和正確性。平臺(tái)類型為導(dǎo)管架平臺(tái),由上層平臺(tái)結(jié)構(gòu)和下部的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)組成,導(dǎo)管架底部通過樁基礎(chǔ)固定。平臺(tái)高98 m,所在水域深80 m,底部輪廓為正六邊形,面積約為235 m2。上層平臺(tái)結(jié)構(gòu)包括兩層矩形甲板(厚0.02 m)和支撐框架(矩形,0.2 m×0.3 m)。下部導(dǎo)管架由一系列鋼管焊接而成,主體是6根主導(dǎo)管(Φ1.2 m×0.03 m),其間用細(xì)管件(Φ0.5 m×0.02 m)為支撐,組成空間塔架結(jié)構(gòu)。利用有限元軟件ANSYS建立固定式海洋平臺(tái)的有限元模型,如圖1所示。采用PIPE59單元模擬泥面以上至導(dǎo)管架帽以下的支撐結(jié)構(gòu);采用PIPE16單元模擬泥面以下部分結(jié)構(gòu);采用BEAM4單元模擬甲板的框架梁,SHELL60單元模擬甲板。模型共有1 793個(gè)節(jié)點(diǎn),2 337個(gè)單元。為簡化計(jì)算,借鑒“等效樁法”取樁基在土壤以下6 m處(相當(dāng)樁基外徑5倍)固支。平臺(tái)結(jié)構(gòu)分析的載荷主要包括海流載荷、波浪載荷、結(jié)構(gòu)自重載荷等,自重載荷由程序按單元截面積和長度自動(dòng)生成并施加;海流載荷、波浪載荷利用了ANSYS提供的PIL E 59單元的流體動(dòng)載荷自動(dòng)生成功能施加?？紤]結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng),ANSYS程序關(guān)于水動(dòng)力載荷按結(jié)構(gòu)與流體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表示的Morison方程為式中:{f}為流體動(dòng)力效應(yīng)引起的單位長度的載荷;CD為法向曳力系數(shù);CM為法向慣性力系數(shù);CT為切向曳力系數(shù);{˙un}為法向流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度矢量;{˙vn}為法向流體質(zhì)點(diǎn)加速度矢量;{˙ut}為切向流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度矢量,以上流體質(zhì)點(diǎn)速度均為波浪速度與海流速度的矢量和;De為考慮附著層厚度的外徑值;ρw為海水密度。

通過ANSYS軟件的波流參數(shù)表填寫對(duì)應(yīng)的參數(shù)值,包括波浪理論選項(xiàng)、波流相互作用選項(xiàng)、水深、海水密度、波浪入射角、流速、流向、波高、波峰相位角和波周期等,軟件自動(dòng)生成流體載荷并施加到平臺(tái)結(jié)構(gòu)上,以保證計(jì)算進(jìn)行。

4.2 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程

首先考慮以平臺(tái)甲板的最大水平位移Dmax為可靠性控制目標(biāo)。影響Dmax的變量非常多,本文選取波浪周期、波高、波浪相位角、入射角、海流速度、流向及主導(dǎo)管尺寸等為基本變量。目前一些文獻(xiàn)計(jì)算波流共同作用的海洋結(jié)構(gòu)物可靠度時(shí),往往忽略波流入射角及波浪相位角的影響,采用任意選取波流方向或由相位搜索確定對(duì)結(jié)構(gòu)作用力最大的相位角進(jìn)行計(jì)算。由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性,波流不可能一直沿一個(gè)方向作用到平臺(tái)上,而波浪相位角也是隨機(jī)的,這樣得到的結(jié)論欠準(zhǔn)確。由于沒有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),于此把波浪相位角處理成[0°～360°]均勻分布。波浪及海流方向主要受風(fēng)向影響,西南和東北風(fēng)向偏多,于此將波浪海流方向分兩個(gè)階段的正態(tài)分布,由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱性,即可只需考慮其中一種情況。各基本變量統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。

表1 基本隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征表

顯然平臺(tái)甲板的最大水平位移Dmax隨基本變量而變化。可把Dmax看成以上七個(gè)基本變量的函數(shù),則平臺(tái)的功能函數(shù)可以表示為

式中:Du表示極限狀態(tài)下平臺(tái)甲板的最大水平位移;x1…x7分布對(duì)應(yīng)表1中的七個(gè)基本隨機(jī)變量。

4.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測(cè)試

參考已有的波浪數(shù)據(jù)[13],合理選取其他基本變量,產(chǎn)生一系列基本變量組合,分別對(duì)這些變量組合確定的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,計(jì)算平臺(tái)甲板的最大水平位移 Dmax。有限元數(shù)據(jù)樣本如表2所示,這組樣本可以用來訓(xùn)練及測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表2 有限元數(shù)據(jù)樣本

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,以隨機(jī)變量 x1,x2,…,x7作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù),Dmax作為網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù),并對(duì)輸入輸出參數(shù)進(jìn)行歸一化處理;隱含層的傳遞函數(shù)選用tansig函數(shù),輸出層的傳遞函數(shù)選用logsig函數(shù);網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)誤差為 E=10-6,學(xué)習(xí)率為0.35;網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目分別為7、15、1。將前25個(gè)有限元數(shù)據(jù)樣本作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本,調(diào)用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)該BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)經(jīng)3 283次迭代后收斂,得到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)。將后5個(gè)有限元數(shù)據(jù)樣本代入訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò),對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如表3所示。通過測(cè)試可以看到,該網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地描述上述七個(gè)隨機(jī)變量與甲板最大水平位移之間的關(guān)系,由該模型所確定的結(jié)構(gòu)響應(yīng)面法比傳統(tǒng)響應(yīng)面法在精度上提高了。

同時(shí)測(cè)試結(jié)果也直觀地說明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)功能,利用這個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型可以很方便地預(yù)測(cè)各種海況下平臺(tái)甲板的最大水平位移,如需要更好地預(yù)測(cè)精度,可再增加訓(xùn)練樣本的數(shù)量。

4.4 仿真結(jié)果

表3 BP網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果

由上述模型,通過MATLAB平臺(tái)實(shí)現(xiàn)Monte Carlo仿真計(jì)算海洋平臺(tái)的可靠度。參照工業(yè)與民用建筑高層鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范,平臺(tái)正常使用時(shí),頂端水平位移與高度之比值下限為1/500,所以本文平臺(tái)的 Du取200 mm,對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)進(jìn)行可靠性分析。利用MATLAB產(chǎn)生以上七個(gè)基本變量滿足如表1分布規(guī)律的隨機(jī)組合樣本,將這些樣本作為網(wǎng)絡(luò)的輸入,激活網(wǎng)絡(luò)得到相應(yīng)的仿真結(jié)果。統(tǒng)計(jì)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),仿真結(jié)果大于200 mm(平臺(tái)處于失效狀況)的概率幾乎為零,仿真結(jié)果大于50 mm的概率小于0.001%。因此不以平臺(tái)最大水平位移作為可靠度的控制目標(biāo),改用平臺(tái)最大應(yīng)力為可靠度控制目標(biāo)。平臺(tái)用鋼的屈服極限σs=234 MPa,極限應(yīng)力取為σu=117 MPa,建立相應(yīng)的功能函數(shù),應(yīng)用同樣步驟計(jì)算平臺(tái)可靠度,表4顯示了可靠度隨抽樣樣本組合數(shù)的變化情況。

表4 仿真結(jié)果

從表4可以看出,網(wǎng)絡(luò)仿真20 000次已能得到足夠精確的結(jié)果,而計(jì)算僅用時(shí)5 min,這充分說明本文方法的效率之高。本文方法的另一優(yōu)點(diǎn)是不受隨機(jī)變量數(shù)目及隨機(jī)變量分布規(guī)律的影響,MATLAB軟件可以產(chǎn)生常見的所有隨機(jī)變量分布。大型軟件如ANSYS也有可靠度分析模塊,但軟件提供的隨機(jī)變量分布種類很少,且工程很常見的極值型分布甚至沒有,致使ANSYS之類軟件可靠度計(jì)算的推廣受到限制。另外,在結(jié)構(gòu)的某些參數(shù)或基本變量的分布規(guī)律發(fā)生變化時(shí),本文方法可以不需要重新進(jìn)行有限元計(jì)算和網(wǎng)絡(luò)的重新訓(xùn)練,直接用原網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真即可。

5 結(jié)論

本文通過對(duì)固定式海洋平臺(tái)的可靠性分析,說明基于ANN響應(yīng)面法和Monte Carlo方法的可靠度分析的可行性。借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度非線性映射關(guān)系能力和Monte Carlo法隨機(jī)抽樣的思路,利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能,對(duì)大范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分析,求出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度。本文方法能夠克服復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中極限狀態(tài)方程無法顯式表達(dá)的困難,而且不受隨機(jī)變量個(gè)數(shù)及其分布規(guī)律的影響。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法相比,本文方法僅需少量分布合理的有限元計(jì)算結(jié)果,工作量降低,對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)非常明顯。

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Reliability Analysis of Offshore Platform Based on Response Surface Method of ANNand Monte Carlo Simulation

HUANG Xiao-guang1,2, XU Jin-quan2
(1.China University of Petroleum,Dongying 257061,China;2.Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

P75

A

1001-4500(2010)02-0045-05

2009-07-21; 修改稿收到日期:2010-01-16

黃小光(1980-),男,講師,博士研究生,從事石油管線結(jié)構(gòu)力學(xué)分析、海洋石油鉆采設(shè)備的疲勞可靠性分析工作。