輸電鐵塔K節(jié)點(diǎn)變形的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析

李 強(qiáng)， 吳慶華， 徐志軍

(1. 中南電力設(shè)計(jì)院， 湖北 武漢 430072; 2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

目前，輸電鐵塔無(wú)論是設(shè)計(jì)過程、加工過程或者是施工過程都有一套成熟的流程，這三個(gè)過程在理論上應(yīng)該是環(huán)環(huán)相扣的，但在實(shí)際實(shí)施中卻往往存在著較大的差別，尤其是在加工和施工過程中，由于人為和環(huán)境因素的影響，導(dǎo)致最終竣工的鐵塔和設(shè)計(jì)圖紙上的鐵塔有一些差異，主要表現(xiàn)在發(fā)生了一定的變形，這些變形會(huì)給鐵塔的性能造成一定影響。隨著電力建設(shè)的飛速發(fā)展，工程中采用的鐵塔數(shù)目大量增加，如何控制成批鐵塔的設(shè)計(jì)、加工以及施工質(zhì)量成為了一個(gè)重要的課題[1]。

陳建穩(wěn)等人采用數(shù)值分析方法，對(duì)輸電鐵塔的內(nèi)力和變形進(jìn)行了分析[2, 3]。羅健明介紹了分析鐵塔彎曲變形的基本方法，從多角度進(jìn)行探討，找出了產(chǎn)生彎曲變形的各種因素，供設(shè)計(jì)、制造和施工等有關(guān)部門參考[4]。陳海波根據(jù)兩年多的塔基變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了該鐵塔變形治理的效果[5]。但是目前在輸電線路的設(shè)計(jì)、加工以及施工過程中較少采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法。本文基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，針對(duì)某線路工程鐵塔K節(jié)點(diǎn)變形問題應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)等工具，進(jìn)行了詳細(xì)分析，并對(duì)送電線路中鐵塔的變形進(jìn)行了一些有意義的探討。

1 理論依據(jù)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，來研究隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律做出種種合理的估計(jì)和推測(cè)。在大量的隨機(jī)試驗(yàn)中，各種試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)必然會(huì)呈現(xiàn)它們的規(guī)律性，因而只要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行多次觀察，這些規(guī)律就一定能清楚地呈現(xiàn)出來[6]。

1.1 均值μ的置信區(qū)間

(1)

此時(shí)，分布t(n-1)僅僅和n有關(guān)，因此可得

(2)

由此得到μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為

(3)

在實(shí)際工程中，總體σ2未知的情況很多，因此(3)式具有較大的實(shí)用價(jià)值。

1.2 假設(shè)檢驗(yàn)

對(duì)總體的概率分布或分布的參數(shù)作某種假設(shè)，然后根據(jù)抽樣得到的樣本觀測(cè)值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受或拒絕假設(shè)，這樣的統(tǒng)計(jì)推斷方法就是假設(shè)檢驗(yàn)。樣本X1,…,Xn來自正態(tài)總體X～N(μ,σ2)，如果總體方差σ2已知，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[7]：

(4)

當(dāng)μ=μ0時(shí)，Z服從N(0,1)。給定顯著性水平α，則有

H0∶μ=μ0H1∶μ≠μ0

(5)

H0∶μ=μ0H1∶μ>μ0

(6)

檢驗(yàn)方法為：當(dāng)z≥zα?xí)r，拒絕H0；當(dāng)z

H0∶μ=μ0H1∶μ<μ0

(7)

檢驗(yàn)方法為：當(dāng)z≤-zα?xí)r，拒絕H0；當(dāng)z>-zα?xí)r，不能拒絕H0。

2 工程實(shí)例分析

某線路工程在施工過程中，發(fā)現(xiàn)塔頭K節(jié)點(diǎn)處(如圖1所示鉸接處)有一定的變形值。對(duì)其變形情況分標(biāo)段按照架線前和架線后兩種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

在數(shù)據(jù)的收集統(tǒng)計(jì)時(shí)，以下情況需要考慮：每個(gè)標(biāo)段統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)都有不同的塔型，而且比例不一致。在通過對(duì)變形值進(jìn)行理論計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)不同型式桿塔的初始變形差別不大。真實(shí)的變形包括兩個(gè)方面[8]：理論變形和由于螺栓直徑比螺栓孔徑小1～2 mm所引起的累積誤差而引起的變形。由于實(shí)際變形比理論變形大很多，且不同塔型的理論變形相差不多；同時(shí)各個(gè)標(biāo)段都有不同的塔型分布，且差別不大，因此本文假定變形值不受塔型變化影響。

圖1 某線路工程“貓頭塔” K節(jié)點(diǎn)

本文采用Kormoropob 的Dn 檢驗(yàn)法[9,10]對(duì)架線前和架線后變形的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。通過計(jì)算表明，架線前后數(shù)據(jù)與正態(tài)分布吻合得較好。

2.1 架線前統(tǒng)計(jì)

架線前K節(jié)點(diǎn)位移統(tǒng)計(jì)情況見表1，表中A為變形值(單位為mm)。

對(duì)架線前變形的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，變形值樣本數(shù)為627個(gè)。

表1 架線前統(tǒng)計(jì)情況

由于n=627，樣本數(shù)量非常大，由獨(dú)立同分布的大數(shù)定理可以推導(dǎo)出方差值以及標(biāo)準(zhǔn)差。

方差σ2=S2=220.28

標(biāo)準(zhǔn)差σ=S=14.84

在滿足概率為95%的前提下

同理，在概率為95%的前提下，

同時(shí)，在顯著水平σ=0.05下，求出其均值的雙側(cè)置信區(qū)間。假設(shè)隨機(jī)抽取至少45基鐵塔，變形值服從正態(tài)分布。

2.2 架線后統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)情況見表2，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得：

方差：σ2=S2=253.7

標(biāo)準(zhǔn)差：σ=S=15.9

在概率為95%的前提下，A值上限值是70.3，A值下限值是17.9。均值在顯著水平α=0.05下的雙側(cè)置信區(qū)間為 (42.13，46.76)。

表2 架線后統(tǒng)計(jì)情況

2.3 假設(shè)檢驗(yàn)推斷

假設(shè)H0：μ=μ0=29.42(即假設(shè)該段沒有明顯偏高)；

H1：μ>μ0(即假設(shè)該段明顯偏高);

這是右邊檢驗(yàn)問題，其拒絕域?yàn)椋?/p>

2.4 架線前后結(jié)果分析

通過統(tǒng)計(jì)，可以從兩方面進(jìn)行分析，一是分析各個(gè)標(biāo)段的差異性，進(jìn)一步分析原因。二是通過整體分析，可以分析出理論變形以外的加工誤差、螺栓孔徑引起的變形等對(duì)節(jié)點(diǎn)變形的影響。

2.4.1影響變形的其他因素

架線前位移值小于52 mm的保證率為95%。計(jì)算理論位移值未架線時(shí)7～8 mm左右，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，全標(biāo)段均值為30 mm，可以估計(jì)架線前各種誤差對(duì)位移的影響約為22 mm左右。

架線后位移值小于70 mm的保證率為95%。計(jì)算理論位移值已架線時(shí)24 mm左右，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，全標(biāo)段均值為45.49 mm，可以估計(jì)架線后各種誤差對(duì)位移的影響約為21 mm左右。

架線前和架線后各種誤差對(duì)位移的影響值都為21～22 mm左右，可見架線前、后理論計(jì)算差值是符合規(guī)律的。K節(jié)點(diǎn)架線前、后的位移控制值應(yīng)取理論值加上誤差值和其他影響值。

這里的差值主要原因是由于螺栓孔徑的影響。在規(guī)范規(guī)程中，粗制螺栓孔徑比螺栓大1～2 mm，由于整個(gè)塔架的連接都是由螺栓連接而成，大量的差值累計(jì)導(dǎo)致了這種變形。

2.4.2標(biāo)段差異性

針對(duì)不同標(biāo)段，可以分別對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，均值以及標(biāo)準(zhǔn)差能很好反映情況。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明其數(shù)據(jù)的離散度越大，由于每個(gè)標(biāo)段的塔材都同樣來自不同的塔廠，應(yīng)該說，塔廠的影響因素是較小的。產(chǎn)生某些標(biāo)段數(shù)據(jù)離散性較大的一個(gè)重要原因可能是施工的控制、管理因素。比如某些段，變形值的均值和方差都比其他段要大，這就需要從施工工藝、施工管理等方面找問題。

針對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，制定了相應(yīng)的措施。對(duì)于架線前變形大于50 mm以及架線后變形大于70 mm的部分鐵塔進(jìn)行了整改。經(jīng)過整改后，工程投入運(yùn)行，目前運(yùn)行良好。

3 結(jié) 論

(1) 利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理對(duì)鐵塔K節(jié)點(diǎn)變形進(jìn)行了分析，通過和理論計(jì)算的比較得出由于粗制螺栓孔徑而引起的累積誤差，并給出了差值的大小參考值，對(duì)于其他類似工程具有重要的參考意義。

(2) 利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)理論，給出了某工程K節(jié)點(diǎn)變形值的合理范圍，具有一定的工程實(shí)際意義。

(3) 針對(duì)施工單位，給出了檢驗(yàn)其施工工藝、水平的一個(gè)方法，通過和本單位前期工作或者其他標(biāo)段施工單位比較，可以得到相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)，真正找到科學(xué)的評(píng)定方法，使得評(píng)定結(jié)果反映真實(shí)情況。

(4) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法作為一種科學(xué)的數(shù)學(xué)工具，能夠?yàn)楣こ虒?shí)踐提供科學(xué)的依據(jù)，可望在輸電線路工程中進(jìn)一步得到應(yīng)用。

[1] 楊元春, 張克寶. 輸電跨越塔設(shè)計(jì)回顧與展望[J]. 特種結(jié)構(gòu), 2006, 23(3): 70-76.

[2] 陳建穩(wěn), 袁廣林, 劉 濤. 數(shù)值模型對(duì)輸電鐵塔內(nèi)力和變形的影響分析[J]. 山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, 28(1): 40-45.

[3] 趙滇生. 輸電塔架結(jié)構(gòu)理論分析與受力性能研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2003.

[4] 羅健明. 對(duì)500kV鐵塔斜材彎曲變形的分析[J].廣西電力工程, 1996, (4): 53-56.

[5] 陳海波. 急傾斜煤層采空區(qū)某鐵塔變形治理與監(jiān)測(cè)[J]. 巖土力學(xué), 2003, 24(s2): 427-430.

[6] 盛 驟, 謝式千, 潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1989.

[7] Huang J, Wellner J A. Interval censored survival data: a review of recent progress [C] // Proceedings of the First Seattle Symposium in Biostatistics: Survival Analysis, Springer, 1997: 123-170.

[8] Oran C. Tangent Stiffness in Plane/Space Frames[J]. Journal of Structure Division, ASCE, 1973, 99(3): 973-1001.

[9] 莊楚強(qiáng),吳亞森. 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)[M] . 廣州: 華南理工大學(xué)出版社,2003.

[10]R V 豪格,A T 克萊格. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論[M] . 朱鋐宏道,譯. 北京:高等教育出版社,1990.