東北玉米熱量指數(shù)預(yù)測方法研究(Ⅲ)＊
——G M(1,1)預(yù)測方法

郭建平,陳玥熤,2,莊立偉

(1.中國氣象科學研究院,北京 100081;2.廣東省氣象局,廣東廣州 510080; 3.國家氣象中心,北京 100081)

東北玉米熱量指數(shù)預(yù)測方法研究(Ⅲ)＊
——G M(1,1)預(yù)測方法

郭建平1,陳玥熤1,2,莊立偉3

(1.中國氣象科學研究院,北京 100081;2.廣東省氣象局,廣東廣州 510080; 3.國家氣象中心,北京 100081)

G M(1,1)是開展時間序列環(huán)境要素變化趨勢預(yù)測的有效方法之一。通過對東北地區(qū)玉米熱量指數(shù)的分析,建立了熱量指數(shù)時間變化趨勢的G M(1,1)預(yù)測模型,各模型的平均預(yù)測精度雖低于逐步回歸統(tǒng)計模型,但也都達91%以上,可以應(yīng)用該模型的預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

東北地區(qū);玉米;熱量指數(shù);預(yù)測;G M(1,1)模型

0 引言

灰色模型(GreyModel),簡稱G M模型,是灰色系統(tǒng)理論的基本模型,也是灰色系統(tǒng)理論的核心,是灰色預(yù)測、決策、控制的基礎(chǔ)?；疑A(yù)測,是指根據(jù)過去及現(xiàn)在已知的或非確知的信息,建立一個從過去引伸到未來的G M模型,從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢,并為規(guī)劃決策提供依據(jù)[1]?；疑到y(tǒng)理論建模主要是找出系統(tǒng)內(nèi)因素本身或因素之間的數(shù)學關(guān)系,從而了解系統(tǒng)的動態(tài)行為和發(fā)展趨勢。它是以灰色模塊(是時間序列在時間數(shù)據(jù)平面上的連續(xù)曲線或逼近曲線與時間軸所圍成的區(qū)域)為基礎(chǔ),以微分擬合法而建成的模型。G M(n,h)表示對h個變量用n階微分方程建立的模型。在G M(n,h)模型中,當h≥2時,所建的G M模型不能做預(yù)測用,只能用于分析因子之間的相互關(guān)系。做預(yù)測用的一般為G M(n,1)模型,其中最重要的同時也是在實際中應(yīng)用得最多的是一階一元灰色模型,即G M(1,1)模型。G M(1,1)預(yù)測模型在各個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[2-13],取得了顯著的效果。

1 建立G M(1,1)模型的原理

1.1 數(shù)據(jù)處理

灰色系統(tǒng)在建模時,首先要對原始數(shù)據(jù)進行處理,在一定程度上相對增強原始數(shù)據(jù)序列的確定性和相對減弱不確定性。根據(jù)文獻[1]中的定理,非負的原始時間序列的數(shù)據(jù)幅值變化無規(guī)律,而累加生成后的序列不但非負,并且單調(diào)遞增,即數(shù)據(jù)幅值變化有一定的規(guī)律。生成序列與原始序列相比,確定性增強了。于是,灰色系統(tǒng)把問題放在生成層次上求解,建立的不是原始數(shù)據(jù)模型,而是生成序列的數(shù)據(jù)模型。通過關(guān)聯(lián)分析,生成時序所接近或相像的函數(shù),就是尋找的生成函數(shù),據(jù)此建立被研究對象的模型。最后通過建立生成序列模型得到的預(yù)測值,必須做還原處理。

使原隨機序列變成有規(guī)律序列,弱化其隨機性,并且為建模提供中間信息,這種生成變換也就是灰色量的“白化”,累加或累減是生成運算的基本手段[1,14-16]。在G M(1,1)模型中,一般只對數(shù)列做一次累加(1—AGO;Accumulated Generating Operation),即對原始數(shù)列中各時刻的數(shù)據(jù)依次累加(原始數(shù)據(jù)要求均為非負數(shù),否則累加時會正負抵消,達不到使數(shù)據(jù)序列隨時間遞增的目的)。設(shè)原始數(shù)列為:

在本研究中n為年,一次累加后得:

1.2 建立G M(1,1)模型

累加后的生成序列X(1)滿足微分方程:

式(3)稱為G M(1,1)模型。其中a和u為待定系數(shù),a是模型的發(fā)展系數(shù),u為內(nèi)生控制參數(shù)。此一階單變量常微分方程的解為:

對式(3)的求解過程,實際上是將微分方程差分化,再用最小二乘法求解。具體方法如下:

將X(1)(2),X(1)(3),…X(1)(n)分別代入(3)式,并用差分形式寫出,取等時間間隔Δt=1,得:

于是,式(3)改寫為

把aX(1)(t)項移到右邊,并寫成向量的形式,得

則式(9)的矩陣式可以寫為

此式的最小二乘估計為:

把估計值a^和u^代入(4)式,得到時間響應(yīng)方程:

當t=1,2,…,n-1時,由式(11)計算的是擬合值;當t≥n時,為預(yù)報值。

2 G M(1,1)模型的精度檢驗

檢驗G M(1,1)模型,一般采用關(guān)聯(lián)度、殘差大小、后驗差等方式檢驗。在本研究中采用關(guān)聯(lián)度檢驗。

因為關(guān)聯(lián)度是反映兩個事物在發(fā)展過程中的關(guān)聯(lián)程度,而描述事物發(fā)展過程比較合理的指標是相對變化速率,如果兩個事物在發(fā)展過程中的相對變化速率基本一致,就可以認為兩者有較好的關(guān)聯(lián)度。

定義函數(shù)X(t)和Y(t)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為:

ζ(t)∈[0,1],X(t)與Y(t)在t時刻的相對變化速率越接近,ζ(t)就越大。結(jié)合本研究,式(12)改用差分的形式,取Δt=1,則原始數(shù)列X(0)(t)和預(yù)測值X^(0)(t)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為:

則根據(jù)關(guān)聯(lián)度的定義:可以計算出X(0)(t)和X^(0)(t)的關(guān)聯(lián)度。

由式(13)和式(14)可知,這樣定義的關(guān)聯(lián)函數(shù)反映了每一時刻兩數(shù)列相對變化速率的一致程度,而關(guān)聯(lián)度則反映了特定時段內(nèi)兩數(shù)列相對變化速率一致程度的平均狀況。

3 結(jié)果分析

研究中利用1961-2000年的資料建立模型,并進行模型回代檢驗,2001-2005年的資料用于模型的試報檢驗。

根據(jù)對G M(1,1)模型的描述,實際應(yīng)用過程中,模型的建立就是要求算模型中的a^和u^這2個參數(shù),根據(jù)對遼寧省(錦州)、吉林省(扶余)和黑龍江省(海倫)的熱量指數(shù)計算得到了東北3省熱量指數(shù)預(yù)測模型中的a^和u^(表1)。

表1 東北各省熱量指數(shù)逐月G M(1,1)模型的參數(shù)

由表1可見,模型的關(guān)聯(lián)度都通過了顯著性檢驗。從回代的準確率看,遼寧省的準確率最高,黑龍江省的準確率最小;從試報的準確率看,吉林省的準確率最高,黑龍江省的仍為最低。雖然模型的平均準確率低于逐步回歸統(tǒng)計模型,但各個模型的平均準確率仍都在91%以上,完全可以應(yīng)用該模型的預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

4 結(jié)論與討論

(1)G M(1,1)是開展時間序列環(huán)境要素變化趨勢預(yù)測的有效方法之一。本文通過對東北地區(qū)熱量指數(shù)的分析,建立了熱量指數(shù)時間變化趨勢的G M(1,1)預(yù)測模型,各模型的平均預(yù)測精度雖低于逐步回歸統(tǒng)計模型,但也都達91%以上,可以應(yīng)用該模型的預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

(2)G M模型是以灰色模塊為基礎(chǔ),以微分擬合法而建成的模型。因此,它由原點(現(xiàn)在時刻)向未來時刻呈喇叭狀展開,即未來時刻越遠,預(yù)測值灰區(qū)間就越大。這樣,模型對系統(tǒng)的刻畫將因時間的逐漸外推而逐漸失真,一般情況下,在模型使用3～5年之后,需要根據(jù)實況資料重新建模。

(3)針對G M模型存在的問題,灰色系統(tǒng)理論提出了一系列調(diào)整和修正模型的方法。建立的G M(1,1)模型在沒有達到所需要的預(yù)測精度的情況下,可以建立殘差G M(1,1)模型、殘差序列周期修正G M(1,1)模型、等維灰色(或新息)遞補G M(1,1)模型、LG M(1,1)長期預(yù)測模型等等,對原模型進行修正可以進一步提高預(yù)測精度,使得較短的原始數(shù)列也可以進行長期預(yù)測。

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Study on Forecast ingMethods of Corn Heat Index in Northeastern Ch ina(Ⅲ)
——GM(1,1)ForecastingM odel

Guo Jianping1,Chen Yueyi1,2and Zhuang Liwei3

(1.Chinese Academ y of M eteorological Sciences,B eijing100081,China;2.Guangdong M eteorological B ureau, Guangzhou510080,China;3.N ationalM eteorological Center,B eijing100081,China)

G M(1,1)is one of the effective methods for forecasting changing tendency of environmental factors.On the basis of corn heat index analysis in Northeastern China,the G M(1,1)forecastingmodel of corn heat index changing tendency is set up.The mean precision of each model is lower than that of stepwise regression models,but the mean precision is higher than 91%.The forecasting results of G M(1,1)can be used to instruct agricultural production.

northeastern China;corn;heat index;forecast;G M(1,1)ForecastingModel

S426

A

1000-811X(2010)01-0023-04

2009-05-31

“十一五”國家科技支撐計劃課題(2006BAD04B02)

郭建平(1963-),男,江蘇昆山人,博士,研究員,主要從事農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害、氣候變化影響等研究. E-mail:gjp@cams.cma.gov.cn