錨桿多種失效模式與雙滑塊邊坡錨固系統(tǒng)可靠性分析

陳昌富，成曉煒

(湖南大學(xué)巖土工程研究所，湖南長(zhǎng)沙 410082)

錨桿多種失效模式與雙滑塊邊坡錨固系統(tǒng)可靠性分析

陳昌富，成曉煒

(湖南大學(xué)巖土工程研究所，湖南長(zhǎng)沙 410082)

考慮錨桿拉桿拉斷、拉桿從注漿體中拔出、錨固段注漿體從巖體中拔出、外錨頭破壞以及墊墩底巖體的壓壞等失效模式，利用系統(tǒng)可靠性原理和極限平衡分析方法，建立了雙滑塊邊坡多錨桿錨固系統(tǒng)可靠性分析模型?；诿商乜_隨機(jī)抽樣原理提出了該類邊坡錨固系統(tǒng)破壞概率的直接求解方法。最后結(jié)合算例，分別基于中值安全系數(shù)和破壞概率指標(biāo)分析了各計(jì)算參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并討論了錨桿錨固角和被動(dòng)滑塊可能滑裂面傾角對(duì)錨固系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

邊坡工程;巖質(zhì)邊坡;錨固系統(tǒng);失效概率;系統(tǒng)可靠度;最優(yōu)錨固角

0 引言

目前，可靠度理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析中，如:H.S.B.Duzgun等［1］研究了基于可靠度巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)破壞時(shí)的設(shè)計(jì)方法;陳昌富、王貽蓀和鄒銀生［2］提出了一種計(jì)算邊坡最小可靠性指標(biāo)和搜索臨界滑動(dòng)面的分步混合遺傳算法;張興和廖國(guó)華［3］采用蒙特卡羅方法計(jì)算了多滑面邊坡體系可靠度;吳震宇等［4］采用Ditlevsen窄界限公式估算了巖質(zhì)邊坡各失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)體系可靠指標(biāo);李典慶等［5］以概率故障樹模型考慮了多失效模式相關(guān)的巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)體系;但未見針對(duì)錨桿多失效模式的分析和研究成果的文獻(xiàn)報(bào)道。

在錨固邊坡優(yōu)化方面，許多學(xué)者也做過(guò)很多工作，已經(jīng)有很多的成果，比如，陳昌富［6］等人基于含有主控弱面雙滑動(dòng)破壞邊坡的可靠度進(jìn)行了優(yōu)化分析;張發(fā)明等［7］應(yīng)用優(yōu)化與決策分析的理論對(duì)巖質(zhì)邊坡預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析;熊文林等［8］考慮了坡面與滑面傾角的影響，對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索方向角進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。但以上學(xué)者也沒有對(duì)錨固系統(tǒng)服役期間的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

本文將錨桿本身多種可能的破壞模式考慮到整個(gè)錨固系統(tǒng)中去，建立了新的雙滑塊巖質(zhì)邊坡錨固系統(tǒng)可靠性分析模型，提出了基于蒙特卡羅法的此類邊坡可靠性分析計(jì)算方法，同時(shí)以破壞概率為目標(biāo)函數(shù)尋求錨桿最優(yōu)錨固角和錨固系統(tǒng)的最危險(xiǎn)滑裂面位置。

1 錨固系統(tǒng)的模型分析

1.1 錨桿多種破壞模式及系統(tǒng)模型

錨桿經(jīng)常出現(xiàn)的破壞形式有［9］:(1)孔壁與注漿體結(jié)合面滑移破壞;(2)注漿體與鋼筋結(jié)合面滑移破壞;(3)錨桿在自由段的鋼筋拉斷破壞;

如果外錨頭用的是混凝土墊墩，并利用螺桿螺母鎖定，那么此外還有如下幾種破壞形式:(4)錨頭墊墩底面下巖體被壓碎;(5)外錨頭處螺紋牙的剪切破壞［10］;(6)外錨頭螺紋段最危險(xiǎn)截面發(fā)生拉斷破壞［10］;(7)外錨頭處螺紋牙的受彎破壞［10］。

如果稱上述每種破壞形式為一個(gè)事件，則單根錨桿是否正常工作取于以上各事件的工作情況。只要有一個(gè)事件發(fā)生，那么意味著這根錨桿失效。如果假設(shè)以上各事件是相互獨(dú)立的，那么單根錨桿就可以看成由7個(gè)事件組成的串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型。

假設(shè)邊坡有n排錨桿，且錨桿間是相互獨(dú)立的，那么巖質(zhì)邊坡錨固系統(tǒng)就可以看成是一個(gè)以含有多種破壞模式的錨桿為子系統(tǒng)的并－串聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。圖中Aji(其中，i=1，2，…，7;j=1，2，…，n)為第j排錨桿第i種破壞事件。

1.2 錨桿各破壞模式中的抗力分析

1.2.1 錨固段注漿體沿鉆孔壁滑移破壞模式

此破壞模式的抗力函數(shù)表示為:

式中:D——注漿體直徑(m);

圖1 錨固系統(tǒng)模型圖Fig.1 Anchorage system model

qs——注漿體表面與周圍巖土體間的粘結(jié)強(qiáng)度

(kPa); Laj——錨固段長(zhǎng)度(m);

1.2.2 注漿體與鋼筋結(jié)合面破壞模式此破壞模式的抗力函數(shù)表示為:式中:qn——注漿體與鋼筋間的粘結(jié)強(qiáng)度(kPa); d——鋼筋的直徑(m)。

1.2.3 自由段鋼筋屈服破壞模式

此破壞模式的抗力函數(shù)表示為:

式中:ft——鋼筋的抗拉強(qiáng)度(kPa)。

1.2.4 錨頭墊墩底面巖體被壓碎破壞模式

這種破壞模式的抗力是由墊墩底面一定范圍內(nèi)的巖體的極限承載力來(lái)決定，巖體簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

由于坡面上的墊墩周圍沒有超載情況，墊墩沒有埋深，所以不考慮坡面超載的情況，也無(wú)需進(jìn)行深度修正，且不考慮重度的影響。假設(shè)邊坡面為水平面，邊坡面的法線為垂直面?；谔郴碚摚?1］，墊墩底面下巖層能夠提供的極限承載力表示為:

圖2 墊墩底巖體被壓壞的模型圖Fig.2 Model for failure of rock below pad pilla

式中:B1、B2——墊墩底寬度(m)和長(zhǎng)度(m);

Nq、Nc——承載力系數(shù);

c、φ——滑塊巖體的粘聚力(kPa)和內(nèi)摩角(°);

sc、ic——粘聚力c的修正系數(shù);

ξ——錨拉力與坡面法線的夾角(°);

δ——錨桿與水平面的夾角，即錨桿的傾角;α為邊坡傾角(°)。

1.2.5 外錨頭處螺紋牙剪切破壞模式

假定螺紋只受軸向力而不受徑向力，螺紋各工作圈之間載荷均勻分配并且內(nèi)外螺紋之間沒有間隙［10］。那么此破壞模式的抗力函數(shù)為:

式中:τ——螺紋牙的抗剪強(qiáng)度(kPa);

d1——螺紋端盤螺紋內(nèi)徑，對(duì)于公制基本三角形螺紋標(biāo)準(zhǔn)［10］，d1=0.83d(d為錨桿鋼筋直徑，m);

B——斷面處齒根寬度，對(duì)于公制基本三角形螺紋標(biāo)準(zhǔn)，B=0.872P(P為螺距);

z——工作螺紋牙數(shù)，z=L/P;L為外錨頭螺絲端桿螺紋的螺合段長(zhǎng)度，一般等于螺母高度(m)。

1.2.6 外錨頭處螺紋牙彎曲破壞模式

把旋合段螺紋看作在d1(內(nèi)徑)處展開的懸臂梁，此破壞截面的抗力函數(shù):

式中:fw——螺紋牙的抗彎強(qiáng)度(kPa);

h——螺紋牙的工作高度，對(duì)于公制基本三角形螺紋標(biāo)準(zhǔn)h=0.655P。

1.2.7外錨頭處螺紋危險(xiǎn)截面拉斷破壞模式螺栓危險(xiǎn)截面提供的抗力函數(shù):

式中:fs——錨桿螺絲端桿的桿體凈截面承載力(kPa)。

2 雙滑塊巖質(zhì)邊坡錨固系統(tǒng)可靠性分析模型

2.1 雙滑塊邊坡錨固系統(tǒng)安全系數(shù)計(jì)算

由于工程實(shí)際問題的復(fù)雜性，所以當(dāng)錨桿發(fā)生破壞時(shí)將很難確定到底是哪種破壞模式起決定作用，但是發(fā)生破壞的肯定是提供抗力里最小的。

本文的邊坡穩(wěn)定性分析模型如圖3所示。邊坡體內(nèi)含有一主控弱面CE。在邊坡滑體上部主動(dòng)滑塊體沿弱面CE移動(dòng)，下部的被動(dòng)滑塊體可能沿著潛在滑動(dòng)面AD面剪出破壞。假定作用在錨固系統(tǒng)中的錨桿一共有n根，由于潛在滑動(dòng)面AD面的存在，使得作用在主動(dòng)滑塊上的錨桿有m根，作用在被動(dòng)滑塊上的錨桿有n－m根。根據(jù)剛體極限平衡法，考慮錨桿多失效模式，推導(dǎo)被動(dòng)滑塊錨固系統(tǒng)的安全系數(shù)，公式如下:

圖3 雙滑塊邊坡錨固模型Fig.3 The slope with multiple sliding-planes

其中:Fs——邊坡安全系數(shù)，極限狀態(tài)取1;

W1和W2——分別為上部主動(dòng)滑塊和下部被動(dòng)滑塊的自重(kN);

α1和α2——分別為主控軟弱面和被動(dòng)滑塊潛在滑裂面的傾角(°);

Rj，min——第j根錨桿的最小抗力值(kN);

δj——第j根錨桿與水平面的夾角(°)，仰角為負(fù)，俯角為正;

U2——作用在被動(dòng)滑塊滑動(dòng)面上的靜水壓力(kN);

φ1和φ2——主控軟弱面上和被動(dòng)滑塊滑裂面上的內(nèi)摩角(°);

c1、c2——分別為主控軟弱面上和被動(dòng)滑塊滑裂面上的粘聚力(kPa);

L1、L2——主控軟弱面和被動(dòng)滑塊滑裂面長(zhǎng)度;

s——錨桿的水平間距;

H——滑體的高度;

θ——邊坡的平均坡角(°);

b——坡頂面上主控弱面出露處到眉線的距離;

P——上部主動(dòng)滑塊的剩余下滑力，如果P＞0，兩滑塊間有相互作用力，否則，兩滑塊間就沒有相互作用力;

圖中:N′1、N′2——主控弱面和被動(dòng)滑塊滑裂面上的有效正應(yīng)力(kN);

τ1、τ2——主控弱面和被動(dòng)滑塊滑裂面上的剪應(yīng)力(kPa)。

2.2 功能函數(shù)的建立

根據(jù)式(13)，可得功能函數(shù)表達(dá)式如下:

式中:G——功能函數(shù);

R、S——分別為錨固系統(tǒng)的抗力、荷載;

U1——主控軟弱滑動(dòng)面上水的上托力;

Rji——第j排錨桿的第i種破壞模式截面所提供的抗力值。

3 錨固系統(tǒng)破壞概率計(jì)算流程

本文采用MATLAB語(yǔ)言編制程序完成蒙特卡羅(Monte carlo)隨機(jī)抽樣法分析考慮錨桿多種失效模式的巖質(zhì)邊坡雙滑塊錨固系統(tǒng)的可靠性，其具體步驟如下:

(1)首先為每一個(gè)隨機(jī)變量定一個(gè)統(tǒng)一的隨機(jī)抽樣空間維數(shù)n，利用MATLAB軟件的內(nèi)置函數(shù)產(chǎn)生在開區(qū)間(0，1)上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)變換法變換成給定分布變量的各參數(shù)隨機(jī)數(shù)，一共n組;

(2)在進(jìn)行第i次抽樣時(shí)，將第1步求出的第i組隨機(jī)數(shù)代入(18)式，求選出每根錨桿的最小抗力函數(shù)值;同時(shí)也要判斷(14)式是否大于0，如果大于0，把所求值代入(16)、(17)式計(jì)算;否則令(16)、(17)中的P值為0;

(3)將第(2)步抽樣算出的(16)、(17)式的值代入功能函數(shù)(15)式，判斷其與0的大小關(guān)系，來(lái)統(tǒng)計(jì)功能函數(shù)小于0的累積破壞次數(shù);

(4)在進(jìn)行n次抽樣時(shí)，重復(fù)第(2)、(3)步，統(tǒng)計(jì)出錨固系統(tǒng)累積破壞次數(shù)為jn，根據(jù)結(jié)構(gòu)失效概率公式Pf=jn/n，求得錨固系統(tǒng)的破壞概率。

4 算例與討論

4.1 算例邊坡未加固穩(wěn)定性分析

一個(gè)高30m的風(fēng)化石英巖邊坡，坡面傾角60°;巖體的容重為rG=25kN/m3;邊坡體內(nèi)的主控弱面為夾泥層，弱面傾角為α1=55°，在坡頂面上出露點(diǎn)距邊坡眉線12m。各隨機(jī)變量概率統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表1。

未加固的巖質(zhì)邊坡，以安全系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，在主動(dòng)滑塊傾角α1、滑體高度H和主控弱面的位置b不變的情況下，搜索被動(dòng)滑塊的最危險(xiǎn)的滑裂面傾角。經(jīng)計(jì)算得知，隨著α2的增大，邊坡安全系數(shù)先減小后增大，中間存在極小值，α2=30°為最危險(xiǎn)裂面傾角，其安全系數(shù)FSmin=1.03，如圖4所示，雖然安全系數(shù)大于1，但不滿足工程設(shè)計(jì)要求。

表1 隨機(jī)變量參數(shù)Table 1 Random variable parameters

圖4 未加固邊坡在不同α2的邊坡安全系數(shù)Fig.4 Factors of safety of unreinforced slope with different α2

基于蒙特卡洛法，求不同α2的未加固邊坡的破壞概率，來(lái)搜索被動(dòng)滑塊的最危險(xiǎn)傾角，如圖5所示。由圖可知，隨著α2的增大，其破壞概率先增大后減小，在29°出現(xiàn)極大值，破壞概率達(dá)41.89%，在邊坡可靠性分析中，屬于危險(xiǎn)性中等，說(shuō)明該邊坡具有較高的破壞概率。

4.2 算例邊坡的錨固方案

本邊坡為Ⅱ級(jí)邊坡工程，若使其安全系數(shù)要達(dá)1.3［12］，則經(jīng)計(jì)算所需的錨固力為620.5kN/m。設(shè)計(jì)錨桿參數(shù)見表2。本文為了提高錨頭螺紋各種破壞截面的可靠性，螺絲端桿的直徑要大于錨桿自由段和錨固段的鋼筋直徑，且螺絲端桿與自由段采用綁焊的方式連接。

4.3 錨固角對(duì)錨固邊坡穩(wěn)定性的影響分析

圖5 未加固邊坡在不同α2的破壞概率Fig.5 Failure probability of unreinforced slope with different α2

基于中值安全系數(shù)法來(lái)尋求錨桿的最優(yōu)錨固角，如圖6所示。隨著錨固角的增大，錨固系統(tǒng)的安全系數(shù)先增大后減小，在δ=－14°附近出現(xiàn)最優(yōu)錨固角的情況，最大安全系數(shù)達(dá)1.395。

如果考慮本文所提到的各隨機(jī)參數(shù)的不確定性，以錨固系統(tǒng)的破壞概率為目標(biāo)函數(shù)來(lái)錨桿的錨固角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，經(jīng)計(jì)算，其錨固系統(tǒng)的破壞概率隨著錨固角(俯角為正，仰角為負(fù))的增加而先減小后增加，如圖7所示。從圖中可看出，在δ=－3°時(shí)出現(xiàn)最優(yōu)錨固角，對(duì)應(yīng)最小破壞概率達(dá)5.58%。

表2 錨桿設(shè)計(jì)參數(shù)表Table 2 Parameters of bolts

按目前常用錨桿(錨索)方向角的計(jì)算公式［14，15］，以主控軟弱滑動(dòng)面上強(qiáng)度參數(shù)為依據(jù)，求錨桿最佳傾角為δ=45°+15°/2－55°=－2.5°。而基于中值安全系數(shù)得出的最優(yōu)錨固角為－14°，與經(jīng)驗(yàn)公式所求結(jié)果相差－11.5°。而根據(jù)本文考慮把錨桿多失效模式考慮到錨固系統(tǒng)可靠性分析模型中，基于蒙特卡羅隨機(jī)抽樣，將巖質(zhì)邊坡錨固系統(tǒng)的破壞概率作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)尋求錨桿的最優(yōu)錨固角為－3°，這與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖6 不同錨固角下的安全系數(shù)Fig.6 Factors of safety of different anchorage angles

圖7 不同錨固角下的破壞概率Fig.7 Failure probability of different anchorage angles

4.4 被動(dòng)滑塊滑裂面傾角對(duì)錨固系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

為了注漿方便和灌漿質(zhì)量，且滿足穩(wěn)定性的要求，先取錨桿錨固角為15°，這時(shí)錨固系統(tǒng)的破壞概率達(dá)6.79%＜10%，屬于可以接受的破壞概率。在錨固系統(tǒng)中，當(dāng)主控軟弱面位置不變，坡高不變的情況下，且不考慮滑動(dòng)面強(qiáng)度參數(shù)因錨桿的錨固作用而發(fā)生變化時(shí)，基于中值安全系數(shù)法，分析被動(dòng)滑塊滑裂面傾角α2對(duì)雙滑塊巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，如圖8所示。錨固系統(tǒng)的安全系數(shù)隨著α2的增大而先減小后增大，在α2=27°得到安全系數(shù)FS的極小值點(diǎn)，達(dá)1.31＞1.3，滿足Ⅱ級(jí)邊坡工程設(shè)計(jì)要求，這與加固前搜索到被動(dòng)滑塊的最危險(xiǎn)滑裂面的傾角30°相差不大。

圖8 錨固系統(tǒng)中不同α2下的安全系數(shù)曲線Fig.8 Factors of safety of differentα2in the of the anchorange system

如果在與上面同樣的條件下，把錨桿的多種失效模式考慮到錨固系統(tǒng)可靠性分析模型中，基于蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法，考慮各參數(shù)的不確定性來(lái)分析被動(dòng)滑塊滑裂面傾角與錨固系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，如圖9所示。錨固系統(tǒng)的破壞概率隨著被動(dòng)滑塊的滑裂面傾角的增大而先增大后減小，且在α2=28°處出現(xiàn)極大值點(diǎn)，最大破壞概率達(dá)5.597%＜10%。通過(guò)圖8、圖9的比較，在不考慮滑動(dòng)面上抗剪強(qiáng)度受錨桿錨固作用的影響，通過(guò)中值安全系數(shù)法與考慮錨桿多失效模式情況下的蒙特卡羅法兩種方法求出的被動(dòng)滑塊最危險(xiǎn)滑裂面的位置基本一致。

圖9 不同α2下的破壞概率曲線Fig.9 Failure probability of different α2

通過(guò)圖4與圖8的比較、圖5與圖9的比較可知，中值安全系數(shù)法和蒙特卡羅法兩種方法所算曲線都得出了一致的規(guī)律:在不考慮錨桿錨固作用對(duì)滑裂面強(qiáng)度參數(shù)影響的情況下，被動(dòng)滑塊滑裂面傾角對(duì)雙滑塊模型的巖質(zhì)邊坡加固前后的穩(wěn)定性影響規(guī)律一致。

通過(guò)圖6與圖8的比較、圖7與圖9的比較可知，錨桿的錨固角對(duì)錨固系統(tǒng)的影響規(guī)律與被動(dòng)塊滑裂面對(duì)錨固系統(tǒng)的影響規(guī)律相反。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法，分析了考慮錨桿多失效模式的巖質(zhì)邊坡雙滑塊錨固系統(tǒng)穩(wěn)定性模型，得出了以下幾個(gè)結(jié)論:

(1)在不考慮主控軟弱面強(qiáng)度參數(shù)受錨桿錨固作用影響的情況下，巖質(zhì)邊坡錨固前后的α2－FS曲線的變化規(guī)律基本一致;

(2)在不考慮錨桿的錨固作用對(duì)軟弱滑動(dòng)面強(qiáng)度參數(shù)c、φ影響，且主控軟弱面位置不變、坡高不變的情況下，被動(dòng)滑塊的滑裂面傾角對(duì)未加固邊坡和錨固邊坡的穩(wěn)定性影響規(guī)律一致，邊坡破壞概率隨著被動(dòng)滑塊傾角α2的增大而先增大后減小，安全系數(shù)隨著α2增大而先減小后增大;

(3)考慮錨桿多失效破壞模式和巖土體參數(shù)的不確定性的邊坡錨固系統(tǒng)可靠性計(jì)算結(jié)果比中值安全系數(shù)法的計(jì)算結(jié)果更能真實(shí)、合理地反映出各參數(shù)給巖質(zhì)錨固系統(tǒng)可靠性帶來(lái)的影響;

(4)錨桿錨固角對(duì)錨固系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律與被動(dòng)滑塊滑裂面傾角對(duì)錨固系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律相反。

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Abstract:The system reliability assessment model for the anchorange system of rock slope with many rock bolts was established，based on system reliability theory and limit equilibrium method，considering many possible failure modes of the anchor itself，such as the tensile failure of the free section，the shear failure between pull rod and grouting mass，grouting mass pulled out from surrounding rock and the failure of the rock below the mat piers，etc.A direct calculated method was presented to perform the probability of failure of the anchorange system for this kind of slopes，by making use of the random sampling idea of Monte Carlo technique.Lastly，with the examples for calculations，the paper analyzed the effects of the calculation parameters on the results，and discussed the effects of the anchorage angle of anchor and the inclination of passive slider on the stability of the anchorange system，based on the median factor of safety and the failure probability index.

Key words:slope engineering;rock slope;anchorage system;failure probability;system reliability;optimal anchorage angle

Reliability analysis of anchorage system considering mulitiple failure modes of bolts of bi-block slide

CHEN Chang－fu，CHENG Xiao－wei
(Geotechnical Engineering Institute of Hunan University，Changsha410082，China)

1003－8035(2010)03－0001－07

TD824.7

A

2010－05－07;

2010－06－12

國(guó)家自然科學(xué)基金(50878082);湖南省自然科學(xué)基金(09JJ3104);交通西部項(xiàng)目(200631880237)

陳昌富(1963—)，男，湖南祁東人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事邊坡與支擋結(jié)構(gòu)、地基處理等研究。

E－mail:ccf－students@163.com