灰色組合模型在測(cè)井信號(hào)濾波中的應(yīng)用研究

和志明,戴家才

(1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué)),湖北荊州434023; 2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院,湖北荊州434023)

灰色組合模型在測(cè)井信號(hào)濾波中的應(yīng)用研究

和志明1,戴家才2

(1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué)),湖北荊州434023; 2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院,湖北荊州434023)

測(cè)井系統(tǒng)獲得的信息中未知因素較多,是小樣本、貧信息系統(tǒng),屬于典型的灰色系統(tǒng),可利用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行濾波處理。傳統(tǒng)的測(cè)井信號(hào)濾波方法都只從某一方面考慮了該濾波方法的優(yōu)點(diǎn)信息,組合濾波綜合了各種單一濾波方法的優(yōu)點(diǎn),所得測(cè)井曲線(xiàn)將更加趨近實(shí)際地層值。提出測(cè)井信號(hào)的灰色組合濾波方法,建立了灰色模型和各種傳統(tǒng)濾波方法進(jìn)行測(cè)井信號(hào)的濾波,利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行各種測(cè)井信號(hào)濾波方法的組合,最后對(duì)測(cè)井信號(hào)進(jìn)行了灰色組合濾波實(shí)例分析。實(shí)例分析顯示,測(cè)井信號(hào)灰色組合濾波方法效果好,是一種有效的測(cè)井信號(hào)濾波工具。

測(cè)井信號(hào);濾波;灰色系統(tǒng)理論;組合模型;灰色關(guān)聯(lián)分析

0 引 言

測(cè)井曲線(xiàn)資料記錄的一般是各種不同的物理參數(shù)[1],這些參數(shù)是帶有統(tǒng)計(jì)信息的統(tǒng)計(jì)資料。在測(cè)井系統(tǒng)中,未知的干擾因素較多,導(dǎo)致測(cè)井曲線(xiàn)出現(xiàn)許多毛刺。用這些具有統(tǒng)計(jì)起伏或干擾毛刺的測(cè)井曲線(xiàn)作數(shù)字處理,會(huì)給計(jì)算的地層參數(shù)帶來(lái)很大的誤差。因此,在用測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行解釋前必須對(duì)測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行濾波處理,得到校正后的質(zhì)量好的測(cè)井曲線(xiàn)[1]。傳統(tǒng)的測(cè)井曲線(xiàn)濾波方法有最小二乘滑動(dòng)平均法[1]、加權(quán)滑動(dòng)平均法[1]、中值濾波法、小波分析濾波法[2]、灰色系統(tǒng) GM(1,1)法[3]等,這些方法都是只從某一方面出發(fā)來(lái)對(duì)測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行濾波[4-5]。本文提出測(cè)井曲線(xiàn)的灰色關(guān)聯(lián)度組合濾波方法,綜合應(yīng)用各種濾波方法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行組合濾波。組合模型繼承了各個(gè)單一模型的優(yōu)點(diǎn)信息,克服了各個(gè)單一模型的不足和缺點(diǎn),能夠得到更好更接近實(shí)際的效果值。

1 濾波模型的建立

傳統(tǒng)的測(cè)井曲線(xiàn)濾波方法有灰色 GM(1,1)濾波、五點(diǎn)三次多項(xiàng)式對(duì)稱(chēng)平滑法濾波、三點(diǎn)線(xiàn)性函數(shù)擬合平滑法濾波、五點(diǎn)二次曲線(xiàn)擬合平滑法濾波等。本文從上述4種濾波方法入手,對(duì)測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度組合濾波分析。

灰色關(guān)聯(lián)度分析表征的是2個(gè)序列的時(shí)空發(fā)展相近程度,如果2個(gè)序列的時(shí)空發(fā)展趨勢(shì)相近,則二者的灰色關(guān)聯(lián)度大,反之就小[6]。以上述單一濾波方法得到的濾波結(jié)果作為序列,求取它們和原測(cè)井曲線(xiàn)的時(shí)空關(guān)系[7],即求關(guān)聯(lián)度,以關(guān)聯(lián)度為依據(jù)進(jìn)行組合濾波模型的賦權(quán),將會(huì)得到即與原測(cè)井曲線(xiàn)相近又能有效濾掉噪聲的接近實(shí)際地層的測(cè)井曲線(xiàn)數(shù)據(jù)。

1.1 灰色模型GM(1,1)濾波(方法1)

灰色模型GM(1,1)的微分方程表達(dá)式為

式中,參數(shù) a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量[8],參數(shù) a和b在實(shí)際建模時(shí)求出;x(0)(k),k=0,…,n是原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)序列。

灰色模型GM(1,1)建模步驟如下。

(1)求出原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)序列 x(0)(k)的一次累加序列和緊鄰均值生成序列

(2)求出緊鄰均值序列

其中,Z(1)=[z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)]為緊鄰均值生成序列。

(3)求取參數(shù) a和b。在實(shí)際建立灰色 GM(1, 1)模型時(shí),由最小二乘法求出參數(shù)a、b,于是得到

(4)解方程得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

(5)離散化時(shí)間響應(yīng)函數(shù)得到還原值

式(6)中,^x(0)(k+1)在所取的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)序列長(zhǎng)度小于n時(shí)便是灰色濾波后的結(jié)果值[8]。

1.2 五點(diǎn)三次多項(xiàng)式對(duì)稱(chēng)平滑法濾波(方法2)

在這種濾波方法中,濾波公式為

其中,xk為待濾波序列中第k個(gè)點(diǎn)的值。該濾波方法需要處理邊界點(diǎn),邊界點(diǎn)的處理在測(cè)井信號(hào)濾波中一般影響較小,可以忽略。

1.3 三點(diǎn)線(xiàn)性函數(shù)擬合平滑法濾波(方法3)

這種方法根據(jù)最小二乘法對(duì)當(dāng)前的幾個(gè)采樣點(diǎn)做曲線(xiàn)擬合,算出擬合曲線(xiàn)在當(dāng)前采樣點(diǎn)處的滑動(dòng)平均值,以這些滑動(dòng)平均值作為濾波值。在三點(diǎn)線(xiàn)性函數(shù)擬合平滑法中,以當(dāng)前的3個(gè)采樣點(diǎn)為依據(jù),做1條擬合直線(xiàn) xt,得

其中,t為序列時(shí)間,帶入當(dāng)前時(shí)間t,采用最小二乘法得到擬合參數(shù) a和b,回代式(8)中,得到濾波后的測(cè)井值。

1.4 五點(diǎn)二次曲線(xiàn)擬合平滑法濾波(方法4)

這種方法以當(dāng)前的5個(gè)點(diǎn)為依據(jù),用當(dāng)前5個(gè)點(diǎn)做1條二次多項(xiàng)式曲線(xiàn)來(lái)擬合,所采用的公式為二次多項(xiàng)式,即

其中,t為序列時(shí)間,帶入當(dāng)前5個(gè)時(shí)間點(diǎn)t,采用最小二乘法得到擬合參數(shù) a,b和c,回代式(9)中,得到濾波后的測(cè)井值。

1.5 灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波法(方法5)

設(shè)測(cè)井曲線(xiàn)原數(shù)據(jù)序列為 X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n)],并且由上述4種濾波方法得到的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)濾波結(jié)果相關(guān)因素序列為

即系統(tǒng)有一個(gè)參照數(shù)據(jù)序列,m個(gè)行為數(shù)據(jù)序列。

按照灰色系統(tǒng)理論的內(nèi)容,單一濾波結(jié)果序列的灰色關(guān)聯(lián)度分析步驟如下。

第1步:求各預(yù)測(cè)序列的初像值(或均像值)。令

第2步:求差序列。記

第3步:求兩極最大差與最小差。記

第4步:求關(guān)聯(lián)系數(shù)

第5步:計(jì)算關(guān)聯(lián)度

得到灰色關(guān)聯(lián)度序列為

得到灰色關(guān)聯(lián)度后,采用以下步驟進(jìn)行權(quán)重的求解。

第1步:灰色關(guān)聯(lián)度序列為

第2步:為了能充分顯示灰色關(guān)聯(lián)度大的濾波方法的優(yōu)點(diǎn)信息,又能照顧到灰色關(guān)聯(lián)度小的濾波方法的一些有用信息,采用灰色關(guān)聯(lián)度比例法賦權(quán)。求取灰色關(guān)聯(lián)度的總和

第3步:求出各個(gè)濾波方法的灰色關(guān)聯(lián)度γ0i在總和中所占的比重,并以此比重作為灰色組合濾波模型中各個(gè)單一濾波模型在灰色組合濾波模型中的權(quán)重。即

其中,i=1,2,…,4,wi為各種濾波方法在灰色關(guān)聯(lián)組合濾波模型中的權(quán)重。得到權(quán)重后,則灰色關(guān)聯(lián)組合濾波模型可表示如下

其中,Xi為由上述4種濾波方法得到的濾波結(jié)果值序列;y為灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波模型濾波結(jié)果值。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 含噪測(cè)井曲線(xiàn)的濾波

某井段的實(shí)測(cè)自然電位S P值見(jiàn)表1,分析顯示該段測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)明顯存在著噪聲干擾。

根據(jù)文中4種濾波方法,得到4種濾波結(jié)果,見(jiàn)表2。

表1 某井3 751.07～3 751.34 m實(shí)測(cè)自然電位值

表2 單一濾波方法的濾波結(jié)果

由上述4種濾波結(jié)果,根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度求解方法,得到4種濾波方法的灰色關(guān)聯(lián)度,分別為γ01= 0.809 6、γ02=0.787 6、γ03=0.599 1、γ04=0.262 9;由灰色關(guān)聯(lián)度,再根據(jù)文中提出的灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波模型權(quán)重的確定方法得到權(quán)重分別為w1= 0.329 2、w2=0.320 3、w3=0.243 6、w3=0.106 9?；疑P(guān)聯(lián)分析組合濾波模型的濾波結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 某井3 751.07～3 751.34 m自然電位灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波值

由灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波值和實(shí)測(cè)值,得到灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波平均相對(duì)誤差和精度分別為0.008 33%和99.991 67%,由此表明本文所提灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波是可行的,是一種測(cè)井曲線(xiàn)濾波的有效工具。

2.2 測(cè)井曲線(xiàn)的濾波效果實(shí)例

圖1是某井3 748.5～3 752.5 m段實(shí)測(cè)的測(cè)井曲線(xiàn)圖。由圖1可以得到,該段測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)明顯有噪聲干擾,特別是3 749.27～3 750.08 m井段處和3 751.07～3 751.34 m井段處具有較大的噪聲干擾,采用本文提出的灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波方法對(duì)該井3 748.5～3 752.5 m段進(jìn)行濾波處理,得到濾波后的效果圖見(jiàn)圖2。濾波過(guò)程中,對(duì)原始測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行分段處理,每段測(cè)井曲線(xiàn)值灰色GM(1,1)模型濾波中的參數(shù)不同,4種濾波方法的灰色關(guān)聯(lián)度以及灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波的權(quán)重也不同。

圖1 某井3 748.5～3 752.5 m段濾波前實(shí)際測(cè)井曲線(xiàn)圖

圖2 某井3 748.5～3 752.5 m段測(cè)井曲線(xiàn)濾波后效果圖

圖3 某井3 748.5～3 752.5 m段測(cè)井曲線(xiàn)濾波效果對(duì)比圖

將該井3 748.5～3 752.5 m段實(shí)際測(cè)井曲線(xiàn)和經(jīng)過(guò)濾波處理后的測(cè)井曲線(xiàn)放在1張圖中(見(jiàn)圖3),S P1為濾波前的測(cè)井曲線(xiàn),S P2為濾波后的測(cè)井曲線(xiàn)。由圖1和圖2對(duì)比分析得到,圖2濾波后的測(cè)井曲線(xiàn)明顯比圖1濾波前的測(cè)井曲線(xiàn)光滑,隨機(jī)噪聲干擾也明顯減少,濾波效果非常明顯。

3 結(jié) 論

(1)測(cè)井系統(tǒng)可獲得的有用信息較少,隨機(jī)干擾因素較多,屬于典型的小樣本、貧信息系統(tǒng),帶有很大的灰性,可用灰色系統(tǒng)理論相關(guān)知識(shí)對(duì)測(cè)井得到的測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行濾波處理。

(2)組合濾波綜合了各種單一濾波方法的優(yōu)點(diǎn),所得結(jié)果測(cè)井曲線(xiàn)將更加趨近實(shí)際地層值,而且避免了文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8]中有可能濾掉小層信息的缺點(diǎn)。

(3)本文提出測(cè)井信號(hào)的灰色關(guān)聯(lián)分析組合濾波方法,可建立灰色模型和各種傳統(tǒng)濾波方法,利用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行各種測(cè)井信號(hào)濾波方法的組合。對(duì)實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行的濾波分析顯示本文提出的測(cè)井信號(hào)灰色組合濾波方法效果好,是一種有效的測(cè)井信號(hào)濾波工具。

(4)灰色系統(tǒng)理論知識(shí)在測(cè)井信號(hào)濾波中的應(yīng)用有待進(jìn)一步的研究,對(duì)測(cè)井信號(hào)進(jìn)行組合濾波以求得到質(zhì)量更好的測(cè)井曲線(xiàn)尚無(wú)深入的分析研究,特別是如何綜合應(yīng)用各種濾波方法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)井信號(hào)的更好的濾波,值得深入探討和分析。

[1] 雍世和,張超謨.測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理與綜合解釋[M].東營(yíng):中國(guó)石油大學(xué)出版社,2007.

[2] 劉 杰,包德洲,李妙俠,程 希.小波降噪在測(cè)井信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].測(cè)井技術(shù),2009,33(5):490-492.

[3] 毛寧波,彭紅波.用灰色模型理論對(duì)測(cè)井信號(hào)進(jìn)行濾波處理[J].江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào),1999,21(4):54-56.

[4] 馮 林,程 璐,吳振宇.基于提升算法的測(cè)井信號(hào)去噪處理[J].石油物探,2004,43(3):238-241.

[5] 趙軍龍,譚成仟,焦積田,李慶春.小波域閾值濾波在測(cè)井信號(hào)去噪中的應(yīng)用[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2007,27(2):263-267.

[6] 劉思峰,黨耀國(guó),張岐山.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].3版.北京:科學(xué)出版社.2004.

[7] 劉 泉,呂 鋒,劉 翔.灰色趨勢(shì)關(guān)聯(lián)分析及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2001,(7):77-81.

[8] 夏克文,朱 軍,宋子齊.測(cè)井信號(hào)GM(1,1)模型灰色濾波[J].測(cè)井技術(shù),1995,19(3):172-177.

Application of Gray Combined Model in Logging Signal Filtering

HE Zhiming1,DAI Jiacai2
(1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources(Yangtze University),Ministry of Education, Jingzhou,Hubei 434023,China;2.School of Geophysics and Oil Resources, Yangtze University,Jingzhou,Hubei 434023,China)

The information obtained from logging system is full of unknown factors,so the logging system is a system with small samples and poor information,thus it is a gray system typically,therefore we can use the gray system theory to make signal filtering.Traditional logging signal filtering methods only consider one aspect of the advantages of the information filtering method.The combined filtering combines the advantages of single filtering method,and the logging curves filtered by the combined filtering will be more close to the actual information.Proposed is a gray combined logging signal filtering method,and established are gray model and a variety of traditional filtering methods to make logging signal filtering.Then combined is various logging signal filtering methods with the gray relational analysis method.Analyzed are the examples of the gray combined logging signal filtering method.Examples show that effect of the method is good,it is an effective tool for logging signal filtering.

logging signal,filtering,gray system theory,combined model,gray relational analysis

P631.81;O29

A

2010-04-06 本文編輯 余 迎)

1004-1338(2010)04-0331-04

和志明,男,1985年生,碩士研究生,現(xiàn)主要從事測(cè)井資料處理及解釋工作。