考慮多失效模式老齡平臺結(jié)構(gòu)可靠性分析

林 紅,陳國明

(中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東東營 257061)

其中

考慮多失效模式老齡平臺結(jié)構(gòu)可靠性分析

林 紅,陳國明

(中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東東營 257061)

針對老齡平臺結(jié)構(gòu)存在的多種退化失效因素,綜合考慮疲勞失效、腐蝕失效和靜強(qiáng)度失效這 3種失效模式,建立每種失效模式的可靠度模型,并相應(yīng)給出可靠度計算方法。通過相關(guān)系數(shù)研究任意兩種失效模式之間的相互影響,進(jìn)而提出兩種計算 3種退化失效模式全耦合作用下可靠度的方法:一是根據(jù)O.Detlevsen窄界限理論計算可靠度指標(biāo)上、下限,二是通過將疲勞裂紋擴(kuò)展和腐蝕退化引起的總抗力衰減引入靜強(qiáng)度退化失效模型中,得到 3種失效模式的耦合失效概率。實際算例結(jié)果表明:在不同服役階段構(gòu)件具有不同的主導(dǎo)失效模式;任意兩種失效模式的耦合可靠度均低于單一失效模式的可靠度,3種失效模式耦合可靠度最低。

多失效模式;相關(guān)系數(shù);可靠性分析;O.Detlevsen窄界限理論;老齡平臺

目前在世界范圍內(nèi),海洋結(jié)構(gòu)的老齡退化已成為一個非常廣泛的問題[1-3]。由于長期服役,老齡平臺結(jié)構(gòu)可能存在多于一種的退化模式,這將導(dǎo)致平臺結(jié)構(gòu)出現(xiàn)多種不同的失效模式,如靜強(qiáng)度失效、疲勞失效和腐蝕失效等。事實上這些失效模式之間存在一定的聯(lián)系,如結(jié)構(gòu)的疲勞是由于不斷變化的載荷作用而引起的損傷累積過程,反過來,這一損傷的不斷累積必然會降低結(jié)構(gòu)的極限承載能力,從而降低結(jié)構(gòu)的可靠度。因此,在對老齡平臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析時,必須考慮上述不同失效模式之間的相關(guān)性及其對可靠性的貢獻(xiàn)。目前對多失效模式研究中,安偉光等[4]在平面桁架結(jié)構(gòu)方面做了有益的工作,但是在海洋平臺方面的研究較少。鑒于此,筆者考慮在波浪載荷作用下,老齡海洋平臺結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的疲勞失效、腐蝕失效和靜強(qiáng)度失效 3種失效模式,通過相關(guān)系數(shù)研究不同失效模式之間的關(guān)系,并提出兩種計算耦合失效概率的方法。

1 老齡平臺結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠模型

1.1 疲勞失效

在服役過程中,海洋平臺結(jié)構(gòu)通常會受到疲勞交變應(yīng)力的反復(fù)作用,導(dǎo)致平臺構(gòu)件所含裂紋逐步擴(kuò)展。由 Paris裂紋擴(kuò)展定律描述,并考慮長期應(yīng)力過程,有

式中,a0為初始裂紋尺寸;ac為臨界裂紋尺寸;Y為裂紋形狀因子;Si為第 i個海況的應(yīng)力范圍;k為總的海況數(shù);f0i為第 i個海況應(yīng)力過程的跨零頻率;qi為第 i個海況所占的時間百分比;C和m為材料常數(shù),t為服役壽命。

若假設(shè)應(yīng)力過程為窄帶,且應(yīng)力服從 Rayleigh分布,則

式中,Γ(·)為Gamma函數(shù);σi=為第 i個海況中應(yīng)力過程的均方根值。

通常取構(gòu)件壁厚 dc表示失效時的裂紋尺寸,則疲勞失效的功能函數(shù)為

式(4)中定義的疲勞失效概率可以通過一次可靠度(FORM)/二次可靠度(SORM)方法來求解[6]。FORM和 SORM均是通過將原始的功能函數(shù)近似簡化為簡單函數(shù)進(jìn)行處理,具有快速、高效、簡潔的優(yōu)點。其中,FORM方法只考慮了結(jié)構(gòu)功能函數(shù)展開式的一次項,適用于功能函數(shù)非線性程度不高的情形,當(dāng)函數(shù)非線性程度較高時可采用 SORM方法[7]。

1.2 腐蝕失效

海洋環(huán)境下,海洋平臺結(jié)構(gòu)構(gòu)件的不斷腐蝕也是導(dǎo)致其發(fā)生退化失效的一個重要因素。文獻(xiàn)[8]將結(jié)構(gòu)腐蝕損耗過程分為 4個階段,若令 dc表示平

臺構(gòu)件壁厚,則功能函數(shù) Z2表示為

式中,a,b,c,d,ca,ta,t3,rs和 cs均為相應(yīng)的腐蝕參數(shù)。

1.3 靜強(qiáng)度失效

海洋平臺結(jié)構(gòu)構(gòu)件的靜強(qiáng)度失效是一種瞬變型失效,其特征是一旦結(jié)構(gòu)構(gòu)件所受的廣義載荷超過其對應(yīng)的抗力,結(jié)構(gòu)構(gòu)件就瞬時發(fā)生破壞,因而這類失效的危險性較大。對于海洋平臺結(jié)構(gòu)來說,它在使用過程中受到的荷載效應(yīng)及自身抗力都隨時間變化,是一個隨機(jī)過程。若令 S(t)為載荷效應(yīng)隨機(jī)過程,R(t)為結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過程,則靜強(qiáng)度失效的功能函數(shù) Z3為

其中

式中,R0為結(jié)構(gòu)的初始抗力;φ(t)為抗力衰減函數(shù)。

由前文分析可知,平臺構(gòu)件的抗力衰減是由于疲勞裂紋和腐蝕兩種因素引起,若分別單獨考慮,則衰減函數(shù)[9]為

式中,a0和 d0分別為初始裂紋深度和腐蝕深度; a(t)和 d(t)分別為 t時刻的裂紋尺寸和腐蝕深度; dc為最大容許裂紋深度和腐蝕深度,一般取為構(gòu)件壁厚;ξ1和ξ2分別為 ac和 dc所對應(yīng)的最大容許強(qiáng)度衰減系數(shù),且 0<ξ1<1,0<ξ2<1。

式(5)是一個時變可靠度問題,目前其計算方法并不成熟。比較簡單的方法是建立離散的動態(tài)可靠性模型,即將結(jié)構(gòu)的壽命周期 (0,T)平均分為 m個時段,每個時段為τ=T/m,在每個時段τ上按照靜態(tài)可靠度的計算方法計算構(gòu)件的可靠度。因此,海洋平臺結(jié)構(gòu)在(0,T)內(nèi)的可靠概率 PS(T)為

若結(jié)構(gòu)在第 k個時段內(nèi)發(fā)生失效,則在前 1,2,…,k-1個時段內(nèi)必須安全,令每個時段內(nèi)載荷效應(yīng) Si的分布函數(shù)為 FSi(Si),其概率密度函數(shù)為fSi(Si),則此時結(jié)構(gòu)失效概率為

對于式 (8)第一項的處理方法[10],引入新的隨機(jī)變量 SQ,將高維積分問題轉(zhuǎn)化為可用FORM/SORM方法求解的常規(guī)可靠度分析問題,即

式中,fSQ(SQ)為 SQ的概率密度函數(shù);FSQ(SQ)為概率分布函數(shù)。

由于 p{g2(·)<0}形式簡單,可采用 JC法計算,式(9)的計算困難集中在第一項。若將 SQ取為前 k-1個時段中Si的最大值ST,并認(rèn)為最大可變荷載效應(yīng) ST服從極值 Ⅰ型分布,則 g1(·)可表示為

式中,αT為ST極值 Ⅰ型分布的參數(shù);Re為結(jié)構(gòu)的等效抗力。

考慮抗力衰減 R(t)=R0φ(t),通過進(jìn)一步簡化,可得到等效抗力 Re的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為

式中,φ(ti)為第 i個時間段內(nèi)的抗力衰減函數(shù)。

經(jīng)過上述處理,即可容易地求出每個時間段內(nèi)的失效概率 P′f(k),然后根據(jù)不相容事件概率的有限可加性,可得結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)的失效概率 Pf(T)為

2 多失效模式下的老齡平臺可靠性

2.1 失效模式相關(guān)性

對于任意給定的兩個失效模式功能函數(shù) Zi和 Zj(i≠j),按泰勒展開并取線性項,其相關(guān)系數(shù)可表示為

式中,Cov(Zi,Zj)為功能函數(shù) Zi和 Zj的協(xié)方差;σZi和σZj分別為 Zi和 Zj的標(biāo)準(zhǔn)差;αi和αj分別為第 i個和第 j個失效模式功能函數(shù)的單位梯度向量。

對于向量αi的第 k個分量表示為

式中,Xk為功能函數(shù) Zi中的第 k個隨機(jī)變量;σXk為隨機(jī)變量 Xk的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 構(gòu)件可靠性

對 3種失效模式共同作用下的失效概率計算,本文采用兩種處理方法。

第一種方法是基于O.Ditlevsen窄界限理論,通過任意兩種失效模式下的綜合失效概率得到結(jié)構(gòu)總失效概率的上下界限。

對于任意給定的兩個失效模式 i和 j,結(jié)構(gòu)在這兩種失效模式下的耦合失效概率可表示為

其中

式中,φ2(·)為二元正態(tài)分布密度函數(shù)。

若構(gòu)件共有m個失效模式,根據(jù)O.Ditlevsen窄界限原理,構(gòu)件總失效概率 Pfs的上、下界限為[11]

第二種方法稱為等效抗力衰減函數(shù)法,它將疲勞裂紋擴(kuò)展和腐蝕退化引起的抗力衰減引入靜強(qiáng)度失效模型中,即通過總的抗力衰減作用,得到構(gòu)件在3種失效模式共同作用下的耦合失效概率。其中,疲勞與腐蝕共同作用導(dǎo)致的等效抗力衰減函數(shù)可表示為

3 計算示例

3.1 平臺模型及計算參數(shù)

以我國某海域一老齡平臺為例,該平臺為四樁腿導(dǎo)管架平臺,設(shè)計壽命 25 a,目前已進(jìn)入老齡期。應(yīng)用ANSYS建立有限元模型,平臺樁腿底部在泥面以下 6倍樁徑處固定,平臺承受自重及波浪力。本文所計算的91號單元為一橫撐管單元構(gòu)件,位置見圖1。

圖 1 平臺部分有限元模型及單元位置Fig.1 FE model of platform and element position

該橫撐管單元的壁厚 dc服從正態(tài)分布,均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為22 mm和1.2 mm;管單元的初始抗力R0考慮為其屈服強(qiáng)度,并認(rèn)為它服從對數(shù)正態(tài)分布,均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 386 MPa和 30.8 MPa。假設(shè)該管單元具有一個初始裂紋,其深度 a0服從正態(tài)分布,均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1.64 mm和 0.364 mm;形狀因子Y為1.0;材料參數(shù)m為3.0;材料參數(shù)C服從對數(shù)正態(tài)分布,均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 8.81×10-12和 4.84×10-12?？紤]平臺受到腐蝕的影響,且防腐措施效果良好,計算參數(shù)見表 1。

表 1 腐蝕可靠性計算參數(shù)Table 1 Corrosion reliability calculation parameters

3.2 海況描述與構(gòu)件應(yīng)力分析

假設(shè)本算例所考慮海況各方向統(tǒng)計較相近,分別考慮 0°,45°,90°和 135°四個波向的 11種海況進(jìn)行疲勞應(yīng)力計算,每個波向具有相同的發(fā)生概率,見表2。這樣,整個服役期內(nèi)的波浪載荷劃分為44種靜態(tài)海況,每個海況采用 P-M波譜來描述,即

式中,Hs,Tz分別為有效波高和平均周期。

表2 波浪散布圖Table 2 Wave scatter-diagram

假定一年內(nèi)的最大波高 Hmax服從極值 Ⅰ型分布,即分布函數(shù)為

式中,αH和βH為分布參數(shù),對于本文所研究的海域,αH和βH分別取 11.0和 1.63。

管單元的疲勞應(yīng)力計算采用譜分析方法,通過有限元分析計算構(gòu)件應(yīng)力的傳遞函數(shù) H(ω),然后將隨機(jī)波浪譜Sη(ω)轉(zhuǎn)換成隨機(jī)應(yīng)力譜Sσσ(ω),進(jìn)而可得到構(gòu)件的等效疲勞應(yīng)力(管單元在極值波浪載荷下的極值應(yīng)力 Smax計算方法見文獻(xiàn)[12])。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 兩種失效模式耦合下構(gòu)件的可靠性

圖2為靜強(qiáng)度 -疲勞耦合失效的可靠度指標(biāo)及相關(guān)系數(shù)。由圖2(a)可見:在服役初期,疲勞可靠度指標(biāo)高于靜強(qiáng)度可靠度指標(biāo),這是因為這個階段裂紋擴(kuò)展量非常小,因此發(fā)生裂紋擴(kuò)展失效的概率相當(dāng)?shù)?主要是由于極值載荷導(dǎo)致的靜強(qiáng)度破壞;隨著裂紋逐步擴(kuò)展,疲勞失效的概率超過了靜強(qiáng)度失效。對于本例計算結(jié)果,在第 17 a疲勞失效成為主要的失效模式。由此可知,對于服役多年的老齡平臺來說,疲勞裂紋擴(kuò)展的危害更大。由圖 2(b)可見,隨時間增加相關(guān)系數(shù)逐漸增大,這表明隨著服役時間的增長,兩種失效模式之間聯(lián)系和相關(guān)性越來越密切。

圖3為疲勞 腐蝕耦合失效的可靠度指標(biāo)及這兩種失效模式相關(guān)系數(shù)隨時間變化曲線。在整個設(shè)計壽命期間,腐蝕可靠度指標(biāo)一直高于疲勞可靠度指標(biāo),即疲勞退化失效將起主導(dǎo)作用;兩者之間的相關(guān)系數(shù)很小,且兩種失效模式的耦合可靠度指標(biāo)與疲勞可靠度指標(biāo)非常接近,圖3(a)中兩條曲線幾乎重合。

圖4為靜強(qiáng)度 腐蝕耦合失效的可靠度指標(biāo)及相關(guān)系數(shù)隨時間變化曲線。在整個設(shè)計壽命期間,靜強(qiáng)度可靠度指標(biāo)一直小于腐蝕可靠度指標(biāo);兩者之間的相關(guān)系數(shù)很小,且兩種失效模式的耦合可靠度指標(biāo)與靜強(qiáng)度可靠度指標(biāo)非常接近,圖4(a)中兩條曲線幾乎重合。

3.3.2 三種失效模式耦合下構(gòu)件的可靠性

表 3中列出了每種失效模式的可靠度指標(biāo)βi(i =1,2,3)、任意兩種失效模式的耦合可靠度指標(biāo)βij(i,j=1,2,3,i≠j)以及根據(jù)窄界限方法計算的3種失效模式耦合的總可靠度指標(biāo)上下界限βlow,βup?？梢?3種失效模式共同作用下的可靠度下限比任何兩種耦合的可靠度均低,且與靜強(qiáng)度 -腐蝕耦合作用下的可靠度β23非常接近。

圖 5為采用方法2(等效抗力衰減函數(shù)法)計算的 3種失效模式耦合可靠度指標(biāo)與窄界限理論的計算結(jié)果對比。可見,方法 2得到的總可靠度指標(biāo)與βlow非常接近。這是因為方法2通過將疲勞裂紋擴(kuò)展和腐蝕兩種效應(yīng)引起的抗力衰減代入靜強(qiáng)度失效模型中,從而綜合考慮疲勞、腐蝕和靜強(qiáng)度失效這 3種因素。因此,對于本文考慮的 3種失效模式,可以采 用方法 2簡化計算平臺構(gòu)件的耦合可靠度指標(biāo)。

表 3 構(gòu)件可靠度指標(biāo)計算結(jié)果Table 3 Calculation results of reliability index

圖 5 兩種方法結(jié)果對比Fig.5 Results comparison between two methods

4 結(jié) 論

(1)對于防腐效果良好的平臺構(gòu)件,腐蝕可靠度要比靜強(qiáng)度和疲勞可靠度高得多;平臺服役早期平臺構(gòu)件以靜強(qiáng)度失效為主要失效模式,而在平臺服役后期則以疲勞失效為主要失效模式;任意兩種失效模式的耦合可靠度均不超過考慮單獨失效模式的可靠度。

(2)總可靠度指標(biāo)比任何失效模式單獨作用或兩兩耦合作用下的可靠度均低,且與靜強(qiáng)度 -腐蝕耦合作用下的可靠度最為接近。采用等效抗力衰減函數(shù)方法可以簡化計算,且結(jié)果與窄界限方法的下界非常接近。

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(編輯 沈玉英)

Reliability analysis for aging offshore platform s considering multi-fa ilure modes

L IN Hong,CHEN Guo-ming
(College of Electrom echanical Engineering in China University of Petroleum,Dongying257061,China)

Considering possible deterioration failure modes of aging platfor m members,including fatigue failure,corrosion failure and static strength failure,each reliabilitymodelwas established and the corresponding computing approach was presented.The interaction between any two failure modeswas analyzed through correlation coefficient.Then,two differentmethodswere proposed to calculate the reliability of the component under three-failure-mode-coupling.One is the O.Detlevsen′s narrow bounds theory,and the other is introducing the overall resistance deterioration including fatigue crack and corrosion to static strength failuremodel.The numerical results show that the platform member has different dominant failuremodes at different service periods.The reliability index for any two-failure-mode-coupling is lower than that of any single failure mode, and the three-failure-mode-coupling is the lowest.

multi-failure modes;correlation coefficient;reliability analysis;O.Detlevsen′s narrow bounds theory;aging offshore platforms

TE 951;TB 114.3

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.04.021

1673-5005(2010)04-0107-06

2009-12-30

國家自然科學(xué)基金項目(50679083);國家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2006AA09Z355)

林紅(1980-),女(漢族),山東聊城人,講師,博士,主要研究方向:結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂、海洋結(jié)構(gòu)安全可靠性等。