采用不同湍流模型對(duì)半封閉狹縫湍流沖擊射流的數(shù)值模擬

王明波,王瑞和

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266555)

采用不同湍流模型對(duì)半封閉狹縫湍流沖擊射流的數(shù)值模擬

王明波,王瑞和

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266555)

針對(duì)海洋石油工程中廢棄平臺(tái)切割技術(shù)的需要,采用充分發(fā)展的入口條件結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù),將標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型和雷諾應(yīng)力模型應(yīng)用于半封閉狹縫湍流沖擊射流的數(shù)值模擬,采用減小網(wǎng)格尺寸和提高差分格式精度等措施來(lái)減小數(shù)值偽擴(kuò)散對(duì)沖擊射流流動(dòng)的影響。結(jié)果表明:雷諾應(yīng)力模型和 Realizablek-ε湍流模型在湍流沖擊射流的數(shù)值模擬中具有一定的優(yōu)越性,Realizablek-ε模型的計(jì)算量較小;減小網(wǎng)格尺寸并不能降低數(shù)值黏性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響;提高差分格式的精度可以在一定程度上降低數(shù)值黏性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,MUSCL格式并沒(méi)有顯著提高計(jì)算結(jié)果的精度。

射流;湍流模型;數(shù)值模擬;差分格式

海洋石油工程中,廢棄的平臺(tái)和裸露在海水中的井口、套管等設(shè)施對(duì)過(guò)往船舶的安全造成巨大影響,嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生船毀人亡的惡性事件,因此必須予以拆除。目前,對(duì)廢棄平臺(tái)和套管的處理主要采用機(jī)械切割和炸藥爆破的方法。機(jī)械切割效率較低,如切割 4層套管一般需 3～4 d,而炸藥爆破過(guò)程中產(chǎn)生的沖擊波會(huì)對(duì)周?chē)Ｑ蟓h(huán)境造成不良影響。為此,人們開(kāi)始應(yīng)用高壓水射流切割技術(shù)。高壓水射流依靠從孔口噴出的高速流體對(duì)被切割壁面的撞擊作用實(shí)現(xiàn)切割,是一種典型的湍流沖擊射流流動(dòng)。有關(guān)沖擊射流流動(dòng)的研究文獻(xiàn)報(bào)道已較多,其中包括試驗(yàn)和數(shù)值模擬等手段,但由于沖擊壁面附近流線發(fā)生彎曲,流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征復(fù)雜,對(duì)于該流動(dòng)的模擬屬于計(jì)算流體力學(xué)中的難題,因此較多文獻(xiàn)中數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果不能很好地符合。為了更好地模擬湍流沖擊射流流動(dòng),研究人員在湍流模型的改進(jìn)和控制方程差分格式的選取上作了許多研究工作,取得了很大進(jìn)展[1-6]。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上,采用不同湍流模型,結(jié)合不同差分格式和不同網(wǎng)格尺寸對(duì)二維狹縫中湍流沖擊射流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,為工程實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 物理模型及數(shù)值模擬

計(jì)算所用的物理模型如圖 1所示。具有一定速度的流體從二維狹縫中噴出,沖擊到無(wú)限大光滑平板上。狹縫出口附近安放了封閉板。狹縫寬度 b=0.01 m,上下平板間距8b,狹縫出口處雷諾數(shù)Re與試驗(yàn)條件相同,Re=10000(Re=ubb/ν,ub為狹縫出口截面上的平均速度,ν為空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù))?？紤]到物理模型的對(duì)稱性,取流場(chǎng)的一半 8b×50b作為計(jì)算域。由于氣體射流速度較低(馬赫數(shù)M a?1),假設(shè)流動(dòng)定常且不可壓縮。原點(diǎn) o取在狹縫中軸線與沖擊板的交點(diǎn)處,x軸和 y軸正方向示于圖 1中。采用四邊形網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行劃分,網(wǎng)格數(shù)量約為 43 000。壓力 -速度耦合采用 SI MPLE算法進(jìn)行求解,收斂判據(jù)為所有變量的殘差絕對(duì)值小于 10-4。計(jì)算中采用的湍流模型有標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型和雷諾應(yīng)力模型。有關(guān)這些模型的控制方程形式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[7-9]。

本文中采用的差分格式有動(dòng)量方程的迎風(fēng)格式和 MUSCL(monotone upstream-centered schemes for conservation laws)格式[10],加密后的網(wǎng)格數(shù)約為 172 000。

圖 1 狹縫湍流沖擊射流的物理模型Fig.1 Physicalmodel of slot turbulent i mpinging jet

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

本文中所選用的湍流模型都是在雷諾平均假設(shè)的基礎(chǔ)上建立的,并且標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型、RNGk-ε模型和 Realizablek-ε模型又都是在 k-ε湍流模型的基礎(chǔ)上發(fā)展的,適用于各向同性湍流。由于湍流沖擊射流在壁面附近的流動(dòng)為各向異性湍流流動(dòng),所以采用這些湍流模型從機(jī)制上就存在不足。但是,由于工程計(jì)算的精度要求比理論研究的要低,同時(shí)這些湍流模型的形式較簡(jiǎn)單并且計(jì)算量小,所以這些湍流模型在一些工程應(yīng)用中仍在使用。雷諾應(yīng)力模型是各向異性湍流模型,但是它的計(jì)算量非常大,收斂相當(dāng)困難,其應(yīng)用也因此受到影響。

圖 2為不同湍流模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]的對(duì)比。

圖 2 不同湍流模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.2 Comparison of calculated results by different turbulence models and experi mental results

由圖 2可知:軸線上軸向速度的預(yù)測(cè)中,標(biāo)準(zhǔn) k -ε模型與雷諾應(yīng)力模型的計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)數(shù)據(jù),RNGk-ε模型的次之,Realizablek-ε模型的最差;徑向速度的預(yù)測(cè)中,4種湍流模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)間存在較大的誤差,靠近沖擊壁面區(qū)域,標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型和雷諾應(yīng)力模型的計(jì)算結(jié)果最接近試驗(yàn)數(shù)據(jù),RNGk-ε模型次之,Realizablek-ε模型最差,離開(kāi)沖擊壁面一定距離后,Realizablekε模型的計(jì)算結(jié)果最接近試驗(yàn)數(shù)據(jù),雷諾應(yīng)力模型和 RNGk-ε模型的次之,標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型的最差;對(duì)湍流強(qiáng)度的預(yù)測(cè)中,Realizablek-ε模型的計(jì)算結(jié)果普遍低估了對(duì)應(yīng)位置處的湍流強(qiáng)度,其他 3種模型則高估了對(duì)應(yīng)位置處的湍流強(qiáng)度,Realizablek -ε模型和 RNGk-ε模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近,標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的次之,雷諾應(yīng)力模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最差。4種湍流模型中,Realizablek-ε模型的計(jì)算量較大,但比雷諾應(yīng)力模型的計(jì)算量要小很多,也就是說(shuō),在模擬湍流沖擊射流時(shí),基于各向異性的雷諾應(yīng)力模型并不優(yōu)越于 Realizablek-ε模型。

對(duì)于上述 4種模型:標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型中采用了常數(shù)形式的湍流普朗特?cái)?shù),因此該模型只適用于各向同性的高雷諾數(shù)湍流流場(chǎng)的計(jì)算;RNGk-ε模型通過(guò)引入考慮流動(dòng)的不平衡應(yīng)變率分量對(duì)湍動(dòng)能耗散率方程源項(xiàng)中的系數(shù)進(jìn)行了修正,并且為湍流普朗特?cái)?shù)提供了解析方式,因此與標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型相比RNGk-ε模型的預(yù)測(cè)效果要好一些;Realizablekε模型中不僅提供了新的湍流黏度公式,而且從渦量波動(dòng)的輸運(yùn)效應(yīng)出發(fā)推導(dǎo)了嚴(yán)格意義上的湍動(dòng)能耗散率方程,這使得該模型滿足了雷諾應(yīng)力的某些數(shù)學(xué)限制條件,而且與湍流流動(dòng)的本質(zhì)具有一致性。雷諾應(yīng)力模型將注意力轉(zhuǎn)移到雷諾應(yīng)力分量的計(jì)算上,但由于目前的試驗(yàn)手段和認(rèn)識(shí)深度而無(wú)法準(zhǔn)確給出該模型的初始條件和邊界條件,只能以時(shí)均量的方式給出,這就導(dǎo)致雖然該模型可以較清晰地反映出流場(chǎng)的各向異性,但在某些情況下計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合程度不優(yōu)于各向同性湍流模型。

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)間存在較大的誤差,分析其原因,主要有以下幾個(gè)方面:①試驗(yàn)測(cè)量工況參數(shù)與計(jì)算工況參數(shù)之間存在一定差別,狹縫入口處詳細(xì)的速度分布和湍流參數(shù)測(cè)量困難,計(jì)算過(guò)程中入口處的湍流參數(shù)部分采用了經(jīng)驗(yàn)公式確定,而湍流沖擊射流的流動(dòng)控制方程在數(shù)學(xué)上具有橢圓形性質(zhì),入口邊界條件的變化對(duì)整個(gè)流場(chǎng)都會(huì)產(chǎn)生影響,從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)間誤差的產(chǎn)生;②試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量誤差的影響,由于沖擊壁面的反射作用,射流在壁面附近區(qū)域流線發(fā)生彎曲,滯止點(diǎn)附近的動(dòng)力學(xué)特征非常復(fù)雜,這給試驗(yàn)測(cè)量帶來(lái)了很大困難,導(dǎo)致近壁區(qū)測(cè)量結(jié)果的可重復(fù)性下降[3];③數(shù)值黏性的影響,計(jì)算中采用了四邊形的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在流線發(fā)生彎曲的近壁區(qū),流線方向與網(wǎng)格界面的法線方向間存在一定角度,這造成界面插值過(guò)程中產(chǎn)生較大的截?cái)嗾`差,從而降低了預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

數(shù)值黏性主要來(lái)源于控制方程的離散過(guò)程,為了降低數(shù)值黏性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,本文中嘗試采用減小網(wǎng)格尺寸和提高差分格式精度兩種方法。

2.2 網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

減小網(wǎng)格尺寸可以提高控制方程的離散精度。在原有計(jì)算網(wǎng)格的基礎(chǔ)上,將網(wǎng)格尺寸減小 0.5倍,網(wǎng)格數(shù)目由原來(lái)的 43 000增加到 172 000。網(wǎng)格加密后,計(jì)算量增加,所需計(jì)算機(jī)內(nèi)存激增。利用 Realizablek-ε模型對(duì)疏、密兩種網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖 3。從兩種網(wǎng)格下的計(jì)算結(jié)果看,加密后的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比并無(wú)明顯的改善。對(duì)軸向速度和徑向速度的預(yù)測(cè)中,部分區(qū)域加密后的預(yù)測(cè)結(jié)果反而比加密前的要差。這說(shuō)明改變網(wǎng)格尺寸并不能改善對(duì)湍流沖擊射流的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖 3 網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.3 I nfluence of mesh density on numerical results

2.3 差分格式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

上述計(jì)算過(guò)程中,控制方程對(duì)流項(xiàng)的差分格式為一階精度的迎風(fēng)格式,在計(jì)算湍流沖擊射流中會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)湍流沖擊射流的精確求解,嘗試采用具有三階精度的MUSCL格式來(lái)離散動(dòng)量方程中的對(duì)流項(xiàng)。采用 MUSCL格式后,模擬計(jì)算的工作量增加,程序收斂緩慢。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖 4所示。從對(duì)比結(jié)果可以看出,采用MUSCL格式后,部分計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的符合程度要好于迎風(fēng)格式的計(jì)算結(jié)果,但仍然存在較大差別。所以,采用MUSCL格式后對(duì)湍流沖擊射流流動(dòng)的模擬結(jié)果與迎風(fēng)格式相比有一定的改進(jìn),但與試驗(yàn)數(shù)據(jù)間仍存在明顯的定量誤差。

圖 4 差分格式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.4 I nfluence of difference scheme on numerical results

3 結(jié) 論

(1)雷諾應(yīng)力模型和 Realizablek-ε湍流模型在湍流沖擊射流的數(shù)值模擬上具有一定的優(yōu)越性,同時(shí) Realizablek-ε模型還具有計(jì)算量小的特點(diǎn)。

(2)減小網(wǎng)格尺寸并不能降低數(shù)值黏性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。提高差分格式的精度可以在一定程度上降低數(shù)值黏性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,MUSCL格式并沒(méi)有顯著提高計(jì)算結(jié)果的精度。

(3)要改善湍流沖擊射流流動(dòng)的預(yù)測(cè)結(jié)果,研究重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)湍流模型中反映不平衡應(yīng)變率參量的?；矫?。

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(編輯 李志芬)

Numerical si mulation of sem i-confined slot turbulent i mpinging jet using different turbulence models

WANGMing-bo,WANG Rui-he
(College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Q ingdao266555,China)

In order to meet the need of abandoned platfor m cutting technology used in offshore petroleum engineering,different turbulence models including the standardk-εmodel,RNGk-εmodel,Realizablek-εmodel and Reynolds stress modelwere used to simulate the semi-confined slot turbulent impinging jet.In order to reduce the influence of numerical diffusion on the computational results,measures such as decreasing the mesh size and increasing the precision of difference scheme were used.The results show that the Reynolds stressmodel and the Realizablek-εturbulence modelperfor m better than other two models.Decreasing the mesh size does not reduce the effect of numerical viscosity on computational results, and increasing the precision of difference scheme can reduce the effect of numerical viscosity on computational results at certain degree.And the Realizablek-εturbulence model in conjunction withMUSCL scheme shows a little better perfor mance than othermodels.

jets;turbulence model;numerical simulation;difference scheme

TG 156

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.04.014

1673-5005(2010)04-0075-04

2010-02-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50574062);國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2006AA06Z218)

王明波(1979-),男(漢族),山東榮成人,講師,博士,主要從事沖擊射流和液固兩相流動(dòng)研究。