邊坡地震響應的動力有限元分析

李 磊，任光明，曹文廣，張八二

（1．成都理工大學地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059；2．中國水電顧問集團西北勘測設計研究院蘭州 730050；3．西南交通大學土木工程學院，成都 610037）

邊坡地震響應的動力有限元分析

李 磊1，任光明1，曹文廣2，張八二3

（1．成都理工大學地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059；2．中國水電顧問集團西北勘測設計研究院蘭州 730050；3．西南交通大學土木工程學院，成都 610037）

邊坡的地震響應是一個復雜的命題，也是近年來的的熱點，尤其是“5．12”地震以后。目前，動力有限元是解決邊坡地震響應問題行之有效的方法之一，它以地震時程加速度作為反映地震荷載的主要因素，能夠定量地反映出地震時程加速對邊坡不同的應力場、位移場、運動速度的影響。以某水電站壩前一個受“5．12”地震所誘發(fā)復活的巨型滑坡為例，運用動力有限元軟件，對該滑坡進行了地震荷載作用下的響應分析，計算得出了地震作用下該滑坡產(chǎn)生的水平垂直動位移、加速度、最大剪應力場。最后，圖示說明了滑坡在地震作用下的往復振動對其穩(wěn)定性的影響，得到了該滑坡的安全系數(shù)時程曲線，各項計算結果量值與地震后滑坡實際量值一致，這表明“5．12”地震是導致該古滑坡復活的直接原因。

地震荷載；動力有限元；滑坡復活

1 概 述

邊坡的動力問題遠比靜力問題復雜，目前未得到足夠深度的研究，這與它涉及的學科領域繁多有關，其中包括：巖土力學、工程地質學、地震學、振動學、地球物理學、結構動力學、地震工程學等，且?guī)r土體動力學的研究更晚，尤其是巖體動力學［1］。

邊坡的地震反應分析不僅與邊坡巖土體的動力特性有關，且與輸入地震動力的特性密切相聯(lián)［2］，遠比邊坡的靜力分析復雜。在動力荷載作用下，邊坡是否失穩(wěn)的關鍵是巖土體對加載速率的響應：在地震中，地震波沿著坡體傳輸，坡體則遭受不同加載速率或應變速率的動力荷載，導致坡體內(nèi)巖土體強度的明顯變化［3］。

目前，研究邊坡動力問題的主要方法有：擬靜力法、Newmark滑塊分析法、Makdisi Seed法、流動破壞分析法和動力有限元［4］。其中動力有限元是對邊坡的地震反應分析行之有效的方法之一，盡管動力有限元方法計算量大，結果處理繁雜，但它可以直接求得坡體在地震荷載作用下的反應加速度、速度、位移、動剪應力和剪應變等隨地震持續(xù)時間的變化過程，甚至可以求出在地震荷載作用下邊坡的安全系數(shù)［5］。

2 有限元動力平衡方程

動力荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響主要是：由于動荷載引起的慣性力和循環(huán)退化引起的剪應力降低，導致邊坡整體下滑力增加，降低了邊坡的安全系數(shù)。因此將動荷載下邊坡失穩(wěn)分為慣性失穩(wěn)和衰減失穩(wěn)［6］。

動力學問題的有限元法在考慮單元特性時，物體所受到的荷載還要考慮單元的慣性力和阻尼力等因素。其中Galerkin法和虛功原理是比較通用的方法，單元動力平衡方程式［7］如下：

式中［Me］，［Ce］，［Ke］，［Fe］分別是單元的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和結點載荷向量。分別對［Me］，［Ce］，［Ke］，［Fe］進行集成形成整個系統(tǒng)的質量矩陣［M］、阻尼矩陣［C］、剛度矩陣［K］和結點荷載向量［F］，相應得到整個系統(tǒng)的動力平衡方程

3 動力有限元在工程實例中的應用

3．1 滑坡基本概況

甘肅某電站壩前約260 m左岸，發(fā)育有一方量約3 011萬m3的巨型古滑坡Ⅶ＃（圖1）。經(jīng)“5．12”地震后該滑坡復活，滑體前緣相對滑床出現(xiàn)明顯的剪切位移縫，縫隙延伸長度10～30 m不等，剪切位移局部可達35 cm；滑體下游區(qū)中后緣拉裂逢密集發(fā)育，滑坡后緣的陡坎高度1．5～2 m，整個滑坡目前處于蠕滑狀態(tài)［8］，變形破壞跡象明顯，一旦失穩(wěn)將直接導致其下游的大壩失效。

圖1 Ⅶ?；鹿こ痰刭|剖面Fig．1 Landslide engineering geological profile at Landside No．Ⅶ

3．2 動力有限元模型的建立及參數(shù)選取

由于動力有限元的計算需靜力有限元作為初始條件，故仍需建立靜力有限元模型。兩者的區(qū)別在于參數(shù)選取和邊界條件的不同，以及動力有限元需要輸入地震的加速度時程曲線。靜力有限元的左右邊界在水平方向為固定約束，鉛直方向可自由移動；動力有限元左右邊界的約束條件與靜力有限元相反，即鉛直方向為固定約束，水平方向可自由移動（圖2）；兩類模型的底端均為鉸支座，即水平和鉛直方向均為固定約束［9］。

圖2 動力有限元計算模型Fig．2 Dynam ic finite elementmodel

由于“5．12”地震的實際地震時程加速度曲線至今仍未收集到，故此處計算時采取一相近的人工合成地震加速度時程曲線（圖3）作為替代，其計算結果是一致的。計算參數(shù)的選取如表1。

圖3 地震加速度時程曲線Fig．3 Duration curve of earthquake acceleration

表1 動力有限元參數(shù)選取Table 1 Dynam ic finite element parameters

3．3 邊坡對地震荷載的響應

計算得滑坡在地震荷載作用下的位移、加速度曲線圖及最大剪應力分布分別如圖4至圖8。

圖4 地震作用下滑坡下水平位移（單位：m）Fig．4 Horizontal displacement diagram under seism ic action（unit in m）

由圖可知，滑坡體最大水平位移和最大垂直位移均出現(xiàn)在滑坡體的中上部，分別為0．26，0．23 m。最大水平加速度和最大垂直加速度均分布于滑坡體的中后緣坡表，值分別為3．7，2．9 m／s2。在滑面附近最大剪應力為0．002 4 MPa，受滑面形態(tài)影響，滑體中下部存在一個剪應力降低區(qū)，前緣和中上部剪應力較大。

圖5 地震作用下滑坡垂直位移（單位：m）Fig．5 Vertical displacement diagram under seism ic action（unit in m）

圖6 地震作用下水平加速度（單位：m／s2）Fig．6 Horizontal acceleration diagram under seism ic action（unit in m／s2）

圖7 地震作用下滑坡下垂直加速度（單位：m／s2）Fig．7 Vertical acceleration diagram under seism ic action（unit in m／s2）

圖8 地震作用下滑面附近最大剪應力分布圖（單位：MPa）Fig．8 Maximum shear stress distribution near the slip surface（unit in MPa）

以上動力有限元的計算結果表明，計算得出的Ⅶ＃滑坡在地震作用下向坡前的總體位移量約為0．32～0．37 m，與現(xiàn)場調查的坡體的變形破壞結果基本一致，這表明“5．12”地震是導致該滑坡復活的關鍵因素。

3．4 地震荷載作用下滑坡的瞬時安全性系數(shù)

應用有限元應力方法求安全系數(shù)，其安全系數(shù)（S．F．）定義為沿滑動面抗滑剪切力之和（ Sr）與沿滑動面滑動剪切力之和（ Sm）的比，即詳細推導進程參見相關文獻。

圖9 邊坡受地震作用的向坡外變形Fig．9 Deformation toward the out of landslide by the earthquake

在地震作用下，邊坡受往復振蕩地震波的作用，邊坡會隨著波的往復振蕩而發(fā)生相應的瞬間變形（圖9，圖10）。邊坡在地震荷載作用的某一瞬間，如坡體向外發(fā)生變形（圖9），在滑體及滑帶抗剪強度不變的情況下，邊坡的穩(wěn)定性在這一瞬間是降低的；反之，如坡體向坡內(nèi)發(fā)生變形（圖10），邊坡的穩(wěn)定性是增高的［10］?；趫D4所示地震時程加速度曲線，計算得出該滑坡在地震荷載作用過程中的安全性系數(shù)變化時程曲線如圖11，滑坡瞬時安全系數(shù)最低為0．8，最大為1．15。

圖10 邊坡受地震作用的向坡內(nèi)變形Fig．10 Deformation toward the inside landslide by the earthquake

圖11 滑坡安全系數(shù)時程變化曲線Fig．11 Factor of safety vs．time curve

4 結 語

（1）地震荷載作用下，滑體產(chǎn)生的位移和加速度均較滑床明顯，且水平動位移及水平加速度大于垂直動位移和垂直加速度。同時，在滑體與滑床接觸面附近各類等值線相對密集，這與滑體和基巖滑床的力學參數(shù)差異直接相關。

（2）地震荷載作用下引起的最大位移出現(xiàn)在滑體的后緣，最大水平速率出現(xiàn)在坡體的頂部，這兩者均與物體對地震波的放大效應有關。

（3）隨著坡體厚度的增加，坡體受地震作用引發(fā)的運動加速度逐漸降低。

（4）滑坡安全系數(shù)時程變化曲線的波峰、波谷位置與地震加速度時程曲線的波峰、波谷位置基本對應，這表明地震對邊坡穩(wěn)定性的影響是直接而明顯的。同時應注意，在地震荷載作用的瞬間，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)存在小于1．0的瞬間情況，但這并不意味著邊坡的整體失穩(wěn)。

（5）動力有限元能夠準確地計算出地震對滑坡造成的位移和變形，證明了本次“5．12”地震是誘發(fā)該滑坡復活的關鍵因素。

［1］ 祁生文，伍法權，嚴福章，等．巖質邊坡動力反應分析［M］．北京：科學出版社，2007．（QIWen sheng，WU Fa quan，YAN Fu zhang，et al．Rock Slope Dynamic Re sponse Analysis［M］．Beijing：Science Press，2007．（in Chinese））

［2］ 鮑葉靜，高孟潭．地震誘發(fā)滑坡的概率分析［J］．巖石力學與工程學報，2005，24（1）：66－71．（BAO Ye jing，GAO Meng tan，JIANG Hui．Probabilistic analysis of earthquake induced landslides［J］．Rock Mechanics and Engineering，2005，24（1）：66－71．（in Chinese））

［3］ 萬永革．地震物理過程模擬研究［D］．北京：中國地震局地質研究所，2006．（WAN Yong ge．Modeling on physical processes of earthquakes［D］．Beijing：Institute of Geology，China Earthquake Administration，2006．（in Chinese））

［4］ 徐桂弘．地震誘發(fā)滑坡的危險性分析與預測［J］．內(nèi)陸地震，2008，22（2）：188－192．（XU Gui hong．Anal ysis and prediction of danger of landslide caused earth quakes［J］．Inland Earthquake，2008，22（2）：188－192．（in Chinese））

［5］ 朱大棟．復雜巖質邊坡的靜動力穩(wěn)定性分析［D］．南京：河海大學，2007．（ZHU Da dong．Study on compli cated rock slopes of static and dynamic stability［D］．Nanjing：Hohai University，2007．（in Chinese））

［6］ 李忠生．地震作用下滑坡穩(wěn)定性分析［J］．水文地質工程地質，2004，（2）：4－8．（LI Zhong sheng．Land slide stability analysis under seismic ground motion［J］．Hydrogeology and Engineering Geology，2004，（2）：4－8．（in Chinese））

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［8］ 張倬元，王士天，王蘭生．工程地質分析原理［M］．北京：地質出版社，1994．（ZHANG Zuo Yuan，WANG Shi tian，WANG Lan sheng．Engineering Geology Theory Analyse［M］．Beijing：Geology Press，1994．（in Chi nese））

［9］ 陳昌凱．地震作用下邊坡的有限元動力模擬［D］．昆明：昆明理工大學，2006．（CHEN Chan kai．Infinite element simulation on dynamic responses of slope underearthquake load［D］．Kunming：Kunming University of Science and Technology，2006．（in Chinese））

［10］劉春玲，祁生文．利用FLAC3D分析某邊坡穩(wěn)定性［J］．巖石力學與工程學報，2004，23（16）：2730－2733．（LIU Chun ling，QI Sheng wen．Stability analysis of slope under earthquakewith FLAC3D［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23（16）：2730－2733．（in Chinese））

（編輯：趙衛(wèi)兵）

Dynam ic Finite Element Analysis on Landslide Seism ic Response

LILei1，REN Guang ming1，CAOWen guang2，Zhang Ba er3
（1．Chengdu University of Technology，State Key Lab of Geological Hazard Prevention and Engineering Geological Environment Protection，Chengdu 610059，China；2．Northwest Hydro Consulting Engineers，CHECC Gansu 730050，China；3．College of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chendu 610037，China）

The seismic response of landslide is a complicated proposition，and it’s also the hot spot in recent years，especially after the“5．12”Earthquake．At present，the dynamic finite element is one of an effective way to solve the dynamic response problem of landslide．In the dynamic finite element，earthquake acceleration is themajor fac tor which reflects the seismic loading，and the impacts of the earthquake on the stress field，displacement field and velocity of the landslide．By using a giant landslide in front of some hydropower dam as an example which was in duced by the“5．12”earthquake，the seismic response analysis of the landslide has been done by a dynamic finite element software，with which the displacementacceleration and themaximum shear stress of the seismic response of the slope have been calculated．Then the status of the reciprocating vibration on the impact of the stability of land slide is illustrated．Finally，the safety factor duration curve of the landslide is got，the calculated results are con sistentwith the actual displacement of the landslide after the earthquake，it shows that the“5．12”Earthquake is the direct factor inducing the ancient landslide resurrection．

seismic load；dynamic finite element； landslide resurrection

TU457

A

1001－5485（2010）05－0053－05

2009 06 11

李 磊（1983 ），男，河南漯河人，碩士研究生，主要從事巖土體穩(wěn)定性及地質災害研究，（電話）13658019864（電子信箱）lovelil ei2008＠yahoo．com．cn。