典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)的距離判別分析模型

周 健，史秀志，鄭 緯，杜 坤，王懷勇（．中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 4008；．中南大學(xué)地學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 4008；．中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司，北京000）

典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)的距離判別分析模型

周 健1，史秀志1，鄭 緯2，杜 坤1，王懷勇3
（1．中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2．中南大學(xué)地學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；3．中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司，北京100013）

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論并結(jié)合工程實(shí)際，從典型滑坡的強(qiáng)度指標(biāo)和發(fā)生可能性指標(biāo)這2個(gè)方面出發(fā)，選取滑坡規(guī)模、坡度、高差、坡體結(jié)構(gòu)、地層關(guān)系、坡型、塊石含量、地層和巖性9個(gè)影響因素作為判別因子，建立典型巖質(zhì)滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的距離判別分析模型（DDA）。利用奉節(jié)縣18個(gè)典型巖質(zhì)滑坡工程實(shí)例作為學(xué)習(xí)的樣本進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)，回判估計(jì)的誤判率為0；利用該模型對(duì)另外6組現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行測(cè)試，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好。研究結(jié)果表明：距離判別分析模型預(yù)測(cè)精度較高，回代估計(jì)的誤判率低，是典型巖質(zhì)滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的一種有效新方法。

典型滑坡；危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)；距離判別分析；預(yù)測(cè)

1 概 述

滑坡危險(xiǎn)度區(qū)劃研究屬于滑坡空間預(yù)測(cè)的一個(gè)分支，它是將一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生滑坡的基礎(chǔ)、引起滑坡發(fā)生的外界因素，以及滑坡所造成的災(zāi)害進(jìn)行綜合統(tǒng)計(jì)，定量或半定量地評(píng)價(jià)區(qū)域內(nèi)或某個(gè)典型滑坡的危害性等級(jí)程度即滑坡危險(xiǎn)度分區(qū)［1－4］。由于滑坡危險(xiǎn)度區(qū)劃能最大限度地降低由于滑坡所造成的危害，減少人們生命財(cái)產(chǎn)所受到的威脅，并指導(dǎo)國(guó)民生產(chǎn)；且從我國(guó)國(guó)情出發(fā)，不可能同時(shí)對(duì)所有滑坡災(zāi)害進(jìn)行工程治理，滑坡的治理只能針對(duì)危害對(duì)象分級(jí)分期進(jìn)行，因此，加強(qiáng)滑坡災(zāi)害的前期科學(xué)論證工作，科學(xué)地劃分滑坡危險(xiǎn)度，是防災(zāi)減災(zāi)工作的重要環(huán)節(jié)［1，5－13］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)滑坡危險(xiǎn)度區(qū)劃做了比較深入的研究，眾多的數(shù)學(xué)模型在滑坡危險(xiǎn)性研究中開(kāi)始被使用，大大提高了滑坡危險(xiǎn)性研究的水平［2－13］。如：G C Ohlmacher等［4］利用GIS結(jié)合多元邏輯回歸模型預(yù)測(cè)了美國(guó)堪薩斯州東北部的滑坡災(zāi)害；高克昌等［5］基于地理信息系統(tǒng)和信息量模型對(duì)重慶萬(wàn)州的滑坡地質(zhì)災(zāi)害進(jìn)行了危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)；樊曉一［6］等結(jié)合三峽庫(kù)區(qū)重點(diǎn)滑坡段（云陽(yáng)－巫山）205個(gè)滑坡統(tǒng)計(jì)資料，利用地形判別法，對(duì)典型滑坡危險(xiǎn)度進(jìn)行了評(píng)價(jià)；QIAO Jianping［7］運(yùn)用本底因子直接迭加法建立了危險(xiǎn)斜坡的定性模型；樊曉一等［8］運(yùn)用AHP方法，得到了基于專家意見(jiàn)的滑坡各個(gè)因子的主觀權(quán)重，并對(duì)寶塔滑坡進(jìn)行了危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)；YAO X等［9］應(yīng)用支持向量機(jī)進(jìn)行了滑坡災(zāi)害預(yù)測(cè)；PRADHAN B等［10］采用GIS技術(shù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)滑坡危險(xiǎn)度進(jìn)行了研究；王志旺等［11］采用證據(jù)權(quán)法對(duì)長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)秭歸巴東一帶進(jìn)行了滑坡危險(xiǎn)度區(qū)劃分析研究；江曉禹等［12］采用摩擦接觸力學(xué)結(jié)合有限元方法，建立了典型滑坡的接觸力學(xué)模型；楊宗佶［13］等運(yùn)用信息熵原理，建立典型滑坡危險(xiǎn)度的定量評(píng)價(jià)模型并結(jié)合實(shí)地考察對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

判別分析方法是一種根據(jù)已有觀測(cè)樣本的若干數(shù)量特征（判別因子）對(duì)新獲得的樣本進(jìn)行識(shí)別，判斷其屬性的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)分析方法［14，15］。筆者借鑒判別分析理論的思想，選取影響典型巖質(zhì)滑坡的關(guān)鍵因素，建立典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)的距離判別分析模型并應(yīng)用于實(shí)際工程中，取得了較好的效果?？勺鳛樵u(píng)價(jià)典型滑坡危險(xiǎn)度的新方法進(jìn)行推廣運(yùn)用，并為滑坡的防治提供依據(jù)。

2 距離判別分析模型計(jì)算理論

距離判別分析的基本思想［14，15］是：根據(jù)已掌握的每個(gè)類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀事物分類的規(guī)律性建立判別函數(shù)，然后根據(jù)總結(jié)的判別函數(shù)，就能夠判別新樣本函數(shù)所屬類別。

2．1 馬氏（Mahalanobis）距離及其判別函數(shù)

2．2 兩個(gè)總體的距離判定

2．3 多個(gè)總體的距離判定

由式（7）可取線性判別函數(shù)為

2．4 判別準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)

判別方法的有效性表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是對(duì)已知分類的樣本的回代估計(jì)正確率高；二是對(duì)于新樣品的分類具有很高的判斷正確率［15］。為考察上述判別準(zhǔn)則的優(yōu)良性，采用回代估計(jì)法來(lái)計(jì)算誤判率。設(shè)，，…，（i＝1，2，…，k）為來(lái)自總體G1，G2，…，Gk的容量分別為n1，n2，…，nk的訓(xùn)練樣本；以全體訓(xùn)練樣本作為n1＋n2＋…＋nk個(gè)新樣本，逐個(gè)代入已建立的判別準(zhǔn)則中判別其歸屬，這個(gè)過(guò)程稱為回代［15］。并將誤判個(gè)數(shù)對(duì)全體訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)的比值作為誤判率的回代估計(jì)，則

式中：n11是將屬于總體G1的樣本被誤判的個(gè)數(shù)；n22為將屬于總體G2的樣本被誤判的個(gè)數(shù)；…；nkk為將屬于總體Gk的樣本被誤判的個(gè)數(shù)。

3 典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)的距離判別分析模型及其應(yīng)用

3．1 判別因子的確定

滑坡評(píng)價(jià)指標(biāo)因子的選取是滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的核心工作，影響滑坡危險(xiǎn)度判別的因素有很多，根據(jù)Romeo（2006）［16］對(duì)滑坡危險(xiǎn)度分析和評(píng)價(jià)的定義：滑坡的危險(xiǎn)度應(yīng)包括災(zāi)害發(fā)生可能性以及在給定的時(shí)間段和地區(qū)的強(qiáng)度或烈度的計(jì)算，并參考有關(guān)研究結(jié)果［2－13］，經(jīng)綜合分析后，確定以滑坡規(guī)模（X1）、坡度（X2）、高差（X3）、坡體結(jié)構(gòu)（X4）、地層關(guān)系（X5）、坡型（X6）、塊石含量（X7）、地層（X8）和巖性（X9）9個(gè)明確指標(biāo)作為距離判別分析模型的判別因子（其中滑坡規(guī)模V、高差Gd和塊石含量K為強(qiáng)度指標(biāo)，其余的為可能性指標(biāo)）。并將滑坡危險(xiǎn)度分成3個(gè)類別［13］：①滑坡危害規(guī)模較小，不會(huì)造成重大災(zāi)害，即低危險(xiǎn)，模型輸出結(jié)果為G1；②滑坡危害規(guī)模中等，較少造成重災(zāi)，易治理，即中等危險(xiǎn)，模型輸出結(jié)果為G2；③滑坡危害規(guī)模大，可造成重大災(zāi)害，可治理，即高危險(xiǎn)，模型輸出結(jié)果為G3。如表1所示。

表1 滑坡危險(xiǎn)度及其災(zāi)害特征Tab le 1 Landslide hazard degree and characteristics of disaster

3．2 學(xué)習(xí)樣本的構(gòu)造和距離判別分析模型的建立

為驗(yàn)證該模型的檢驗(yàn)效果，在參考了不同工程實(shí)測(cè)資料后，選取文獻(xiàn)［13］提供奉節(jié)縣24個(gè)典型巖質(zhì)滑坡數(shù)據(jù)作為距離判別模型的總體樣本，選取其中18組樣本作為學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，剩余6組樣本數(shù)據(jù)作為待判樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)3個(gè)總體的協(xié)方差相等，即＝＝＝。由此建立距離判別分析模型，設(shè)置模型輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，分別對(duì)應(yīng)于3類滑坡危險(xiǎn)度。根據(jù)表2的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，首先對(duì)各個(gè)因子進(jìn)行賦值，地層時(shí)代、巖性和坡型通過(guò)在該地區(qū)滑坡發(fā)育數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到，即采用因子貢獻(xiàn)率賦值（圖1），具體賦值方法參見(jiàn)文獻(xiàn)［13］；其余因子采用實(shí)測(cè)值賦值。

圖1 各因子對(duì)滑坡發(fā)育的貢獻(xiàn)率分布圖Fig．1 Distribution of the contributing rate of every factor

根據(jù)上文距離判別分析計(jì)算理論進(jìn)行計(jì)算、學(xué)習(xí)。其中距離判別分析模型示意圖如圖2所示。

圖2 距離判別分析模型示意圖Fig．2 M odel of distance discrim inant analysismethod

對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行計(jì)算、學(xué)習(xí)后可求得相應(yīng)的判別系數(shù)，進(jìn)而可得其判別函數(shù)如下：

3．3 判別模型的檢驗(yàn)及工程應(yīng)用

為了考察典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)的距離判別分析模型的有效性與實(shí)用性，用該模型對(duì)訓(xùn)練樣本1～18逐一進(jìn)行判別，評(píng)判結(jié)果完全與實(shí)際結(jié)果相吻合，因此誤判率為＾pr＝0。由此證明該判別模型是高效可靠的，即可投入使用。

根據(jù)學(xué)習(xí)好的距離判別分析模型對(duì)6個(gè)待判樣本19～24進(jìn)行判別，判別結(jié)果與實(shí)際情況較符合（見(jiàn)表2）。其中樣本21與22發(fā)生誤判，經(jīng)過(guò)分析得出發(fā)生誤判的原因可能是在選取影響典型滑坡危險(xiǎn)度分類的特征信息及參數(shù)還存在不完善之處，而有待于進(jìn)一步優(yōu)化和完善；以及受所選訓(xùn)練樣本的代表性和容量的限制而造成部分樣本發(fā)生誤判。表1同時(shí)列出了利用熵值法［13］模型所得到的評(píng)價(jià)結(jié)果，其中熵值法有3個(gè)樣本發(fā)生誤判總正確率為87．5%，而本文方法總正確率達(dá)91．7%。此外，本文方法計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單，判別模型的結(jié)構(gòu)固定，不會(huì)因?yàn)闃颖緮?shù)量的變化改變判別體系，并且學(xué)習(xí)效率高。所以將距離判別分析模型應(yīng)用于典型滑坡危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)完全可行，并且是高效、可靠的，可以考慮在實(shí)際工程中進(jìn)行推廣使用。而在工程實(shí)際中，用戶可取得待評(píng)價(jià)的典型滑坡地段指標(biāo)值實(shí)測(cè)值后，把其指標(biāo)值輸入到訓(xùn)練好的距離判別評(píng)價(jià)模型中進(jìn)行運(yùn)算，輸出的結(jié)果便為該滑坡地段的風(fēng)險(xiǎn)水平；同時(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果可以進(jìn)一步更新現(xiàn)有的知識(shí)庫(kù)，增強(qiáng)模型的識(shí)別能力。使得典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)的距離判別分析模型進(jìn)一步完善，預(yù)測(cè)結(jié)果更加符合事實(shí)。

表2 距離判別分析法分類結(jié)果對(duì)比表Table 2 Comparison of results obtained w ith differentmethods of distance discrim inant analysis（DDA）

4 結(jié) 論

（1）本文借鑒馬氏距離判別分析理論，并考慮了典型巖質(zhì)滑坡危險(xiǎn)性的主要影響因素，建立了典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)的距離判別分析模型。模型檢驗(yàn)結(jié)果及實(shí)例計(jì)算證明，利用上述指標(biāo)建立的距離判別分析模型對(duì)典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單實(shí)用、準(zhǔn)確可靠，且結(jié)論的意義明確，為典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)提供了一條新的途徑。

（2）典型滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，距離判別分析理論用于典型滑坡危險(xiǎn)度預(yù)測(cè)建模還只是初步嘗試，有一些問(wèn)題還需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。例如如何選擇典型滑坡危險(xiǎn)性因素和判別因子；距離判別沒(méi)有考慮各總體本身出現(xiàn)的可能性及在距離判別中錯(cuò)判造成的損失；且預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性在很大的程度上取決于所選用訓(xùn)練樣本的典型性和代表性。因此，要做到對(duì)典型滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)更加合理高效，需要進(jìn)一步研究。

［1］ 李端有，王志旺．節(jié)滑坡危險(xiǎn)度區(qū)劃研究初探［J］．長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2005，22（4）：41－44．（LI Duanyou，WANG Zhiwang．Hazard zoning of landslide［J］．Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2005，22（4）：41－44．（in Chinese））

［2］ ROMEO R W，MARIO F，F(xiàn)RANCESCO V．Areascale landslide hazard and risk assessment［J］．Environmental Geology，2006，51（1）：1－13．

［3］ XIEM，ESAKIT，ZHOU G，et al．GISbased 3D critical slope stability analysis and landslide hazard assessment［J］．ASCE，Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2003，129（12）：1109－1118．

［4］ OHLMACHER G C，DAVIS JC．Usingmultiple logistic regression and GIS technology to predict landslide hazard in Northeast Kansas，USA［J］．Engineering Geology，2003，69：331－343．

［5］ 高克昌，崔 鵬，趙純勇，等．基于地理信息系統(tǒng)和信息量模型的滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)以重慶萬(wàn)州為例［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（5）：991－996．（GAO Kechang，CUI Peng，ZHAO Chunyong，et al．Landslide hazard evalution ofWanzhou based on GIS information valuemethod in the three gorges reservoir［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（5）：991－996．（in Chinese））

［6］ 樊曉一，喬建平．滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的地形判別法［J］．山地學(xué)報(bào)，2004，22（6）：730－734．（FAN Xiaoyi，QIAO Jianping．Topography discriminance of the assessment of landslide hazard degree［J］．Journal of Mountain Science，2004，22（6）：730－734．（in Chinese））

［7］ QIAO Jianping，ZHU Axing，WU Caiyuan，etal．Bottom factors applied to the zoning study of the risk level of landslides in the Three Gorges Reservoir area［J］．Wuhan University Journal of Natural Sciences，2006，11（4）：761－766．

［8］ 樊曉一，喬建平，陳永波．層次分析法在典型滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］．自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2004，13（1）：72－76．（FAN Xiaoyi，QIAO Jianping，CHEN Yongbo．Application of analytic hierarchy process in assessment of typical landslide danger degree［J］．Journal of Natural Disasters，2004，13（1）：72－76．（in Chinese））

［9］ YAO X，THAM L G，DAIF C．Landslide susceptibility mapping based on support vector machine：A case study on natural slopes of Hong Kong，China［J］．Geomorphology，2008，（101）：572－582．

［10］PRADHAN B，LEE S．Utilization of optical remote sensing data and GIS tools for regional landslide hazard analysis using an artificial neural network model［J］．Earth Science Frontiers，2007，14（6）：143－152．

［11］王志旺，李端有，王湘桂．證據(jù)權(quán)法在滑坡危險(xiǎn)度區(qū)劃研究中的應(yīng)用［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29（8）：1268－1273．（WANG Zhiwang，LI Duanyou，WANG Xianggui．Zonation of landslide hazards based on weights of evidence model［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29（8）：1268－1273．（in Chinese））

［12］江曉禹，喬建平．典型滑坡危險(xiǎn)性的接觸力學(xué)預(yù)測(cè)模型［J］．工程力學(xué)，2006，23（8）：106－109．（JIANG Xiaoyu，QIAO Jianping．Contactmechanics model for risk predication of typical landslides［J］．Engineering Mechanics，2006，23（8）：106－109．（in Chinese））

［13］楊宗佶，喬建平．基于信息熵的典型滑坡危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)研究［J］．四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2008，40（4）：47－52．（YANG Zongji，QIAO Jianping．Hazard degree assessment of typical landslide based on information entropy［J］．Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2008，40（4）：47－52．（in Chinese））

［14］宮鳳強(qiáng)，李夕兵．膨脹土等級(jí)分類中的距離判別分析法［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29（3）：463－466．（GONG Fengqing，LIXibing．Distance discriminant analysismethod to the classification of the grade of shrink and expansion for the expansive soils［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29（3）：463－466．（in Chinese））

［15］梅長(zhǎng)林，范金城．?dāng)?shù)據(jù)分析方法［M］．北京：高等教育出版社，2006．（MEIChanglin，F(xiàn)AN Jincheng．Data Analysis Method［M］．Beijing：Higher Education Press，2006．（in Chinese））

［16］ROMEO RW，F(xiàn)LORISM，VENERIF．Areascale landslide hazard and risk assessment［J］．Environmental Geology，2006，51（1）：l－13．

（編輯：劉運(yùn)飛）

Distance Discrim inant Analysis M odel for Prediction of Hazard Degree of Typical Landslide

ZHOU Jian1，SHIXiuzhi1，ZHENGWei2，DU Kun1，WANG Huaiyong3
（1．School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；2．School of Geoscience and Environmental Engineering，Central South University，Changsha 410083，China 3．China Enfi Engineering Corporation，Beijing 100038，China）

On the basis of the Mahalanobis distance discriminant theory and in combination with the project practice，a distance discriminant analysismodel of hazard degree assessment of a typical landslide was established according to the typical landslide strength indexes and the possibility indexes of the landslide，in which nine parameterswere selected as the discrimination factor．The parameters are：landslide size，gradient，difference of height，slope structure，stratigraphic relations，slope shape，rubble content，stratum and lithology．Eighteen typical landslide examples in Fengjie County were used for training and verification．The back substitution method was introduced to verify the stability of the distance discriminant analysismodel and the ratio ofmistakediscrimination was equal to zero after the distance discriminant analysismodelwas trained．Bymeans of themodel，other 6 groups of measured data were tested as forecast samples，and the predicted results are consistentwith themeasured data．The study result shows that the distance discriminant analysismodel has a higher accuracy and a low misdiscrimination ratio．It is a new approach to predict the hazard degree of a typical landslide，which can be used in practical engineering．

typical landslide；hazard degree assessment；distance discriminant analysis；prediction

P642．22

A

1001－5485（2010）07－0017－05

20090909；

20101229

“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃重大項(xiàng)目（2006BAB02A02）；中南大學(xué)學(xué)位論文創(chuàng)新資助項(xiàng)目（2009ssxt230）

周 ?。?984），男，湖北恩施人，碩士研究生，主要從事采礦與巖土工程災(zāi)害預(yù)測(cè)及安全評(píng)價(jià)研究，（電話）13723887261（電子信箱）csujzhou＠126．com。