低溫下固體的比熱容的量子論解釋

閆世平

（忻州師范學(xué)院，山西忻州 034000）

低溫下固體的比熱容的量子論解釋

閆世平

（忻州師范學(xué)院，山西忻州 034000）

在量子論初期史中，固體比熱容的研究是繼黑體輻射和光電效應(yīng)之后的又一重大課題.本文簡(jiǎn)要論述了愛因斯坦、能斯特和德拜的人用量子論對(duì)固體比熱容的研究.

固體比熱容 能量子假說 量子論 愛因斯坦 能斯特 德拜

19世紀(jì)初，固體的比熱容是化學(xué)家和物理學(xué)家共同關(guān)心的問題.1818年,杜隆(P.L.Dulong,1785-1838)和珀替(A.T.Petit,1791-1820)由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在常溫下任何固體的比熱容(即摩耳熱容)是一個(gè)常量

且當(dāng)T→0K時(shí),定容熱容

其中,R為氣體常量,此規(guī)律稱為杜隆-珀替定律.

在關(guān)于固體比熱容的經(jīng)典解釋中,認(rèn)為構(gòu)成固體的各個(gè)原子都在各自的平衡位置附近作微小簡(jiǎn)諧振動(dòng),并假定各個(gè)諧振動(dòng)是彼此獨(dú)立的,根據(jù)能均分定理,每個(gè)自由度的能量為kT/2,由上述模型可得固體的定容摩爾熱容.這一理論結(jié)果在室溫和較高溫度下與杜隆-珀替定律符合得較好.但在低溫時(shí)比熱容的實(shí)驗(yàn)值小于理論值,而且隨溫度的降低而減小得很快,當(dāng)溫度趨于絕對(duì)零度時(shí)比熱容也趨于零.上述經(jīng)典理論無法解釋固體比熱容隨溫度而變的實(shí)驗(yàn)規(guī)律.20世紀(jì)初，固體比熱容的研究是繼黑體輻射和光電效應(yīng)之后的又一重大課題.量子論建立后,愛因斯坦 (A.Einstein,1879-1955)、能斯特(W.Nernst,1864-1941)和德拜(P.J.W.Debye)等人采用量子統(tǒng)計(jì)法導(dǎo)出了新的比熱容公式,固體比熱容在低溫時(shí)的性質(zhì)才得到解釋.對(duì)此,本文作簡(jiǎn)要論述.

1 愛因斯坦對(duì)固體比熱容的研究

1906年，愛因斯坦運(yùn)用量子理論進(jìn)行固體比熱容研究.認(rèn)為固體中所有原子都以同一頻率振動(dòng),每個(gè)原子有三個(gè)自由度 (即三個(gè)獨(dú)立的諧振方向),根據(jù)量子理論，晶格振動(dòng)的能量是量子化的，經(jīng)過計(jì)算，求得固體的比熱容:

這一結(jié)論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好符合.其理論解釋為:在低溫下,由于對(duì)應(yīng)于原子熱運(yùn)動(dòng)的諧振子,其能量子?ω遠(yuǎn)大于kT,而諧振子能級(jí)的激發(fā)必須吸收?ω的能量,這種幾率是很少的,故在低溫下,固體比熱容比理論值小.而在常溫、高溫下,諧振子能級(jí)激發(fā)必須吸收的能量?ω與kT相當(dāng),諧振子從環(huán)境吸收的幾率增大,因此,固體比熱的理論值與實(shí)驗(yàn)值較好符合.

愛因斯坦的固體比熱容理論因假設(shè)所有原子的振動(dòng)頻率相等,模型過于簡(jiǎn)化.后經(jīng)德拜等人提出更接近于實(shí)際的德拜模型并完善相應(yīng)理論之后,所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為精確符合.但愛因斯坦處理固體比熱的思想是正確并有開創(chuàng)性的.這也是愛因斯坦科學(xué)研究的主要特色.

2 能斯特對(duì)固體比熱容的研究

對(duì)愛因斯坦固體比熱容理論的驗(yàn)證是德國(guó)物理學(xué)家能斯特和他的合作者作出的.能斯特的低溫比熱容實(shí)驗(yàn)有相當(dāng)難度.他要求把比熱容的測(cè)量做到液氫溫度 (氫的沸點(diǎn)為-252.9℃,即20.3K),可是氫的液化還剛由英國(guó)物理學(xué)家杜瓦（JDewer，1842－1923）實(shí)現(xiàn)不久,技術(shù)上存在很多問題.以前測(cè)低溫下的比熱,都是取很大一段溫度間隔,得到的是比熱的平均值,不能反映真實(shí)情況.為此,能斯特和他的學(xué)生作了重大改進(jìn).他們創(chuàng)制了真空量熱計(jì),溫度間隔只需取1～2度.這是一項(xiàng)十分細(xì)致的工作,因?yàn)榇郎y(cè)的量極其微小.實(shí)驗(yàn)歷時(shí)3～4年,直到1910年2月,才發(fā)表實(shí)驗(yàn)結(jié)果.在論文中宣稱所得結(jié)果與愛因斯坦的理論定性相符.

為了探討比熱容的理論,能斯特親自到蘇黎世訪問愛因斯坦.他本來并不相信量子理論,是他的學(xué)生林得曼 (F.Lindemann)促使他接近量子理論.1910年,林得曼發(fā)展了愛因斯坦的比熱容理論,并根據(jù)物質(zhì)的熔點(diǎn)溫度、分子量和密度計(jì)算原子振動(dòng)頻率,結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得光學(xué)吸收頻率相符,使能斯特對(duì)愛因斯坦的工作產(chǎn)生了信心.當(dāng)液氫溫度下獲得新數(shù)據(jù)說明愛因斯坦的理論確實(shí)是解決固體比熱容問題的唯一途徑時(shí),能斯特寫道:“我相信沒有任何一個(gè)人,經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐對(duì)理論獲得了相當(dāng)可靠的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之后 (這可不是一件輕而易舉的事),當(dāng)他再來解釋這些結(jié)果時(shí),會(huì)不被量子理論強(qiáng)大的邏輯力量所說服,因?yàn)檫@個(gè)理論一下子澄清了所有的基本特征.”

能斯特不只是宣布自己是量子理論的支持者,而且還促使這個(gè)理論進(jìn)一步得到發(fā)展.他發(fā)現(xiàn),當(dāng)溫度降到接近絕對(duì)零度時(shí),比熱容并不是像愛因斯坦公式表示的那樣按指數(shù)下降,而是下降的更慢一些.1911年,能斯特與林德曼根據(jù)愛因斯坦的方程提出一經(jīng)驗(yàn)公式:

這是對(duì)愛因斯坦理論的重要補(bǔ)充.愛因斯坦即承認(rèn)這是一個(gè)有價(jià)值的公式.其實(shí),他早就聲明過,用單一頻率是為了簡(jiǎn)化,不可避免某些地方會(huì)造成理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分歧.

3 德拜對(duì)固體比熱容的研究

德拜早期從事固體物理的研究工作.1912年德拜改進(jìn)了愛因斯坦模型:固體中原子振動(dòng)有各種不同的頻率,總共只有3N個(gè)振動(dòng)方式,振動(dòng)頻率存在一個(gè)上限;各原子間以彈性力相聯(lián)系,對(duì)低頻振動(dòng)可把固體看作是連續(xù)彈性介質(zhì),可傳播彈性波,每一種振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)一個(gè)縱波和兩個(gè)偏振方向垂直的橫波,這些彈性波的能量都是量子化的;把所有這些振動(dòng)對(duì)比熱容的貢獻(xiàn)加起來就得固體的比熱容:

根據(jù)上述德拜模型可得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好的比熱容公式.在常溫時(shí)服從杜隆珀替定律,在溫度T→0時(shí)和T3成正比的正確比熱容公式.他在導(dǎo)出這個(gè)公式時(shí),引進(jìn)了德拜溫度ΘD的概念.每種固體都有自己的ΘD值.當(dāng)T＞ΘD時(shí),固體的熱學(xué)性質(zhì)量子效應(yīng)顯著;T＜ΘD時(shí),量子效應(yīng)可以忽略.

綜上所述,在量子論初期史中,固體比熱容的研究是繼黑體輻射和光電效應(yīng)之后的又一重大課題.1906年愛因斯坦把能量子假說運(yùn)用于固體比熱,克服了經(jīng)典理論的又一困難,并及時(shí)得到了能斯特的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和大力宣傳,德拜又改進(jìn)和完善了愛因斯坦的研究，從而使量子論開始被人們認(rèn)識(shí),打開了進(jìn)一步發(fā)展的局面.

[1]張祉佑.低溫技術(shù)熱力學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1999.

[2]黃昆.固體物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]汪志誠(chéng).熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1986.

[4]郭奕玲,沈慧君.物理學(xué)史[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001.

[5]魏鳳文,申先甲.20世紀(jì)物理學(xué)史[M].南昌:江西教育出版社,1994.

A Disscussion on Solid Specific Heat under Low Tem perature

YAN Shi-ping
(Xinzhou Teachers University,Xinzhou Shanxi，034000)

In the early history of quantum theory,research on solid specific heat was another important focus following the black-body radiation and photoemission.In 1907 Einstein applicated the energy quantum hypothesis to solid specific heat,which overcome another challenge in classical physics.And luckly,the energy quantum hypothesis obtained experiment verify and propagated greatly by Walther Nernst(1864--1941).Since then people started to raise awareness of quantum theory,which opened the situation of further development.

solid specific heat;energy quantum hypothesis;quantum theory;Einstein;Nernst;Debye

O－04

A

〔編輯李海〕

1674－0874（2010）01－0042－02

2009－12－10

閆世平(1975-),男,山西定襄人,助教,研究方向:物理教學(xué).