齒輪模數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪

李紅英

（山西大同大學(xué)工學(xué)院，山西大同 037003）

齒輪模數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪

李紅英

（山西大同大學(xué)工學(xué)院，山西大同 037003）

齒輪模數(shù)是齒輪幾何尺寸計(jì)算的重要參數(shù).對(duì)于損壞齒輪，生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)要求準(zhǔn)確、快速地確定其模數(shù)，以便及時(shí)配制.經(jīng)過(guò)嚴(yán)密計(jì)算和實(shí)踐驗(yàn)證，用公法線長(zhǎng)度測(cè)繪法確定齒輪模數(shù)可滿(mǎn)足要求.

齒輪模數(shù) 公法線長(zhǎng)度 快速測(cè)繪 跨齒數(shù) 幾何尺寸

齒輪箱是各類(lèi)機(jī)械的變速傳動(dòng)部件,包含軸、齒輪、滾動(dòng)軸承和緊固件等.由于制造、裝配誤差或不適當(dāng)?shù)臈l件(如載荷、潤(rùn)滑等)下工作,使箱中齒輪的損壞率高達(dá)60%,有齒的斷裂、磨損、齒面疲勞和齒面塑性變形等,這些都會(huì)影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性和承載能力.因此對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)繪,成為重新配制齒輪的重要環(huán)節(jié).[1]

齒輪測(cè)繪就是用量具對(duì)齒輪實(shí)物的幾何要素(如齒頂圓直徑da、全齒高h(yuǎn)、公法線長(zhǎng)度Wk、中心距a、齒數(shù)z及螺旋角β等)進(jìn)行測(cè)量,推算出原設(shè)計(jì)的基本參數(shù)(如模數(shù)m、壓力角a、齒頂高系數(shù)h*a、頂隙系數(shù)c*及變位系數(shù)x等),并計(jì)算出制造時(shí)所需的尺寸.在維修工作中,當(dāng)齒輪損壞嚴(yán)重,一些參數(shù)無(wú)法測(cè)得時(shí),需要同時(shí)測(cè)量與其配對(duì)的齒輪及相關(guān)零件,根據(jù)其嚙合中心距a和齒數(shù)z,重新設(shè)計(jì)齒形,以確定有關(guān)參數(shù).

通常,在確定齒輪基本參數(shù)前,首先要了解齒輪的生產(chǎn)國(guó)別,認(rèn)定該齒輪所采用的標(biāo)準(zhǔn)制度.其次,由于齒輪的許多參數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化,而且是相互關(guān)聯(lián)的,所以測(cè)繪中的計(jì)算值應(yīng)該與其標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較后,再確定參數(shù)值.本篇僅探討齒輪模數(shù)的確定法.

1 齒輪標(biāo)準(zhǔn)制度的識(shí)別法[2]

(1)中國(guó)、日本、法國(guó)等多數(shù)國(guó)家生產(chǎn)的齒輪采用米制,即模數(shù)制,以模數(shù)m(單位為mm)作為計(jì)算齒輪幾何尺寸的依據(jù),齒輪的壓力角a=20°,齒頂高系數(shù)h*a=1.0(正常齒制)或h*a=0.8(短齒制);英、美等少數(shù)國(guó)家生產(chǎn)的齒輪,采用英制,為徑節(jié)制,以徑節(jié)DP(單位為1/in)作為計(jì)算依據(jù),其壓力角a除20°以外,還有14.5°或15°,齒頂高系數(shù)h*a=1.0或h*a= 0.875.對(duì)英制產(chǎn)品,除航空、航海等特別精密的機(jī)器設(shè)備,為確保性能和安全可靠,應(yīng)允許保留英制尺寸和參數(shù)外,其余英制尺寸原則上應(yīng)換算成公制尺寸,同時(shí)要求尺寸后面保留小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù).

模數(shù) m=p/π

徑節(jié) DP=z/d 或 DP=π/p

公英制換算公式：m=25.4/DP mm(1in=25.4mm)

式中,p-周節(jié)；z-齒數(shù)；d-分度圓直徑.

(2)齒輪標(biāo)準(zhǔn)制度也可通過(guò)觀察分辨齒形特征來(lái)識(shí)別.如圖1所示,齒形彎曲,齒槽根部狹窄且圓弧大,為模數(shù)制;齒形平直,齒槽根部較寬且圓弧小,為徑節(jié)制；齒形細(xì)長(zhǎng)的為標(biāo)準(zhǔn)齒,齒形短粗的為短齒.短齒主要用于汽車(chē)、坦克、拖拉機(jī)、電力機(jī)車(chē)等.

圖1 齒形的識(shí)別

2 基本參數(shù)——模數(shù)的確定

模數(shù)是齒輪的一個(gè)重要參數(shù),標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分的幾何尺寸,都是以模數(shù)、齒數(shù)和壓力角三個(gè)基本參數(shù)為依據(jù)計(jì)算得到的.其中,模數(shù)是齒輪所有幾何尺寸計(jì)算的基礎(chǔ).對(duì)于齒輪而言,齒數(shù)是顯而易見(jiàn)的,分度圓壓力角為20°,只有模數(shù)需要測(cè)繪才能得到.模數(shù)的確定方法有多種,但在測(cè)繪現(xiàn)場(chǎng)要求準(zhǔn)確、快速地確定模數(shù),以便及時(shí)對(duì)損壞齒輪進(jìn)行配制.

2.1 齒輪模數(shù)的幾何尺寸測(cè)繪法

2.1.1 用幾何尺寸測(cè)量值確定齒輪模數(shù)[3]

(1)用測(cè)定的齒頂圓直徑da(或齒根圓直徑df)計(jì)算確定模數(shù)

1)對(duì)于偶數(shù)齒齒輪,可用游標(biāo)卡尺直接測(cè)量得到da和df(如圖2a所示);

2)對(duì)于奇數(shù)齒齒輪,不能直接測(cè)量得到,需要測(cè)量并計(jì)算得出.[2]

方法I:卡尺的一側(cè)在齒頂,另一側(cè)在齒間,測(cè)得值為da′(如圖2b所示),通過(guò)幾何關(guān)系推算獲得da=kda′,式中k為校正系數(shù),可由“奇數(shù)齒齒輪齒頂圓直徑校正系數(shù)”表查得到.

圖2 齒頂圓直徑da的測(cè)量

從圖2 b中可看出⊿ABE中

將二式相乘得

所以,da=da′/cos2θ，

取k=1/cos2θ,則da=kda′.

方法Ⅱ:對(duì)于奇數(shù)齒中間有孔的齒輪,亦可用間接測(cè)量的方法,即測(cè)量?jī)?nèi)孔直徑Φd、內(nèi)孔壁到齒頂?shù)木嚯xH1或內(nèi)孔壁到齒根的距離H2(見(jiàn)圖2 a),計(jì)算得到：

公式推導(dǎo):[3][4][7]

①標(biāo)準(zhǔn)齒輪(以測(cè)繪齒頂圓直徑為例)

齒頂圓直徑 da=d+2ha.

因?yàn)?分度圓直徑 d=m z，

齒頂高 ha=ham，

所以,da=m z+2 h*am，

故，模數(shù) m=da/(z+2h*a)，

式中,z已知；da為可測(cè)量數(shù)值.

同理,斜齒圓柱齒輪法向模數(shù)計(jì)算公式為:

式中,β為螺旋角.

上述模數(shù)計(jì)算公式中,齒頂高系數(shù)h*a和頂隙系數(shù)c*以其標(biāo)準(zhǔn)值(正常齒h*a=1.0,c*=0.25;短齒h*a= 0.8,c*=0.3)代入進(jìn)行計(jì)算,所得值m(mn)與表1“漸開(kāi)線圓柱齒輪模數(shù)m”中的標(biāo)準(zhǔn)值相對(duì)照,選相符或接近的值.若差值較大,在確定測(cè)量值無(wú)誤的情況下,考慮為變位齒輪.[2]

表1 漸開(kāi)線圓柱齒輪模數(shù)m(GB1357—87)(mm)

②變位齒輪 (同標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同的原理可得)

圖3 中心距a的測(cè)量

⑵用測(cè)定的中心距計(jì)算確定模數(shù)

中心距a的測(cè)量如圖3所示,用游標(biāo)卡尺測(cè)量A1、A2,孔徑Φd1和Φd2,然后按下式計(jì)算:

所以,標(biāo)準(zhǔn)齒輪的模數(shù)計(jì)算公式:

直齒輪 m=2a/(z1+z2)；

斜齒輪 mn=2a cosβ/(z1+z2).

2.1.2 幾何尺寸測(cè)繪法確定齒輪模數(shù)的缺點(diǎn)

①計(jì)算公式復(fù)雜,難以記憶,不便于生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)快速確定齒輪模數(shù).

②若損壞齒輪的齒廓磨損量較大,齒頂圓直徑發(fā)生變化,使da的測(cè)量值誤差增大,從而使計(jì)算的模數(shù)值m(或mn)不準(zhǔn)確;測(cè)量中心距時(shí),由于孔的圓度、錐度及兩孔軸線的平行度對(duì)中心距的影響,使測(cè)量值不準(zhǔn)確 .[2]

③對(duì)于變位齒輪,在模數(shù)計(jì)算公式中還存在未知量——變位系數(shù),(同時(shí)存在兩個(gè)未知量:變位系數(shù)x和模數(shù)m),故無(wú)法直接確定出模數(shù)值.[4]

2.2 齒輪公法線長(zhǎng)度的測(cè)繪

在實(shí)踐中,鑒于幾何尺寸測(cè)繪法確定齒輪模數(shù)的種種弊端,經(jīng)過(guò)探索、計(jì)算和反復(fù)驗(yàn)證,在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)可用公法線長(zhǎng)度測(cè)繪法準(zhǔn)確、快速的確定損壞齒輪的模數(shù).[5]

2.2.1 齒輪模數(shù)的公法線長(zhǎng)度測(cè)繪法

公法線長(zhǎng)度Wk可用游標(biāo)卡尺或公法線千分尺測(cè)量(如圖4所示).測(cè)量時(shí),盡可能使卡尺的量腳平面切于分度圓附近,避免卡尺接觸齒尖或齒根,這樣測(cè)得的尺寸精確度高.

以測(cè)繪直齒圓柱齒輪為例[1][3][5]

圖4 公法線長(zhǎng)度的測(cè)量

如圖4所示,為標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪,Wk為跨齒數(shù)k的公法線長(zhǎng)度、Wk+1為跨齒數(shù)k+1的公法線長(zhǎng)度,rb為基圓半徑,pb為基圓齒距 (基節(jié)),sb為基圓齒厚.

①標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長(zhǎng)度:

Wk=m W′=mcos a［(k-0.5)π+z inv a］，

式中,W′=cos a［(k-0.5)π+z inv a］,（可查表，

W′為m=1mm時(shí)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長(zhǎng)度)；

k為跨齒數(shù)；inv a為漸開(kāi)線函數(shù)(可查表).

Wk+1=m W′k+1=mcos a［(k+1-0.5)π+z inv a］，

所以 Wk+1-Wk=mπcos a，

導(dǎo)出 m=(Wk+1-Wk)/πcos a,

可見(jiàn),變位齒輪模數(shù)的確定與變位系數(shù)無(wú)關(guān).所以，用公法線長(zhǎng)度測(cè)繪法確定齒輪模數(shù),其測(cè)繪公式為:m(n)≈(Wk+1(n)-Wk(n))/3.此結(jié)論對(duì)直齒、斜齒圓柱齒輪或變位齒輪都適用.

2.2.2 跨齒數(shù)的選擇[6]

測(cè)量公法線時(shí),跨齒數(shù)太多或太少都會(huì)使千分尺量腳靠近輪齒頂部或根部,形成與齒廓分度圓不相切的接觸.為獲得精確的公法線測(cè)量值,必須確定好跨齒數(shù).

⑴標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的跨齒數(shù)計(jì)算公式

k=0.5+za/180°，

當(dāng)a=20°時(shí),k=0.5+z/9.

⑵斜齒圓柱齒輪的跨齒數(shù)計(jì)算公式

k=0.5+z′an/180°，

當(dāng)an=20°時(shí),k=0.5+z′/9.

式中,z′是假想齒數(shù),z′=z inv at/inv an

(an=20°時(shí),inv at/inv an值可查表).

⑶變位齒輪的跨齒數(shù)計(jì)算公式

直齒輪 k=0.5+za/180°+2x cot a/π；

斜齒輪 k=0.5+z′an/180°+2x ncot an/π.

2.2.3 模數(shù)的測(cè)量步驟

①由k=0.5+z/9計(jì)算k值,確定k+1值,此時(shí)應(yīng)注意k、k+1值必須取整數(shù);

②用公法線千分尺測(cè)Wk、Wk+1值,考慮到公法線長(zhǎng)度的變動(dòng)誤差,每次測(cè)量時(shí),必須在同一位置,即取同一起始位置、同一方向進(jìn)行測(cè)量;[2]

③由公式m(n)≈(Wk+1(n)-Wk(n))/3計(jì)算模數(shù);④按標(biāo)準(zhǔn)化系列對(duì)模數(shù)計(jì)算值進(jìn)行圓整.

3 結(jié)論

(1)公法線長(zhǎng)度測(cè)繪法,克服了廢舊齒輪齒廓磨損對(duì)測(cè)繪值的影響,提高了測(cè)繪值的準(zhǔn)確性與模數(shù)計(jì)算值的精確度.如設(shè)齒輪磨損量為δ,[5]

因此，W′k+1-Wk′=(Wk+1-2δ)-(Wk+1-2δ)=Wk+1-Wk，從而消除了磨損誤差.

(2)推導(dǎo)公式m(n)≈(Wk+1(n)-Wk(n))/3,k=0.5+z/9適用于不同類(lèi)型齒輪模數(shù)的確定,故此公式具有計(jì)算簡(jiǎn)便,易掌握,便于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪.

(3)該方法可對(duì)變位齒輪進(jìn)行測(cè)繪.

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M apping of G ear M odulus on the S cene

LIHong-ying
(School of Engineering，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037003)

The gearmodulus is an gear geometry size calculates important parameter.For the damaged gear,the requirements of produces scene accurately and rapidly determines itsmodulus so that timely fitting of a gear.Pass strictly calculated,and verified repeatedly in practice,use common normal length mappingmethod to determ ine gearmodulusmay satisfy the requirements

gearmodulus；c ommon normal length；fastmapping；cross teeth,geometry

TH132.412

A

〔編輯石白云〕

1674-0874(2010)01-0075-04

2009-08-05

李紅英（1965-），女，山西原平人，實(shí)驗(yàn)師，研究方向：力學(xué)、金相分析及公差測(cè)量.