水電廠綜合廠用電率數(shù)學(xué)模型探討

羅信芝,譚文勝,胡春林(五凌電力有限公司,湖南長(zhǎng)沙 410004)

綜合廠用電率是指發(fā)電生產(chǎn)過程中綜合廠用電量與發(fā)電量的比值,綜合廠用電量是廠用電量與變壓器損耗之和,即發(fā)電量與上網(wǎng)電量之差,反映了電廠輔助設(shè)備和主變壓器的電能消耗量占發(fā)電量的比例。

綜合廠用電率是發(fā)電企業(yè)核算成本的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一,也是衡量節(jié)能降耗的指標(biāo)之一,直接影響電廠效益,過去往往是簡(jiǎn)單地以前幾年度的綜合廠用電率為參考,憑感覺確定考核指標(biāo),方法過于粗糙。在水電廠的發(fā)電計(jì)劃編制和發(fā)電收入預(yù)算編制過程中,以及未來的競(jìng)價(jià)上網(wǎng)工作中,通常需要提供月度甚至每日的上網(wǎng)電量,而當(dāng)前根據(jù)水情、發(fā)電容量等推算出的往往是發(fā)電量。如果能建立月度綜合廠用電率的數(shù)學(xué)模型,則可以簡(jiǎn)便快捷地計(jì)算出各種發(fā)電量下的月度綜合廠用電率,匯總得到考核期間的綜合廠用電率指標(biāo),或者通過求得綜合廠用電量從而推算出月度或日上網(wǎng)電量。因此研究綜合廠用電率的數(shù)學(xué)模型很有必要。

1 影響綜合廠用電率的因素分析及模型

綜合廠用電量為廠用電量與變壓器損耗之和,而廠用電量與廠用接線方式、發(fā)電機(jī)出力、環(huán)境因素和管理因素有關(guān),主變損耗與主接線方式、運(yùn)行方式和發(fā)電機(jī)出力、氣候因素和管理因素有關(guān)。

其中廠用接線方式、主接線方式、管理因素對(duì)綜合廠用電量的影響是基本恒定的,且主變空載損耗也是相對(duì)恒定的,可以用一個(gè)常量 A表示。變壓器負(fù)載損耗和部分輔助設(shè)備用電與發(fā)電機(jī)出力成正比,而發(fā)電機(jī)出力的積分就是統(tǒng)計(jì)期間的發(fā)電量,如果設(shè)發(fā)電量為變量 x,則該部分用電量可以用 Bx表示。還有部分輔助設(shè)備用電與發(fā)電機(jī)出力有關(guān)但無固定規(guī)律,假設(shè)用 Cf(x)表示。另外考慮到綜合廠用電率還受到氣候因素主要是溫度的影響,故設(shè)立一個(gè)溫度調(diào)節(jié)系數(shù) K,為簡(jiǎn)便計(jì),考慮此調(diào)節(jié)系數(shù)與月份關(guān)聯(lián)。實(shí)際上,綜合廠用電量還受到其他因素諸如來水偏豐或偏枯、生產(chǎn)工程安排等影響,但是比重小,文中暫不作考慮。

因此綜合廠用電量可以用 K〔A+Bx+Cf(x)〕的形式來表示,其中 K為溫度調(diào)節(jié)系數(shù),A,B,C為常數(shù),x為發(fā)電量,f(x)是發(fā)電量的函數(shù)。綜合廠用電率即綜合廠用電量除以發(fā)電量,可用 K〔B+A/x+Cf(x)/x〕來表示。

2 水電廠綜合廠用電率預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)

首先確定溫度系數(shù) K。觀察歷史數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),嚴(yán)寒和酷暑時(shí)綜合廠用電率明顯高于春秋季節(jié),且安裝立式水輪機(jī)組的電廠與安裝臥式水輪機(jī)組電廠的溫度系數(shù)有明顯差異,前者因?yàn)榫C合廠用電率相對(duì)較低,受溫度影響較大。找出某個(gè)電廠在不同月份發(fā)電量相近時(shí)對(duì)應(yīng)的不同綜合廠用電率,就可以大致確定該系數(shù)。例如五強(qiáng)溪電廠 2008年 5月和 7月發(fā)電量分別為 4.68億 k Wh和 4.85億 kWh,綜合廠用電率 0.81%和 0.86%,假設(shè) 5月份溫度系數(shù)為 1,則 7月份溫度系數(shù)約為 1.06,綜合其他年份 5月與 7月對(duì)比的情況后,最終取該廠 7月相對(duì)5月份的溫度系數(shù)為 1.1。

羅列某廠每月對(duì)應(yīng)的發(fā)電量和上網(wǎng)電量,計(jì)算出實(shí)際對(duì)應(yīng)的綜合廠用電率,為便于觀察,將其放大 10 000倍,將得到的數(shù)據(jù)組按發(fā)電量遞增的順序排列,可得到一條體現(xiàn)實(shí)際綜合廠用電率與發(fā)電量關(guān)系的折線,再除以溫度系數(shù),目測(cè)并刪除少量的數(shù)據(jù),以去除折線上明顯的例外數(shù)據(jù)。

然后確定 A,B,C的值。B應(yīng)該等于 B+A/x+Cf(x)/x所示曲線水平切線的縱軸坐標(biāo),初始近似地取 B等于 10000倍綜合廠用電率最小值。因?yàn)榘l(fā)電量較小時(shí)綜合廠用電率快速增長(zhǎng),即趨勢(shì)線在靠近縱軸時(shí)明顯較陡,根據(jù)這一特征假設(shè)f(x)/x用 1/x的平方根表示,以此來體現(xiàn)坡度的增加,并根據(jù)靠近縱軸處坡度與趨勢(shì)線右半幅坡度的反差來確定系數(shù) C,反差越大,C值越大,A值越小。根據(jù)以上原則初步設(shè)定 1組 A,B,C值后,觀察 B+A/x+Cf(x)/x所擬合的曲線與實(shí)際折線的吻合度以及 2者之差的平方和,并不斷修正 A,B,C的值,使吻合度最好,即擬合的曲線與實(shí)際折線縱坐標(biāo)之差的總和接近于 0、平方和最小,此時(shí) A,B,C的值即得到確定。將數(shù)值代入 B+A/x+Cf(x)/x中,再乘以溫度系數(shù)即所求的數(shù)學(xué)模型。

但在擬合過程中,發(fā)現(xiàn)部分電廠近年通過加強(qiáng)管理使綜合廠用電率明顯下降,為了保證數(shù)學(xué)模型在將來的實(shí)用性,最佳擬合時(shí)并不是取擬合曲線與全部數(shù)據(jù)的最佳吻合,而是與近年數(shù)據(jù)的最佳吻合,這時(shí)數(shù)學(xué)模型計(jì)算值比早先的歷史數(shù)據(jù)略偏小。

3 綜合廠用電率預(yù)測(cè)在水電廠的應(yīng)用

3.1 五強(qiáng)溪水電廠

五強(qiáng)溪水電廠安裝 5臺(tái) 240 MW混流式機(jī)組,1996年 12月全部投產(chǎn)。

取 2001～2008年的分月發(fā)電量和上網(wǎng)電量,因?yàn)樵搹S 2005年末關(guān)口表計(jì)更換前后計(jì)量誤差存在明顯差異,且通過節(jié)能管理降耗效果明顯,作者對(duì)此進(jìn)行了數(shù)據(jù)補(bǔ)償或校正以剔除其影響,在去除例外數(shù)據(jù)后得到 87組數(shù)據(jù)。通過比較確定溫度系數(shù)如表 1所示,按照前述研究方法多次試探,求得最佳擬合時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線見圖 1,對(duì)應(yīng)的綜合廠用電率數(shù)學(xué)模型為 K〔0.0051+57/x+SQRT(0.08/x)〕。如果按歷史時(shí)間順序排列,則擬合曲線與實(shí)際折線的關(guān)系見圖 2。

表 1 五強(qiáng)溪水電廠綜合廠用電率溫度系數(shù) K

圖 1 五強(qiáng)溪水電廠綜合廠用電率 (按電量排序)

圖 2 五強(qiáng)溪電廠綜合廠用率 (按時(shí)間排序)

3.2 凌津?yàn)┧姀S

凌津?yàn)┧姀S安裝 9臺(tái) 30 MW的燈泡式水輪發(fā)電機(jī)組,2000年底全部投運(yùn)。

取 2002～2008年的分月發(fā)電量和上網(wǎng)電量,去除例外數(shù)據(jù)后得到 84組數(shù)據(jù),通過比較確定溫度系數(shù)如表 2所示,按照前述研究方法求得最佳擬合時(shí)的曲線見圖 3,對(duì)應(yīng)的綜合廠用電率數(shù)學(xué)模型是 K〔0.0107+32/x+SQRT(0.01/x)〕。如果按歷史時(shí)間順序排列,則擬合曲線與實(shí)際折線的關(guān)系見圖4。

表 2 凌津?yàn)┧姀S綜合廠用電率溫度系數(shù) K

圖 3 凌津?yàn)┧姀S綜合廠用電率 (按電量排序)

4 結(jié) 論

把上述 2個(gè)廠 2009年 1～7月實(shí)際發(fā)電量代入數(shù)學(xué)模型中,得到各廠各月對(duì)應(yīng)綜合廠用電率,進(jìn)而推算得到各月上網(wǎng)電量及累計(jì)上網(wǎng)電量,與實(shí)際上網(wǎng)電量比較,可得誤差情況,用以檢驗(yàn)文中所建數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度。檢驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)見表 3,誤差率在 -0.13%～0.04%之間。

圖 4 凌津?yàn)╇姀S綜合廠用率 (按時(shí)間排序)

表 3 數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)結(jié)果證明文中所建立的一系列數(shù)學(xué)模型誤差小、準(zhǔn)確度高,因此具有較強(qiáng)的實(shí)用性,不僅可用于推算上網(wǎng)電量,而且可以為確定考核期綜合廠用電率指標(biāo)等工作提供便捷和合理依據(jù)。

但是文中建立的數(shù)學(xué)模型也存在局限,例如對(duì)于來水等影響因素,還期待進(jìn)一步深入研究,盡可能在模型中予以考慮。

〔1〕中電投集團(tuán)公司生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)對(duì)標(biāo)辦公室編 .中國(guó)電力投資集團(tuán)公司生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)對(duì)標(biāo)管理指標(biāo)解析 〔M〕.2008年.

〔2〕《中國(guó)電力百科全書》編輯部編,中國(guó)電力百科全書 (水力發(fā)電卷)〔M〕.中國(guó)電力出版社,1997年.