基于改進(jìn)遺傳算法的多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)

周 丹，辛 江，馬志剛

（1.北京大興電力公司,北京102600;2.石家莊供電公司，河北 石家莊050000）

0 引言

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是一個多目標(biāo)非線性混合優(yōu)化問題[1-7]，已經(jīng)發(fā)表的配網(wǎng)重構(gòu)方法有以下幾種：數(shù)學(xué)優(yōu)化理論算法，如分支定界法，它存在嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)”問題；啟發(fā)式方法，如支路交換法[8]、最優(yōu)流模式算法[9]，它們?nèi)狈?shù)學(xué)意義上的全局最優(yōu)性；人工智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]、模擬退火法、遺傳算法（GA）[11-23]等，這些方法在保證得到全局最優(yōu)解方面效果很好。人工智能算法中遺傳算法只需要目標(biāo)函數(shù)本身，而不需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或其他輔助的信息，因而具有廣泛的適應(yīng)性[23]。但該算法同樣還面臨許多問題，如計(jì)算速度慢，距離在線應(yīng)用的要求還有一定的距離；用遺傳算法解決電網(wǎng)重構(gòu)的主要問題是計(jì)算過程中生成過多不可行解，易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，計(jì)算效率低下，以及生成染色體解的范圍過大，存在難以承受的計(jì)算代價。人們開始對如何減少算法時間和提高算法效率進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[24]針對遺傳算法的編碼方式做了一定的改進(jìn)，采用了直接編碼方案，并提出通過模糊規(guī)則在線地改變交叉率和變異率的值，改進(jìn)了算法性能，提高了收斂速度，避免了不成熟收斂。由于配電網(wǎng)重構(gòu)的結(jié)果必定為輻射型網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[25]提出了一種減少生成樹數(shù)量的重構(gòu)算法，但最終要一一計(jì)算，比較減少后的每棵樹的網(wǎng)損。

針對遺傳算法存在的問題，結(jié)合前人的改進(jìn)方法，對遺傳算法在綜合考慮降低網(wǎng)損收益和開關(guān)操作費(fèi)用的多目標(biāo)重構(gòu)問題進(jìn)行全面分析，導(dǎo)出不影響最優(yōu)解前提下的必選擇支路，縮小了可行染色體解空間范圍；改進(jìn)了原有遺傳算法的二進(jìn)制編碼方式和遺傳操作，采用支路實(shí)數(shù)編碼和與之對應(yīng)的遺傳操作，提高了遺傳算法的計(jì)算效率；最后將編碼方式與輻射狀網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算[26-27]結(jié)合起來，使之能夠給潮流計(jì)算提供關(guān)聯(lián)矩陣等重要中間變量，加快適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算。綜合以上幾個方面的改進(jìn)，使遺傳算法計(jì)算時間大大減少，并且理論上能夠保證得到全局最優(yōu)解。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

按照不同的場合和目的可以定義不同的重構(gòu)模型，一般來說，其數(shù)學(xué)模型描述如下

式中，f(S,X)是數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)；S為控制變量；X為狀態(tài)變量；h是等式約束；g為不等式約束；T為所求問題的解空間。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1)考慮開關(guān)操作次數(shù)最少。

式中，yi和Zj分別是表示分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)在重構(gòu)后的狀態(tài)，閉合時為1，斷開時為0；m1和n1分別為配電網(wǎng)中的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)。

2)考慮網(wǎng)損最小。

式中，ri是饋線上的阻抗；Pi和Qi分別是饋線i上流過的有功功率和無功功率；Ui為饋線i上的電壓；FC為網(wǎng)絡(luò)中所有閉合饋線的集合。

本文為使配電網(wǎng)在一段時間T內(nèi)的收益最大，并且綜合考慮降低網(wǎng)損的收益和開關(guān)的操作費(fèi)用，得到配電網(wǎng)重構(gòu)的多目標(biāo)函數(shù)：

式中，k1為單位電價；T為重構(gòu)時間間隔；Ploss1和Ploss分別為重構(gòu)前后的網(wǎng)損；k2為開關(guān)操作一次的費(fèi)用；Fk為重構(gòu)一次的開關(guān)操作次數(shù)。

1.2 罰函數(shù)

對于節(jié)點(diǎn)電壓，其罰函數(shù)為：

式中，m1和m2表示懲罰程度，為大于0的常數(shù)，通常取2。

1.3 綜合目標(biāo)函數(shù)

將g1和g2加入到原目標(biāo)函數(shù)F中，得到新的目標(biāo)函數(shù)f：

式中，β1和β2均為大于0的常數(shù)，稱懲罰因子。

2 改進(jìn)遺傳算法

2.1 編碼策略

由于電網(wǎng)中的開關(guān)數(shù)量巨大，采用0-1編碼染色體的長度十分驚人，編碼解碼的計(jì)算量都會很大，不利于縮短計(jì)算時間。為了加快重構(gòu)速度，采用十進(jìn)制的非常規(guī)編碼方式，選擇斷開的支路編號作為基因編號。將所有支路都閉合，這樣網(wǎng)絡(luò)中將形成一些環(huán)，依次打開這些環(huán)，系統(tǒng)就恢復(fù)到輻射狀的結(jié)構(gòu)。設(shè)環(huán)的個數(shù)是N，每個環(huán)路當(dāng)中的支路形成一個集合，每個集合中選取一條支路斷開，每個集合中選擇出的支路編號成為染色體的一位，最終染色體長度為N。

以一典型的三饋線系統(tǒng)為例，見圖1，共有16條支路，按照一般二進(jìn)制編碼方式染色體長度為16，則染色體空間將有216=32 768個個體。通過數(shù)學(xué)組合可以得出圖1中可行染色體個體為60個，二進(jìn)制編碼有效候選解只占60/32 768=0.183 11%，搜索效率非常低。應(yīng)用十進(jìn)制編碼，閉合所有支路，系統(tǒng)中有3個環(huán)集合存在，它們分別是（1、5、10、9、7、6）、（6、11、16、15、12）、（1、2、3、4、14、13、12），此時生成染色體空間中個體數(shù)目為=210,有效候選解占60/210=28.571%，搜索效率與二進(jìn)制相比得到了很大提高。

圖1 IEEE典型三饋線系統(tǒng)

基于圖論理，論文獻(xiàn)[28]給出了以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)時必須閉合支路的一般規(guī)則：與電源點(diǎn)相連的支路開關(guān)一般應(yīng)閉合。文獻(xiàn)[24]根據(jù)基于理想網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則，導(dǎo)出了不影響解最優(yōu)性的必須閉合支路開關(guān)的規(guī)則。應(yīng)用這2條規(guī)則，系統(tǒng)中支路1、6、12為必須閉合支路，將它們從個個環(huán)路空間中刪除，進(jìn)一步減小了解空間范圍，此時染色體空間中個體數(shù)目為60。此系統(tǒng)由于饋線多而環(huán)路少造成了生成的染色體空間恰好等于可行解空間，但是應(yīng)用上述規(guī)則確定出必閉合支路一定能夠減少染色體空間的范圍。

2.2 初代染色體生成

初始種群依次從N個環(huán)路集合中隨機(jī)選取的方式生成，每生成染色體的一位都要判斷系統(tǒng)連通性，過程如下：以圖1系統(tǒng)為例，系統(tǒng)中存在3個環(huán)路集合，經(jīng)規(guī)則約簡后為I（5、10、9、7），II（11、16、15），III（2、3、4、14、13），隨機(jī)從這3個環(huán)路集合中選取一個集合，從這個集合中隨機(jī)選取一條支路作為染色體的第一個基因，設(shè)選中I集合中的10支路。從剩下的2個環(huán)路集合中選取一個，在集合中隨機(jī)選取第二條支路，判斷網(wǎng)絡(luò)連通性，連通則選取的支路編號作為染色體的第二個基因，否則從該集合中重新選取開關(guān)，再驗(yàn)證連通性，直到找到一個適合的支路，設(shè)選中II中支路16，判斷系統(tǒng)連通，16為染色體的第二個基因。依此類推，選中III中的4號支路，打開系統(tǒng)所有環(huán)路，形成一個合法的染色體（10、16、4）。

每形成一個合法染色體后還要檢查該染色體是否和已經(jīng)形成的染色體有重復(fù)，有則舍棄，重新生成。最后檢查總的染色體數(shù)目是否達(dá)到種群規(guī)模，是則停止，否則繼續(xù)生成下一個個體。

2.3 交叉和變異

由于應(yīng)用十進(jìn)制編碼方式，大大減小了染色體長度，避免了對不必要基因的遺傳操作。采用單點(diǎn)交叉的方式，交叉概率取0.5。隨機(jī)選取交叉點(diǎn)，交換父、母染色體中該點(diǎn)基因，形成2個新的個體，每交換一個基因都需要驗(yàn)證交換的合法性（交換后網(wǎng)絡(luò)是否連通）。如果2個后代都不合法，則重新選取父母進(jìn)行交叉，直到產(chǎn)生至少一個合法個體。交叉產(chǎn)生的合法后代不進(jìn)行比較，全部直接進(jìn)入下一代。

十進(jìn)制的編碼方式，變異操作不同于二進(jìn)制編碼的變異位基因取反，所采取的辦法是：隨機(jī)選取一位變異基因，用該基因（支路）所屬環(huán)中的另外一條支路來替換它。實(shí)驗(yàn)證明，如果隨機(jī)選取替換支路，形成非法染色體的概率很大，這里從變異基因?qū)?yīng)支路的相鄰支路中選取，若左右相鄰支路都不符合標(biāo)準(zhǔn)，則尋找第二個相鄰支路，依此類推。

結(jié)合十進(jìn)制編號配網(wǎng)重構(gòu)的特點(diǎn)，變異操作對尋優(yōu)的影響較大，應(yīng)取較高的變異概率，但當(dāng)變異概率過高時，可能會使當(dāng)代最優(yōu)解發(fā)生變異從而偏離最優(yōu)，通過試驗(yàn)本文中變異概率取0.5。

2.4 連通性判定

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R問題通常使用搜索算法（廣度優(yōu)先、深度優(yōu)先），這些算法一般使用鏈表法描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在求解過程中需要完全占用CPU時間[28]。本文采用基于關(guān)聯(lián)矩陣法的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R算法，辨識速度快，具有很強(qiáng)的實(shí)時性。具體操作如下：

根據(jù)華沙爾算法定義矩陣乘法運(yùn)算：

此時公式（10）中A為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣，用A表示，式（10）中B為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置AT，C=A·AT=[cij]表示了節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j通過任意支路的關(guān)聯(lián)情況，若cij=1則必有支路連接ij節(jié)點(diǎn)，矩陣C稱為一級節(jié)點(diǎn)—節(jié)點(diǎn)連通矩陣，計(jì)為C1。運(yùn)用連通關(guān)系C2=C1·C1，求得C2它代表了節(jié)點(diǎn)之間的部分連接關(guān)系，依次類推，直至C陣不再變化為止。若C陣為一全1矩陣，則表示矩陣連通，否則非連通。

3 樹狀網(wǎng)潮流計(jì)算

3.1 前推回代

在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小的單目標(biāo)優(yōu)化問題當(dāng)中，文獻(xiàn)[25]以網(wǎng)損的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù),方法簡潔有效。本文也采用此種方法。適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算時間很大程度上影響著整體算法的時間。通常的牛拉法、PQ分解法在輻射網(wǎng)潮流計(jì)算時，常常會出現(xiàn)收斂問題，計(jì)算速度較慢，前推回代法能夠很好解決這個問題。此次應(yīng)用支路電流計(jì)算染色體適應(yīng)度。

式中，I觶Ni為節(jié)點(diǎn)i注入電流矢量；S觶i為節(jié)點(diǎn)i注入功率；V觶i為節(jié)點(diǎn)i電壓。

式中，A為電源點(diǎn)添加無源虛擬支路的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣（電流流入方向?yàn)樨?fù)）；U是為與A同階的單位陣；A0是對角元素為“0”，非對角元素與A完全相同的矩陣。

式中，I觶L為支路電流列矢量；I觶N為節(jié)點(diǎn)注入電流矢量。

顯然，式（14）左端最后一個元素，即最后一個支路電流等于它末端節(jié)點(diǎn)注入電流的負(fù)值（I觶N取注入節(jié)點(diǎn)為正方向），因而采用回代的方法就可以很容易將各支路電流求得。

電壓電流的關(guān)系式為：

顯然，式（15）左右兩端第一個元素均為V觶1，應(yīng)用前推方法，給定根節(jié)點(diǎn)電壓，由第二行開始計(jì)算，即可將各節(jié)點(diǎn)電壓求得。具體步驟為：

1)設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初值V(0)，其中根節(jié)點(diǎn)電壓為給定值V1；

2)由各節(jié)點(diǎn)電壓值求得各節(jié)點(diǎn)注入電流；3)由式（14）計(jì)算各支路電流；

4)由給定根節(jié)點(diǎn)電壓V1，以式（15）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓；

5)檢查是否滿足收斂條件．若滿足即結(jié)束計(jì)算，否則返回2)進(jìn)行計(jì)算。

3.2 二次編號

前推回代法之所以能夠快速計(jì)算系統(tǒng)潮流，很大程度上是由于特殊的編號方式（沿著供電的路徑，節(jié)點(diǎn)編號依次增大），使得A陣為一上三角矩陣，回代變得很方便。而隨機(jī)生成的染色體對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)可能改變線路的功率方向，即原來編號大的節(jié)點(diǎn)功率流向編號小的節(jié)點(diǎn)，這樣形成的A陣不是一個上三角矩陣，不能用于回代計(jì)算，需要進(jìn)行二次編號。

具體做法如下：采用深度優(yōu)先搜索方法搜索整個網(wǎng)絡(luò)，記錄各個節(jié)點(diǎn)搜索的先后順序，按照搜索的先后順序依次對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重新標(biāo)號，新編號的節(jié)點(diǎn)滿足從節(jié)點(diǎn)0沿供電路徑節(jié)點(diǎn)編號依次增大的要求。對應(yīng)將支路編號，支路編號與它所連接的末節(jié)點(diǎn)新編號相同。將原節(jié)點(diǎn)、支路的信息賦給新的節(jié)點(diǎn)、支路，從而完成二次編號操作。

二次編號是計(jì)算適應(yīng)度時候的內(nèi)部編號，為了使前推回代得以進(jìn)行，二次編碼操作只適應(yīng)在計(jì)算染色體適應(yīng)度函數(shù)中，在遺傳算法的其他操作中仍沿用以前的編碼方式。

4 算例結(jié)果及分析

本算例采用如圖2所示的美國PG&E的69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)。額定電壓為12.66 kV，總負(fù)荷為3 802 kW+j2 694 kV·A。其他參數(shù)定為：基準(zhǔn)功率100MV·A，基準(zhǔn)電壓12.66 kV。對該配電網(wǎng)進(jìn)行簡化處理，線路1-2，2-3，3-28，28-29，29-30，30-31，31-32，32-33，33-34，34-35，8-40，40-41，12-57，57-58，11-55和55-56之間的開關(guān)均不能斷開，否則就會有孤島出現(xiàn)。

圖2 美國PG&E的69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)圖

用本文算法與文獻(xiàn)[29]模糊自適應(yīng)遺傳算法的對比計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可知，本文的重構(gòu)方法需打開隔離開關(guān)14-15，47-48，50-51，閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)15-69，27-54，39-48，開關(guān)操作6次，比文獻(xiàn)[29]的開關(guān)操作費(fèi)用多，但是利用本文的方法有效降低了網(wǎng)損，提高了電壓質(zhì)量，并且在重構(gòu)時間間隔T為24 h時，總收益比文獻(xiàn)[29]高，進(jìn)一步驗(yàn)證了本算法的可行性。

表1 配電網(wǎng)重構(gòu)前后各項(xiàng)指標(biāo)比較

按本文的方法，連續(xù)運(yùn)行優(yōu)化程序50次，最好的一次迭代到17代就收斂，最差的一次是迭代到42代收斂，大部分在30代左右收斂。

5 結(jié)論

本文綜合考慮降低網(wǎng)損的收益和開關(guān)操作的費(fèi)用，使配電網(wǎng)在一段時間T內(nèi)的收益最大，得到配電網(wǎng)重構(gòu)的多目標(biāo)函數(shù)。以美國PG&E的69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為算例進(jìn)行了試算，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了具體分析，驗(yàn)證了用于配網(wǎng)重構(gòu)實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法的有效性和快速收斂性。實(shí)例表明所用方法對于避免陷入局部最優(yōu)解或接近全局最優(yōu)解顯示了良好的優(yōu)越性，進(jìn)一步拓展了遺傳算法在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用。

[1] 王磊，呂娟，張強(qiáng).基于最小生成樹算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J].陜西電力，2009,37（1）:13-17.

[2] 張紅云，鐘筱軍，畢鵬翔，等.配電網(wǎng)開關(guān)優(yōu)化方法研究及應(yīng)用[J].陜西電力，2008,36（11）:21-24.

[3] 趙俊光，唐恒海，江潔.確定配電網(wǎng)最佳無功補(bǔ)償點(diǎn)位置及容量的優(yōu)化方法[J].陜西電力，2009,37（8）:1-4.

[4] 劉晉，蘇虎成，袁喆，等.基于序貫仿真法的復(fù)雜配電系統(tǒng)可靠性評估[J].陜西電力，2009,37（6）:17-20.

[5] 王李娟.基于IEC61850的配電網(wǎng)絡(luò)饋線自動化終端[J].陜西電力，2009,37（6）:59-62.

[6] 黃慶，董家讀，黃彥全.一種新的配電網(wǎng)無功優(yōu)化算法[J].陜西電力，2009,37（2）:22-25.

[7] Roytelman I,Melnik V,Lee SSH,et al.Multi-Objective Feeder Reconfiguration by Distribution Management System[J]．IEEE Trans on PWRS,1996,11（2）：661-667．

[8] Debapriya Das.A Fuzzy Multiobjective Approach for Network Reconfiguration of Distribution Systems[J].IEEE Transon Power Delivery,2006,21（1）:202-209.

[9] 鄧佑滿，張伯明，相年德.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)最優(yōu)流模式算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，1995，19（7）：47-50.

[10]Kim H,Ko Y,Jung K H.Artifieial Neuarl-Netwok Based Feeder Reconfiguration for Loss Reduction in Disrtibution Systems[J].IEEE Transaction on Power Delivery,1993,8（3）:1356-1366.

[11]馬玲，袁龍，張澤.基虧遺傳算法的電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃[J].陜西電力，2008,36（11）:56-60.

[12]張蕾，王高平.一種改進(jìn)的共同進(jìn)化遺傳算法及其應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2008,31（14）：132-134.

[13]馮建宇.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的環(huán)路分解遺傳算法[J].陜西電力，2008,36（6）:39-43.

[14]陳燕，徐建軍.基于遺傳算法的MPLS-VPN數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的研究與實(shí)現(xiàn)[J].陜西電力，2008,36（2）:19-23.

[15]潘舒，吳陳.基于遺傳算法的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，31（2）：90-92.

[16]王喜剛，翟智勇，楊海波.基于遺傳算法的無功電壓控制分區(qū)研究[J].陜西電力，2009,37（7）:37-40.

[17]蘇煜，王薇.一種適用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)遺傳算法[J].陜西電力，2006,34（8）:26-29.

[18]趙俊光，梁科，李洪旭.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化改進(jìn)遺傳算法的研究[J].陜西電力，2009,37（2）:1-5.

[19]宋鵬，徐彤.基于遺傳算法斜向探測電離層參數(shù)反演研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，31（19）：16-18.

[20]王磊，莊園.基于最小生成樹算法和改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化[J].陜西電力，2009,37（12）:9-13.

[21]周巧俏，湯云巖，海曉濤.基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的分布式電源的選址和定容[J].陜西電力，2010,38（2）:40-44.

[22]NaraK,ShioseA,KitagawaM.ImplementofGeneticAlgorithm For Distribution Systems Loss Minimum Reconfiguration[J].IEEE Trans.on Power system,1992,7（3）:1044-1051.

[23]余貽鑫，段剛．基于最短路算法和遺傳算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2000，20（9）:44-49.

[24]劉莉，陳學(xué)允．基于模糊遺傳算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2000,20（2）:66-69.

[25]王威，韓學(xué)山，王勇，等.一種減少生成樹數(shù)量的配電網(wǎng)最優(yōu)重構(gòu)算法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2008，28（16）:34-38.

[26]張學(xué)松，柳焯，于爾鏗，等．配電網(wǎng)潮流算法比較研究[J]．電網(wǎng)技術(shù)，1998，22（4）:45-49.

[27]張堯，王琴，宋文南，等．樹狀網(wǎng)的潮流算法[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，1998，18（3）:217-220.

[28]畢鵬翔，劉健，劉春新，等．配電網(wǎng)重構(gòu)的改進(jìn)遺傳算法[J]．電力系統(tǒng)自動化，2002，1（25）:57-61.

[29]張忠城，王淳.模糊自適應(yīng)遺傳算法在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用[J].江西電力，2006，30（2）:6-8.