模糊層次分析在房地產(chǎn)市場(chǎng)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

袁志華，劉昌仁，郭小宏

模糊層次分析在房地產(chǎn)市場(chǎng)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

袁志華，劉昌仁，郭小宏

對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的評(píng)價(jià)需要定量分析與定性判斷相結(jié)合。鑒于房地產(chǎn)市場(chǎng)評(píng)判因素的模糊特征，構(gòu)建灰色模糊評(píng)價(jià)模型，選取商品房均價(jià)、人口、GDP、城鎮(zhèn)居民可支配收入、商品房竣工面積、土地購置費(fèi)用、房地產(chǎn)稅及竣工房屋造價(jià)等8個(gè)指標(biāo)因素，綜合評(píng)價(jià)房地產(chǎn)市場(chǎng)的運(yùn)行情況。認(rèn)為評(píng)價(jià)結(jié)果比較符合實(shí)際情況。

房地產(chǎn)市場(chǎng)；模糊綜合評(píng)價(jià)；層次分析法；灰色關(guān)聯(lián)度

評(píng)價(jià)房地產(chǎn)市場(chǎng)的運(yùn)行情況，定性判斷的比較常見，定量分析的卻不多見。對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的評(píng)價(jià)僅有定性判斷是不夠的，需要定量分析與定性判斷相結(jié)合。房地產(chǎn)發(fā)展是否健康，這存在很大的模糊特征，可以通過模糊數(shù)學(xué)來進(jìn)行定量分析。根據(jù)有關(guān)研究成果，以下8個(gè)指標(biāo)可綜合反映房地產(chǎn)市場(chǎng)狀況：商品房?jī)r(jià)格、商品房竣工面積、地區(qū)人口、地區(qū)GDP、地區(qū)城鎮(zhèn)居民可支配收入、土地購置費(fèi)、房地產(chǎn)稅及竣工房屋造價(jià)。商品房?jī)r(jià)格可以反映房地產(chǎn)市場(chǎng)存在的泡沫，商品房竣工面積和地區(qū)人口、地區(qū)GDP、城鎮(zhèn)居民可支配收入等，可以反映市場(chǎng)供需情況。利用這8個(gè)指標(biāo)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析法，得出模糊數(shù)學(xué)模型的隸屬度，再通過加權(quán)平均型算法，可以對(duì)商品房市場(chǎng)進(jìn)行綜合評(píng)判。

一、灰色模糊評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

參與評(píng)價(jià)的地區(qū)房地產(chǎn)市場(chǎng)組成的集合為

A={a1,a2,…,an}

因素指標(biāo)集為

Y={y1,y2,…,yn}

其中，yi是第i（i=1，2，…，n）個(gè)因素的指標(biāo)。

對(duì)干某一指定地區(qū)房地產(chǎn)市場(chǎng)aj，可以表示成一個(gè)向量

aj=（y1j，y2j，…），yij∈yi，

其中，i=（1，2，…，m）；j=（1，2，…，n）。在指標(biāo)yi上建立一個(gè)單目標(biāo)模糊決策函數(shù)。

fi:yi→［0,1］

對(duì)于給定的地區(qū)集A，函數(shù)值

表示就因素指標(biāo)yi而言，地區(qū)aj屬于優(yōu)越的程度。令

那么，可以得到一個(gè)模糊關(guān)系矩陣。但是，由干因素指標(biāo)集中各因素的地位和作用程度不同，因此，用P。來表示各因素的權(quán)重分配

這里

且

那么，房地產(chǎn)市場(chǎng)評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型為

其中：B。為模糊評(píng)判結(jié)果

式中，·是乘號(hào)，⊕是加號(hào)。

二、算法原理

（一）基于灰色關(guān)聯(lián)度的隸屬度求解

上述模型中，ηj(i)是通過計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)來求解，其實(shí)質(zhì)就是表示地區(qū)商品房市場(chǎng)aj就指標(biāo)因素yi而言，其指標(biāo)yij與虛擬最優(yōu)指標(biāo)yi*的關(guān)聯(lián)程度。算法步驟為：

1.確定最優(yōu)指標(biāo)集

y*={y1*,y2*,…ym*}

式中，yi*為第i（i=1，2，…，m）個(gè)指標(biāo)在各個(gè)地區(qū)商品房市場(chǎng)中的最優(yōu)值。如果某一指標(biāo)其實(shí)際要求越大越好，則該指標(biāo)為各地區(qū)房地產(chǎn)市場(chǎng)中最大值，反之取最小值。因此，可構(gòu)造初始矩陣E。

2.計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

用無量綱化處理后，最優(yōu)指標(biāo)集C*=（C1*，C2*，…，Cm*）作為參考數(shù)據(jù)列，各地區(qū)房地產(chǎn)市場(chǎng)的指標(biāo)值Cj（j=1，2，…），Cj=（Cj1，Cj2，…，Cjm），作為比較數(shù)列。那么，關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中：ρ=0.5，稱為分辨系數(shù)。采用這種方式求得的關(guān)聯(lián)系數(shù)，就是隸屬度。

（二）基于層次分析法的權(quán)重分配計(jì)算

采用常用的1~9標(biāo)度方法，對(duì)yij兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，得出各指標(biāo)的權(quán)重，并需要對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。

三、應(yīng)用實(shí)例

為了便于說明該方法和模型的應(yīng)用，根據(jù)專家的意見，選取商品房均價(jià)（y1）、人口（y2）、GDP（y3）、城鎮(zhèn)居民可支配收入（y4）、商品房竣工面積（y5）、土地購置費(fèi)用（y6）、房地產(chǎn)稅（y7）及竣工房屋造價(jià)（y8）等8個(gè)指標(biāo)因素作為評(píng)價(jià)因素。現(xiàn)以北京、上海、天津、重慶直轄市的房地產(chǎn)市場(chǎng)為例，其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 四個(gè)直轄市2008年的房地產(chǎn)市場(chǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

（一）基于關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的實(shí)際意義，顯然，因素y2、y3、y4、y5的取值越大越好，而因素y1、y6、y7、y8的取值越小越好。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，通過上述模型，得：

初始矩陣：

無量綱化后得：

（二）模糊評(píng)價(jià)結(jié)果

經(jīng)過專家評(píng)判得出如下判斷矩陣，通過和法計(jì)算得：

由前面求得的R。及B。=P?！。，得

同理可得

2005年：

四、結(jié)論

從以上結(jié)果分析，房地產(chǎn)市場(chǎng)綜合評(píng)判結(jié)果是：重慶＞上海＞天津＞北京。另一方面，從基于關(guān)聯(lián)系數(shù)ηj(i)的隸屬度矩陣R。，我們可以得到，北京的房?jī)r(jià)及土地開發(fā)投資偏高，在2006年北京土地開發(fā)投資明顯下降了很多（北京是60億，上海94億，天津74億），因此在2006年北京房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展情況好于上海和天津。因此，控制土地價(jià)格及房?jī)r(jià)對(duì)于北京市房地產(chǎn)市場(chǎng)的健康發(fā)展有顯著的效果。上海的建造成本相對(duì)過高，適當(dāng)控制上海的建造費(fèi)用，對(duì)于上海商品房市場(chǎng)至關(guān)重要。重慶應(yīng)致力于提高城鎮(zhèn)居民可支配收入和地區(qū)GDP總值，加大商品房的供應(yīng)。雖然2008年重慶商品房供應(yīng)隸屬度為0.66，這只表示商品房總體供應(yīng)相對(duì)北京、上海等地而言并不低，但是重慶人口總量大，人均商品房面積在四個(gè)直轄市中最低。

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book=94,ebook=568

F293.3

A

1673-1999（2010）15-0094-03

袁志華（1985-），男，江西撫州人，重慶交通大學(xué)（重慶400074）管理學(xué)院2009級(jí)碩士研究生，從事工程項(xiàng)目管理及房地產(chǎn)市場(chǎng)研究。

2010-04-28