基于可靠度敏感性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法研究邊坡穩(wěn)定性

吳坤銘,王建國,譚曉慧,馮敏杰

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009;

2.合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽合肥 230009;3.皖西學(xué)院建筑與土木工程學(xué)院,安徽六安 237012)

基于可靠度敏感性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法研究邊坡穩(wěn)定性

吳坤銘1,3,王建國1,譚曉慧2,馮敏杰2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽合肥 230009;

2.合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽合肥 230009;3.皖西學(xué)院建筑與土木工程學(xué)院,安徽六安 237012)

針對(duì)邊坡工程結(jié)構(gòu)功能函數(shù)不能顯式表達(dá)的可靠性分析問題和非線性問題計(jì)算量大的弊端,研究結(jié)構(gòu)可靠度敏感性,提出參數(shù)的相對(duì)敏感性分析方法,并基于該方法提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分析邊坡穩(wěn)定性。具體思路:由可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量分布參數(shù)的相對(duì)敏感性分析,確定邊坡可靠度主要影響參數(shù);用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型近似替代響應(yīng)量與基本變量間的隱式極限狀態(tài)函數(shù),根據(jù)蒙特卡羅模擬法,對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行可靠度分析,求解結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)?；诳煽慷让舾行缘纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)法,對(duì)均值和成層邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析,與傳統(tǒng)可靠度計(jì)算方法相比,結(jié)果表明:該方法分析邊坡穩(wěn)定性是準(zhǔn)確的且具有較高的計(jì)算效率。

可靠度;敏感性分析;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);蒙特卡羅模擬法

滑坡是水利、水電、公路、建筑等各工程領(lǐng)域中最為常見和重要的地質(zhì)災(zāi)害,每年給人民生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失。因此,對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)極為重要。本文針對(duì)邊坡工程中的非線性功能函數(shù)及非線性計(jì)算量大的問題,研究邊坡可靠度敏感性,提出參數(shù)的相對(duì)敏感性分析方法,并基于可靠度敏感性分析提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分析邊坡穩(wěn)定性。

1 結(jié)構(gòu)可靠度敏感性分析

1.1 可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量分布參數(shù)的敏感性分析

設(shè)基本隨機(jī)變量為 X=(X1,X2,…,Xn),極限狀態(tài)方程為 g(X)=0,將 X轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量Y,功能函數(shù) g(X)相應(yīng)地成為 G(Y)。將G(Y)在驗(yàn)算點(diǎn)Y＊處展開,有

根據(jù)可靠指標(biāo)的定義,β為原點(diǎn)到驗(yàn)算點(diǎn) Y＊的距離,于是可得

已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間,可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量的分布參數(shù)bj(j=1,2,…,m)的敏感性表示為[1]:

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間隨機(jī)變量 Y與原始空間基本變量X滿足以下關(guān)系:

其中,T是隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換矩陣;B為補(bǔ)充轉(zhuǎn)換向量。

為計(jì)算功能函數(shù)梯度 ▽G(Y＊),設(shè) X變換為 Y的J acobian矩陣為JXY,令 JXY=(σXA)T、X=σXA Y +μx,則 Y、▽G(Y＊)分別為:

其中,μX=(μX1,μX2,…,μXn)T為隨機(jī)向量X的平均值;σX=diag(σX1,σX2,…,σXn)為隨機(jī)向量 X的均方差;A是下三角矩陣。

由式(6)可得

1.2 可靠指標(biāo)對(duì)極限狀態(tài)方程參數(shù)的敏感性分析

由文獻(xiàn)[1,2]知,在Y空間中

其中,CX=σXρXσX為隨機(jī)向量 X的協(xié)方差矩陣。

比較式(4)、式(5)可得

1.3 可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量分布參數(shù)的相對(duì)敏感性分析

比較式(10)、(16),可知:?β/?μX=?β/?X,即在隨機(jī)變量的原始空間中,可靠指標(biāo)對(duì)參數(shù)均值的敏感性與可靠指標(biāo)對(duì)極限狀態(tài)方程參數(shù)的敏感性本質(zhì)相同。

但是,由于隨機(jī)變量 Xi的單位各不相同,因此式(10)、(16)并不能反映各參數(shù)對(duì)可靠指標(biāo)敏感性的相對(duì)大小。所以,本文提出用(?β/?μXi)·σXi及(?β/?σXi)·σXi進(jìn)行參數(shù)的相對(duì)敏感性分析,由式(10)、(11)可得:

以下通過算例,驗(yàn)證本文提出的可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量分布參數(shù)的相對(duì)敏感性分析,并確定邊坡可靠度主要影響參數(shù)。

1.4 算例分析

有一坡比為1:1的均值土坡[3](P52-95),坡高 H= 2m,粘聚力c=40K Pa,內(nèi)摩擦角φ=20°,膨脹角Ψ =20°,容重γ=20KN/m3,彈性模量 E=20M Pa,泊松比μ=0.3。

為分析各參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,參照文獻(xiàn)[4]中有關(guān)土工參數(shù)的變異系數(shù)資料,假設(shè)參數(shù)c,φ,Ψ, γ,E,μ的變異系數(shù)δX=(0.3,0.3,0.3,0.03,0.3,0. 3)T,各參數(shù)互為獨(dú)立,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 可靠指標(biāo)對(duì)參數(shù)的敏感性分析

表1計(jì)算結(jié)果表明:由于各參數(shù)單位不同,?β/?μXi、?β/?σXi的值對(duì)各參數(shù)變化較大,缺乏可比性;相對(duì)敏感性指標(biāo)(?β/?μXi)·σXi、(?β/?σXi)·σXi則消除了參數(shù)單位的影響,能較好地反映各參數(shù)對(duì)可靠指標(biāo)的相對(duì)影響大小。由表中(?β/?μXi)·σXi、(?β/?σXi)· σXi值,表明參數(shù)c,φ對(duì)可靠指標(biāo)的影響最大,其余四個(gè)參數(shù)對(duì)可靠指標(biāo)的影響很小,因此可以視Ψ,γ,E,μ四個(gè)參數(shù)為常數(shù),這將大大減少計(jì)算的工作量。

進(jìn)一步分析僅視參數(shù)c,φ變異性與視所有參數(shù)變異性對(duì)可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果的影響,假設(shè)δX分別為: δX=(0.3,0.3,0,0,0,0)T、δX=(0.3,0.3,0.3,0.03, 0.3,0.3)T,計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同基本變量的可靠指標(biāo)

由表2可知:可靠指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果印證了本文的敏感性分析,即:視邊坡所有參數(shù)為基本變量與僅考慮參數(shù)c,φ為基本變量時(shí)的可靠指標(biāo)基本一致,也即參數(shù)c,φ對(duì)可靠指標(biāo)的影響最大而其他參數(shù)的影響可以忽略不計(jì)。

2 基于可靠度敏感性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分析邊坡穩(wěn)定性

2.1 基于可靠度敏感性分析確定邊坡參數(shù)

由第1節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度敏感性分析可知:參數(shù)c,φ對(duì)可靠度指標(biāo)的影響最大而其他參數(shù)的影響可以忽略不計(jì)。因此對(duì)于邊坡,通過不同的樣本取樣法選擇多組邊坡的參數(shù):粘聚力ci、內(nèi)摩擦角φi(下標(biāo)i,表示第i組參數(shù))、容重γ保持不變;由此構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)樣本及檢驗(yàn)樣本所需參數(shù)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可靠度分析基本原理

本文以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)邊坡可靠度進(jìn)行分析,以B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-蒙特卡羅模擬法(A N N-MCSM法)為基礎(chǔ)。具體方法:通過盡可能少的一系列數(shù)值計(jì)算建立網(wǎng)絡(luò)模型(B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型);由網(wǎng)絡(luò)模型近似替代響應(yīng)量與基本變量間的隱式極限狀態(tài)函數(shù);根據(jù)蒙特卡羅模擬法[5](P155-160)[6](P64-68),對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行可靠度分析,求解結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡羅模擬法計(jì)算步驟

(1)構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本及檢驗(yàn)樣本;

2.2有利于培養(yǎng)“雙師型”教師 教師從事臨床護(hù)理工作,為學(xué)校護(hù)理教育與臨床護(hù)理實(shí)踐無縫對(duì)接提供了基礎(chǔ),也是評(píng)價(jià)高職院校護(hù)理教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一。對(duì)于教師自身來說教學(xué)實(shí)踐和臨床實(shí)踐的結(jié)合,不僅使自己具備“雙師”素質(zhì),更為成為專家型、創(chuàng)新型的教學(xué)名師探索路徑[5]。

按式(19)定義功能函數(shù),安全系數(shù) K為隨機(jī)變量的函數(shù);用Morgenstren-Price求解各組參數(shù)ci、φi對(duì)應(yīng)的安全系數(shù) Ki;以各組參數(shù)及對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)Ki作為邊坡穩(wěn)定可靠度分析的訓(xùn)練樣本;對(duì)于不同的算例采用隨機(jī)取樣法或中心復(fù)合取樣法構(gòu)造各自的學(xué)習(xí)樣本和檢驗(yàn)樣本。(2)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),形成響應(yīng)面函數(shù);

(3)利用蒙特卡羅模擬法對(duì)求得的響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行可靠度分析。

2.4 算例

算例1:如圖 1所示一均質(zhì)邊坡[7],容重γ為 20kN/m3,粘聚力及內(nèi)摩擦角是互為獨(dú)立的正態(tài)變量,其均值分別為:μc=10k Pa,μφ=30°,變異系數(shù)δX1=δX2的變化范圍是0.1～0.3。

圖1 邊坡剖面圖

算例2:如圖2所示邊坡由兩層材料組成,土層的容重為定值,γ1=γ2=20kN/m3。粘聚力及內(nèi)摩擦角是互為獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量,其均值分別為:μc1= 10k Pa,μc2=12k Pa,μφ1=15°,μφ2=14°,變異系數(shù)δX1=δX2=δX3=δX4的變化范圍為0.1～0.3。

圖2 邊坡剖面圖

分別采用定值法及可靠度分析法對(duì)算例1及算例2進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。

定值分析采用 Morgenstern-Price求解安全系數(shù),得算例1邊坡安全系數(shù) K1=1.481,算例2邊坡安全系數(shù) K2=1.052。

表3 可靠指標(biāo)-變異系數(shù)變化表

表4 可靠指標(biāo)-變異系數(shù)變化表

通過對(duì)算例1、算例2的可靠性分析,由表3、表4可靠指標(biāo)β隨變異系數(shù)δX的計(jì)算結(jié)果可知:

(1)在變異系數(shù)δX取值相同的情況下,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡羅模擬法和傳統(tǒng)可靠度方法的可靠指標(biāo)β計(jì)算結(jié)果相近,說明:采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡羅模擬法,對(duì)邊坡進(jìn)行可靠度分析,其結(jié)果是準(zhǔn)確的。

(2)當(dāng)變異系數(shù)δX在0.1～0.3之間變化,定值法分析時(shí),安全系數(shù)(K1=1.481;K2=1.052)恒為大于1的常數(shù)即安全的;可靠度分析時(shí),可靠度指標(biāo)β隨變異系數(shù)δX增大而減小,且β變化幅度較大;算例2由定值分析是安全的而可靠度分析時(shí)為失穩(wěn);因此,由定值分析和可靠度分析可知算例1安全、算例2失穩(wěn)。

(3)由算例1、算例2程序運(yùn)算過程可知,傳統(tǒng)可靠度計(jì)算方法耗時(shí)較長,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法耗時(shí)較短,因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算效率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)可靠度計(jì)算方法。

3 結(jié)論

(1)本文針對(duì)邊坡工程中的非線性功能函數(shù)及非線性計(jì)算量大的問題,研究邊坡可靠度的敏感性,提出參數(shù)的相對(duì)敏感性分析方法。

(2)對(duì)于邊坡問題,通過算例,由可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量分布參數(shù)的相對(duì)敏感性分析可知:參數(shù)c,φ對(duì)可靠指標(biāo)的影響最大;其余參數(shù)可視為常數(shù),這將大大減少計(jì)算的工作量。

(3)針對(duì)邊坡問題,提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,由網(wǎng)絡(luò)模型近似替代響應(yīng)量與基本變量間的隱式極限狀態(tài)函數(shù),根據(jù)蒙特卡羅模擬法,對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行可靠度分析,求解結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。

(4)通過算例,采用基于可靠度敏感性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,對(duì)均值和成層邊坡進(jìn)行可靠性分析。與傳統(tǒng)可靠度計(jì)算方法相比,結(jié)果表明:該方法分析邊坡穩(wěn)定性是準(zhǔn)確的且具有較高的計(jì)算效率。

[1]Imai K,Frangopol D M.Geometrically Nonlinear Finite Element Reliability Analysis of Structural Systems.I:Theory [J].Computers and Structures,2000,77(6):677-691.

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Research on Slope Stability Based on Neural Networks Method of Reliability Sensitivity

WU Kun-ming1,3,WAN GJian-guo1,TAN Xiao-hui2,Feng Min-jie2
(1.School of Civil Engineering,Hef ei University ofTechnology,Hef ei230009,China;
2.School of Resources and Environment Engineering,Hef ei University of Technology,Hef ei230009,China;
3.College of A rchitecture and Civil Engineering,West A nhui University,L u’an237012,China)

A reliability analysis of slope stability using neural networks method is presented in this paper,which based on relative sensitivity analysis of the structural reliability.It is especially useful in such reliability analysis problems as slope stability whose performance functions are implicit and nonlinear problems have large amount of calculations.Specific ideas:To access the reliability of the main effects of slope parameters based on reliable indicator of the random variable distribution parameters of the relative sensitivity,with neural networks models approximate amount of alternative responses and basic variables of the implicit limit state functions,to analyze the reliability of network model and to solve structural reliability index based on the Monte Carlo simulation. Research on slope stability based on neural networks method of reliability sensitivity and compared with traditional reliability calculation methods,the results show that:the method of slope stability analysis is accurate and has higher efficiency.

reliability;sensitivity analysis;neural networks model;Monte Carlo simulation

TP183

A

1009-9735(2010)05-0102-04

2010-09-10

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(40972194);安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2010B267)。

吳坤銘(1978-),男,安徽六安人,皖西學(xué)院建筑與土木工程學(xué)院講師,合肥工業(yè)大學(xué)在讀博士生,研究方向:巖土力學(xué)。