基于AMESim和SQP算法的爬行焊接機溫控系統(tǒng)優(yōu)化設計

張筱辰，高宏力，鄧 鵬，郭 亮

ZHANG Xiao-chen, GAO Hong-li, DENG Peng, GUO Liang

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

0 引言

焊接是制造業(yè)中重要的工藝技術之一，近些年來的研究和應用成果表明，自動化焊接是保證焊接產品質量，提高焊接效率的可靠途徑[1]。爬行焊接機是一種應用在工業(yè)生產現(xiàn)場的適用于PE土工膜等熱焊性材料焊接施工的自動焊接機。由于爬行焊接機溫控系統(tǒng)的重要組成部件——熱楔具有儲能特性，使得溫控系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度難以保證。并且爬行焊接機在實際工作時，溫控系統(tǒng)不允許出現(xiàn)過大超調、系統(tǒng)響應要快、穩(wěn)態(tài)溫度上下偏差要求控制在1℃以內。因此，溫控系統(tǒng)控制參數的選擇直接影響焊接質量。

序列二次規(guī)劃算法(簡稱SQP法)收斂速度快，效率高，是公認的最優(yōu)秀的非線性約束算法之一。通過分析爬焊機溫控系統(tǒng)參數和實際作業(yè)要求可知，爬焊機溫控系統(tǒng)的參數選擇可以歸納為一個求解非線性約束下的最優(yōu)化問題。AMESim是法國Imagine公司推出的工程系統(tǒng)高級建模與仿真分析軟件，它提供了一個系統(tǒng)級工程設計的完整平臺，使得用戶可以建立復雜的機電液一體化系統(tǒng)模型，并在此基礎上進行仿真計算和深入的分析。針對爬焊機溫控系統(tǒng)的特點，本文借助AMESim軟件進行系統(tǒng)仿真與建模，并用SQP算法對溫控系統(tǒng)的PID參數進行優(yōu)化。

1 爬行焊接機溫控系統(tǒng)設計

爬行焊接機的溫控系統(tǒng)由直流穩(wěn)壓電源模塊、溫度控制模塊、加熱管驅動模塊、加熱模塊、熱電偶測溫及其補償模塊組成。其中溫度控制模塊的處理芯片采用Atmel公司的AT89S52單片機，AT89S52是一種低功耗、高性能CMOS的8位微處理器，具有8K字節(jié)Flash。溫度控制模塊采用積分分離PID控制算法對加熱管進行控制。

1.1 爬行焊接機溫控系統(tǒng)組成及工作原理

本文利用AT89S52單片機實現(xiàn)對爬行焊接機加熱溫度的實時測量控制。溫控系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。安裝在熱楔內部的熱電偶測量實際溫度值并將其反饋到單片機中，單片機先將該反饋信號同溫度設定值進行比較，然后用積分分離PID控制算法對系統(tǒng)誤差進行處理，最后輸出控制信號經加熱管驅動模塊對加熱模塊進行控制。從而起到調溫作用。

圖1 爬行焊接機溫控系統(tǒng)控制框圖

1.2 積分分離PID控制算法

系統(tǒng)中加入積分校正后，會產生過大的超調量。引進積分分離PID控制算法后，控制效果如圖2所示。由圖可知，采用積分分離算法既保持了積分環(huán)節(jié)，又避免了過大的超調。

圖2 積分分離PID控制效果

圖3 積分分離PID算法流程圖

積分分離PID的思想是人為的設定一個閾值ε(ε>0),當偏差|e(k)|>ε時，采用PD調節(jié)，當偏差|e(k)|<ε時，采用PID調節(jié)，算法流程圖如圖3所示。積分分離PID算法可用式(1)和式(2)表示[2]。

2 加熱模塊設計

加熱模塊由加熱管和熱楔兩部分組成，結構如圖4所示。爬行焊接機對材料進行焊接時，為了保證良好的焊接質量，焊接材料與熱楔的不同接觸點要求溫度分布相等。本文采用ANSYS有限元分析軟件對熱楔不同點的溫度分布進行了詳細分析，通過優(yōu)化熱楔的結構尺寸，實現(xiàn)其溫度分布達到工作要求，溫度分布特性見圖5。

2.1 加熱管模型的建立

利用非接觸式紅外測溫儀（希瑪AR350）測量加熱管在額定工作電壓下，不同時間點的溫度值，根據實際測得的數據，繪出如圖6曲線：

圖4 加熱模塊三維模型

圖5 加熱模塊溫度分布云圖

圖6 加熱管溫度-時間變化曲線

由加熱管的溫度-時間變化曲線可以看出，加熱管的數學模型近似為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應是一條單調上升指數曲線，并最終維持在穩(wěn)態(tài)值x(∞)。通過最小二乘法對采樣數據進行處理后，可以得出時間常數T=35，故加熱管的模型為1/(35S+1)。

2.2 熱楔模型的建立

熱楔相當于一個儲能元件，具有積分環(huán)節(jié)的特性。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為1/Ts，其中 T是積分環(huán)節(jié)的時間常數。由積分環(huán)節(jié)的輸入、輸出關系可知：積分環(huán)節(jié)對階躍輸入，輸出在t=T時等于輸出。由能量守恒定律可得出如下公式：

式中，通過加熱管的電流I加熱管=2A，單個加熱管電阻R加熱管=75Ω，T為時間常數，效率η=0.85，穩(wěn)定溫度T∞=282℃，常溫T常溫=25℃，銅的比熱容C銅=0.39kJ/（kg·℃），熱楔的質量m熱楔=0.1kg。計算可得時間常數T=19.65。則熱楔的模型為0.05/S。

3 序列二次規(guī)劃算法

序列二次規(guī)劃算法的基本思想是在每個迭代點構造一個二次規(guī)劃子問題，將這個子問題的解作為迭代的搜索方向，并沿該方向進行一維搜索，逼近約束優(yōu)化問題的解[3]。

約束非線性規(guī)劃的數學模型通常表示為[4]：

式中f(x)為目標函數，每個等式和不等式為約束條件，f(x)和gi(x)為n元實值函數并且至少有一個是非線性的。序列二次規(guī)劃(SQP)法就是在一點處用二次規(guī)劃模型代替式(5)，以一系列二次規(guī)劃的解逼近式(5)的解，這樣就使問題變得易于求解。其中，式(5)稱為原問題，作為其近似的二次規(guī)劃則被稱為子問題。在SQP中，子問題的形式為

其中s=x-x(k)，x(k)是n維歐氏空間Rn中的一個特定點，Hk是一個n階實對稱矩陣。子問題的庫恩-塔克條件（KT條件）為

此不等式組的解記為(s(k),λ(k+1))，x(k)即是原問題的一個可供選擇的解。

4 溫控系統(tǒng)參數優(yōu)化

根據上述計算的數學模型，在AMESim中建立如圖7所示的爬焊機溫控系統(tǒng)模型，系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下產生偏差，經積分分離PID計算后，通過單相交流調壓模塊驅動加熱管工作，加熱管產生的熱量傳遞到熱楔后，安裝在熱楔中的熱電偶采集實際溫度值并經冷端自動補償后反饋回來，同預設值進行比較，系統(tǒng)再經過處理，最終使實際溫度等于預設溫度并穩(wěn)定輸出。

圖7 爬行焊接機的溫控系統(tǒng)

1）用AMESim的批處理功能確定比例系數Kp，積分系數Ki，微分系數Kd這三個參數的大致范圍。通過觀察不同參數下曲線的輸出結果，最終確定的參數范圍是Kp(0～0.4), Ki(0～0.0005), Kd(0～20)。

2）確定系統(tǒng)的優(yōu)化約束條件。經分析本文所述的加熱管系統(tǒng)不允許出現(xiàn)過大的超調，爬焊機在實際的預熱過程中允許的溫度波動為5℃，最高溫度為282℃，計算可得超調量MP約為2%。另外，爬焊機在工作前要預熱2～3分鐘，即爬焊機在120s的時候能夠達到最高溫度的80%以上即可正常的工作。

3）設置輸出參數對話框，將 PID調節(jié)中的Kp、Ki、Kd設為輸入參數，熱楔模型輸出OUTPUT、偏差ERROR作為輸出量，要約束的量在復合輸出參數中設置，超調量MP的表達式可寫為max(0.0,-min_ERROR),min_ERROR的表達式為globMin(ERROR)，系統(tǒng)在120s對應的溫度值的表達式為valueAt( OUTPUT,120)。

4）選擇AMESim中的設計開發(fā)模塊，用SQP算法對PID參數進行優(yōu)化。在設計開發(fā)定義對話框中分別按照批處理確定的參數范圍定義各個輸入參數的上限值和下限值。定義超調量的上限為0.02，系統(tǒng)在120s時達到最高溫度值的80%以上。

圖8 參數優(yōu)化結果

圖9 優(yōu)化后的階躍響應

5）運行并查看優(yōu)化過程。運行后的參數優(yōu)化結果如圖8所示，從優(yōu)化結果可以看出，Kp=0.27、Ki =0、Kd=1.74。該優(yōu)化參數下系統(tǒng)的階躍響應如圖9所示。從系統(tǒng)優(yōu)化后的階躍響應曲線可以看出優(yōu)化結果非常好，超調小，響應快，達到了預期效果。

5 結論

本文分析了爬行焊接機溫控系統(tǒng)的工作原理，并建立其AMESim仿真模型。借助序列二次規(guī)劃(SQP)算法對PID控制器的控制參數進行了優(yōu)化。該算法處理速度快，可靠性高，有效的提高了優(yōu)化設計的效率。為解決同類控制系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了重要參考。

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[2] 何克忠,李偉.計算機控制系統(tǒng)[M].北京：清華大學出版社,1998.

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