迫零準(zhǔn)則下的V-BLAST檢測(cè)算法比較

李婧卿,張春業(yè),寧祥峰

(山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東濟(jì)南 250100)

作為第四代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一,多入多出MIMO技術(shù)能夠大大提高系統(tǒng)容量和頻譜利用率,使得系統(tǒng)可以在不增加帶寬與發(fā)射功率的情況下傳輸更高速率的數(shù)據(jù)。MIMO系統(tǒng)中的多天線能夠同時(shí)提供分集增益與復(fù)用增益 ,空時(shí)編碼STC技術(shù)是抗信道衰落和提高系統(tǒng)容量的一種最新的編碼方法?，F(xiàn)有的空時(shí)編碼技術(shù)可以分為兩大類[1]:空間分集技術(shù)和空間復(fù)用技術(shù)?？臻g分集技術(shù)目前主要有兩種形式:空時(shí)網(wǎng)格碼ST TC和空時(shí)分組碼STBC?？臻g復(fù)用技術(shù)最典型的代表是垂直分層空時(shí)結(jié)構(gòu)V-BLAST[2]。

1 MIMO簡(jiǎn)介

MIMO系統(tǒng)在發(fā)射端和接收端均采用多天線(或陣列天線),傳輸信息流經(jīng)過空時(shí)編碼形成M個(gè)信息子流,M個(gè)子流同時(shí)發(fā)送到信道,各發(fā)射信號(hào)占用同一頻帶,因而并未增加系統(tǒng)帶寬。若各發(fā)射接收天線間的信道響應(yīng)獨(dú)立,則多入多出系統(tǒng)可以創(chuàng)造多個(gè)并行空間信道。通過這些并行空間信道獨(dú)立地傳輸信息,數(shù)據(jù)率必然可以提高。MIMO信道模型如圖1所示。

圖1 MIMO信道模型

系統(tǒng)模型可以用矩陣表示如下:

式中,r為接收信號(hào)向量,x為發(fā)送信號(hào)向量,H為信道矩陣,n為接收端噪聲向量。

2 V-BLAST編碼技術(shù)

為方便起見,假設(shè)M=4,該信道編碼器的輸出如圖2所示。每個(gè)發(fā)送符號(hào)c的上標(biāo)代表信道編碼器編號(hào),下標(biāo)代表發(fā)送時(shí)刻。

圖2 信道編碼器的輸出

垂直分層空時(shí)編碼器接收并行信道編碼器的輸出,然后按照垂直方向進(jìn)行空間編碼,其原理如圖3所示。

圖3 垂直分層空時(shí)碼的編碼原理

第1個(gè)信道編碼器輸出的最開始的前M個(gè)碼元被排在第一列,第2個(gè)信道編碼器輸出的最開始的前M個(gè)碼元被排在第二列,而第i個(gè)信道編碼器輸出的第j批M個(gè)碼元被排在第[i+(j-1)·M]列。編碼后的空時(shí)碼元矩陣中的每一列,分別經(jīng)M個(gè)發(fā)送天線同時(shí)發(fā)射。

3 四種V-BLAST系統(tǒng)的檢測(cè)算法比較

3.1 ZF檢測(cè)算法

迫零ZF(Zero Forcing)算法只是簡(jiǎn)單的利用信道矩陣H的偽逆H+作為線性組合器,在式(1)兩端左乘H+,然后再對(duì)結(jié)果量化得到的x估計(jì)值。

3.2 ZF-OSIC檢測(cè)算法

(1)不排序加干擾抵消的迫零ZF-SIC算法

在研究譯碼算法的過程中,Foschini等人提出了一種連續(xù)干擾刪除SIC(Successive Interference Cancellation)技術(shù)[3],通過用一個(gè)迫零向量對(duì)接收信號(hào)向量加權(quán)來去掉干擾。在每一個(gè)檢測(cè)步驟中,除了需要檢測(cè)出目標(biāo)信號(hào)外,其它信號(hào)都被認(rèn)為是干擾。通過使用迫零向量來刪除這些信號(hào)干擾,目標(biāo)信號(hào)就可被檢測(cè)出來,然后從接收信號(hào)中去除干擾。

迫零的檢測(cè)方法就是找到一個(gè)加權(quán)矩陣W,使其滿足以下的關(guān)系

其中,Wi和Hj分別表示加權(quán)矩陣W的第i行和信道矩陣H的第j列。滿足這個(gè)條件的加權(quán)矩陣就是信道矩陣H的偽逆矩陣,即W=H+=(HHH)-1HH。檢測(cè)時(shí),假設(shè)先檢測(cè)信號(hào) x1(即發(fā)送信號(hào)向量的第一個(gè)元素),用加權(quán)向量w1對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)并量化判決得到x1的估計(jì)值 x1。然后把信號(hào)x1產(chǎn)生的干擾從接收信號(hào)向量r1中減去,得到修正后的接收向量r2=r1- x1H1。把去掉信道矩陣第1列的矩陣的偽逆作為下一個(gè)加權(quán)矩陣?yán)^續(xù)檢測(cè)下一個(gè)信號(hào),進(jìn)而依次檢測(cè)出所有碼字。

不排序的ZF-SIC譯碼算法中,發(fā)送信號(hào)的檢測(cè)順序是任意的,但是發(fā)送信號(hào)的檢測(cè)順序?qū)ο到y(tǒng)的譯碼性能有很大影響,所以檢測(cè)時(shí)排序可以提高系統(tǒng)性能。

(2)排序加干擾抵消的迫零ZF-OSIC算法

信號(hào)檢測(cè)后的信噪比為

3.3 QR分解檢測(cè)算法

矩陣的QR分解是在信號(hào)處理中應(yīng)用最廣泛的一種矩陣分解,它是將矩陣分解為一個(gè)酉矩陣和一個(gè)上三角矩陣的乘積。QR分解算法[4]一方面簡(jiǎn)化了線性迫零的運(yùn)算,另一方面也增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性。

這種檢測(cè)算法的主要思想是,對(duì)信道矩陣H進(jìn)行QR分解,一個(gè)N×M的酉矩陣Q,一個(gè)M×N的上三角矩陣R。接收信號(hào)向量r乘以QT得到y(tǒng)=QTr,進(jìn)而y=Rx+QTn。y的第i個(gè)分量只取決于第i層以及更高層的傳輸符號(hào)。檢測(cè)時(shí),首先檢測(cè)最底層的信號(hào)xM,因?yàn)樗缓蚏M,M有關(guān),然后自底向上逐層檢測(cè),經(jīng)量化判決后得到各碼字的估計(jì)值。

3.4 SQRD檢測(cè)算法[5]

排序的QR算法SQRD應(yīng)用了修正的Gram-Schmidt方法,從左至右逐列求解矩陣Q,從上至下逐行求解矩陣R。具體過程為:對(duì)于給定的信道特性矩陣H=[h1,h2,…,hM],首先對(duì)M個(gè)列向量分別求范數(shù),將范數(shù)最小的一列記為第k1列,然后將矩陣的第1列與第k1列互換位置,即h1=hk1,則矩陣R的第一個(gè)對(duì)角線元素為R1,1=‖h1‖,而矩陣Q的第1列q1=h1/R1,1,矩陣R的第一行其余元素為=(2≤i≤M)同時(shí)矩陣H的其余各列將變?yōu)?hi-q1R1,i(2≤i≤M)。對(duì)于由列向量,.…,構(gòu)成的矩陣重復(fù)執(zhí)行以上過程,即可求得矩陣Q和矩陣R。接下來的信號(hào)檢測(cè)部分和QR分解算法一樣,都是按自底向上的順序逐步進(jìn)行。

3.5 算法復(fù)雜度定量分析

上述的四種檢測(cè)算法的復(fù)雜度比較如下。

(1)由于ZF算法就是直接對(duì)信道矩陣H求偽逆的過程,顯然它是一種最簡(jiǎn)單的算法,復(fù)雜度最低。

(2)在ZF-OSIC算法中,需進(jìn)行次M對(duì)矩陣求偽逆的運(yùn)算和M次排序運(yùn)算,求矩陣偽逆的計(jì)算量大約占到整個(gè)計(jì)算量的80%?？梢宰C明,當(dāng)發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)相等(M=N)時(shí),原始的 VBLAST檢測(cè)算法中計(jì)算偽逆矩陣部分的計(jì)算復(fù)雜度與27M4/4成正比。當(dāng)發(fā)射天線個(gè)數(shù)較多時(shí),算法的計(jì)算復(fù)雜度非常高。

(3)基于QR分解的算法采用了串行干擾抵消的思想,從底層開始逐層檢測(cè),循環(huán)次數(shù)與發(fā)射天線數(shù)M相等。顯然,對(duì)信道矩陣H進(jìn)行QR分解可以顯著降低迫零算法的復(fù)雜度,當(dāng)發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)相等時(shí)(M=N),QR分解的計(jì)算復(fù)雜度與8M3/3成正比。

(4)為了達(dá)到與ZF-OSIC一致的性能,需要對(duì)QR分解算法進(jìn)行排序,使每一步檢測(cè)的信噪比最大。可以證明,最優(yōu)的排序可以通過比較M2/2次QR分解而得到,但這樣計(jì)算復(fù)雜度非常高。SQRD算法可以減小計(jì)算量,該算法既可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)檢測(cè)順序,使系統(tǒng)性能達(dá)到與ZF-OSIC可比擬的程度,又大大減小了計(jì)算復(fù)雜度,是一種比較折衷的算法。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真平臺(tái)及參數(shù)設(shè)置

使用Matlab仿真平臺(tái),仿真參數(shù)設(shè)置如下:發(fā)射信號(hào)為[0,1]序列,采用未編碼的BPSK調(diào)制,每一幀信號(hào)總功率Es=1,發(fā)射功率在各天線上平均分配。假設(shè)信道為瑞利慢衰落信道,信道矩陣元素的實(shí)部和虛部是獨(dú)立同分布零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量,每個(gè)方差為1/2。接收端噪聲為加性高斯白噪聲,噪聲功率為N0/2。并假設(shè)接收端實(shí)現(xiàn)了精確的同步并正確估計(jì)信道系數(shù),定義每個(gè)接收天線上的比特信號(hào)噪聲比為Eb/N0。

4.2 仿真結(jié)果及性能分析

仿真過程中,采用ZF、ZF-OSIC、QR和 SQRD四種檢測(cè)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行Monte Carlo仿真,令比特信號(hào)噪聲比在[0,24]dB區(qū)間取值,每隔2dB運(yùn)行一次程序,得到對(duì)應(yīng)的誤比特率 BER,最后以Eb/N0的值為橫坐標(biāo)繪出誤比率BER曲線,如圖4～6所示。

圖4 四種算法下系統(tǒng)誤碼率曲線(M=N=2)

圖5 四種算法下系統(tǒng)誤碼率曲線(M=N=4)

圖6 四種算法下系統(tǒng)誤碼率曲線(M=2,N=4)

由圖4可以看出,當(dāng)系統(tǒng)2發(fā)2收時(shí),不進(jìn)行干擾抵消的線性ZF檢測(cè)的性能最差,這是因?yàn)樗趯?duì)信道矩陣求偽逆的過程中同時(shí)對(duì)噪聲的干擾進(jìn)行了放大。其次是未排序的QR分解算法,由于它引入了干擾抵消的過程使得誤碼率性能比ZF算法有約2dB的提高。SQRD算法和ZF-OSIC算法比前兩者的接收性能又有所提高,這是排序的過程帶來的好處。經(jīng)過排序,系統(tǒng)按照信噪比從大到小的順序進(jìn)行檢測(cè),降低了誤碼率?？墒?由于天線數(shù)太少(僅有兩根天線),所以排序的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)得不十分明顯。另外我們可以看到,SQRD算法和ZF-OSIC算法在性能上取得了不相上下的結(jié)果,然而前者的計(jì)算復(fù)雜度卻比后者小得多。

天線數(shù)量增加到4發(fā)4收以后,系統(tǒng)的復(fù)用增益由2增加到4。由圖5可以看到,四種檢測(cè)算法下的系統(tǒng)性能與2發(fā)2收系統(tǒng)相比也分別有了一定的提高。而且SQRD與ZF-OSIC這兩種算法相對(duì)于ZF和QR算法而言,對(duì)檢測(cè)性能提高的程度也有所改善,我們可以很清楚的看到排序帶來的好處。同時(shí)SQRD算法與ZF-OSIC算法相比,出現(xiàn)了約ldB的性能損失?？墒荶F-OSIC算法的計(jì)算量是四種算法中最大的,它以巨大的計(jì)算復(fù)雜度換取了系統(tǒng)性能的提高。所以,在實(shí)際應(yīng)用中,我們選取計(jì)算量不是很大而系統(tǒng)性能又比較可觀的SQRD算法是一種較合理的選擇。

圖6給出了發(fā)射(M=2)和接收(N=4)天線數(shù)不同時(shí)系統(tǒng)的接收檢測(cè)性能?？梢钥吹?當(dāng)接收天線數(shù)大于發(fā)射天線數(shù)時(shí),系統(tǒng)性能得到進(jìn)一步提高。在仿真條件均相同的條件下,與2發(fā)2收系統(tǒng)相比接收性能改善了至少10dB以上。在接收端信噪比為10dB時(shí),即使采用檢測(cè)性能最差的ZF算法,誤碼率也可達(dá)到10-5數(shù)量級(jí),這是分集增益的體現(xiàn)。由于接收端天線數(shù)比發(fā)射端多2,相當(dāng)于每個(gè)發(fā)射信號(hào)多了兩路接收,使衰落的可能性減少,誤碼率自然會(huì)降低。

5 結(jié)語

四種檢測(cè)算法中,在其他條件均相同的前提下,接收端采用ZF-OSIC算法時(shí)系統(tǒng)的誤碼率最低,性能最好。采用SQRD算法的系統(tǒng)性能與ZF-OSIC的相差不大而復(fù)雜度更低,是一種比較折衷的檢測(cè)方法。在檢測(cè)過程中引入干擾抵消的思想以及排序過程對(duì)提高系統(tǒng)性能都有一定的幫助。

最后,由于本文僅對(duì)基于迫零準(zhǔn)則的四種檢測(cè)算法進(jìn)行了研究,所以得到的結(jié)論并非具有代表性,此后將對(duì)基于最小均方誤差準(zhǔn)則的各種算法進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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