基于ADAMS和SolidWorks的印刷機(jī)凸輪傳動系統(tǒng)的建模與仿真

袁安富，相立峰

YUAN An-fu, XIANG Li-feng

（南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院， 南京 210044）

0 引言

虛擬樣機(jī)（Virtual Prototype）技術(shù)是一種基于產(chǎn)品計算機(jī)仿真模型的數(shù)字化設(shè)計方法，這些數(shù)字模型即虛擬樣機(jī)支持并行工程方法學(xué)[1]，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于設(shè)計和制造領(lǐng)域，其中在機(jī)械制造業(yè)，采用分析軟件ADAMS較為普遍。機(jī)械產(chǎn)品在設(shè)計階段，通過虛擬設(shè)計和制造后，可以盡早地發(fā)現(xiàn)原設(shè)計方案所存在的問題，并且根據(jù)設(shè)計指標(biāo)要求，對某些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，極大地降低設(shè)計成本、同時也減少了設(shè)計時間。

具體對于印刷行業(yè)而言，虛擬設(shè)計和制造也得到了廣泛的應(yīng)用，如在文獻(xiàn)[2]中提到在ADAMS里面建立印刷機(jī)的送紙機(jī)構(gòu)的三維模型，并且對其機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)仿真分析，分析機(jī)構(gòu)的相關(guān)特性并對其相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在文獻(xiàn)[3]中給出了印刷機(jī)虛擬樣機(jī)系統(tǒng)實現(xiàn)策略，等等。在本文中主要根據(jù)某型號的印刷機(jī)功能要求，在SolidWorks軟件中建立該機(jī)構(gòu)的凸輪傳動機(jī)構(gòu)，再將建好的機(jī)構(gòu)導(dǎo)入到分析軟件ADAMS中進(jìn)行仿真分析，分析系統(tǒng)的相關(guān)性能指標(biāo)，從而確定優(yōu)化的目標(biāo)，為印刷機(jī)凸輪傳動系統(tǒng)的設(shè)計和制造提供一定的依據(jù)。

1 凸輪機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)要求

凸輪機(jī)構(gòu)廣泛地應(yīng)用于紡織機(jī)械、印刷機(jī)械和農(nóng)業(yè)機(jī)械當(dāng)中。在一般的情況下，希望設(shè)計出來的凸輪機(jī)構(gòu)要有較好的傳力特性，同時結(jié)構(gòu)緊湊，因此要求具有較大的壓力角和較小的基圓半徑，所謂的壓力角，是指在不計摩擦的情況下，凸輪對從動件作用力的方向線與從動件上力作用點(diǎn)的速度方向之間所夾的銳角[4]，所謂的基圓半徑是指以凸輪輪廓曲線的最小向徑 為半徑所作的圓稱為凸輪的基圓，其半徑 為基圓半徑[5]。在其他條件不變的情況下，基圓半徑越小，壓力角越大，基圓半徑過小，壓力角會超過許用值而使機(jī)構(gòu)效率太低甚至發(fā)生自鎖，因此，在設(shè)計凸輪機(jī)構(gòu)時，應(yīng)兼顧兩者統(tǒng)籌考慮，使得在壓力角小于許用值的前提下，盡可能小的選取基圓半徑，使凸輪機(jī)構(gòu)性能指標(biāo)最優(yōu)。

本文所討論的凸輪機(jī)構(gòu)是印刷機(jī)上的一個送紙結(jié)構(gòu)，它由凸輪、滾輪、從動件和一系列的連桿組成。該凸輪結(jié)構(gòu)的主要作用就是在印刷過程中傳遞紙張，在其工作過程中，要求該機(jī)構(gòu)從動件的運(yùn)動到某一時段與凸輪機(jī)構(gòu)相等，而且整個運(yùn)動過程為一個平穩(wěn)的運(yùn)動過程，按照該型號印刷機(jī)功能要求，其凸輪機(jī)構(gòu)傳動原理圖如圖1所示，該機(jī)構(gòu)運(yùn)動關(guān)系為：凸輪2由外力驅(qū)動，如電機(jī)等等，凸輪“2”與凸輪“3”為一對共軛凸輪，由于滾輪4始終保持與凸輪2接觸，這樣就由凸輪2帶到滾輪4轉(zhuǎn)動，再由滾輪4帶到連桿7、連桿8、連桿9、連桿10、連桿11和連桿12運(yùn)動，最終帶到從動件6運(yùn)動，圖中“14”和“15”是兩個支點(diǎn)，它們在支點(diǎn)處繞其中心線旋轉(zhuǎn)。

圖1 該型號印刷機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)傳動原理圖

2 凸輪傳動系統(tǒng)的建模

根據(jù)上述要求，本文采用Solidworks軟件建立了該凸輪機(jī)構(gòu)的三維模型。并將該三維模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中進(jìn)行相關(guān)性能的分析。通過分析，達(dá)到以下三個目的：

1）檢驗整個模型的正確性，特別是凸輪機(jī)構(gòu)，是否符合工作要求；

2）分析從動件6運(yùn)行的速度，是否符合印刷機(jī)實際的工作要求；

3）分析從動件6角加速度運(yùn)行情況，檢驗角加速度響應(yīng)曲線是否連續(xù)，是否存在沖擊，能否保證系統(tǒng)平穩(wěn)地運(yùn)轉(zhuǎn)，通過分析，要確定優(yōu)化的目標(biāo)，影響因數(shù)等等。

本文中采用造型軟件Solidworks建立該機(jī)構(gòu)的凸輪傳動系統(tǒng)，按照上述凸輪機(jī)構(gòu)傳動原理圖，該凸輪傳動系統(tǒng)主要包括凸輪、滾輪、從動件和各式的連桿，滾輪、從動件和各式的連桿直接運(yùn)用SolidWorks里面的相關(guān)功能可以直接建立，凸輪由于其輪廓曲線的不規(guī)則性，其設(shè)計相對比較復(fù)雜，因此就凸輪的設(shè)計作簡單的介紹。在設(shè)計凸輪輪廓線之前，先要確定滾輪的運(yùn)動規(guī)律，常選用的運(yùn)動規(guī)律有多項式類運(yùn)動規(guī)律、三角函數(shù)類運(yùn)動規(guī)律、以及各類修正型運(yùn)動規(guī)律等等，本文中采用多項式類中的三次多項式運(yùn)動規(guī)律，通式

如下式(1)所示。

其中：s表示滾輪質(zhì)心的位移，c0、c1、c2和c3為待定的系數(shù)。

通式邊界條件為

則可以建立下面的方程組

這里的凸輪輪廓曲線采用多段進(jìn)行，共分為五段設(shè)計，其中第二段和第四段分別處于凸輪的近休和遠(yuǎn)休，滾輪保持靜止不動，因此只要確定第一段、第三段和第五段的初始位置，代入方程(2)，就可以求得各段滾輪的運(yùn)動規(guī)律，再采用解析法計算出凸輪輪廓上若干個點(diǎn)，將這些若干個點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，就生成了凸輪的輪廓曲線，最后采用SolidWorks軟件中的拉伸功能將定義好的輪廓曲線進(jìn)行拉伸就生成了凸輪。其他的部件直接運(yùn)用SolidWorks軟件中的相關(guān)功能可以設(shè)計出來，所有的部件全部設(shè)計完，可以在SolidWorks軟件的裝配體的環(huán)境中裝配好整個系統(tǒng)，這里不再贅述，如圖2所示，按照上述凸輪機(jī)構(gòu)原理，凸輪“2”與滾輪“4”和凸輪“3”與滾輪“5”在幾何關(guān)系上始終保持外切，這樣就能達(dá)到上述運(yùn)動目的，凸輪“2”和“3”的中心、中心軸“1”的中心和固定板“11”的幾何中心共線，各個連桿如圖中連接好，在連接處兩個構(gòu)件保持同心。

圖2 凸輪傳動系統(tǒng)的仿真模型

3 凸輪傳動系統(tǒng)的分析和仿真

3.1 仿真條件及仿真相關(guān)參數(shù)的設(shè)置

首先將上述的凸輪傳動系統(tǒng)從SolidWorks軟件中導(dǎo)入到ADAMS環(huán)境里面，導(dǎo)入后選擇菜單Tools下的Model Verify命令，從得到的Information對話框中的最后一行Model verified successfully得知建立的模型是正確的，并定義好各個模塊的材質(zhì)，這里所有的模塊全部定義為鋼（steel）。

按照上述的凸輪傳動系統(tǒng)運(yùn)動關(guān)系，定義系統(tǒng)中的約束關(guān)系，在定義約束關(guān)系之前可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行一些布爾運(yùn)算，以簡化模型，以提高仿真精度，其中最主要的有兩個，一個是保證滾輪和凸輪在運(yùn)動過程中始終接觸，所以要在滾輪和凸輪之間定義線線副，另一個就是定義兩個支點(diǎn)，滿足原理圖的要求和整個系統(tǒng)的運(yùn)動關(guān)系，兩個支點(diǎn)分別定義在圖2中的“12”處和“13”處，如表1所示。

表1 滾輪與凸輪的接觸的約束和支點(diǎn)的定義

滾輪4轉(zhuǎn)動以后就帶動連桿7、連桿8，連桿9和連桿10，從而使得從動件6運(yùn)動起來，它們之間的主要運(yùn)動關(guān)系如表2所示。

表2 系統(tǒng)中其他主要的約束關(guān)系

在機(jī)械系統(tǒng)中，當(dāng)兩個構(gòu)件的表面之間發(fā)生接觸時就會產(chǎn)生接觸力，ADAMS里面有兩種接觸力：二維（2D）接觸和三維（3D）接觸，有兩種方法計算法向力：基于回歸的接觸算法（Restitution-based contact）和基于碰撞函數(shù)的接觸算法（IMPACT-Function-based contact）。在此凸輪傳動系統(tǒng)中定義凸輪2與滾輪4和凸輪3與滾輪5之間的接觸力，定義類型均為實體與實體（Solid-Solid），接觸力的類型為IMPACT，因為上述構(gòu)件均為鋼，所以定義剛度系數(shù)（Stiffness）為100000N/mm，指數(shù)（Exponent）為1.5，阻尼系數(shù)（Damping）為50 N s/mm，滲透系數(shù)（Penetration）為0.1mm。同時，為了仿真的結(jié)果更加符合實際，還定義它們之間的摩擦力，定義了靜摩擦系數(shù)（Static Coefficient）為0.3，動摩擦系數(shù)（Dynamic Coefficient）為0.25，靜態(tài)臨界速度值（Static Transition Velocity）為0.1mm/sec，動態(tài)臨界速度值（Friction Transition Velocity）為10mm/sec。

3.2 仿真結(jié)果

在固定板11和中心軸1的Revolute Joint1添加驅(qū)動Rotational Motion，設(shè)置勻角速度為 ，設(shè)置仿真，仿真時間為 ，進(jìn)行仿真。仿真完進(jìn)入PostProcessor界面，測出想要的構(gòu)件的性能指標(biāo)，結(jié)果如圖3和圖4所示。

3.3 結(jié)果分析

從圖3和圖4的仿真結(jié)果中可以得到以下的結(jié)論：

圖3 仿真后的響應(yīng)曲線

圖4 凸輪與滾輪接觸力的響應(yīng)曲線

1）圖3中的曲線1是滾輪4質(zhì)心的位移響應(yīng)曲線，從中經(jīng)過一定的計算出有關(guān)凸輪的性能指標(biāo)，完全符合要求，滾輪的中心與凸輪的中心的偏轉(zhuǎn)角為 ；

2）圖3中的曲線2為從動件6質(zhì)心運(yùn)行的速度，與實際吻合；

3）圖3中的曲線3為從動件6質(zhì)心的角加速度，從中可以看出在開始位置存在著一定的沖擊，因此需要對此進(jìn)行優(yōu)化，使得曲線變化連續(xù)，從而使得從動件11運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，經(jīng)研究表明，影響因素有兩個，一個是各個連桿的長度，另一個就是凸輪的形狀；

4）圖4為凸輪與滾輪的接觸力的響應(yīng)曲線，從中發(fā)現(xiàn)剛開始的接觸力過大，這正是圖3中從動件6質(zhì)心角加速度沖擊存在的重要原因，需要注意的是，圖4中接觸力為0的地方并不表示凸輪與滾輪不接觸，而是因為這里定義的接觸類型為IMPACT，根據(jù)ADAMS中的IMPACT函數(shù)的定義，只有當(dāng)其兩個標(biāo)識點(diǎn)MARKER I和J之間的距離小于所定義的開關(guān)量時接觸力才為非零，否則接觸力均定義為0，所以這里的接觸力為0表示此時的MARKER I和J之間的距離大于或等于所定義的開關(guān)量，另外對接觸力的研究分析還有一個更重要的意義，接觸力過大會導(dǎo)致凸輪與滾輪磨損嚴(yán)重，長時間的這樣，會使得凸輪與滾輪之間間隙變大，這樣會使得系統(tǒng)的傳動效率減低，甚至?xí)s短整個系統(tǒng)的壽命。

4 結(jié)論

研究表明，通過SolidWorks軟件建立模型再導(dǎo)入到ADAMS里面進(jìn)行仿真分析是一種可行的方法，它可以有效地克服ADAMS軟件建立復(fù)雜模型帶來的問題，通過仿真分析可以得到各個部件的位移、速度、加速度等等相應(yīng)的響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)模型中存在的問題，以便有效地確定優(yōu)化的目標(biāo)，為物理樣機(jī)的制造提高一定的依據(jù)，節(jié)約產(chǎn)品研發(fā)的時間和成本。

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