數(shù)控凸輪軸磨削算法的分析及其實現(xiàn)

程 松，徐志明，楊家榮，尹冠群，王浩林，周 吉

CHENG Song, XU Zhi-ming, YANG Jia-rong, YIN Guan-qun, WANG Hao-lin, Zhou Ji

（上海電氣集團股份有限公司 中央研究院，上海 200070）

0 引言

隨著我國汽車工業(yè)的快速發(fā)展，對于汽車零部件的質(zhì)量提出了越來越高的要求。在眾多的零部件中，凸輪軸就是其中一個關(guān)鍵部件，由于凸輪軸零件的形狀較復雜、加工精度要求高，一直是零部件制造難題之一。

凸輪軸的截面呈桃形，而不是通常所見的圓形，所以在磨削過程中，隨著凸輪軸工件（C軸）的旋轉(zhuǎn)，磨床砂輪架（X軸）也必須保持同步進給，這種加工方法既能加工圓形工件，又能加工非圓工件，而且比傳統(tǒng)的靠模加工方式具有機械結(jié)構(gòu)簡單、精度高且精度容易保持的優(yōu)點[1]。

國外對凸輪軸磨削技術(shù)的研究90年代前就已經(jīng)開展，并已應(yīng)用到實際機床上，如瑞士STUDER（斯圖特）提供有StuderForm HSM非圓高速磨削軟件，提供有生動的圖形編程環(huán)境，可以自動而精確地計算所有的相應(yīng)技術(shù)數(shù)據(jù)，并提供多種跟蹤監(jiān)測非圓形狀誤差和偏移的修正和分析選項，加工效率比傳統(tǒng)非圓磨削快3～8倍[2]。

國內(nèi)各機床制造廠家一般自行通過對數(shù)控系統(tǒng)進行二次開發(fā)實現(xiàn)凸輪軸磨削功能，如基于西門子840D數(shù)控系統(tǒng)的OEM開發(fā)軟件包等。但是進口系統(tǒng)的價格昂貴，開發(fā)難度也較大，實現(xiàn)的非圓磨削功能實際的運行效果也不盡如意。為此，上海電氣中央研究院和上海機床廠合作，以數(shù)控凸輪軸自動化控制項目為背景，實現(xiàn)了一個凸輪軸的磨削加工環(huán)境CCAM（Cam Computer Aid Manufactruing）模塊，實現(xiàn)了非圓磨削功能，改善了凸輪軸表面粗糙度。

1 凸輪軸磨削的數(shù)學模型

凸輪軸磨削的數(shù)學模型是指在磨削加工時根據(jù)凸輪軸輪廓描述數(shù)據(jù)，計算得出的C軸和X軸之間的聯(lián)動關(guān)系，依此控制兩軸的相對位置，從而磨削出理想輪廓的工件。一般，凸輪軸的輪廓數(shù)據(jù)由凸輪軸推桿的升程表來進行描述，這個升程表是一個二元數(shù)據(jù)表格，由推桿轉(zhuǎn)角值和推桿升程值兩個元素組成。

在凸輪軸推桿升程表中，對應(yīng)于表格中最小的升程值處，稱為基圓，而最大升程值處稱為桃尖，由基圓至桃尖的過程稱為升程，而由桃尖至基圓的過程稱為回程。如圖1所示。

圖1 凸輪軸基本形狀示意圖

凸輪軸推桿可以分為以下三種：平面推桿、滾子推桿和刀尖推桿。凸輪軸的設(shè)計是根據(jù)推桿運動規(guī)律，制定出推桿轉(zhuǎn)角和推桿升程之間的對應(yīng)關(guān)系。下面以滾子推桿為例，推導凸輪軸磨削的數(shù)學模型。如圖2是凸輪軸磨削示意圖。為了便于觀察將滾子標注上，實際加工中并不存在。

圖2 凸輪軸磨削示意圖

其中，凸輪軸中心位置為O，滾子中心為O1，砂輪中心位置為O2，滾子半徑為r1，砂輪半徑為R，凸輪基圓半徑為r，首先假設(shè)凸輪轉(zhuǎn)角為φ，則相應(yīng)得推桿轉(zhuǎn)角為θ，凸輪升程為H，磨削點的轉(zhuǎn)角為β。則推導出下面公式[1]。

以上已經(jīng)求出推桿轉(zhuǎn)角θ與X坐標值之間的關(guān)系，但在實際加工零件時，需要知道的是凸輪工件轉(zhuǎn)角φ對應(yīng)的X值，故還要求出φ和θ的關(guān)系式，以建立凸輪轉(zhuǎn)角φ和磨床砂輪架X之間的關(guān)系。

(1)、(2)兩式是滾子推桿的磨削算法模型，平面推桿可以將滾子看做半徑r1無窮大的情況，而刀尖推桿可以看做滾子半徑r1為零的情況。因此這個公式對凸輪軸推桿具有普遍適用性。

2 算法實現(xiàn)

通常情況下，加工工藝指令單給出的凸輪軸輪廓數(shù)據(jù)是一系列的離散數(shù)據(jù)點，直接采用這些離散數(shù)據(jù)點來確定凸輪軸磨削的數(shù)學模型是無法滿足計算要求的，特別是數(shù)學模型中存在求導問題的時候，必須要對這些離散的數(shù)據(jù)點進行擬合才可以得到較好的加工精度。CCAM模塊采用了三次樣條曲線的擬合方法，三次樣條擬合具有一階和二階導數(shù)連續(xù)的特點[3]，曲線光滑，符合非圓曲線的輪廓要求。

鑒于Matlab語言提供有該算法所需的三次樣條曲線擬合函數(shù)，且Matlab在自動化控制中已被廣泛應(yīng)用，可靠性具有保證，所以CCAM模塊的核心算法在Matlab環(huán)境中實現(xiàn)，達到了縮短軟件開發(fā)周期的目的。

通過Matlab COM Builder（組件編譯器）將M函數(shù)文件轉(zhuǎn)換成COM組件[4]， COM組件是進程內(nèi)組件，它以DLL的形式存在。然后在其他開發(fā)環(huán)境，如VB中就可以使用該組件[5]。以下是在Matlab環(huán)境下編寫的控制算法文件（文件名：interpolate.M）。

其中，r、R、theta、H、Epuxiron是輸入?yún)?shù)，r表示滾子半徑，R表示砂輪半徑，theta、H分別對應(yīng)凸輪軸推桿升程表中的轉(zhuǎn)角值和升程值這兩個元素，Epuxiron表示加工的余量值。XLine是輸出值，表示機床砂輪架位移值。

3 理論控制精度分析

至此，對于凸輪軸磨削，已經(jīng)得到凸輪軸轉(zhuǎn)角φ與機床砂輪架X軸之間的數(shù)學模型，可以求出凸輪軸任意轉(zhuǎn)角時候，對應(yīng)的X軸位置。但是數(shù)控系統(tǒng)一般只具有直線插補和圓弧插補的功能，故在實際加工中，需要把以上控制算法求出的理想曲線進行分割，由NC程序控制機床各軸沿著分割點逼近理想曲線。這樣做的結(jié)果，必然存在一個指令位置誤差的問題。比如，在加工的時候，當以直線插補方式逼近，以凸輪軸轉(zhuǎn)角1度為分辨率，產(chǎn)生的指令位置誤差如圖3，水平方向為凸輪軸轉(zhuǎn)角，垂直方向為指令位置誤差，單位是毫米。

圖3 數(shù)控系統(tǒng)的指令位置誤差

圖4 數(shù)據(jù)點細化后的指令位置誤差

從圖3中可以看出，在凸輪軸的整個轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，X軸的絕大部分位置指令誤差小于0.003毫米，在加工允許范圍內(nèi)。但在125O、126O、127O、128O區(qū)域內(nèi)有一個突變，最大值發(fā)生在126O～127°區(qū)域，大小為0.03毫米，遠遠超出允許的誤差范圍。故在125O、126O、127O、128O區(qū)域內(nèi)，需要進行合理的數(shù)據(jù)點密化，可以得到符合加工要求的位置指令。如圖4所示，把125O～128O區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)點細化成0.3度，X軸的指令位置誤差小于0.006毫米，在允許的誤差范圍內(nèi)。

4 國產(chǎn)數(shù)控系統(tǒng)中凸輪軸磨削的實現(xiàn)

4.1 HMI人機界面實現(xiàn)

為實現(xiàn)凸輪軸磨削功能，需要提供一個人機交互界面（HMI），用于用戶輸入凸輪軸的輪廓參數(shù)以及磨削中使用的工藝參數(shù)。此外，為了驗證NC（數(shù)控）程序的正確性，也需要一個仿真功能，對系統(tǒng)生成的程序進行模擬加工，以便能提前發(fā)現(xiàn)問題，避免系統(tǒng)和機械故障。

CCAM模塊采用ActiveX控件形式實現(xiàn)，軟件的開發(fā)環(huán)境為VB6.0。根據(jù)使用要求，CCAM模塊由零件參數(shù)和工藝參數(shù)設(shè)定、文件預(yù)覽修改、軌跡仿真等子模塊組成。如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 零件參數(shù)和工藝參數(shù)設(shè)定子模塊

圖6 文件預(yù)覽修改子模塊

表1 第二次磨削后的表面粗糙度數(shù)據(jù)

圖7 軌跡仿真子模塊

4.2 實際磨削結(jié)果

上海機床廠MK8332×1250數(shù)控凸輪磨床采用CCAM模塊進行磨削實驗，機床的凸輪軸工件C軸采用力矩電機，力矩電機具有大慣量的優(yōu)點，可防止負載突變。加工中，設(shè)定磨削線速度為8000mm/Min，進給量為20μm/r，砂輪轉(zhuǎn)速為1500RPM，加工試件如圖8所示。

圖8 MK8332×1250機床磨削效果圖

加工試件后發(fā)現(xiàn)試件的表面粗糙度較差，其總體分布情況是基圓、頂圓處較小，在升程和回程處最大，最大表面粗糙度為3.2μm。通過分析認定是由于在升程段和回程段，凸輪輪廓形狀變化較大，造成X、C軸，特別是X軸的速度和加速度的劇烈變化，在飼服系統(tǒng)存在一定滯后值的情況下，在試件表面產(chǎn)生一系列波紋。通過減小在這些位置的加工速度，可以避免或減小波紋的產(chǎn)生。實際的再次加工也驗證了這個判斷，把第二個試件在這兩個區(qū)間的加工線速度減至2000mm/Min，經(jīng)加工后，在升程段和回程段也同樣有較好的表面粗糙度，最大表面粗糙度為0.775μm，如表1所示，達到工藝單對試件的表面粗糙度要求。

5 結(jié)束語

通過在國產(chǎn)數(shù)控系統(tǒng)SE300的CCAM模塊在MK8332×1250數(shù)控凸輪磨床上的應(yīng)用，表明國產(chǎn)數(shù)控系統(tǒng)可以實現(xiàn)凸輪軸磨削的功能，達到要求的表面質(zhì)量指標，能適用于高檔數(shù)控磨削機床。接下來，以已有成果為基礎(chǔ)，通過開展對磨削加工工藝的研究，如加工速度對表面質(zhì)量和精度的影響、砂輪材料和冷卻方式的作用，進一步提高磨削的加工效率和質(zhì)量，為我國磨床行業(yè)的技術(shù)進步做出努力。

[1]王淑君,韓秋實,等.基于恒磨除率的凸輪軸變速磨削研究[J].北京：北京機械工業(yè)學院學報,2006(2)：9-12.

[2]斯圖特.使非圓磨削和模具磨削變得輕松[J].北京：現(xiàn)代零部件,2008(5)：66.

[3]顏慶津.數(shù)值分析[M].北京：北京航空航天大學出版社,1991,11：172-184.

[4]王忠禮,段慧達,等.MATLAB應(yīng)用技術(shù)—在電氣工程與自動化專業(yè)中的應(yīng)用[M].北京：清華大學出版社,2007：9-13

[5]張樹兵,戴紅,等.Visual Basic 6.0中文版入門與提高[M].北京：清華大學出版社,1999：316-326.