局部荷載作用下簡(jiǎn)支板內(nèi)力的傳遞規(guī)律研究

翟永梅 王 森

0 引言

實(shí)際工程中,如現(xiàn)澆板上的磚墻,涵洞上的列車,圖書館中的書架,實(shí)驗(yàn)室里的大型試驗(yàn)設(shè)備,倉(cāng)庫(kù)庫(kù)房堆積物等都屬于板上作用有局部荷載。當(dāng)板的邊長(zhǎng)比大于2時(shí),在設(shè)計(jì)中往往對(duì)于此類荷載沒(méi)有區(qū)分考慮,只考慮短邊方向的彎矩,而長(zhǎng)邊方向的彎矩按構(gòu)造配筋。然而當(dāng)這些局部的荷載非常大的時(shí)候,僅僅憑設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和構(gòu)造措施,不足以保證其安全性。通過(guò)簡(jiǎn)支邊矩形薄板的Navier解法,可以推導(dǎo)出一些特殊的,工程中常遇的局部荷載作用下板的內(nèi)力計(jì)算公式,然后編制MATLAB[4]程序或采用有限元法進(jìn)行具體計(jì)算,從而得出此時(shí)板的內(nèi)力傳遞規(guī)律。

1 四邊簡(jiǎn)支板的解析解[2]

2 局部荷載作用下四邊簡(jiǎn)支板[3]的解析解及計(jì)算結(jié)果匯總

本文主要討論四邊簡(jiǎn)支板在均布荷載和線荷載等荷載作用下的內(nèi)力傳遞規(guī)律(見(jiàn)圖1,圖 2)。

2.1 均布荷載作用下的四邊簡(jiǎn)支板的內(nèi)力分析

2.1.1 均布荷載作用下的四邊簡(jiǎn)支板的解析解

當(dāng) q=q0(常數(shù))為均布荷載時(shí)(見(jiàn)圖1):

將式(3)代入式(1),式(2),得到撓度、彎矩表達(dá)式為:

表1 均布荷載作用下板跨中彎矩系數(shù)及撓度值計(jì)算表

2.1.2 編制程序[4]求解板跨中彎矩系數(shù)和撓度值

其中,mx=Mx/qa2為 x方向板跨中的彎矩系數(shù);my=My/qb2為y方向板跨中的彎矩系數(shù);b為板在y方向的邊長(zhǎng);a為板在x方向的邊長(zhǎng);h為板厚,h=100 mm;Ec為混凝土板彈性模量,Ec=3.0×104N/mm2;vc為混凝土泊松比,vc=0.20。計(jì)算x0=a/2,y0=b/2時(shí)的跨中(即 x=a/2,y=b/2)處的彎矩、撓度值,結(jié)果如表1所示。

2.2 中線作用線荷載的四邊簡(jiǎn)支板的內(nèi)力分析

2.2.1 中線作用線荷載的四邊簡(jiǎn)支板的解析解

令線荷載作用在dζ上的集中荷載為 qdζ(見(jiàn)圖2),則可根據(jù):

將式(6)代入彎矩方程(2)可得彎矩表達(dá)式為:

2.2.2 編制程序[4]求解板跨中彎矩系數(shù)

其中,mx=Mx/qa為x方向板跨中的彎矩系數(shù),a為板在x方向的邊長(zhǎng);my=My/qb為y方向板跨中的彎矩系數(shù),b為板在y方向的邊長(zhǎng)。計(jì)算x0=a/2,y0=b/2時(shí)的跨中即x=a/2,y=b/2處的彎矩值;x,y方向彎矩傳遞系數(shù)網(wǎng)狀圖分別見(jiàn)圖3,圖4,求解結(jié)果如表2所示。

3 結(jié)語(yǔ)

表2 線荷載作用下板跨中彎矩系數(shù)計(jì)算表

本文運(yùn)用彈性力學(xué)Navier解法對(duì)作用局部荷載線荷載的四邊簡(jiǎn)支板進(jìn)行了分析計(jì)算,通過(guò)以上分析和計(jì)算,結(jié)果表明:

1)均布面荷載作用下的四邊簡(jiǎn)支板遵循主要向短跨方向傳遞的原則,兩方向傳遞的大小主要取決于邊長(zhǎng)比,隨著邊長(zhǎng)比增大,荷載向短跨方向傳遞的越多。當(dāng)邊長(zhǎng)比大到一定數(shù)值時(shí),彎矩主要向短邊方向傳遞。2)本文所討論線荷載作用下四邊簡(jiǎn)支板的彎矩并不遵循主要向短跨方向傳遞的原則,彎矩傳遞系數(shù)隨著邊長(zhǎng)比的增大而逐漸穩(wěn)定,線荷載作用在長(zhǎng)跨中線時(shí),兩個(gè)方向的彎矩比值接近于1。3)以上結(jié)論都是根據(jù)四邊簡(jiǎn)支薄板的彈性理論分析得出,若要考慮板的支座約束條件、混凝土開裂以及鋼筋屈服后的塑性內(nèi)力重分布,則問(wèn)題還要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

[1] GB 50010-2002,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].第3版.北京:高等教育出版社,1990.

[3] 李傳才.混凝土結(jié)構(gòu)單向板與雙向板區(qū)分界限的研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2006,39(3):39-40.

[4] Eva Part-Enander,Anders Sjoberg.MAT LAB 5手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.