有限元技術(shù)在碾壓混凝土壩應力計算中的應用

高永輝 王新建

碾壓混凝土壩RCD(Roller Compacted Dam)筑壩技術(shù)是20世紀70年代興起的一種新型筑壩技術(shù)[1],是在常態(tài)混凝土壩與土石壩的激烈競爭中產(chǎn)生的。

混凝土壩的應力計算是壩體設(shè)計的重要內(nèi)容,混凝土重力壩規(guī)范中明確提出:要用有限單元法進行數(shù)值分析。有限元法在20世紀50年代起源于航空工程中飛機結(jié)構(gòu)的矩陣分析。有限單元法可以方便地處理壩體、地基等各種復雜的幾何和構(gòu)造、形狀材料分區(qū)、模擬施工過程和加載順序,也能方便地解決各種場問題,還能進行塑性分析。

1 碾壓混凝土壩ANSYS數(shù)值計算

計算程序:本文采用ANSYS10.0[3]有限元計算程序。ANSYS軟件能夠進行結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學等學科的研究,廣泛應用于土木工程、地質(zhì)礦產(chǎn)、水利、鐵道等一般工業(yè)及科學研究。

網(wǎng)格劃分:網(wǎng)格劃分在有限元計算中直接關(guān)系到計算精度的高低。因此,在網(wǎng)格劃分中要消除因應力集中而導致的精度降低,在壩踵應力集中的區(qū)域,必須用適當?shù)膶挾燃毣W(wǎng)格。本文在用有限元法計算碾壓混凝土重力壩壩體應力時,在距離上游壩踵0.05B的范圍加密網(wǎng)格。壩體下部適當采用較小網(wǎng)格,單元體選用Solid65,具體尺寸為4 m×3 m×2 m;壩體上部適當采用較大網(wǎng)格,單元體也選用Solid65,具體尺寸為5 m×4 m×3 m。

由有限元通用程序ANSYS得到計算結(jié)果,可以得到單元各個節(jié)點的應力應變值,即可求得各單元的平均應力值。通過求得的各單元的平均應力值,進一步由剪應力互等定理求得各個典型層面上正應力和剪應力的精確值。

2 碾壓混凝土壩抗滑穩(wěn)定分析

碾壓混凝土壩的層間應力與穩(wěn)定分析通常有材料力學法和有限元數(shù)值方法。

碾壓混凝土重力壩沿層面(含建基面)的滑動屬于壓剪破壞,其破壞過程同時受到正應力和剪應力的影響,比單向受拉開裂過程要復雜得多。在本文中,著重點在于找出碾壓混凝土壩抗滑穩(wěn)定的薄弱面及計算抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的大小。

求得壩體沿某一層面總的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。壩的應力與穩(wěn)定需滿足:

其中,σ為壩體的主應力(壓為正);[k]為允許安全系數(shù),其值為3.0左右。

有限元計算的各層間單元的正應力與剪應力,由式Kl=可求得相應壩平面的點安全系數(shù)。

3 工程實例計算分析

3.1 工程基本概況

某碾壓混凝土重力壩,壩體的基本斷面為三角形,其頂點定在最高水位附近。壩體上游面660 m高程以上為垂直面,660 m高程以下為1∶0.2的斜坡面。壩體下游面732.788 m以上為垂直面,下游壩坡1∶0.7。壩頂高程為745.50 m,壩頂寬10 m,壩頂總長1 489.00 m。壩基最低高程為622.0 m,最大壩高123.5 m。壩體由62個壩段組成。

3.2 應力計算

1)壩體自重。在計算自重時,本工程碾壓混凝土的密度采用24.1 kN/m3。

2)正常蓄水位的靜水壓力。本工程正常蓄水位為739.00 m,因為本工程660 m高程以下為 1∶0.2的斜坡面,所以計算時將水壓力分解為水平分力p和垂直分力v,后者即為水重,其計算公式為:

其中,γsb為淤砂容重,γs b=27 kN/m3;hs為死庫容水深,hs=48 m;φs為內(nèi)摩擦角,φs=30°。

5)浪壓力[5]。計算浪壓力時,首先要確定波浪的高度2h與長度2L,浪高與波長可根據(jù)吹程與風速結(jié)合水庫所在位置的地形采用半經(jīng)驗公式計算,我國重力壩設(shè)計規(guī)范推薦官廳水庫公式如下:

其中,ρ0為水的密度,ρ0=103kg/m3;g為重力加速度;H為正常蓄水位,本工程H=117 m。

3)揚壓力[4]。計算對象為主河床壩段,主河床壩段采取了副排水降壓措施,即在上游基礎(chǔ)主排水廊道的下游側(cè)623.0 m高程,平行壩軸線布置三排副排水廊道,以起到降低壩基主排水下游側(cè)壩基揚壓力的作用,其中,α1=0.2,α2=0.5,H1=117 m 為上游水深,H2=23 m為下游水深。

4)淤砂壓力。淤砂壓力的計算公式為:

其中,v為多年平均風速,v=4 m/s;D為吹程,D=6.5 km。

波浪中心的超高值h0可用圣弗洛(G.Sainflou)公式計算:

因此,波浪壓力的計算公式為:

本工程的計算主要采用剪應力互等定理,數(shù)據(jù)的獲得來自有限元通用計算程序ANSYS計算結(jié)果。

根據(jù)壩體各區(qū)的材料物理參數(shù),等效單元采用Solid Concret 65,計算采用非線性分析,計算水位采用正常蓄水位739.00 m。計算參數(shù)采用以上計算參數(shù),經(jīng)過建模→網(wǎng)格劃分→加載→求解,得到計算結(jié)果。

從結(jié)果可以看出:在建基面附近,由于基巖的約束,剪應力在壩趾處為其最大值,沿建基面向上游剪應力逐漸減小,在壩踵附近達到其最小值。正應力在壩踵、壩趾附近有應力集中,中部近于線形分布。

3.3 穩(wěn)定分析

由層面上各單元的應力正應力σ和剪應力τ,經(jīng)計算可得到層面上的點安全系數(shù)分布曲線,各典型層面上抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)及單元最小安全系數(shù)如表1所示。

表1 典型層面上抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)及單元最小安全系數(shù)

壩基面的點安全系數(shù)壩踵和壩趾處較小,中間部位則較大,而壩趾處最小。碾壓混凝土層面與常態(tài)混凝土交界底層面的點安全系數(shù)分布,下游壩面最小,上游面附近較大,中部呈遞減趨勢;碾壓混凝土內(nèi)部層面的點安全系數(shù)上游附近較大,中間接近平穩(wěn),下游仍為最小。隨著層面高程的增加,層面總體抗滑穩(wěn)定系數(shù)越來越大。層面整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)最小值位于建基面內(nèi),但所有的層面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均滿足規(guī)范[6]要求的最小

4 結(jié)語

本文所采用的碾壓混凝土壩層間應力求解方法可以自由對壩體進行網(wǎng)格劃分,不必設(shè)層間單元,不用考慮有限元計算劃分單元的大小,從而大大減小了計算工作量,可以很方便的求解出壩體各個部位的應力的大小。并且還可以根據(jù)所求正應力和剪應力的大小,很方便地模擬壩體層面的連續(xù)、滑移以及開裂等工作狀態(tài)。

[1]柯敏勇.碾壓混凝土拱壩三維彈性有限元分析[J].水利水運科學研究,2000(1):36-42.

[2]王宗敏,趙曉西.碾壓混凝土重力壩靜動力分析[J].鄭州工業(yè)大學學報,2000,21(3):37-40.

[3]李黎明.ANSYS有限元分析實用教程[M].北京:清華大學出版社,2005.

[4]李珍照.中國水利百科全書·水工建筑物分冊[M].北京:中國水利水電出版社,2004:51-54.

[5]潘家錚.重力壩設(shè)計[M].北京:水利電力出版社,1987:136-137.

[6]SL 53-94,水工碾壓混凝土施工規(guī)范[S].