大跨空間結(jié)構(gòu)行波平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)

黃明開(kāi)

0 引言

目前大跨結(jié)構(gòu)的抗震分析方法一般有反應(yīng)譜法、隨機(jī)振動(dòng)法和時(shí)間歷程法。常規(guī)的反應(yīng)譜法不能考慮行波效應(yīng)等復(fù)雜的因素。文獻(xiàn)[1]介紹了一種由Berrech和Kausel提出的非一致激勵(lì)反應(yīng)譜法,文獻(xiàn)[2]～[4]對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)。本文在文獻(xiàn)[2]～[4]等的基礎(chǔ)上進(jìn)一步將虛擬激勵(lì)法推廣應(yīng)用于大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在行波平穩(wěn)和非平穩(wěn)地震作用下的隨機(jī)響應(yīng)分析,對(duì)浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)樓空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)地震響應(yīng)分析,對(duì)比了各種情況下的響應(yīng)性能,給出了相應(yīng)結(jié)論。

1 結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)

對(duì)于空間結(jié)構(gòu)體系,假定質(zhì)量集中在各節(jié)點(diǎn)上,且只考慮三維平動(dòng)地震分量的作用,忽略地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的影響,選擇相對(duì)于地心靜止的絕對(duì)坐標(biāo)系,并假定阻尼力與相對(duì)速度成正比[5,6],則空間結(jié)構(gòu)體系在多點(diǎn)地震激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為[7]:

其中,[Mss],[Css],[Kss]分別為結(jié)構(gòu)內(nèi)部非約束節(jié)點(diǎn)(簡(jiǎn)稱(chēng)自由節(jié)點(diǎn))的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;[Mmm],[Cmm],[Kmm]分別為對(duì)應(yīng)于支座約束節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;[Csm],[Cms]分別為結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由節(jié)點(diǎn)和支座節(jié)點(diǎn)的耦合阻尼矩陣;[Ksm],[Kms]分別為自由節(jié)點(diǎn)和支座節(jié)點(diǎn)的耦合剛度矩陣;{us},{ur}分別為自由節(jié)點(diǎn)的擬靜力位移和相對(duì)于支座節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力位移;{um}為支座節(jié)點(diǎn)的位移向量,即為地面節(jié)點(diǎn)強(qiáng)迫位移向量;{Pm}為作用于支座節(jié)點(diǎn)上的約束力向量。

將式(2)代入式(1)進(jìn)一步化簡(jiǎn)得:

當(dāng)t=0時(shí),地震輸入為一致輸入。假設(shè)當(dāng)t=Tj時(shí)地震波到達(dá)空間結(jié)構(gòu)第j個(gè)支座節(jié)點(diǎn)(xj,yj),則:

其中,v為地震波等效視波速;θ為地震波傳播方向與結(jié)構(gòu)x軸方向之間的夾角。

當(dāng)考慮地震為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程時(shí),根據(jù)虛擬激勵(lì)法原理,可得結(jié)構(gòu)在第j個(gè)激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:

其中,[φ]為結(jié)構(gòu)振型矩陣;{φj}為第j階振型;Hn(ω)為頻響函數(shù)S(ω)為輸入的功率譜矩陣;aj為S(ω)的矩陣特征值;T為相對(duì)于原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間差。式(5)等號(hào)右邊前半部分為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng),后半部分為結(jié)構(gòu)的擬靜力位移響應(yīng)。

當(dāng)考慮行波輸入后,沿地震波傳播方向的一條直線上j,k兩點(diǎn)的互功率譜Sjk(iω)可用下式計(jì)算[8]:

其中,va為視波速;ρjk(ω,djk)為描述兩點(diǎn)地震動(dòng)的相關(guān)程度量,它考慮了結(jié)構(gòu)不同激勵(lì)點(diǎn)間的部分相干效應(yīng)。國(guó)內(nèi)學(xué)者借鑒我國(guó)抗震規(guī)范確定設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲方法、取各模型在各次地震中確定的相干值的平均值,然后根據(jù)平均值給出一個(gè)模型。該模型適用于21πrad/s以下的頻率成分,對(duì)于頻率比較低的大跨空間結(jié)構(gòu),具有普遍的代表性,其表達(dá)式如下:

2 工程算例

2.1 工程概況

浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)二期航站樓由航站主樓、候機(jī)長(zhǎng)廊、二者間的連接部分以及與三者均相鄰的捷運(yùn)車(chē)站組成,文獻(xiàn)[9]給出了該工程相關(guān)構(gòu)件的截面、材料及特征桿件節(jié)點(diǎn)和振動(dòng)特性等。

2.2 地震波、工況和計(jì)算結(jié)果

地震波選用El-Centro波,為了更好地顯示地震平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下視波速對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,本文選取了典型節(jié)點(diǎn)、柱和梁,分別考慮了一致輸入,1 000 m/s,500 m/s,200 m/s和100 m/s五種工況下節(jié)點(diǎn)、柱和梁的位移、軸力及彎矩的方差,并繪成圖1～圖5。

從圖1～圖5可知,大跨度空間結(jié)構(gòu)地震動(dòng)的行波效應(yīng)有顯著的影響,行波效應(yīng)的影響與地震波的傳播速度有很大的關(guān)系。一般來(lái)說(shuō),當(dāng)?shù)卣鸩▊鞑ニ俣群艽髸r(shí),各點(diǎn)的輸入相對(duì)一致,結(jié)構(gòu)反應(yīng)趨于甚至低于一致地面運(yùn)動(dòng)作用下的反應(yīng);隨視波速的減小,結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)隨之增大,呈近似線性關(guān)系;而當(dāng)視波速較低時(shí),各點(diǎn)的輸入大不一致,行波效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生很大的影響,且當(dāng)視波速非常小時(shí),出現(xiàn)地震激勵(lì)在結(jié)構(gòu)首尾支座之間作用的時(shí)間差太大,適用波動(dòng)理論,而仍用動(dòng)力學(xué)方法分析的結(jié)果存在著誤差;算例中位移的影響也有變小的情況,但其影響往往比較大,當(dāng)視波速很小時(shí),可以增大到1.8倍左右。柱腳的彎矩和與柱連接處桿件的軸力明顯增大,可以增大到2倍左右。地震觀測(cè)證實(shí),一般情況下地震動(dòng)水平視波速大于1 000 m/s[10],所以根據(jù)場(chǎng)地情況選取最小視波速進(jìn)行大跨度空間結(jié)構(gòu)地震動(dòng)的行波效應(yīng)分析是比較合理和可靠的。

3 結(jié)語(yǔ)

1)大跨度空間結(jié)構(gòu)地震動(dòng)的行波效應(yīng)對(duì)與行波方向一致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)有顯著的影響,對(duì)其他方向的影響比較小。算例中位移的地震響應(yīng)最大位置發(fā)生在結(jié)構(gòu)的角點(diǎn)和邊線上。

2)行波效應(yīng)的影響與地震波的傳播速度有很大的關(guān)系。在某一范圍內(nèi)的地震波傳播速度會(huì)產(chǎn)生最大的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

3)地震觀測(cè)證實(shí),一般情況下地震動(dòng)水平視波速大于1000 m/s,因此,在考慮大跨度空間結(jié)構(gòu)地震行波效應(yīng)時(shí),至少應(yīng)根據(jù)場(chǎng)地情況選取最小視波速進(jìn)行地震動(dòng)的行波效應(yīng)分析。

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[2]林家浩.隨機(jī)地震響應(yīng)功率譜快速算法[J].地震工程與工程振動(dòng),1990,10(4):38-46.

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