基于支持向量機(jī)的振動(dòng)加速度峰值預(yù)測模型

丁 凱,方 向,陸凡東,李 棟

(解放軍理工大學(xué)工程兵工程學(xué)院,江蘇南京 210007)

0 引言

對爆破振動(dòng)進(jìn)行控制,防止其對邊坡、建(構(gòu))筑物等設(shè)施的破壞或潛在破壞成為一個(gè)突出的問題,準(zhǔn)確預(yù)測爆破振動(dòng)帶來的危害成為越來越迫切的需要。然而,由于影響爆破振動(dòng)產(chǎn)生和傳播的因素很多,且各因素之間隨機(jī)性、關(guān)聯(lián)性變化較大,對爆破振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)一直是個(gè)難題。傳統(tǒng)方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法、單孔波形疊加法[1-2]等;近年來發(fā)展了一些新的方法,有模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[3-4]等。它們都有著成熟的理論基礎(chǔ),但也有各自的缺陷,在實(shí)際應(yīng)用中預(yù)測效果并不是很理想。例如,經(jīng)驗(yàn)公式法僅考慮裝藥量和爆源距離兩個(gè)參數(shù),不能體現(xiàn)爆破振動(dòng)參數(shù)與眾多影響因素之間復(fù)雜的非線性關(guān)系;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法基于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則(ERM),存在容易陷入局部極值、網(wǎng)絡(luò)的泛化(推廣)能力不強(qiáng)等缺陷。本文針對這些方法存在的不足,提出了基于灰色方法與SVM相結(jié)合的爆破振動(dòng)加速度峰值預(yù)測模型。

1 爆破振動(dòng)參數(shù)預(yù)測方法的原理

經(jīng)驗(yàn)公式法是在工程爆破中廣泛使用的方法。它對爆破地震波的產(chǎn)生和傳播機(jī)理進(jìn)行了簡化,認(rèn)為地震波強(qiáng)度的主要影響因素是裝藥量和爆源到測點(diǎn)間距離,主要以薩道夫斯基公式(V=K?為代表,式中,V 、Q、R分別表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值、最大段藥量和爆源到測點(diǎn)距離,K為與爆破條件有關(guān)的系數(shù),α為衰減系數(shù),主要取決于地形、地質(zhì)條件。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有多輸入、多輸出的結(jié)構(gòu),適用于多變量非線性系統(tǒng)的分析,而且在訓(xùn)練范圍內(nèi)對未出現(xiàn)過的輸入數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)報(bào)能力。BP網(wǎng)絡(luò)利用誤差反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,由于其結(jié)構(gòu)簡單、可塑性強(qiáng),近年來在爆破振動(dòng)參數(shù)預(yù)測領(lǐng)域得到了應(yīng)用。

灰色方法的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷各因素與系統(tǒng)間的聯(lián)系是否緊密[5]。通過計(jì)算系統(tǒng)特征變量數(shù)據(jù)序列與相關(guān)因素變量序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣,再對該矩陣進(jìn)行優(yōu)勢分析,得到各影響因素的順序,從而確定出主要影響因素。

SVM 基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(SRM)原則,能夠解決現(xiàn)實(shí)中的小樣本學(xué)習(xí)問題。其基本思想是通過非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間,在這個(gè)新空間中求解一有約束的凸二次規(guī)劃問題,可得到唯一的全局最優(yōu)解[6]。這些特性使得SVM已經(jīng)推廣到模式識別、函數(shù)擬合等領(lǐng)域。由于爆破振動(dòng)加速度與其影響因素之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系,而SVM可以很好地完成輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的非線性映射,同時(shí)提高泛化能力,使得它對爆破振動(dòng)加速度的準(zhǔn)確預(yù)測成為可能。

2 基于灰色方法和SVM相結(jié)合的預(yù)測模型原理

影響爆破振動(dòng)加速度的因素很多,不過這些因素中,有的可能彼此相關(guān),有的影響程度很小,這樣就會(huì)造成信息的重復(fù)和冗余,故需要進(jìn)行屬性參數(shù)優(yōu)選?；疑椒ㄖ械南嚓P(guān)因素變量為影響爆破振動(dòng)加速度峰值的各種因素,即Xi=(x i(1),xi(2),…,xi(n)),i=1,2,…;特征變量為爆破振動(dòng)加速度峰值,Yj=(yj(1),yj(2),…,yj(n)),j=1。對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行無量綱化后,根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度定義,Xi和Y j的灰關(guān)聯(lián)度為:

建立SVM訓(xùn)練樣本集,{(x i,y i)|i=1,2,…n},xi∈Rd,yi∈R。這里輸入向量xi表示影響爆破振動(dòng)加速度的主要因素,輸出向量y i為振動(dòng)加速度峰值。對于這個(gè)非線性函數(shù)回歸問題,采用一個(gè)非線性映射φ(?)將樣本從原空間映射到維數(shù)為k(k可能無窮大)的高維特征空間中,然后在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸,從而取得在原空間非線性回歸的效果[7-8]。設(shè)線性回歸函數(shù)為:

式中,w為權(quán)向量,b為常數(shù),b∈R。按照最優(yōu)化理論中凸二次規(guī)劃的解法,通過函數(shù)變換,非線性函數(shù)回歸問題可以轉(zhuǎn)化為求解非線性規(guī)劃問題,則函數(shù)f(x)可以表示為:

式中,αi-α*i≠0對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)就是支持向量,常值偏差b可利用KKT條件算得。核函數(shù)K(x i,xj)的引入巧妙解決了因φ(x)未知而w無法表達(dá)的問題。核函數(shù)是對稱正實(shí)函數(shù),同時(shí)滿足Mercer條件。實(shí)際應(yīng)用最多的核函數(shù)主要有三種:

核函數(shù)的選取需要一定的先驗(yàn)知識。應(yīng)用現(xiàn)成的優(yōu)化軟件包,上述的二次規(guī)劃問題不難求解。根據(jù)子問題劃分和迭代策略不同,SVM的算法可有多種,主要有:塊算法、分解算法、序貫最小優(yōu)化算法[9-11]等。

3 爆破振動(dòng)加速度峰值預(yù)測實(shí)例分析

3.1 模型的實(shí)現(xiàn)

試驗(yàn)依托江蘇田灣核電二期擴(kuò)建船山正挖爆破工程,共得到了36組有效數(shù)據(jù)(T —T),從樣本庫中選取T1—T15的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色分析,相關(guān)因素變量選取了總藥量、最大段藥量、分段數(shù)、孔深、排距、爆源距和高程差等7項(xiàng)。計(jì)算得到灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣,如表1所示。

表1 灰色絕對關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of grey absolute relevance matrix

從表1可以看出,各相關(guān)因素對爆破振動(dòng)加速度峰值的影響程度順序依次為:爆源距、孔深、高程差、最大段藥量、總藥量、排距和分段數(shù);分段數(shù)和排距的關(guān)聯(lián)度較小,接近0.5,將其視為冗余因素。這樣,支持向量機(jī)預(yù)測模型的特征參數(shù)就確定為總藥量、最大段藥量、孔深、爆源到測點(diǎn)距離和高程差這5組參數(shù)。

將T1—T30作為訓(xùn)練樣本,T31—T36作為預(yù)測樣本。這樣,就建立了訓(xùn)練樣本集 ,這里的x i表示5維輸入向量;y i表示1維輸出向量。歸一化處理后得到樣本數(shù)據(jù)如表2(部分)。

表2 模型的部分訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本Tab.2 Partial training samples and forecasting samples

SVM預(yù)測模型選擇序貫最小優(yōu)化算法(SMO),采用 RBF核函數(shù),在 MATLAB 7.1上編程實(shí)現(xiàn)。模型中需要確定的參數(shù)有核函數(shù)的寬度系數(shù)σ2、懲罰因子C以及不敏感系數(shù)ε。根據(jù)模型特點(diǎn),ε取0.001。σ2和C的取值采用交叉驗(yàn)證法,σ2和C訓(xùn)練過程的均方誤差分別見圖1和圖2。

σ2和C的選擇區(qū)域是其對應(yīng)MSE取最小值的區(qū)域,通過分析取σ2=5,C=15。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)訓(xùn)練好的參數(shù)對爆破振動(dòng)加速度峰值進(jìn)行預(yù)測,同時(shí)將預(yù)測結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測結(jié)果對比,結(jié)果見表3,用均方誤差(MSE)和平均相對誤差絕對值(MARE)作為三種方法的預(yù)測效果的評價(jià)指標(biāo),列于表4。

圖1 σ2的訓(xùn)練過程圖Fig.1 Training process ofσ2

圖2 C的訓(xùn)練過程圖Fig.2 Training process of C

表3 各模型預(yù)測結(jié)果對比表Tab.3 Forecasting results of each model

表4 三種方法的MSE與MARETab.4 MSE and MARE of the three models

從表3和表4可以看出,三種方法中,SVM模型的預(yù)測結(jié)果的絕對誤差和均方誤差都遠(yuǎn)小于另兩種模型相應(yīng)的誤差,說明SVM 模型泛化(預(yù)測)能力要優(yōu)于后二者;預(yù)測的變形值與實(shí)際值基本接近,數(shù)據(jù)范圍是合理的。通過算例研究可以得出:

1)各影響因素之間是高度非線性的復(fù)雜關(guān)系,用傳統(tǒng)的建模方法很難處理,SVM方法很好地處理了這種關(guān)系;

2)SVM方法是專門針對有限樣本的,其目標(biāo)是得到現(xiàn)有信息下的最優(yōu)解,避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇、過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)以及局部極小等問題。

4 結(jié)論

本文提出了基于灰色方法和SVM相結(jié)合的爆破振動(dòng)加速度峰值預(yù)測模型。該模型通過灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算確定了影響爆破振動(dòng)加速度峰值的主要因素,利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化代替?zhèn)鹘y(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,較好地解決了小樣本、非線性和局部極小等實(shí)際問題,從而提高了預(yù)測精度。實(shí)際算例表明,該模型得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的平均相對誤差絕對值不足5%,遠(yuǎn)小于經(jīng)驗(yàn)公式法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法得到的結(jié)果,證明了SVM在爆破振動(dòng)參數(shù)預(yù)測中的可行性和有效性。

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