基于虛擬激勵(lì)法的框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法研究

顧瑋

在20世紀(jì)60年代和70年代初,日本和美國從多次強(qiáng)震的震害中得到啟示,對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的抗震性能進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究,從而加深了對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能的了解。在同一時(shí)期,由于電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和人們對(duì)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件認(rèn)識(shí)深度的提升,加之取得了很多寶貴的實(shí)際地震記錄,提出了結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程反應(yīng)方法。這一方法不僅能夠預(yù)測(cè)震害結(jié)構(gòu)和對(duì)實(shí)際震害結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析,而且能夠詳細(xì)了解結(jié)構(gòu)在地震環(huán)境下反應(yīng)的全過程,尋找到不利反應(yīng)的薄弱環(huán)節(jié)。之后又出現(xiàn)了基于概率理論的虛擬激勵(lì)法,大大推動(dòng)了抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展。

1 虛擬激勵(lì)法

虛擬激勵(lì)法的最大特點(diǎn)是將平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析,將非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為確定性時(shí)間歷程分析,從而使計(jì)算步驟大大簡(jiǎn)化,卻仍保持了理論上的精確性。以往被認(rèn)為復(fù)雜難懂的隨機(jī)振動(dòng)理論成為易于理解和實(shí)際應(yīng)用的工具。

在復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)抗震的設(shè)計(jì)時(shí),往往需要利用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),而利用虛擬激勵(lì)法可以在設(shè)計(jì)的初期對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行大體的抗震設(shè)計(jì)估算,從而減少了設(shè)計(jì)成本,也為進(jìn)一步的設(shè)計(jì)提供了保證。

2 虛擬激勵(lì)法求解結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算步驟

一種計(jì)算方法說到底是達(dá)成目標(biāo)的一種手段,因而要在明確計(jì)算目標(biāo)的同時(shí),為了適應(yīng)目標(biāo)的需要還要明確以什么樣的精度來模擬對(duì)象的哪一部分和模擬什么樣的行為。具體的計(jì)算步驟如下:1)建立結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型;2)構(gòu)造虛擬激勵(lì);3)計(jì)算結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù);4)建立結(jié)構(gòu)在虛擬激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)微分方程;5)求解方程;6)計(jì)算結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移、剪力、彎矩的自功率譜密度;7)計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率,評(píng)估結(jié)構(gòu)的可靠度。

3 算例與結(jié)果評(píng)價(jià)

以一幢三層RC框架結(jié)構(gòu)為例分析虛擬激勵(lì)法評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)可靠性的有效性和計(jì)算機(jī)的可實(shí)現(xiàn)性。例:C30混凝土,截面尺寸b×h=350 mm×350 mm,具體結(jié)構(gòu)形式見圖1。

1)建立結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型。

由于結(jié)構(gòu)體系是三層結(jié)構(gòu),屬于低結(jié)構(gòu)體系,所以可以近似取剪切模型。

2)構(gòu)造虛擬激勵(lì)。

假定平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)為:

3)計(jì)算結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)。

假定此結(jié)構(gòu)的阻尼為瑞利阻尼:

4)建立結(jié)構(gòu)在虛擬激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)微分方程:

5)計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率,評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的可靠性:

取S0=15.74 cm2/s3。

計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移方差:

σy1=2.69,σy2=1.75,σy3=2.17 。

根據(jù)GB 50011-2001建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范彈性層間位移角限值規(guī)定,見表1。

表1 彈性層間位移角限值

假定虛擬激勵(lì)符合正態(tài)分布,計(jì)算均值μ=0條件下,結(jié)構(gòu)位移的失效概率:

P(f1)=3.2×10-3,P(f2)=0.093,P(f3)=0.056 2。

4 結(jié)語

本文運(yùn)用基于隨機(jī)振動(dòng)理論的虛擬激勵(lì)法,分析了此方法的特點(diǎn),總結(jié)了其適用情況,并結(jié)合適當(dāng)?shù)陌咐?得出的計(jì)算結(jié)果較符合實(shí)際情況。得到以下結(jié)論:1)虛擬激勵(lì)法在初步計(jì)算結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)時(shí)十分有效,能夠預(yù)估結(jié)構(gòu)的抗震能力。2)虛擬激勵(lì)法在計(jì)算框架結(jié)構(gòu)時(shí)較為簡(jiǎn)便,可實(shí)現(xiàn)程序化。3)由虛擬激勵(lì)法得到的結(jié)構(gòu)的失效概率能較為準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)實(shí)際抗震能力。

[1] 林家浩,張亞輝,趙 巖.大跨度結(jié)構(gòu)抗震分析方法及近期進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2001(3):17-18.

[2] 鐘萬勰.一個(gè)高校結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)算法系列——虛擬激勵(lì)法[J].自然科學(xué)進(jìn)展,1996(4):31-32.

[3] 葛 瀟,張 華.混凝土框架節(jié)點(diǎn)抗震性能研究綜述[J].山西建筑,2008,34(32):99-100.

[4] Housner,G.W.Characteristic of Strong-Motion Earthquake[J].BSSA,1974,37(1):25-26.

[5] Tajimi H.A Statistical Method of Determining the Maximum Response of a Building Structure During an Earthquake[J].Proc.of the 2nd World Conference on Earthquake Engineering,1960(3):44-45.

[6] Spanos PD,Ghanem RG.Stochastic finite element expansion for random media[J].Journal of Engineering Mechanics Division.ASCE,1989,115(5):31-32.