基于重力壩應(yīng)力計(jì)算及穩(wěn)定分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)

錢 波

(西昌學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院,四川 西昌615013)

應(yīng)力計(jì)算和穩(wěn)定分析作為重力壩優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容,尋求解決壩體安全穩(wěn)定和工程經(jīng)濟(jì)的矛盾,提供設(shè)計(jì)快捷、施工方便、經(jīng)濟(jì)合理的途徑?；炷林亓螒?yīng)力計(jì)算是在壩體斷面擬定后,為設(shè)計(jì)、施工中確定壩體縱縫形式和位置、鋼筋布置、解決壩體分區(qū)等提供依據(jù)判定壩體在運(yùn)用期和施工期是否滿足強(qiáng)度要求,并作為穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)。目前重力壩設(shè)計(jì)采用材料力學(xué)法計(jì)算截面應(yīng)力,并規(guī)定相應(yīng)的應(yīng)力判別準(zhǔn)則;高混凝土重力壩設(shè)計(jì)中計(jì)算應(yīng)力、變形和穩(wěn)定分析廣泛采用有限元法,但目前采用的有限元法計(jì)算求解大壩應(yīng)力、變形和壩基穩(wěn)定問題尚無成熟經(jīng)驗(yàn),且易產(chǎn)生壩踵應(yīng)力變異,也沒有相應(yīng)的規(guī)范固定,滑移失穩(wěn)破壞的判據(jù)和相配套的安全系數(shù)均無統(tǒng)一規(guī)定,多局限于線彈性分析[1]。計(jì)算經(jīng)驗(yàn)也表明用材料力學(xué)法計(jì)算的應(yīng)力在壩體上部比較準(zhǔn)確,對中低壩一般只用該方法即可。有限元等效應(yīng)力法可以得到比較穩(wěn)定的壩踵應(yīng)力值,解決有限元法計(jì)算時壩踵應(yīng)力隨網(wǎng)格的變化而變化的問題,成為發(fā)展和應(yīng)用的趨勢。穩(wěn)定分析主要是抗滑穩(wěn)定,并以剛體極限平衡法為主,輔以有限元分析或模型試驗(yàn);驗(yàn)算的安全系數(shù)以整體安全度為主,輔以局部安全度的檢查,采用的安全度標(biāo)準(zhǔn)比正常條件下的安全度要求予以提高[2]。應(yīng)用可靠度理論進(jìn)行重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析是可行并有效的;而分項(xiàng)系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法各種分項(xiàng)系數(shù)都是根據(jù)可靠度理論并與規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)相聯(lián)系,經(jīng)優(yōu)選而確定的,反映了規(guī)定的可靠度水平,是新規(guī)范推薦的方法。

立足中小水電站,以混凝土重力壩優(yōu)化設(shè)計(jì)為核心,以《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下稱《規(guī)范》)為依據(jù),以數(shù)值計(jì)算軟件平臺為手段,以研究混凝土重力壩應(yīng)力計(jì)算和抗滑穩(wěn)定分析為重點(diǎn),以開發(fā)混凝土重力壩優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件為目標(biāo),論述了基于重力壩應(yīng)力計(jì)算及穩(wěn)定分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件開發(fā)思路和方法,為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 應(yīng)力計(jì)算

混凝土重力壩應(yīng)力計(jì)算的方法有理論計(jì)算和模型實(shí)驗(yàn)兩類,但由于模型實(shí)驗(yàn)周期長、費(fèi)用高,只在重要工程或復(fù)雜地質(zhì)條件下才有必要進(jìn)行。理論計(jì)算法分為材料力學(xué)法、解析法(彈性理論法和彈塑性理論法)和有限元法等。解析法理論上是精確的,但對實(shí)際工程復(fù)雜的邊界條件幾乎無法計(jì)算,往往也是簡化邊界條件而使計(jì)算也不精確。

1.1 材料力學(xué)法

材料力學(xué)法有3條基本的假定:壩體混凝土為均質(zhì)連續(xù)各向同性的彈性材料;視壩段為固結(jié)于地基上的懸臂梁,不考慮壩基變形對壩體應(yīng)力的影響;水平斷面上的垂直應(yīng)力成直線分布,不考慮廊道等對壩體應(yīng)力的影響。依據(jù)這三條假定,把壩體視為懸臂梁由平衡條件可求出各點(diǎn)的分應(yīng)力和主應(yīng)力。由于未考慮地基剛度對壩體應(yīng)力的影響,不能計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)的應(yīng)力,所求出的應(yīng)力不能嚴(yán)格滿足相容條件。材料力學(xué)法雖然是一種近似的計(jì)算方法,但至今仍被認(rèn)為是計(jì)算重力壩應(yīng)力和設(shè)計(jì)壩剖面的基本的常用方法,《規(guī)范》中關(guān)于壩體應(yīng)力控制指標(biāo)的規(guī)定是以材料力學(xué)法的計(jì)算成果為主要依據(jù),計(jì)算經(jīng)驗(yàn)也表明用材料力學(xué)法計(jì)算的應(yīng)力在壩體上部比較準(zhǔn)確,在壩體的下部由于受到基礎(chǔ)的影響而有誤差,能解決從重力壩壩頂開始70%左右范圍內(nèi)的應(yīng)力解答,在壩高2/5以上材料力學(xué)應(yīng)力解與有限元應(yīng)力解基本趨于一致,對70 m以下的壩一般只用材料力學(xué)法即可[3]。

1.2 有限元法

隨著計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展,有限元法在工程計(jì)算領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用?！兑?guī)范》規(guī)定對于高壩尤其當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件復(fù)雜或者不能作為平面問題處理的壩體或壩段,以及其它不能用材料力學(xué)方法計(jì)算時應(yīng)采用模型試驗(yàn)或采用有限元法等其它合適的方法進(jìn)行計(jì)算。采用有限單元法計(jì)算應(yīng)力,網(wǎng)格愈密應(yīng)力集中程度愈高,壩踵或上游折坡點(diǎn)等壩體角緣部位的應(yīng)力過于集中,特別在壩踵處主拉應(yīng)力值失真、奇異[4,5]。同時由于混凝土重力壩最大應(yīng)力通常在壩面部位,因而規(guī)定某一個值對作為應(yīng)力控制指標(biāo)是不可能的,所以多年來有限元法計(jì)算成果在壩工設(shè)計(jì)中的應(yīng)用受到限制,有限元等效應(yīng)力法成為發(fā)展和應(yīng)用的必然[6]。根據(jù)等效應(yīng)力的各階距與有限元應(yīng)力相應(yīng)的各階距相等的條件,提出將重力壩建基面有限元應(yīng)力轉(zhuǎn)換為非線性等效應(yīng)力[7,8]。有限元等效應(yīng)力法可以得到比較穩(wěn)定的壩踵應(yīng)力值,解決壩踵應(yīng)力隨網(wǎng)格的變化而變化的問題;同時根據(jù)拱壩計(jì)算中的有限元等效應(yīng)力法以及重力壩計(jì)算的材料力學(xué)法,也可以采用將有限元法計(jì)算所得應(yīng)力合成大壩建基面內(nèi)力,然后用材料力學(xué)公式反求出對應(yīng)的線性化應(yīng)力的方法來計(jì)算重力壩建基面的等效應(yīng)力[9]。但因有限元等效應(yīng)力法是基于線性假設(shè),隨著計(jì)算層面位置的提高,有限元等效應(yīng)力不能夠準(zhǔn)確地反映壩體的受力狀態(tài),材料力學(xué)法的計(jì)算結(jié)果反而更加準(zhǔn)確;有限元等效應(yīng)力法計(jì)算出來的建基面上的應(yīng)力數(shù)值穩(wěn)定、精確,可以作為衡量壩體建基面上強(qiáng)度的一種指標(biāo)[10]。

2 抗滑穩(wěn)定分析

由于壩基的復(fù)雜性和勘探測試手段的局限性,長期以來對于地基問題主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算進(jìn)行設(shè)計(jì)。隨著勘測技術(shù)的發(fā)展,高速度、大容量的電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),使設(shè)計(jì)工作正由定性估計(jì)向定量分析邁進(jìn)。

2.1 剛體極限平衡法

剛體極限平衡法將失穩(wěn)塊體視為一個或若干個作整體滑移的剛體,研究它達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)下估算其穩(wěn)定性。該方法能較好地解決單一平面的滑移面的穩(wěn)定性,但滑動面要先假定,通過試算確定危險(xiǎn)滑動面。滑動面巖土力學(xué)參數(shù)的確定具有一定人為性、滑動面上的所有點(diǎn)同時進(jìn)入滑動狀態(tài),與實(shí)際情況不符;不能確定壩基相應(yīng)的變位、應(yīng)力分布和破壞機(jī)理。剛體極限平衡法目前是計(jì)算壩體抗滑穩(wěn)定的基本方法,可利用強(qiáng)度折減法計(jì)算重力壩抗滑穩(wěn)定[11],并有相應(yīng)合理的設(shè)計(jì)公式[12]。

2.2 有限單元法

線彈性的有限元分析由于沒有考慮壩體和壩基的材料非線性的性質(zhì),因而計(jì)算出來的結(jié)果與實(shí)際情況有一定的距離;中等高度以下且地質(zhì)條件又比較簡單的重力壩,可用線彈性有限元作初步的分析。對于高壩工程地質(zhì)條件復(fù)雜的壩基,宜用非線性分析[13]。

2.3 模型試驗(yàn)法

原則上模型試驗(yàn)必須反映地基內(nèi)的各種實(shí)際情況和性質(zhì),因而難度大、周期長、費(fèi)用高,只有在重大工程項(xiàng)目上才用該方法作為計(jì)算的補(bǔ)充和參考[14]。

2.4 分項(xiàng)系數(shù)法

《規(guī)范》規(guī)定混凝土重力壩應(yīng)分別按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行強(qiáng)度和抗滑穩(wěn)定計(jì)算和驗(yàn)算,該方法由一組分項(xiàng)系數(shù)和基本變量代表值所組成,各分項(xiàng)系數(shù)是根據(jù)可靠度理論并與目標(biāo)可靠指標(biāo)相聯(lián)系,反映了由各種原因產(chǎn)生的規(guī)定的可靠度水平[15]。與剛體極限平衡方法的控制標(biāo)準(zhǔn)相比,該方法可以采用偏低一點(diǎn)的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)[16],并通過確定極限狀態(tài)設(shè)計(jì)中作用和抗力函數(shù)的表達(dá)形式及矢量方向,使壩基雙滑面上下游塊體具有同等安全系數(shù)和同等可靠概率的內(nèi)涵[17]。

2.5 可靠度方法

在可靠度理論基礎(chǔ)上隨機(jī)有限元法也發(fā)展了起來[18]。清華大學(xué)姚耀武等以非線性有限元理論和可靠度理論為基礎(chǔ)、以二維彈塑性問題為對象,提出非線性隨機(jī)有限元的基本思路,并研究了重力壩壩基在考慮非線性特性和隨機(jī)特性情況下的破壞過程和可靠性指標(biāo);河海大學(xué)劉寧等提出“條件可靠指標(biāo)”的概念,并以此作為尋求結(jié)構(gòu)最大可能失效模式的判斷依據(jù),較好地考慮了失效單元功能函數(shù)間相關(guān)性的影響;通過可靠度指標(biāo)可對三維邊坡的穩(wěn)定性從失效概率方面加以解釋說明,從而使得該方法在傳統(tǒng)的確定性安全系數(shù)方法和建立在可靠度理論基礎(chǔ)上的不確定性方法之間架起了一座橋梁[19]。計(jì)算結(jié)果表明,應(yīng)用可靠度理論進(jìn)行重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析是可行并有效的[20]。

2.6 抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的確定

抗滑穩(wěn)定可分為層面抗滑穩(wěn)定和深層抗滑穩(wěn)定,層面抗滑穩(wěn)定其安全系數(shù)指標(biāo)《規(guī)范》有相應(yīng)規(guī)定的。但深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法的安全系數(shù)《規(guī)范》未作統(tǒng)一規(guī)定,在工程實(shí)際中設(shè)計(jì)中一般參照壩基面層面抗滑的要求,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)類比進(jìn)行判斷。深層巖基軟弱面的連通性和強(qiáng)度都難以確定,當(dāng)不考慮側(cè)面的摩阻力和粘聚力的平面問題,按照《規(guī)范》規(guī)定關(guān)于沿建基面滑動的安全系數(shù)的規(guī)定,即基本荷載組合下安全系數(shù)取3.0,特殊荷載組合下安全系數(shù)取2.3～2.5;若考慮了側(cè)面的摩阻力和粘著力,要重視對地質(zhì)資料及其勘探、試驗(yàn)方法的研究,特別是地質(zhì)參數(shù)的選取[21],則相應(yīng)也應(yīng)取用較高的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)[22]。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)原則

優(yōu)化設(shè)計(jì)是基于應(yīng)力計(jì)算和穩(wěn)定分析,在滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定要求下,減少工程量、便于工程施工。重力壩的基本斷面是三角形,控制剖面尺寸的主要指標(biāo)是穩(wěn)定和強(qiáng)度要求,它們相互矛盾和聯(lián)系,重力壩基本斷面應(yīng)滿足三個原則[23]:壩體的抗滑穩(wěn)定必須滿足規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù);壩體的應(yīng)力必須滿足規(guī)范的要求;在給定的設(shè)計(jì)參數(shù)和施工條件下,壩體基本斷面的面積最小或接近于最小。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)調(diào)洪演算、流域規(guī)劃、壩基實(shí)際等可確定的設(shè)計(jì)常量有壩高、最高蓄水位、揚(yáng)壓力折減系數(shù)、壩體孔口結(jié)構(gòu)、壩體與基面的摩擦系數(shù)、壩體與基面的凝聚力等。設(shè)計(jì)變量有下游折坡點(diǎn)位置、上游折坡點(diǎn)位置、上游坡率、下游坡率、壩底寬度等。根據(jù)《規(guī)范》要求應(yīng)力約束應(yīng)滿足:(1)采用有限單元法時,壩基上游面計(jì)揚(yáng)壓力時,拉應(yīng)力區(qū)寬度宜小于壩底寬度的0.07倍(垂直拉應(yīng)力分布寬度/壩底面寬度)或壩踵至帷幕中心線的距離;壩體上游面計(jì)揚(yáng)壓力時拉應(yīng)力區(qū)寬度宜小于計(jì)算截面寬度的0.07倍或計(jì)算截面上游面至排水孔中心線的距離。(2)采用材料力學(xué)法,壩基面應(yīng)力控制指標(biāo)運(yùn)用期規(guī)定下游邊緣最大垂直正應(yīng)力應(yīng)小于基巖容許壓應(yīng)力,上游邊緣最小垂直正應(yīng)力應(yīng)大于零、施工期下游基面的垂直應(yīng)力可允許有不大于0.1 MPa的拉應(yīng)力。壩體應(yīng)力控制指標(biāo)運(yùn)用期上游面的最小主應(yīng)力計(jì)入揚(yáng)壓力時要求大于零,不計(jì)揚(yáng)壓力時應(yīng)大于0.25～0.4的壩面計(jì)算機(jī)點(diǎn)的靜水頭,壩體內(nèi)部不允許出現(xiàn)拉應(yīng)力,壩體下游面的最大主壓應(yīng)力不大于混凝土的容許壓應(yīng)力;施工期壩體主應(yīng)力不應(yīng)大于混凝土的容許壓應(yīng)力,但下游面可有不大于0.2 MPa的主拉應(yīng)力。穩(wěn)定約束應(yīng)滿足抗滑和抗傾,特別是抗傾的要求,抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)按上述方法確定。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

壩基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)和上游壩踵拉應(yīng)力這兩項(xiàng)受上游壩坡的影響很大,而且其影響規(guī)律相反,要反復(fù)試算多次。這兩項(xiàng)指標(biāo)很敏感地影響壩體斷面和工程量,大多數(shù)設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)中小型重力壩時仍采用人工試算的辦法,使壩體積比最優(yōu)解高出很多,設(shè)計(jì)斷面并非最優(yōu)。為便于手算或編制程序很快地求得重力壩基本斷面的最優(yōu)解,根據(jù)重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范關(guān)于穩(wěn)定和應(yīng)力的要求,考慮壩體斷面積最小和便于施工等因素,采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[24],運(yùn)用非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃求解最佳壩體斷面:建立數(shù)學(xué)模型,抓住主要影響因素將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;選擇合理有效的優(yōu)化計(jì)算方法;編制計(jì)算程序求解。

根據(jù)穩(wěn)定和應(yīng)力的要求,考慮壩體斷面積最小和便于施工等因素,采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,運(yùn)用非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃求解最佳壩體斷面,編制計(jì)算程序進(jìn)行循環(huán)求解,可開發(fā)中小型重力壩基本斷面的最優(yōu)解可視化軟件。目前常用的算法有直接處理約束的方法,如可行方向法、最速下降法、梯度投影法等,這類方法需要求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);線性規(guī)劃法逐次逼近法,如割平面法、序列線性規(guī)劃法等;將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化問題求解法;直接搜索的方法,如網(wǎng)格法、單純形法、復(fù)形法等,其特點(diǎn)是直接比較和利用各設(shè)計(jì)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)本身的數(shù)值來進(jìn)行搜索,適用于計(jì)算導(dǎo)數(shù)有困難的問題,邏輯結(jié)構(gòu)簡單、直觀性強(qiáng)、易于程序化,并且應(yīng)用時準(zhǔn)備工作較少,也減少出錯的機(jī)會。

3.3.1 應(yīng)力計(jì)算方法及程序算法

將材料力學(xué)法和有限元等效應(yīng)力法有機(jī)結(jié)合,對壩體應(yīng)力計(jì)算采用材料力學(xué)的方法,對壩基采用有限元等效應(yīng)力法。應(yīng)力是位置的函數(shù),不同位置應(yīng)力大小方向的變化梯度不同,為提高計(jì)算精度和速度,在不同計(jì)算區(qū)域采用變步長網(wǎng)格法計(jì)算,在壩踵、壩趾應(yīng)力較大的區(qū)域步長盡量要小,壩體中部步長相對要大,以減少計(jì)算存儲容量和機(jī)時;為避免不同計(jì)算截面應(yīng)力計(jì)算的坐標(biāo)原點(diǎn)隨計(jì)算截面變化而變化,將坐標(biāo)原點(diǎn)建立在壩底計(jì)算截面與上游壩面的交點(diǎn)處,采用從壩底到壩頂、從壩上游到壩下游的計(jì)算次序;由于壩體應(yīng)力算法上采用編程計(jì)算,計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力,并采用樣條插值實(shí)現(xiàn)應(yīng)力等值線的簡化計(jì)算,同時也給出應(yīng)力跡線的分布[25]。

3.3.2 抗滑穩(wěn)定分析方法及抗滑穩(wěn)定安全判據(jù)

綜合考慮各種地基、地質(zhì)因素,采用剛體極限平衡法,并結(jié)合分項(xiàng)系數(shù)法的現(xiàn)有理論作為輔助驗(yàn)證進(jìn)行抗滑穩(wěn)定分析,重點(diǎn)研究深層雙滑面及多滑面抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法的安全系數(shù)取值標(biāo)準(zhǔn)問題。

3.3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)及軟件開發(fā)平臺

由于Matlab(Matrix laboratory)軟件是功能非常強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件,集科學(xué)計(jì)算和數(shù)值圖形可視化于一體,其語言簡單使編程容易,可作為優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件可視化開發(fā)平臺。

4 結(jié) 語

將材料力學(xué)法和有限元等效應(yīng)力法相結(jié)合,對壩體應(yīng)力計(jì)算采用材料力學(xué)法,對壩基采用有限元等效應(yīng)力法,從而使應(yīng)力數(shù)值解趨于穩(wěn)定、計(jì)算結(jié)果精確、抗滑穩(wěn)定性分析更為全面,使計(jì)算過程簡單化和計(jì)算結(jié)果精確化。穩(wěn)定分析主要是抗滑穩(wěn)定,并以剛體極限平衡法為主,輔以有限元分析或模型試驗(yàn);驗(yàn)算的安全系數(shù)以整體安全度為主,輔以局部安全度的檢查。針對中小型混凝土重力壩,將壩體應(yīng)力計(jì)算和穩(wěn)定分析有機(jī)結(jié)合,采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,運(yùn)用非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃,通過計(jì)算機(jī)編程,對傳統(tǒng)壩體優(yōu)化設(shè)計(jì)中只計(jì)算邊緣應(yīng)力進(jìn)行改進(jìn),實(shí)現(xiàn)應(yīng)力計(jì)算全面化、可視化,不僅利于壩體的強(qiáng)度校核和穩(wěn)定分析,還對壩體的分區(qū)、分縫等設(shè)計(jì)提供依據(jù),綜合考慮各種地基、地質(zhì)因素,實(shí)現(xiàn)壩體優(yōu)化設(shè)計(jì)的可視化。

[1]周建平,紐新強(qiáng),賈金生.重力壩設(shè)計(jì)20年[M].北京:中國水利出版社,2008:14-15.

[2]潘家錚.重力壩設(shè)計(jì)[M].北京:水利電力出版社,1987:128-158.

[3]解修瓊,王倪進(jìn).基于ANSYS的混凝土重力壩應(yīng)力研究[J].黑龍江水專學(xué)報(bào),2006,33(4):38-40.

[4]王春濤,練繼建.重力壩壩踵應(yīng)力集中問題的有限元法研究[J].水利水電技術(shù),2003,34(5):11-13.

[5]楊清平,李俊杰.重力壩壩踵主拉應(yīng)力區(qū)分布規(guī)律的探討[J].水利學(xué)報(bào),2000,31(4):64-68.

[6]朱伯芳.混凝土壩計(jì)算技術(shù)與安全評估展望[J].水利水電技術(shù),2006,37(10):24-27.

[7]傅作新.水工結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的分析與計(jì)算[M].南京:河海大學(xué)出版社,1993:106-138.

[8]傅作新,錢向東.有限單元法在拱壩設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),1991,19(2):8-15.

[9]楊強(qiáng),劉福深,周維垣.基于距法的重力壩建基面非線性等效應(yīng)力分析[J].水力發(fā)電,2006,32(2):23-25,55.

[10]范書立,陳健云,郭建業(yè).有限元等效應(yīng)力法在重力壩強(qiáng)度分析中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào),2007,38(6):754-759.

[11]段慶偉.重力壩抗滑穩(wěn)定的強(qiáng)度折減法探討及應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(S2):4510-4517.

[12]周 澤,等.重力壩深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算探討[J].巖土力學(xué),2008,29(6):1719-1722.

[13]溫中華,周 娟,熊秋曉.重力壩抗滑穩(wěn)定分析[J].人民黃河,2008,30(12):112-113.

[14]杜效鵠,潘家錚.重力壩模型的尺寸效應(yīng)[J].水利學(xué)報(bào),2006,37(3):293-300.

[15]蔣春艷,常曉林,周 偉.用于重力壩抗滑穩(wěn)定分析的分項(xiàng)系數(shù)法有限元方法[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2006,25(2):16-20.

[16]周 偉.基于分項(xiàng)系數(shù)法的重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析[J].巖土力學(xué),2007,27(2):315-320.

[17]常曉林,等.重力壩抗滑穩(wěn)定設(shè)計(jì)表達(dá)式及分項(xiàng)系數(shù)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2007,29(8):1219-1223.

[18]瞿爾仁,等.重力壩抗滑穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)可靠度模型[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,27(4):376-379.

[19]朱建明,張宏濤,陳祖煜.重力壩深層抗滑穩(wěn)定可靠度分析研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2008,30(10):1444-1447.

[20]潘軍校,周 澤,陳養(yǎng)源.重力壩深層抗滑穩(wěn)定的可靠度分析[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2007,26(5):64-67.

[21]張津生.探討重力壩深層抗滑穩(wěn)定的安全判據(jù)[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2005,24(5):28-33.

[22]陳 進(jìn),黃薇.混凝土重力壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)與安全度探討[J].長江科學(xué)院院報(bào),1995,12(3):1-8.

[23]麥家煊.重力壩基本斷面的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].水利學(xué)報(bào),2000,31(8):23-26.

[24]李炳威.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京:人民交通出版社,1989:126-138.

[25]錢 波,鄭發(fā)平,郭寧.混凝土重力壩壩體應(yīng)力數(shù)值計(jì)算的可視化[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2008,6(1):4-5,41.