數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)

鄧艷娟

（中國(guó)青年政治學(xué)院，北京 100089）

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)

鄧艷娟

（中國(guó)青年政治學(xué)院，北京 100089）

本文明確了數(shù)學(xué)建模融入高校數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性和途徑.

數(shù)學(xué)建模；能力；教學(xué)

國(guó)際教育委員會(huì)向教科文組織提出：培養(yǎng)21世紀(jì)人才的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)四種本領(lǐng)，即：“學(xué)會(huì)認(rèn)知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)生存”.實(shí)際上就是要求教師要運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)的方法來(lái)培育學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用認(rèn)知工具和已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、學(xué)會(huì)探究知識(shí)、學(xué)會(huì)建構(gòu)知識(shí)、學(xué)會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)的本領(lǐng).這就要求青年一代具有豐富的知識(shí)和實(shí)踐的能力.

越來(lái)越多的高校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，因?yàn)樗麄円庾R(shí)到數(shù)學(xué)建模有助于我們培養(yǎng)這樣的學(xué)生，但是增設(shè)一門課程就是我們解決問(wèn)題的有效途徑嗎？我們先來(lái)看看數(shù)學(xué)建模的定義：有人說(shuō)數(shù)學(xué)建模就是將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，并將得到的結(jié)果返回到實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn)來(lái)評(píng)判方法的正確性.也有人簡(jiǎn)單的定義為將生活中的實(shí)際現(xiàn)象抽象化.不管怎么說(shuō)，其中關(guān)鍵的是過(guò)程和轉(zhuǎn)化的問(wèn)題.這實(shí)際上是一種在學(xué)習(xí)中應(yīng)該要掌握的能力，所以有部分教學(xué)人員在教學(xué)中實(shí)施了應(yīng)用題教學(xué)這種教學(xué)模式.數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)要求較高，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)取得了一定的成效.但數(shù)學(xué)建模所涵蓋的范圍要大得多，數(shù)學(xué)建模問(wèn)題常常是非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模過(guò)程更加突出地表現(xiàn)為對(duì)原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和使用過(guò)程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程等，這些對(duì)學(xué)生在各方面的能力要求較高，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中普遍感到“繁”和“難”，不知用什么來(lái)解答，對(duì)數(shù)據(jù)的感悟能力比較差，缺少數(shù)學(xué)建模意識(shí)，甚至有些學(xué)生還對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生恐懼心理，產(chǎn)生一種外在壓力，現(xiàn)階段這種應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)實(shí)際操作還起來(lái)還比較困難.

我們教學(xué)者重新來(lái)思考理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的含義.19世紀(jì)恩格斯定義：“數(shù)學(xué)是關(guān)于空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué).”數(shù)學(xué)是關(guān)于模式和秩序的科學(xué).人類的心智和文化為模式的識(shí)別、分類和利用建立了一套規(guī)范化的思想體系，它就是數(shù)學(xué).通過(guò)數(shù)學(xué)建立模式可以使知識(shí)條理化，并揭示自然界的奧秘.由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)的本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.著名數(shù)學(xué)家霍格本曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)史實(shí)際上是與人類的各種發(fā)明與發(fā)現(xiàn)、人類經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的研究，不僅有助于了解世界數(shù)學(xué)寶庫(kù)中中外各國(guó)數(shù)學(xué)家令人神往的成就及其為科學(xué)事業(yè)獻(xiàn)身的感人品格和不同尋常的經(jīng)歷，更重要的是通過(guò)了解數(shù)學(xué)驚心動(dòng)魄的發(fā)展歷程，探索先人的數(shù)學(xué)思想，有助于掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，指導(dǎo)數(shù)學(xué)的進(jìn)展，預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的未來(lái).數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的，也是發(fā)明的，大到一門學(xué)科，小到一個(gè)符號(hào)，總是在一定的文化背景下出于某一種思考.我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的過(guò)程，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉.我們教學(xué)者自己應(yīng)該意識(shí)到數(shù)學(xué)建模不僅僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)，還包含數(shù)學(xué)本身的發(fā)展建立.

講到數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)，我們都知道它是一種思維的訓(xùn)練.思維是人的心理過(guò)程中最復(fù)雜的心理現(xiàn)象之一，是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在規(guī)律的反映.事物的本質(zhì)屬性，指的是能決定事物的主要特征的、某一類事物共同的不可缺少的根本特性.事物的內(nèi)在規(guī)律，主要是指事物之間的因果關(guān)系和必然聯(lián)系.據(jù)我們現(xiàn)在科學(xué)研究所發(fā)現(xiàn)（或公認(rèn)）的，無(wú)論是自然現(xiàn)象還是社會(huì)現(xiàn)象，以及幾乎世界的一切事物的存在，都是“有序”的.這種有序性就是事物內(nèi)在的規(guī)律性.思維，就是人類專門去揭示事物的這種內(nèi)在的本質(zhì)屬性和規(guī)律性的心理活動(dòng).思維是認(rèn)識(shí)的最高層次.思維借助于記憶儲(chǔ)備中的感覺(jué)、知覺(jué)所得到的材料為基礎(chǔ)的.思維所考慮的是對(duì)象和現(xiàn)象的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律性，而這些內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律性是簡(jiǎn)單直觀所不能達(dá)到的，但它們很重要，因?yàn)樗鼈兪菍?duì)象、現(xiàn)象和它們的相互關(guān)系的本質(zhì).思維有兩個(gè)最基本的屬性概括性和直接性.思維的概括性是建立事物之間的聯(lián)系，把有相同性質(zhì)的事物抽取出來(lái)，對(duì)其加以概括，并得出認(rèn)識(shí).如5只老虎.這就是一個(gè)根據(jù)事物的共性使用數(shù)量來(lái)概括事物的例子.思維的間接性是通過(guò)其它表徵來(lái)推斷事物的能力，例如醫(yī)生在給患者看病是，通過(guò)病人描述癥狀以及通過(guò)一些化驗(yàn)就可以得知病人的病情以及感染的何種病毒.思維的這種能力，把本無(wú)直接關(guān)系的現(xiàn)象聯(lián)系在一起，使得人們不必去直接的接觸某些信息，通過(guò)這些規(guī)律，便可以成功的揭露出這些事物的本質(zhì).以上兩種屬性賦予思維的能力，已經(jīng)使得思維超出了感性的認(rèn)識(shí)范圍.例如在科學(xué)研究中，人類是不能通過(guò)感覺(jué)來(lái)直接理解的.但人類可以通過(guò)尋找其活動(dòng)的規(guī)律，并對(duì)相同的規(guī)律加以概括，便可以間接的去理解它.思維可以通過(guò)歸納與概括掌握現(xiàn)實(shí)中事物的規(guī)律，還可以在以有的事物上，通過(guò)想象，建立全新的、不存在的事物.例如，發(fā)明家可以通過(guò)已經(jīng)存在的物品，通過(guò)新的想象，對(duì)其加以改進(jìn)，從而發(fā)明出新的物品.其能否成功關(guān)鍵取決于思維的推斷是否與現(xiàn)實(shí)相符.其實(shí)，這也正是人類創(chuàng)造能力和創(chuàng)作能力的來(lái)源.思維是高級(jí)的心理活動(dòng)形式，人腦對(duì)信息的處理包括分析、抽象、綜合、概括、對(duì)比系統(tǒng)的和具體的過(guò)程.這些是思維最基本的過(guò)程.

說(shuō)到這，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)思維活動(dòng)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)建模的精髓是一致的.所以我認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)如果淡化數(shù)學(xué)二字，可能認(rèn)識(shí)更深刻一些.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，不如說(shuō)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.那我們?nèi)绾谓虒W(xué)生，讓學(xué)生了解并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，我覺(jué)得更重要的是鍛煉學(xué)生的思維.不單是簡(jiǎn)單意義上應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維；而是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想和想法，這種數(shù)學(xué)建模的思維過(guò)程.讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實(shí)質(zhì)內(nèi)容、能夠讓人們終身受益的是思想方法.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有很多思想方法，包括不同問(wèn)題應(yīng)用不同方法、相同問(wèn)題可用不同方法、不同問(wèn)題可用相同方法等.這會(huì)使學(xué)生開(kāi)闊眼界，遇到新問(wèn)題，除用原來(lái)的方法外，可促使他們想象更新的方法，這就是數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力.高等數(shù)學(xué)是高等院校學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程,它直接影響著學(xué)生許多專業(yè)課程的學(xué)習(xí).在平常的教學(xué)中發(fā)現(xiàn):由于內(nèi)容的抽象性和邏輯性,高等數(shù)學(xué)課堂氣氛總是嚴(yán)肅而沉悶,思維難以活躍,知識(shí)學(xué)習(xí)難以深入,久而久之,學(xué)生容易產(chǎn)生乏味感,更談不上學(xué)好高等數(shù)學(xué).教學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)走出封閉的體系，增加綜合發(fā)展性和思維開(kāi)拓性，改變呆板的單一題型，減少機(jī)械模仿，淡化技巧形式，增加探索性、開(kāi)放性的情景問(wèn)題的研討.數(shù)學(xué)課程除了應(yīng)當(dāng)作為一種科學(xué)工具去訓(xùn)練學(xué)生掌握和應(yīng)用外，應(yīng)當(dāng)發(fā)掘數(shù)學(xué)中無(wú)價(jià)的精神內(nèi)涵.把數(shù)學(xué)知識(shí)作為結(jié)構(gòu)材料，去構(gòu)建學(xué)生的思維活動(dòng)與創(chuàng)新活動(dòng)的過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)與創(chuàng)新能力；把數(shù)學(xué)精神作為教化材料，去培植學(xué)生的文化素養(yǎng)和文化品格，以形成一個(gè)人的科學(xué)態(tài)度，求實(shí)精神、頑強(qiáng)毅力、嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)、有條不紊的辦事等“人之為人”的人格品質(zhì).數(shù)學(xué)教學(xué)不能急功近利.比如說(shuō)函數(shù)的教學(xué)，首要的目的應(yīng)是讓學(xué)生了解實(shí)際生活中存在著各種因果關(guān)系，函數(shù)只是將這種相互聯(lián)系用數(shù)學(xué)的形式表示出來(lái)，從而更好地去研究這種關(guān)系的內(nèi)涵和外延.因此，函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該是展示并教會(huì)學(xué)生去尋找、揭示現(xiàn)實(shí)生活中的因果關(guān)系，其他的討論則是第二位的，而現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往顛倒了它們的位置.俗話說(shuō)十年樹(shù)木、百年樹(shù)人，教學(xué)的真正功能是在今后更長(zhǎng)的人生路上，到了那個(gè)時(shí)候他還能感悟數(shù)學(xué)，那才是真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中，我們可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)教育改革的必要性，數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的實(shí)施是勢(shì)在必行，并且要在數(shù)學(xué)建模教學(xué)方面取得突破還需做長(zhǎng)期艱辛的努力，現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模只是學(xué)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，應(yīng)該說(shuō)是處于較低級(jí)的階段.學(xué)生準(zhǔn)備走出社會(huì)，他們做的許多小論文和小設(shè)計(jì)，大多用到數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，數(shù)學(xué)建模如何與學(xué)生的專業(yè)課聯(lián)系起來(lái)，如何為專業(yè)課服務(wù)，這也是我們要思考的一個(gè)方向.

〔1〕項(xiàng)武義.有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)模式問(wèn)題的若干思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2001(4):74.

〔2〕黃翔.數(shù)學(xué)教育的價(jià)值[M].高等教育出版社，2004.

〔3〕明清河.數(shù)學(xué)分析的思想和方法[M].山東大學(xué)出版社，2004.

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1673-260X（2010）01-0014-02