高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法及能力培養(yǎng)探討

劉素麗

（鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 鶴壁 458030）

高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法及能力培養(yǎng)探討

劉素麗

（鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 鶴壁 458030）

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究的出發(fā)點，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。要促進學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生的能力，高職數(shù)學(xué)教學(xué)必須首先加強概念教學(xué)，突出概念的理解和應(yīng)用。論文通過分析高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀，在數(shù)學(xué)史滲透、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)概念與專業(yè)概念的對接、多媒體教學(xué)手段等方面對數(shù)學(xué)教學(xué)及能力培養(yǎng)進行探討。

高職數(shù)學(xué);概念教學(xué);思想方法;能力

數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯思維性很強，高職數(shù)學(xué)教學(xué)必須把握“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點，讓學(xué)生牢固掌握概念的本質(zhì)屬性，激發(fā)其解決問題的積極性，增強靈活性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。然而，這個重點卻恰恰又是一個難點，因為不少高職學(xué)生抽象思維能力較差，對數(shù)學(xué)概念總是學(xué)不好。因此，結(jié)合筆者教學(xué)實際，從以下幾個方面談一下數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、高職數(shù)學(xué)突出概念教學(xué)的必要性

1.目前高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念現(xiàn)狀

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中突出的問題是：重理論輕應(yīng)用，教材單一而學(xué)生求學(xué)目的多樣化、教材起點高而學(xué)生基礎(chǔ)差、教學(xué)內(nèi)容多而學(xué)生學(xué)習(xí)時數(shù)少。針對這一情況，數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出：高職數(shù)學(xué)教學(xué)必須充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度，少而精”的原則。而目前對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，通常出現(xiàn)一些不恰當(dāng)?shù)淖龇ǎ海?）一味地精簡教學(xué)內(nèi)容，而導(dǎo)致對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不注意概念的產(chǎn)生背景、數(shù)學(xué)思想，而直接給出數(shù)學(xué)概念。（2）教師對學(xué)生所學(xué)專業(yè)不了解，對概念的引入不能充分結(jié)合本專業(yè)知識，學(xué)生學(xué)習(xí)概念缺乏學(xué)習(xí)興趣。（3）學(xué)生所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)死記現(xiàn)象，理解不夠，從而不能靈活運用概念及相關(guān)理論解決有關(guān)實際問題。

2.掌握基本概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵

高等數(shù)學(xué)是由概念——（公式）性質(zhì)——范例組成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，這三部分知識的源頭是概念，（公式）性質(zhì)都是由它衍生出來的，只有準(zhǔn)確地掌握概念，才能更好地理解(公式)性質(zhì)。高等數(shù)學(xué)中的概念都有其幾何意義或物理意義，學(xué)生一旦準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵，就能在大腦中建立數(shù)學(xué)模型，從而抽象的數(shù)學(xué)知識就可具體化，學(xué)生通過直覺思維理解知識，學(xué)起來感到很輕松。

3.概念教學(xué)可激發(fā)學(xué)生的求知欲

高等數(shù)學(xué)中的每一個概念有其實際背景，而且這些實際背景就在我們身邊。比如微積分的誕生首先是為了處理下列四個問題：求運動物體某一時刻的速度、求曲線的切線、求函數(shù)的最大值和最小值問題和求積問題，這些問題都是我們現(xiàn)實生活中常常遇到的問題。對此學(xué)生感到好奇，于是產(chǎn)生一種渴求獲取知識的欲望，從而極大地調(diào)動了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)基本方法

對于如何加強基本概念教學(xué)，根據(jù)高職數(shù)學(xué)的課程特點即基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、與實際聯(lián)系的緊密性，進行如下的教學(xué)方法更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

1.概念的建立階段

（1）提出問題。高等數(shù)學(xué)概念提出的常見方法是從實例提出。實踐是理論的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)中的大部分概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等，都是從實例中歸納總結(jié)出來的。因此，引入數(shù)學(xué)概念應(yīng)揭示基本概念產(chǎn)生的實際背景，為學(xué)生提供豐富的直觀背景素材，提出有趣生動、發(fā)人深省的問題，使學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生和形成過程。

（2）探索問題。提出實例以后，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去思考得出概念的過程，通過自己的思考去試圖尋求問題的解答。這樣既有利于掌握定義的本質(zhì)，同時又能較快地發(fā)展邏輯思維能力，提高分析問題和解決問題的能力。

（3）給出定義。通過對問題的分析探索，將結(jié)論進行歸納并用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表達出來，給出定義。如導(dǎo)數(shù)概念中，就把當(dāng)自變量的改變量趨向于零時，這種變化率的極限定義為導(dǎo)數(shù)。

2.概念的理解階段

（1）明確概念的本質(zhì)。建立概念以后，要養(yǎng)成剖析概念的習(xí)慣。例如就導(dǎo)數(shù)概念而言，函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)描述的是函數(shù)增量與自變量增量比值，當(dāng)自變量趨于零時的極限，即函數(shù)在該點處的變化率，它反映了函數(shù)相對于自變量變化快慢的程度。除瞬時速度、電流強度、線密度外，它還可以表示瞬時加速度、角速度、切線斜率、邊際概念等，其本質(zhì)就是變化率。這樣既使學(xué)生了解了導(dǎo)數(shù)的實際意義，又阻斷了學(xué)生對具體意義的過度依賴。

（2）明確概念的基本性質(zhì)及幾何意義。對于一個概念，不僅要掌握其本身，還應(yīng)掌握它的一些基本性質(zhì)和幾何意義。把定義與它的基本性質(zhì)、幾何意義結(jié)合起來，對思考、分析、解答與定義有關(guān)的問題會有很大的幫助。

（3）突出概念的聯(lián)系和區(qū)別。對有些相近、相似或相關(guān)的概念，可把它們歸并成組加以比較，以突出相互之間的聯(lián)系和區(qū)別，以免產(chǎn)生概念間的互相干擾。讓學(xué)生從比較中學(xué)習(xí)，從比較中加深理解，從而在整體上把握所學(xué)到的諸多概念形成概念體系。

3.概念的應(yīng)用階段

高職數(shù)學(xué)的一個很重要的特點就是其應(yīng)用性。當(dāng)概念一旦建立、理解后，應(yīng)適當(dāng)選擇學(xué)生將要接觸的與所學(xué)專業(yè)有聯(lián)系的一些實例講概念，能夠使學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生提高把數(shù)學(xué)能力轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)用的能力。例如講解導(dǎo)數(shù)概念時，可多介紹一些變化率的實際問題，對經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的學(xué)生，可介紹產(chǎn)品總收入對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是總收入的變化率(邊際收入)，產(chǎn)品總成本對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是產(chǎn)品總成本的變化率(邊際成本)。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中重視以下幾方面的教學(xué)

1.廣泛滲透數(shù)學(xué)史觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高等數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生通常展示了數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，所以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中可廣泛滲透數(shù)學(xué)史觀點，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)思想方法的來源和應(yīng)用。數(shù)學(xué)史知識，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中適當(dāng)介紹概念涉及到的數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)成就和崇高品質(zhì)等，以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感情。

通過數(shù)學(xué)史進行高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)，可以突出數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)主要體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”上，數(shù)學(xué)為人類和社會提供了可靠的有效思維方式——歸納與演繹相結(jié)合的思維方式，數(shù)學(xué)是它最好的載體，數(shù)學(xué)的思維和素養(yǎng)也有利于人形成遇事能從根本點出發(fā)進行有條理的分析思考。例如在講授導(dǎo)數(shù)概念時，向?qū)W生介紹牛頓和萊布尼茲是如何從不同方面和不同領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)和引入了導(dǎo)數(shù)這個概念，體味數(shù)學(xué)中某些理論的獲得過程，從而培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣，對科學(xué)的熱愛和執(zhí)著追求的信念。結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程講述數(shù)學(xué)史，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)有了新奇感，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。通過曲折、復(fù)雜的思維過程，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程、歸納概括過程、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，這樣有利于知識的廣泛遷移，有利于培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的數(shù)學(xué)素質(zhì)。通過數(shù)學(xué)史觀點的滲透，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)來源于生活。

2.融入數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生創(chuàng)新潛能

一切數(shù)學(xué)概念和知識都是從現(xiàn)實世界的各種模型中抽象出來的，利用建模的思想進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。

數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實世界的一些特定對象，為了某特定目的，作出一些重要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài)，預(yù)測對象的未來狀況，提供處理對象的優(yōu)化決策和控制，設(shè)計滿足某種需要的產(chǎn)品等。

數(shù)學(xué)建模思想的融入是符合學(xué)生認知過程發(fā)展規(guī)律的，在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生通過對現(xiàn)實問題的觀察、歸納、假設(shè)，將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，然后求解數(shù)學(xué)問題，得到所求的解，再回到實際問題中，看是否能解釋實際問題，是否與實際經(jīng)驗或數(shù)據(jù)相吻合，若吻合，數(shù)學(xué)建模過程就完成了。這樣經(jīng)過直覺——探試——出錯——思考——猜想——驗證的過程，符合學(xué)生認知過程的發(fā)展規(guī)律，能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得到了充分的發(fā)揮。數(shù)學(xué)建模思想的融入改變了高職數(shù)學(xué)教育的價值取向，并提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。隨著高職教育的普及，社會對應(yīng)用型人才需求提出了更高、更新的要求，學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)的基本思想已逐步確立，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用目標(biāo)最終將成為主流意識，數(shù)學(xué)建模思想的融入為這一主流意識的確立，為改變數(shù)學(xué)教育的價值取向，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起到了重要的作用。

3.注重數(shù)學(xué)概念與專業(yè)概念相對接，培養(yǎng)應(yīng)用意識

“數(shù)學(xué)無用論”是一些學(xué)生的觀點，特別是對于高職學(xué)生，注重專業(yè)課學(xué)習(xí)，且邏輯思維能力差，因此對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣和信心。將數(shù)學(xué)概念與專業(yè)概念相對接，有效地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)中，我們根據(jù)學(xué)生的專業(yè)課程設(shè)置需要、崗位生產(chǎn)需要，有目的地把數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用情境相結(jié)合，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，在加深學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用性了解的基礎(chǔ)上，糾正其數(shù)學(xué)無用價值觀，增強他們的數(shù)學(xué)情感和學(xué)習(xí)動機；通過情景化教學(xué)把枯燥、抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)的可實現(xiàn)性；通過創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情景，可使學(xué)生形成條件化知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和知識的遷移能力。為實現(xiàn)概念教學(xué)的情景化，情景化例題應(yīng)從專業(yè)教材以及生產(chǎn)實際中提取，強化“生產(chǎn)性訓(xùn)練”，提高學(xué)生的實際專業(yè)問題解決能力。

4.運用多媒體手段，優(yōu)化課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴謹?shù)倪壿嬓?應(yīng)用多媒體教學(xué)手段輔助教學(xué)，可以提高課堂教學(xué)效果。比如在定積分概念教學(xué)中，內(nèi)容多、信息量大、圖表復(fù)雜,常規(guī)教學(xué)不易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而多媒體教學(xué)具有豐富的表現(xiàn)形式,充分發(fā)揮聲、光、形、色,或動畫模擬或閃爍或局部放大等手段,把求曲邊梯形的面積四個過程演示出來,把抽象的問題形象化,引導(dǎo)學(xué)生大膽思考,不斷探索。對于極限概念的教學(xué)，可用動畫來表現(xiàn)“無限逼近”，給學(xué)生感性認識；同時貫徹學(xué)生參與的原則，還可設(shè)計些可變參數(shù)的動畫，讓學(xué)生隨意設(shè)定參數(shù)，理解“無限”與“有限”關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的概念來源于求曲線在一點處的切線和運動物體在某時刻的瞬時速度，在講導(dǎo)數(shù)概念的引例——切線問題時，我們應(yīng)該充分利用多媒體技術(shù)，除了畫漂亮的示意圖外，還應(yīng)設(shè)計動畫讓學(xué)生親眼目睹割線無限趨向于切線的過程，學(xué)生通過動畫能夠直觀地領(lǐng)悟“無限逼近數(shù)學(xué)思想方法的一個應(yīng)用實例”，從而掌握導(dǎo)數(shù)概念的實質(zhì)。

四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)對學(xué)生能力的培養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是個體創(chuàng)新思維和創(chuàng)新行動的根本前提。創(chuàng)新思維的培養(yǎng)在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中能夠得到充分體現(xiàn)，因為高等數(shù)學(xué)中的概念都是從客觀事物中抽象出來的，概念的形成本身就是為解決問題進行探索，創(chuàng)造性地尋找解決辦法的一個過程，比如微分概念就是在解決直與曲的矛盾中產(chǎn)生的。其實每一個概念的產(chǎn)生都是一種創(chuàng)新精神的體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生這種創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，對他們后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及學(xué)生將來的發(fā)展都是非常有益的。

2.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。高職數(shù)學(xué)的一個非常重要的特點就是以應(yīng)用為目的。我們在進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，通過教材內(nèi)在的應(yīng)用性素材，結(jié)合生產(chǎn)、生活實際去精心設(shè)計幾個實際問題作為引言，努力創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用的感受意境。在教學(xué)過程中，無論舉例還是讓學(xué)生做習(xí)題，都盡可能聯(lián)系生活實際和專業(yè)實際，拉近數(shù)學(xué)和實際的距離，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)去解決日常生活中的實際問題。要根據(jù)各專業(yè)對知識和能力的不同要求，在教學(xué)過程中有所側(cè)重，使學(xué)生學(xué)會結(jié)合專業(yè)學(xué)數(shù)學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)專業(yè)，使學(xué)生充分認識到專業(yè)離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也離不開專業(yè)。在學(xué)習(xí)概念的同時，充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

［1］李成群.定積分概念教學(xué)中的能力培養(yǎng)［J］.廣西財經(jīng)學(xué)院學(xué)報，2006，(9).

［2］李思霖.數(shù)學(xué)概念教學(xué)階段分析與對策思考［J］.成都電子機械高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2006，（2）.

［3］尹江艷.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生能力的培養(yǎng)［J］.中國冶金教育,2009，（1）.

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