探析砂巖在軸對(duì)稱條件下的分叉

張國(guó)斌 白曉華

（大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院巖芯資料室，黑龍江 大慶 163712）

1 引言

變形局部化是眾多材料，如金屬、土、巖石等大多數(shù)固體材料在荷載作用下常見(jiàn)的變形模式。在常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)中，常?？梢钥匆?jiàn)試件由于強(qiáng)烈的應(yīng)變局部化所形成的呈平面狀的剪切破壞帶。這種現(xiàn)象也常見(jiàn)于一些巖土工程，如堤壩、擋土墻等的破壞。許多實(shí)際的巖石工程可近似看作平面應(yīng)變問(wèn)題，如巖石類材料修筑的堤壩、開(kāi)鑿在巖石中的長(zhǎng)隧道等。由于巖石材料力學(xué)性質(zhì)對(duì)應(yīng)力狀態(tài)、加載路徑等實(shí)驗(yàn)條件的敏感性，巖石材料在單軸或圍壓三軸條件下的力學(xué)響應(yīng)并不能真正反映其在平面應(yīng)變狀態(tài)下的力學(xué)特點(diǎn)，因此，對(duì)處于平面應(yīng)變狀態(tài)下的巖石工程，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行巖石的平面應(yīng)變實(shí)驗(yàn)以得到相應(yīng)的材料力學(xué)參數(shù)和分析其剪切局部化帶的形成，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

2 材料變形分叉理論和局部化理論

許多物理、化學(xué)以及工程問(wèn)題都存在分叉現(xiàn)象。對(duì)于材料變形問(wèn)題，無(wú)論是幾何非線性或是材料非線性問(wèn)題都可能存在分叉現(xiàn)象。如，最早研究的壓桿失穩(wěn)問(wèn)題就是典型的材料幾何分叉引起的失穩(wěn)問(wèn)題。在固體力學(xué)的框架內(nèi)，目前已發(fā)展了分叉理論體系、動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性體系和耗散結(jié)構(gòu)理論體系。但在巖土中應(yīng)用廣泛的卻是塑性屈服體系。變形局部化理論將材料失穩(wěn)現(xiàn)象歸因于材料在變形過(guò)程中某個(gè)局部區(qū)域的變形模式發(fā)生了分叉，即其應(yīng)力應(yīng)變特性發(fā)生了分叉。巖土材料的變形分叉現(xiàn)象早已為實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)所觀察并加以研究，如砂土試樣和巖石試件在常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)中剪切帶的形成。

3 巖石材料變形局部化分叉的研究現(xiàn)狀

3.1 剪切帶形成的實(shí)驗(yàn)研究

局部化現(xiàn)象是巖石破壞的前兆。對(duì)于巖土材料局部化的實(shí)驗(yàn)研究目前主要集中在常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)和平面應(yīng)變實(shí)驗(yàn)，此外，也有少量的真三軸實(shí)驗(yàn)和空心圓柱的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)采用不同的測(cè)量手段，確定局部化帶的產(chǎn)生、發(fā)展和演化，分析剪切帶的形成條件；通過(guò)改變?cè)嚰叽?、加載路徑和實(shí)驗(yàn)條件，研究各種因素對(duì)局部化帶形成的影響。

①常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)，常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)是巖土材料的基本實(shí)驗(yàn)之一；②平面應(yīng)變實(shí)驗(yàn)；③其他局部化試驗(yàn)。

巖土材料的平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)和三軸試驗(yàn)是處于單一均勻應(yīng)力場(chǎng)條件進(jìn)行的。為了反映土體在均勻變化應(yīng)力場(chǎng)作用下出現(xiàn)的一些復(fù)雜的破壞現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了一系列平面應(yīng)變條件下厚壁空心圓柱膨脹試驗(yàn)，揭示了砂樣出現(xiàn)整體的曲線剪切帶現(xiàn)象。因此，開(kāi)展巖石在常規(guī)三軸和平面應(yīng)變條件下剪切帶形成的實(shí)驗(yàn)研究很有必要，對(duì)于許多的巖石工程具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

3.2 應(yīng)變局部化研究現(xiàn)狀

通常認(rèn)為，關(guān)于剪切帶分叉的一般理論框架都是基于對(duì)彈塑性體穩(wěn)定和分叉分析的論文。目前，非連續(xù)分叉理論常用來(lái)分析材料的局部化帶的形成。宏觀局部化帶的形成是一種材料塑性失穩(wěn)現(xiàn)象，是分叉理論研究的一個(gè)前沿領(lǐng)域。間斷面的幾何和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。無(wú)論是理論研究、數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)研究，對(duì)于巖石在平面應(yīng)變情況下局部化帶形成的研究開(kāi)展得都很少。而實(shí)際許多的巖石工程都可以近似為平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)，從理論上和實(shí)驗(yàn)方面研究平面應(yīng)變狀態(tài)下巖石變形局部化分叉無(wú)疑具有重要的理論和工程實(shí)際意義。

4 巖石材料的彈塑性本構(gòu)模型

傳統(tǒng)的塑性理論是建立在金屬材料單向拉伸和靜水壓力的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，用以描述金屬材料變形機(jī)制的。它的主要觀點(diǎn)是傳統(tǒng)的塑性位勢(shì)理論，即只選用一個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)或一個(gè)塑性勢(shì)面，并服從Drucker公設(shè)，因?yàn)榍婧退苄詣?shì)面相同（關(guān)聯(lián)性），所以塑性應(yīng)變?cè)隽空挥谇?，即塑性?yīng)變?cè)隽糠较驅(qū)τ趹?yīng)力狀態(tài)具有唯一性。雖然傳統(tǒng)的塑性理論在實(shí)際金屬結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用十分成功，但在應(yīng)用于巖土材料上卻遇到很大的困難。造成這種困難的主要原因在于巖土材料和金屬材料具有不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。金屬是晶體材料，均勻性較好，更符合傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)模型，在靜水壓力下不會(huì)產(chǎn)生體變，其抗剪強(qiáng)度與壓應(yīng)力無(wú)關(guān)等等。而巖土類地質(zhì)材料是由大小不等的顆粒組成的多相材料，顆粒之間有孔隙，孔隙之中存在水、氣等介質(zhì)，嚴(yán)格來(lái)講，并不符合傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)理論中有關(guān)連續(xù)體單元假設(shè)，這些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了巖土材料具有壓硬性/軟化性、靜水壓力屈服特性、剪脹性及對(duì)應(yīng)力路徑的依賴性等力學(xué)特征。大量實(shí)驗(yàn)證明正交性的假設(shè)不再適用于巖土材料。一些能對(duì)金屬材料的變形機(jī)制作出正確描述的模型也不再適用于巖土材料，關(guān)聯(lián)塑性不適用于巖土材料的問(wèn)題也逐漸為人們所認(rèn)識(shí)。

5 巖石材料的平面應(yīng)變彈塑性模型

進(jìn)入塑性狀態(tài)的彈塑性材料，應(yīng)變率可以分解為彈性部分和塑性部分：根據(jù)塑性流動(dòng)理論，當(dāng)荷載處于屈服面上并有加載發(fā)生時(shí)，則有塑性應(yīng)變?cè)隽慨a(chǎn)生。硬化參量是一個(gè)正的單調(diào)增加的標(biāo)量函數(shù)。通常情況下，塑性應(yīng)變?cè)隽康闹鬏S方向不同于應(yīng)力增量主軸方向，而和應(yīng)力主軸方向一致，因此主應(yīng)力的旋轉(zhuǎn)會(huì)影響塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力主軸的共軸性。由于無(wú)論是本文所作的平面應(yīng)變實(shí)驗(yàn)或常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)均不涉及應(yīng)力主軸的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，所以認(rèn)為主應(yīng)變率和主應(yīng)力是共軸的。

6 巖土材料失穩(wěn)的分叉理論

人們很早就開(kāi)始關(guān)注材料失穩(wěn)現(xiàn)象。在研究平面應(yīng)變拉伸問(wèn)題時(shí)，將伴隨材料失穩(wěn)出現(xiàn)的剪切帶作為材料均勻變形的分叉現(xiàn)象，并采用特征線分析方法，提出了橢圓、雙曲線和拋物線等不同類型的分區(qū)，結(jié)合材料穩(wěn)定性和唯一性的討論，得到了關(guān)于材料發(fā)生剪切局部化的條件。關(guān)于加速波的概念，認(rèn)為材料剪切帶分叉形式的失穩(wěn)等效于加速波的消失。材料變形局部化是材料失穩(wěn)的起因和前兆。為材料的局部化失穩(wěn)是應(yīng)力應(yīng)變特性發(fā)生了分叉現(xiàn)象。一般認(rèn)為，變形局部化是指在材料彈塑性變形過(guò)程中，隨著變形的發(fā)展，由于在通過(guò)某個(gè)特征面時(shí)喪失了速度的連續(xù)性，導(dǎo)致應(yīng)變（變形）集中在某個(gè)局部窄小區(qū)域的一種現(xiàn)象。材料的應(yīng)變局部化現(xiàn)象現(xiàn)在一般采用變形分叉理論來(lái)研究。分叉現(xiàn)象廣泛存在于物理、化學(xué)及工程問(wèn)題中。對(duì)于變形問(wèn)題，無(wú)論是幾何非線性，還是材料非線性問(wèn)題都可能存在分叉。如壓桿失穩(wěn)現(xiàn)象就是典型的幾何分叉。

7 結(jié)語(yǔ)

本章系統(tǒng)介紹了局部化分叉理論，并根據(jù)平衡分叉的聲張量法推導(dǎo)了平面應(yīng)變條件下和常規(guī)三軸條件下的局部化分叉條件。在平面應(yīng)變和常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，建立了巖石在二維平面應(yīng)變和軸對(duì)稱條件下彈塑性本構(gòu)模型，并結(jié)合不同應(yīng)力條件下的分叉條件對(duì)不同圍壓下的軸對(duì)稱和平面應(yīng)變實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了檢驗(yàn)，本文進(jìn)行了單軸條件下和不同圍壓下巖石的常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)，在自行研制的巖石平面應(yīng)變儀上進(jìn)行了砂巖的平面應(yīng)變實(shí)驗(yàn)。在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，研究了巖石力學(xué)參數(shù)隨應(yīng)力水平變化的特點(diǎn)，比較了不同應(yīng)力狀態(tài)下巖石的本夠特性，利用彈塑性分叉理論巖石斷裂失穩(wěn)過(guò)程中的變形局部華現(xiàn)象進(jìn)行了研究。

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