基于小波變換的相關(guān)函數(shù)介質(zhì)損耗角測量算法

郭松林,　王吉元

(黑龍江科技學院 電氣與信息工程學院, 哈爾濱 150027)

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基于小波變換的相關(guān)函數(shù)介質(zhì)損耗角測量算法

郭松林,王吉元

(黑龍江科技學院 電氣與信息工程學院, 哈爾濱 150027)

為準確測量容性設備的介質(zhì)損耗角，采用小波變換進行低頻重構(gòu)的方法分別求出電壓、電流的自相關(guān)函數(shù)及電壓與電流的互相關(guān)函數(shù)，然后再用相關(guān)函數(shù)法計算介質(zhì)損耗角。仿真結(jié)果表明：該算法的測量誤差曲線基本呈線性，為絕緣介質(zhì)損耗角提供了科學準確的測量方法。

介質(zhì)損耗角; 小波變換; 相關(guān)函數(shù); 算法

0　引　言

超高壓電網(wǎng)甚至特高壓電網(wǎng)相繼投入使用,對高壓電力設備的安全可靠性提出了更高的要求。干擾負荷的廣泛使用及其容量的不斷增大,導致諧波嚴重地影響著公用電網(wǎng),使電網(wǎng)絕緣泄漏電流信號產(chǎn)生畸變。研究表明,高壓電力設備絕緣性能的降低甚至失效是導致其故障的最主要原因[1-2]。介質(zhì)損耗角正切(簡稱介損)是反映絕緣功率損耗大小的特征參數(shù)[3-4],是電容型設備絕緣在線監(jiān)測的一項重要指標。正常運行時電容型設備的阻性電流與泄漏電流的比值較小,噪聲容易混淆真實的介損值,如何準確測量容性設備的介損角是目前研究的重要內(nèi)容[5-6]。小波分析已往在電力系統(tǒng)中經(jīng)常被用于信號的特征提取與消噪處理[7],筆者結(jié)合介質(zhì)損耗角相關(guān)函數(shù)算法[8]提出了一種基于小波變換的測量方法。

1　介質(zhì)損耗角相關(guān)函數(shù)的測量方法

1.1測量原理

電壓與電流的矢量圖如圖1所示,設電壓、電流為

則波形無延時,其電壓自相關(guān)函數(shù)為

(1)

式中,T為基波周期。

圖1　電壓與電流矢量Fig. 1　Voltage and current vector diagram

同理,電流自相關(guān)函數(shù)為

(2)

電流與電壓互相關(guān)函數(shù)為

(3)

則電流與電壓的夾角θ為

介質(zhì)損耗角為

因此,只要求出電流、電壓的自相關(guān)函數(shù)及電流與電壓的互相關(guān)函數(shù),即可求出電流與電壓的夾角,然后求出介質(zhì)損耗角。

1.2實現(xiàn)方法

以上三式的運算結(jié)果可用一直流量與各次諧波之和來表示。因此,電流自相關(guān)函數(shù)、電壓自相關(guān)函數(shù)及電流與電壓互相關(guān)函數(shù)的各自測量方法的研究,可歸結(jié)為對通用測量函數(shù)f(t)的研究。

式中,F0、A為常數(shù),ω為工頻角頻率。

根據(jù)式(1)～(3)的電流自相關(guān)函數(shù)、電壓自相關(guān)函數(shù)及電流與電壓的互相關(guān)函數(shù)定義,則函數(shù)f(t)一個周期內(nèi)積分中值為

2　小波變換求相關(guān)函數(shù)

非正弦周期電壓、電流的傅里葉級數(shù)為

其電壓與電流的互相關(guān)函數(shù)為

電壓u(t)、電流i(t)的采樣信號分別為u(n)、i(n),一個基波周期采樣2N次,u(t)、i(t)進行正交小波分解得

則電壓自相關(guān)函數(shù)可表示為

(4)

電流自相關(guān)函數(shù)可表示為

(5)

電壓與電流互相關(guān)函數(shù)可表示為

(6)

由式(4)～(6)可知:對u2(t)、i2(t)與u(t)i(t)進行小波低頻重構(gòu)后的信號Ru(0)、Ri(0)與Riu(0)就分別是電壓自相關(guān)函數(shù)、電流自相關(guān)函數(shù)與電壓電流互相關(guān)函數(shù)。

3　db小波基的構(gòu)造

由

圖2　db5尺度函數(shù)與小波函數(shù)Fig. 2　Scaling function and wavelet function of db5

4　算法仿真及誤差分析

為了驗證該算法的正確性,采用計算機仿真信號,調(diào)節(jié)θ等效改變介質(zhì)損耗角,進行誤差分析。仿真中用到的電壓、電流信號采用如下形式:

主要仿真參數(shù):f=50Hz,U1=200V,U2=20V,U3=10V,U4=8V,U5=7V,I1=10mA,I2=2mA,I3=0.5mA,I4=0.2mA,I5=0.1mA,φ0=30°,θ=87°～90°。對u(t)、i(t)按一個基波周期128點等間隔采樣,采樣頻率為6 350Hz,用db5小波系列分別對u2(t)、i2(t)、u(t)i(t)進行6尺度的小波分解,并進行低頻重構(gòu)。原始信號及低頻重構(gòu)波形如圖3～5所示。

圖3　電壓及u2(t)層低頻重構(gòu)信號

Fig. 3Originalvoltageandlow-frequencycomposingsignalofu2(t)

圖4　電流及i2(t)層低頻重構(gòu)信號

Fig. 4Originalcurrentandlow-frequencycomposingsignalofi2(t)

圖5　u(t)i(t)低頻重構(gòu)信號Fig. 5　Low-frequency composing signal of u(t)i(t)

介質(zhì)損耗角絕對誤差為

相對誤差為

介質(zhì)損耗角仿真結(jié)果如表1所示,絕對誤差與相對誤差如圖6所示?？梢钥闯?隨介質(zhì)損耗角的增大,誤差曲線單調(diào)上升,基本呈線性,最大相對誤差小于1%。因此,該算法具有較高測量準確度及穩(wěn)定度。

表1仿真結(jié)果

Table1Simulationresults

圖6　介質(zhì)損耗角誤差Fig. 6　Error of dielectric loss angle

5　結(jié)束語

該測量方法充分利用了小波變換具有的時頻局域性,對非正弦電壓、電流正交小波分解,用分解低頻系數(shù)重構(gòu)求出電壓、電流的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù),進而求出介質(zhì)損耗角。采用db5小波仿真證明此測量原理正確、參數(shù)測量準確、誤差都在0.6%以內(nèi),提高了介質(zhì)損耗角的測量準確度和穩(wěn)定度。

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(編輯晁曉筠)

Algorithm of dielectric loss angle measurement based on correlation function of wavelet transform

GUOSonglin,WANGJiyuan

(College of Electric & Information Engineering, Heilongjiang Institute of Science & Technology, Harbin 150027, China)

Aimed at accurately measuring the dielectric loss angle of capacitive equipment, this paper offers the voltage autocorrelation function, the current autocorrelation function, and the cross-correlation function, developed by the low-frequency reconstruction on wavelet transform, together with the calculation of the dielectric loss angle through the correlation function. The simulation suggests that this algorithm with the error measuring curve of the basic linearity promises as a reliable scientific method for the measurement of dielectric loss angle.

dielectric loss angle; wavelet transform; correlation function; algorithm

1671-0118(2012)03-0273-04

2012-05-04

黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究項目(11551426)

郭松林(1963-),男,黑龍江省黑河人,教授,碩士,研究方向:數(shù)字信號處理、電子測量及供電檢測技術(shù),E-mail:gsl63@163.com。

TM934.3

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